Chuong 1.pdf

CƠ HỌC CƠ SỞ (MS 800041)
Giảng viên: TS. Trần Vĩnh Lộc
Email : tranvinhlocpy@gmail.com
Khoa Kỹ Thuật Công Trình, Trường Đại học Tôn Đức Thắng

Cơ học cơ sở 800041 2
CƠ HỌC CƠ SỞ (MS 800041)
Mục tiêu Trang bị kiến thức cơ bản về tĩnh học, động học và động lực học hệ cơ học.
Lập mô hình tính toán lực, vị trí, vận tốc, gia tốc và mô hình tính toán đối với các bài
toán động lực học.
Nắm vững kiến thức về tĩnh học và động học để phân tích cơ hệ tĩnh và động cho
các bài toán cụ thể.
Nền tảng cho các môn học ngành XD: cơ kết cấu, SBVL,…
Số tín chỉ 03, lên lớp 45 tiết, tự học 90 tiết
Yêu cầu Tham dự tối thiểu 70% số buổi lên lớp. Đi trễ 02 buổi được tính 01 buổi nghỉ học.
Nghỉ học quá 30% số buổi lên lớp sẽ bị cấm thi
Bài tập upload lên Elearning, đóng tập nộp cuối khóa
Tham gia báo cáo, trình bày trên lớp
Đánh giá
Đánh giá quá trình 1 10% Thực hiện tại lớp
Đánh giá quá trình 2 20% Bài tập về nhà
Kiểm tra giữa kỳ 20% Tự luận
Kiểm tra cuối kỳ
Điểm thưởng
50%
10%
Tự luận
Trình bày, báo cao

Tài liệu tham khảo
[1] Vũ Duy Cường, “Cơ Lý Thuyết”. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Tp.HCM, 2011
[2] R.C Hibbeler, Engineering Mechanics Statics & mechanics, Person Prentice Hall,
Hoboken, N.J.
[3] Đỗ Sanh , “Cơ Học” và “Bài tập Cơ Học” Tập 1 và Tập 2. Nhà xuất bản Giáo dục,
2009

Lịch sử ngành Cơ học cổ điển
400 BC 260BC 1589 1687 later 17th 1786 20th century
Ancient Egypt,
Greek, Aristotle
Archimedes
Classical
mechanics
Bruno
Isaac
Newton
Developing
in quantum
Galileo
Vật nặng hơn
rơi nhanh hơn,
Trái đât là
trung tâm vũ
trụ
Đòn bẩy
Sức nổi và
trọng lượng
TNvà KL vật
thể khác khối lg
rơi cùng tốc độ
sun is not at the
center of the universe,
Burned in 1600
-3 ĐLNewton
-vạn vật hấp dẫn
Leibniz
Sơ khai về cân bằng
năng lượng, xác định,
tính toán động năng,
thế năng, nhiệt năng
Lagrange
Pt chuyển động
Lagrange, đơn
giản hóa các bài
toán mô tả = đl
newton
http://www.sciencebits.com/MR_Short_History

Lịch sử ngành Cơ học cổ điển
Lagrange
(1736–1813)
“Phương trình
chuyển động
Lagrange”

Nội dung môn học
Môn học
CƠ HỌC CƠ SỞ
Phần 1
TĨNH HỌC
Phần 2
ĐỘNG HỌC
Phần 3
ĐỘNG LỰC HỌC
Học ~ 9 tuần kiểm tra giữa kì
Thi cuối học kì

Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
Chương 2: THU GỌN HỆ LỰC - ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG HỆ LỰC
Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT
Chương 4: MA SÁT
Chương 5: TRỌNG TÂM
Chương 6: ĐỘNG HỌC ĐIỂM
Chương 7: CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN
Chương 8: CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG
Chương 9: HÌNH HỌC KHỐI LƯỢNG
Chương 10: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG
Chương 11: NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT

Hai vấn đề chính cần giải quyết là :
 Thu gọn hệ lực.
 Điều kiện cân bằng của hệ lực.
Cho hệ lực
và mômen
Phản lực
liên kết
Điều kiện
cân bằng hệ lực
Dữ kiện: Kết quả:
Phần 1
TĨNH HỌC
M ?

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
1.1 - Các khái niệm cơ bản
1.2 - Hệ tiên đề tĩnh học
1.3 - Một số mô hình liên kết thường gặp
Chương 1

1.1 - CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1.1 Vật rắn tuyệt đối
 Là vật thể không bị biến dạng trong mọi trường hợp chịu lực.
 Trạng thái cân bằng là một trạng thái cơ học đặc biệt của vật rắn
sao cho mọi chất điểm thuộc vật đều có gia tốc bằng không
vật chuyển động thẳng đều hoặc đứng yên
Reality?
1.1.2 Trạng thái cân bằng
1.1.3 Lực
 Lực là đại lượng vector biểu thị tác động cơ học của vật thể này lên
vật thể khác

Biểu diễn vector lực hoặc F

F
A
Đường tác dụng của
lực (giá của lực)
1) Điểm đặt của lực.
2) Phương, chiều của lực.
3) Cường độ của lực.
4) Đơn vị Newton (N)
F

z
x
y

i

j

k
XY
F

X
F

Y
F

Z
F

O
F

Xét trong hệ tọa độ Descartes
 Vector lực được biểu diễn :
F

X Y Z
F F i F j F k
  
   
 Độ lớn của lực :
F

2 2 2
X Y Z
F F F F
  
 
X Y Z
F= F ,F ,F


1.1.3.1 Hệ lực
 Là tập hợp của nhiều lực cùng tác dụng vào một vật khảo sát.
Kí hiệu: 1 2 n
(F , F ,...,F )
  
 Là hai hệ lực cùng gây ra kết quả cơ học trên một vật khảo sát
Kí hiệu: ( ) ( ), 1: 1:
j k
F Q j n k m
 



S
1

F

n
F
3

F
2

F
1.1.3.2 Hai hệ lực tương đương
i
(F ), i 1: n


1.1.3.3 Hợp lực
( ) , 1:
j
F Q j n



 hoặc
1
n
j
j
Q F

 
 
Hệ lực cân bằng
( ) 0
j
F



1.1.3.4 Các dạng lực
Lực tập trung Lực phân bố
Tác động trên vùng rất bé
xem như một điểm.
F

S
A << S
: lực tập trung
S
q

: lực phân bố
A ~ S
Tác động trên một miền lớn
p

Lực phân bố theo
đường (N/m)
Lực phân bố theo
mặt (N/m2)

Quy đổi lực phân bố thành lực tập trung tương đương
0
( )
L
R
F q x dx
  0 0
( ) ( )
L L
x q x xdx q x dx
  
Độ lớn Điểm đặt
Áp dụng:
l
q
A B A B
F
2
l 2
l
ql

A B
l
q
F
A B
3
l 2 3
l
1
2
ql

Chứng minh??
q=q(x)

Ví dụ 1
Cho thanh thép chịu lực phân bố parabol w=60x2 N/m. Xác định
độ lớn và điểm đặt lực tập trung tương đương
160
1.5
R
F N
x m


Đáp án

1.1.4 - Mômen
Là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng cơ học làm vật thể quay
Mômen
 Minh hoạ:

A
O
m (F)


 Là đại lượng vectơ đặt tại O:
1.1.4.1 Mômen của một lực đối với một điểm
O
m (F) r F
 
 
 
A
 - vuông góc với mặt phẳng chứa O và
O
m (F)


F

O
m (F) rFsin F(rsin ) Fd
 
  


 Đ

 - Chiều theo quy tắc bàn tay phải
O
m (F)



 Ví dụ 2:
O A
F

a)
O
m (F) F d 0 do d 0
    


O A
F

b)
O
m (F) F d
  


với d = OA
Xác định vectơ mômen của lực đối với điểm O.
F

d
O A
c)
F


d
O
m (F) F d
  


với d = OA×sinα

O A
F

x
F

y
F

hoặc :
x
F Fcos

 
y
F Fsin

 
O x 1 y 2
m (F) F d (F d F d )
    


0 Fsin OA

  
d2
F (OA sin )

  
 Trường hợp bài toán phẳng:

 Trường hợp biểu diễn bằng toạ độ Descartes:
O
m (F)


   
, , ; , ,
x y z
r x y z F F F F
 


•T
( ) ( ) ( ) ( )
O z y x z y x
x y z
i j k
m F r F x y z yF zF i zF xF j xF yF k
F F F
        

 

   
 
•T
2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
O z y z x y x
m F yF zF xF zF xF yF
     


•T
x
z
y
x

 Ví dụ 3:
Hình lập phương đơn vị cạnh a=1, chịu tác dụng của các lực như
hình vẽ. Xác định vector mômen của các lực trên đối với đỉnh O.
1 2
F ,F
 
O D
C
B
O' D'
C'
B'
y
z
x
a
1
F

2
F


i

j

k
3

F
Hướng dẫn:
 
1


O
m F
 
2


O
m F
a) Đối với lực 1
F

 
1
r 0,1,0


 
1
F 0,0,1


O 1 1 1
m (F ) r F (1,0,0)
   
 
 
O 2
m (F ) (1, 1,0)
 


b) Đối với lực :
2
F

O 1
m (F ) 1



O 2
m (F ) 2



 
2
r 1,1,1


 
2
F 1, 1,0
  

c) Tính ??
O 3
m (F )


O 3
m (F ) ( 1,0,1)
 



1.1.4.2 Mômen của một lực đối với một trục


F

d'
O
F

 Mômen của lực đối với trục Δ :
F

m (F) F d

 
 

 Dấu (+) nếu nhìn từ đỉnh trục
Δ thấy có xu hướng quay
ngược chiều kim đồng hồ.
 Dấu (−) ngược lại.
 Định lý liên hệ :
 Mômen do hình chiếu của lực đối tâm O ϵ (Δ) bằng mômen
của lực với trục (Δ) :
F

F

( ) ( )
  
  
 
 

O
hc m F m F
B1: xác định hình chiếu của lực F lên
mặt phẳng vuông góc với trục quay 
B2: xác định độ lớn

 Ví dụ 4:
Hình lập phương cạnh a, chịu tác dụng của lực như hình vẽ. Xác
định mômen của lực đối với các trục toạ độ.
F

F

O
B
y
z
x
a
F

A
C
A' B'
C'
O'
Hướng dẫn:
xy x
F F

 
Z
F

0
Z
2
F Fcos45 F
2
 
0
X
2
F Fcos45 F
2
 
F
 
Ox Z
2
m F aF aF
2
 

1)
 
Oy z
2
m F aF aF
2
   

2)
 
Oz X
2
m F aF aF
2
 

3)

- F
F
d
1.1.5 - Ngẫu lực
 Là hệ gồm hai lực song song ngược chiều, cùng cường độ và
không cùng đường tác dụng.
 Độ lớn: M = Fd (d gọi là cánh tay đòn ngẫu lực)
M
M

1.2 - HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
Điều kiện cần và đủ để vật rắn cân bằng dưới tác dụng của hai lực.
Hai lực đó phải có:
1) cùng đường tác dụng;
2) hướng ngược chiều;
3) cùng độ lớn.
'

F

F
S
'

F

F
S
'
F F 0
 
 
Vậy:
1.2.1 - Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng

1

F
2

F
3

F
S
'

F

F
S
1

F
2

F
3

F
Thêm hay bỏ đi cặp lực cân bằng cũng không làm thay đổi tác
dụng của hệ lực.
1.2.2 - Tiên đề 2: Tiên về thêm bớt hai lực cân bằng
'

F

F
 Hệ quả: Tác dụng của lực không thay đổi khi trượt lực dọc theo
đường tác dụng của nó.
S
A

F
''

F
'

F
B

1.2.3 - Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực
Hệ hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm
đó, lực này được biểu diễn bằng vectơ đường chéo hình bình hành
có hai cạnh là hai lực thành phần.
1

F
2
F

A
3
F

1 2 3
F F F
 
  
→ về vectơ:

2
S
1
S
1.2.4 - Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng
Lực tác dụng và phản tác dụng giữa hai vật là hai lực lần lượt đặt
lên mỗi vật tương tác, chúng cùng đường tác dụng, hướng ngược
chiều và cùng cường độ.


F

F
 Lưu ý: Lực tác dụng và lực phản tác dụng không phải là hai lực
cân bằng vì chúng tác dụng vào hai vật rắn khác nhau.
'
F F
 
 
→ về vectơ:

1.2.5 - Tiên đề 5: Tiên đề hoá rắn
Một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì hóa
rắn lại vẫn cân bằng (điều ngược lại không đúng).
 Lưu ý:
F
 '
F

F
 '
F


F
'

F
Sợi dây

F
'

F
Thanh thép
Hóa rắn Mền hoá
Sợi dây

F
'

F
Thanh thép

F
'

F
Hóa rắn:
→ không cân bằng

1.2.6 - Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết
Vật không tự do (tức chịu liên kết) cân bằng có thể xem là vật tự do
cân bằng nếu ta thay thế các liên kết bằng các phản lực liên kết.
q
A B


A
N
A
q
B
Giải phóng
liên kết A,B


B
N
Định nghĩa: liên kết là những đối tượng có tác dụng hạn chế khả năng
chuyển động của vật rắn trong không gian

Là thông số xác định chuyển động độc lập của vật hoặc là đại lượng
đặc trưng cho mức độ độc lập của vật thể.
Bậc tự do (Degree of Freedom, DoF)
O x
y
Không gian 2D
1 3
VR
DoF 
Không gian 3D
1 6
VR
DoF 






O
z
y
x
Lúc này
2
3
3
6
D
D
DoF n R
DoF n R
 


 

n: số vật rắn
R: số liên kết
 DoF = 0, hệ tĩnh định (hệ cân bằng với mọi loại tác động
 DoF < 0, hệ siêu tĩnh
 DoF > 0, hệ động hay hệ biến hình

A
1.3 - MỘT SỐ MÔ HÌNH LIÊN KẾT THƯỜNG GẶP
1.3.1 - Liên kết tựa
 Liên kết tựa là liên kết mà các vật chỉ có tác dụng đỡ lấy nhau
A
A
N
 A
N

B
N

A
B
A
B
 Phản lực tựa có phương vuông góc với mặt tựa (hoặc đường tựa) :
A
B

1.3.2 - Liên kết dây mềm
 Phản lực của liên kết dây nằm dọc theo dây, điểm đặt ở chỗ buộc
dây và hướng ra ngoài vật khảo sát.
 Phản lực liên kết dây hay còn được gọi là sức căng dây T.
1
T

2
T


AC
T

BC
T
AB
T

A
B
A B
M
C

A
A A
1.3.3 - Liên kết gối
[1] - Gối di động :
 Mô hình lý thuyết :
A
A
V

A
VA
A
Giải phóng
liên kết
[2] - Gối cố định : A
A
V

A
H

A A Giải phóng
liên kết
VA
HA A
R
A α

A
B
1.3.4 - Liên kết khớp bản lề
B
H

B
V

A
V

A
H

 Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục (chốt) chung. Liên
kết bản lề cho phép vật quay quanh một trục cố định.
 Hình không gian:

C
B
C
B
A B
A
B
V

B
H

R

B
V

B
H

R

 Hình phẳng:
Giải phóng
liên kết
VA
HA
A
A
a)
A
b)
H'A
V'A
A
 
;
 
 
A A A A
V V H H
VA
HA
A

A
A
1.3.5 - Liên kết ngàm
 Vật khảo sát bị giữ chặt không thực hiện được bất kì chuyển
động nào :
 Phản lực liên kết :
A
H

A
V

A
M
A
H

A
V

A
M
A Giải phóng
liên kết
VA
HA
MA
A
A
A

1.3.5 - Liên kết ngàm
 Ngàm không gian:
y
x
z

1.3.6 - Liên kết thanh
 Liên kết thanh được hình thành nhờ thỏa mãn các điều kiện:
1) Trọng lượng thanh không đáng kể
2) Dọc thanh không có lực tác dụng
3) Hai đầu thanh chịu liên kết bản lề
O1 O2
A B

O1 O2
A B
1.3.6 - Liên kết thanh
 Phản lực liên kết thanh :
1) Nằm dọc theo đường thẳng nối hai đầu thanh
2) Hướng vào thanh khi thanh chịu kéo
3) Hướng ra khỏi thanh khi thanh chịu nén
A
S

B
S


 Ví dụ 5:
A B
 A: Liên kết gối cố định
 B: Liên kết gối di động
A B
HA
VA
VB
Giải phóng liên kết và thay thế bằng các phản lực liên kết
HB
HA
VA

Chuong 1.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Chuong 1.pdf

Similar to Chuong 1.pdf (20)

Chuong 1.pdf