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Grupo Académico Matemático

                                                      “ ELICA”
                                             GEOMETRIA / SELECCIÓN DE TEMAS
                                       DOCENTE: ELISBAN JEFFERSSON VIVANCO GONZALES

Temas:                                                                                       Así sucesivamente hallar la suma
                                                                      límite de sus longitudes.
        Segmentos, Ángulos y Paralelas.
                                                                       a) 7 b) 5 c) 3 d) 4               e) 6
        Polígonos
        Triángulos
                                                                  9) Sobre una línea recta se consideran los puntos
        Líneas notables
                                                                     consecutivos      P0;P1;P2;P3;P4;P5;……    y    así
        Puntos Notables
                                                                      indefinidamente. Si : P0P1=1; P1P2=                ; P2P3=   ;
   1)    Se tienen los puntos colineales P,M,Q,N,R y S de             P3P4=        ; … y así sucesivamente. Hallar el límite de
         modo que M y N son puntos medios de PR y QS.                 la suma de las longitudes de todos los segmentos
         Hallar MN si PQ = m y RS = n                                 así formados
         (CPU FAC/2012 -II)
                                                                      a)      b)      c) 1 d)           e) 5
         a)      b)       c)      d)       e)

                                                                  10) Sobre una línea recta se ubican los puntos
   2)    En una línea recta se consideran los puntos                  consecutivos E;V;G talque : EV=x; VG=2011y;
         consecutivos A,B,C y D. De tal manera que P y Q                                          +
                                                                      EG=       ; Si x;y R , Indicar el máximo valor que
         son puntos medios de AB y CD respectivamente;
                                                                      puede alcanzar “x.y”
         además AD= 60cm y
                                                                      a) 2 b)         c) 3       d)      e) 1
         BC = 10cm determine PQ. (CPU FAC/2012 -I)
         a) 35cm b) 20cm c) 25cm d) 30cm
         e) 40cm                                                  11) Sobre una línea recta se toman los puntos
                                                                      consecutivos C,L,E, calcular el mínimo valor de Ɵsi:
   3)    Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos:
         A,B y C de tal manera que: AC +AB = 12. Si “M” es            a) 8 b) 10 c) 3            d) 4     e) 6
         punto medio de BC. Calcular AM (CPU-FAC/2011-
         III)                                                     12) Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
         a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12                                    U,P,R,G.
                                                                                  X
                                                                      Si UP.RG=(6x - 1)PR.UG y
   4)    A,B y C son puntos colineales y consecutivos M y N                                                         -1
                                                                      -                                 . Hallar : R=x + 1
         bisecan a AB y BC respectivamente. Hallar AC, si
         3MN = 2MC y AB – BN = 2 (CPU-FAC/2011-II)                     a) 8 b) 10 c) 3           d) 4     e) 6
         a) 10 b) 16 c) 6 d) 8 e) 12
   5)    Sobre una línea se consideran los puntos                 13) En el gráfico el valor del ángulo “X” es:
         consecutivos A,B,C y D talque AB.CD = BC.AD                  (CPU FAC/2012 -III)
         Hallar AD si BC = 8 y 2AB = 3CD (CPU-FAC/2011-II)                                                70
         a) 3 b) 24 c) 6 d) 48 e) 12                                  a)   100º
                                                                      b)   108º
   6)    Se tiene los puntos colineales y consecutivos A, B,          c)   120º                            X

         C y D tales que: AB=2CD y 3AC – BC = 20.                     d)   112º
         Calcular AD (CPU-FAC/2010-III)                               e)   105º              α                           Ω
                                                                                                          140
         a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 16                                                        α                           Ω

   7)    Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos        14) Del grafico se tiene que: α – β = 12º ¿Cuál es el
                                                                      valor del ángulo 2ɵ? (CPU FAC/2012 -I)
         A, B, C, y D de tal manera que          ; hallar BC
         si: BD - 4AB = 20 (CPU-FAC/2010-II)
         a) 2 b) 5 c) 6 d) 4 e) 8                                                      2ɵ β
                                                                                        ɵα
   8)    Sobre una línea recta se determinan segmentos
         consecutivos cuyas longitudes son:                           a) 20º b) -24º c) 24º d) 12º e) -12º

     Mariscal Nieto 225 B                                                                         Ciclo 2012 / Escolares
Grupo Académico de Matemática                                                                                          Repaso de Geometría
Élica                                                                                        ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales
    15) En la figura se tiene:                                                       20) En la gráfica se tiene que L1 // L2 (Exonerados
        DE es bisectriz del ángulo exterior B y CE es                                    UNPRG/2012-I)
        bisectriz del ángulo C. ¿Cuál es el valor del ángulo
        Ω? (CPU FAC/2012 -I)                                                                                                                 L1

                                                                                                           2α
                             C

                            54
                                                                                                                3α + 40°                     L2
                                                                    D
                                                                                                    β



               72
          A
                                                   B                                     Luego el valor del ángulo β es :
                                                                                         a) 90° b) 45° c) 60° d) 80°                         e) 92°
                             Ω
                                                                                     21) Dado el siguiente gráfico. Halle el valor de “b”
                             E
                                                                                         cuando a toma su mínimo valor entero. (Quinto-
         a) 35º b) 14º c) 17º d) 27º e) 36º
                                                                                         UNPRG /2011)

    16) Cuanto mide el ángulo formado por las bisectrices
        de dos ángulos consecutivos de un paralelogramo?                                                   a+b
                                                                                                  2a - b                b-a
        (CPU FAC/2012 -I)
        a) 45º b) 135º c) 120º d) 90º e) 22º30                                           a) 78°   b) 98° c) 88°             d) 68°           e) 58°

    17) Cuantos ángulos agudos hay en la siguiente figura                            22) En la figura L1 // L2 Hallar el valor de “y” (CPU-
        (CPU-FAC/2012-I)                                                                 FAC/2011-III)
                        n
                             n-1

                                                                                                                                     y
                                     n-2
                                                                                                            2x



                                                   2
                                                                                                                 3x - 40

                                                        1



                                                                                         a) 72°   b) 73° c) 80°             d) 85°           e) 92°
         a)             b)                    c)
         d)             e)                                                           23) La diferencia de dos ángulos es 38° y el
                                                                                         suplemento del mayor es igual al doble del
                                                                                         complemento del menor. Hallar la suma de las
    18) ¿Cuánto mide el ángulo formado por las
                                                                                         medidas de dichos ángulos. (CPU-FAC/2011-III)
        bisectrices de dos ángulos de un triángulo
                                                                                         a) 118° b) 122° c) 114° d) 128° e) 112°
        equilátero? (CPU-FAC/2012-I)
        a) 90° b) 100° c) 110° d) 135° e) 120°
                                                                                     24) Si en el semiplano se consideran tres ángulos
                                                                                         adyacentes tal que el segundo mide 20°. Calcular
    19) Si L1 // L2 hallar el valor del ángulo Φ (CPU-
                                                                                         la medida del ángulo que forman las bisectrices del
        FAC/2012-I)
                                                                                         primero y del tercer ángulo (CPU-FAC/2010-III)
                                         L3
                                                                                         a) 100° b) 140° c) 60° d) 80° e) 120°
                                                            L1
                                     α
                                 α
                                                                                     25) Hallar “X”, si L//L2 (CPU-FAC/2009-III)
                                     Φ
                        β
                        β                                                                                              2b
                                                                                                                 3b

                             20°
                                                            L2
                                                                                                                                         x

                                                                                                                100°
                                                   L4                                                                        a
                                                                                                                                 a
         a) 160°    b) 110° c) 100°           d) 80°             e) 60°
                                                                                         a) 85°   b) 84° c) 83°             d) 82°           e) 81°



        Mariscal Nieto 225/B                                                           “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso”
                                                                          Página 2
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Grupo Académico de Matemática                                                                    Repaso de Geometría
Élica                                                                        ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales
    26) La suma de las medidas de 2 ángulos es 80°y el                   a) Dodecágono b) decágono c) pentágono d)
        complemento de la medida del primero es el doble                 Icoságono e) hexágono
        de la medida del segundo. Hallar el valor de la
        razón aritmética de la medida de dichos ángulos.              35) La suma de los ángulos internos de un polígono es
        (CPU-FAC/2011-III)                                                1080°, dicho polígono es un:
        a) 10 b) 70 c) 60 d) 30 e) 50                                   a) Hexágono               b) Heptágono
                                                                 c) Octógono d) Nonágono e) Pentágono
    27) Calcular el valor de la razón aritmética entre el            36) El ángulo central de un polígono convexo mide
        cuádruplo del complemento de la cuarta parte de                   60°, dicho polígono es un:
        un ángulo y la cuarta parte del suplemento del                  a) Octógono b) Nonágono
        cuádruplo de dicho ángulo.                                      c) Icoságono d) Hexágono e) Pentágono
        a) 360° b) 364°    c) 315° d) 316° e) 960°

    28) La suma de las medidas de dos ángulos es 80º y el            37) Calcular el ángulo central de un polígono regular
        complemento de la medida del primero es le doble                 de 36 lados.
        de la medida del segundo. Hallar el valor de la                 a) 20° b) 15° c) 30° d) 60°       e) 10°
        razón aritmética de la medida de dichos ángulos.
a) 60° b) 64°              c) 32° d) 16° e) 96°                      38) Si el número de diagonales medias de un polígono
                                                                         convexo es 15°, dicho polígono es:
    29) Si la razón geométrica del complemento de un                    a) Hexágono b) Icoságono
        ángulo “α” entre el suplemento del ángulo “θ” es                c) Decágono d) Pentágono e) Nonágono
        igual a la razón geométrica del suplemento de “α”
        entre el complemento de “θ”. Calcular la suma de
                                                                     39) Hallar el número de diagonales medias de un
        las medidas de ambos ángulos.
                                                                         polígono convexo de 20 lados:
        a) 360° b) 370°     c) 45° d) 16° e) 60°
                                                                        a) 180 b) 190 c) 200      d) 210 e) 220

    30) Calcular “α” en : 2CCC…CCα = SSS….S2α
                                                                     40) Un polígono convexo de 73 lados calcular el
                       “n” veces       “n+1”veces
                                                                         número total de diagonales trazadas desde dos
                                                                         vértices consecutivos.
        a) 60°   b) 70° c) 45° d) 16° e) Depende de “n”
                                                                        a) 140      b) 142      c) 138 d) 144 e) 141

    31) Si C        complemento                                      41) Un polígono convexo cuyo número de diagonales
          S         suplemento                                           se multiplica por 7 al duplicar el número de lados.
          Reducir: R=SCSCSCSCSC…SCX                                      ¿Cómo se llama el polígono?
                            “n” veces                                   a) Eneágono b) Pentágono
         a) 90° b) 90°n c) 45°n+x d) 90n°+x e) 90n – x                  c) Hexágono d) Decágono e) Heptágono

                                                                     42) Hallar el número de lados de un polígono regular
    32) Dos números consecutivos representan los
                                                                         en el que si se aumentará 12° a un ángulo interno,
        números de vértices de dos polígonos convexos. Si
                                                                         resultaría de un polígono de un lado más.
        la diferencia entre sus números de diagonales
                                                                        a) 10 b) 18              c) 4 d) 5 e) 6
        totales es 8 ¿Cómo se llama el polígono mayor?
        (CPU FAC/2012 -III)
                                                                     43) En un polígono de “n” lados la suma del número
        a) Nonágono b) dodecágono c) Icoságono
                                                                         de diagonales medias y el triple del número de
        d) pentágono e) decágono                                         lados es 1650. Calcular la diferencia entre el
                                                                         número de diagonales trazadas desde 5 vértices
    33) Indicar cuál de los siguientes polígonos                         consecutivos y de un vértice.
        corresponde a la definición de uno regular (CPU                 a) 198     b) 200        c) 205 d) 203 e) 202
        FAC/2012 -II)
        a) Rombo      b) rectángulo c) triángulo                     44) Calcular el número de diagonales medias que se
        d) cuadrado e) trapecio                                          pueden trazar desde un vértice en un polígono en
                                                                         el cuál la diferencia entre la adición de medidas
    34) Determina el polígono en el cual se cumple que su                de ángulos internos y7 la adición de medidas de
        número de diagonales es el doble del número de                   ángulos externos es 360°
        diagonales de otro polígono que tiene tres lados                 a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11
        menos (CPU FAC/2012 -I)


       Mariscal Nieto 225/B                                            “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso”
                                                          Página 3
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Grupo Académico de Matemática                                                                      Repaso de Geometría
Élica                                                                          ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales
    45) Calcular la diferencia entre el número de                     54) En un nonágono ABCDEFGHI, regular se traza la
        diagonales medias y el número de diagonales de                    bisectriz interior BJ (J en FG) de ella se toma el
        u n polígono en el cual el números de diagonales                  punto Q. Hallar m<QFG, si: QF = AB.
        es igual al número de lados                                       a) 30° b) 45° c) 37° d) 60° e) 53°
         a) 1 b) 5 c) 13 d) 7 e) 12
                                                                      55) A las orillas opuestas de un rio crecen dos
    46) Las medidas de los ángulos interiores de dos                      palmeras, una al frente de la otra. La altura de una
        polígonos regulares difieren en 10° y uno de ellos                es 30 m y la de la otra es 20 m. la distancia entre
        tiene 6 lados menos que el otro. Hallar el mayor                  sus troncos es 50 m. En la copa de cada palmera
        número de lados                                                   hay un pájaro. Repentinamente los dos pájaros
          a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 18                                   descubren un pez que aparece en la superficie del
                                                                          agua, justamente sobre la línea imaginaria que une
    47) Calcular la suma de las medidas de los ángulos                    las bases de los troncos de las palmeras. Los
        internos de un polígono en el cual la sustracción                 pájaros se lanzan a la vez y llegan al pez al mismo
        entre el número de diagonales medias y el                         tiempo. Considerando que los pájaros volaron en
        número de ángulos llanos a que equivale la suma                   línea recta y a la misma velocidad constante. ¿A
        de las medidas de sus ángulos internos es igual a 4               que distancia de la base del tronco de la palmera
         a) 310° b)350° c) 720° d) 360° e) 180°                           mayor apareció el pez?
                                                                           A) 10 m B) 20 m C) 25 m            D) 30 E) 40 m
    48) En un nonágono ABCDEFGHI regular,
        AB +BD = 18. Calcular BG.                                     56) En un triángulo ABC, AB = 14, BC = 12 y AC=10, la
        a) 13 b) 15 c) 18 d) 36 e) 24                                     circunferencia inscrita es tangente a Ab en el
                                                                          punto E y a BC en el punto F hallar EB +FC. (CPU
    49) Un hexágono convexo ABCDEF es equiángulo, si AB                   FAC/2012 -III)
        = CD = EF y BC = DE = AF. Calcular: m< BDF.                                                      B

        a) 30° b)50° c) 72° d) 60° e) 80°                                 A) 13
                                                                          B) 11
    50) Si el octógono mostrado es regular. Calcular “x”                  C) 10
                                                                                             E                   F
        a) 30°                                                            D) 12
        b) 150°                                                           E) 14
        c) 75°                                                            F)          A                                C
                                xº
                                   30º
        d) 67,5°                                                      57) En la figura adjunta se tiene el triángulo isósceles
        e) 60°                                                            PQR. (PQ=QR) en el que se inscribe el triángulo
                                                                          equilátero DEF. la relación correcta entre α,β y ϒ
                                                                          (CPU FAC/2012 -III)
    51) Hallar el número de diagonales en un polígono                     A)                                      Q
        regular AMORES…. de “n” lados, si AE y MS
                                                                          B)
        forman un ángulo de 160°.
                                                                          C)                                            E
         a) No se puede determinar b) 135 c) 220                                                              β
         d) faltan datos e) infinitas diagonales                          D)                             D              ɵ

                                                                          E)
    52) Sobre el lado AB de un hexágono regular ABCDEF
                                                                                               P                  α    R
        se construye el cuadrado ABHI. Calcular m< FME.                                                    F
                                                                      58) Dado un triángulo ABC cuyo m<A > 90º. Hallar
        Si M es punto medio del EI.                                       m<A, si
         a) 30° b) 45° c) 37° d) 60° e) 53°                               (UNPRG /2012 -II)
                                                                          a) 135º b) 145º c) 150º d) 120º e) 160º
    53) En un octógono equiángulo ABCDEFGH. Calcular
        m< BDA. Si : 4AB = 2CD =  BC                                  59) Dado el triangulo de vértices A(2,-1), B(2,8); C(4;2).
        a) 37° b) 10,5° c) 26,5° d) 60° e) 53°                            Hallar la longitud de la mediana trazada desde el
                                                                          vértice A. (CPU FAC/2012 -II)
                                                                          a)       b)       c)      d)       e)

       Mariscal Nieto 225/B                                             “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso”
                                                           Página 4
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Grupo Académico de Matemática                                                                              Repaso de Geometría
Élica                                                                             ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales
    60) En un triángulo isósceles, la suma de dos ángulos                 66) Dos lados de un triángulo miden 6 y 2. ¿Cuántos
        distintos es igual a 110º. Luego la suma de los                       valores enteros puede tomar la medida del tercer
        ángulos de la base es:                                                lado del triángulo?
        (CPU FAC/2012 -II)                                                    A) 1     B) 2     C) 3  D) 4    E) 5
        a) 136 b) 140 c) 146 d) 150 e) 160
                                                                          67) Dos lados de un triángulo miden 7 y 9. Calcular el
    61) En un triángulo ABC, a la medida del ángulo                           perímetro del tirángulo si el tercer lado mide el
        exterior correspondiente a B es el triple de la                       doble de lo que mide uno de los otros dos.
        medida del ángulo C. la mediatriz de BC corta a AC                    A) 16 B) 21 C) 30 D) 34 E) 30 ó 34
        en el punto F. Si FC =12. Calcular AB
        (CPU FAC/2012 -II)                                                68) ¿Cuántos valores enteros puede tomar “x”?
                              B                                               A) 4
                                                                                               10
                                                                                                           6
                                                                              B) 5                     x
                                                                              C) 6           7
                                                                              D) 7                       4
                                                                              E) 8
                                                                          69) En la figura, calcular “X”
          A              F                            C
                                                                                               2X
        a) 13 b) 15 c) 9 d) 10 e) 12                                                                 X
    62) En el triángulo ABC, A= 48º y B=88º, si AE es la
        bisectriz del ángulo A y CE es la bisectriz del ángulo
        externo correspondiente al ángulo C, determine el
        valor del ángulo “X”                                                   a) 32° b) 34° c) 36° d) 38° e) 40°
        (CPU FAC/2012 -II)
                                                   E                      70) En la figura, calcular “X”
                                              x                                a) 15°                                 42°
                     B                                                         b) 22°
                                                                               c) 28°
                                                                               d) 30°
                                                                               e) 36°       x°
         A                                    C                                                 18°                               30°
        a) 44 b) 46 c) 48 d) 52 e) 51
                                                                          71) En la figura, calcular “ ”
    63) En un triángulo ABC se cumple que:                                     a) 37°
        <C = <A + 42º y BE es bisectriz exterior determina                     b) 60°
        la medida del <CEB.                                                    c) 30°                                         θ

        (CPU FAC/2012 -II)                                                     d) 53°
        a) 42º b) 18º c) 21º d) 24º e) 62º                                     e) 45°
                                                                          72) En la figura, calcular “X”
    64) Calcular “x”                                                           a) 127°
                                     x                                                                      x

         a) 37°                                                                b) 60°
         b) 60°                                                                c) 90°
                         θ
         c) 30°           θ                           α
                                                          2α                   d) 120°
                                                                                                                          x

         d) 53°                                                                e) 30°
         e) 45°
    65) En la figura mostrada calcular “x”.                               73) En la figura, calcular “ ”
                                                                                                                     4θ
                                                                               a) 10°
        A)    40                x°                                             b) 20°
        B)    50        60°                                                    c) 30°
        C)    70              40°                                              d) 15°                           3θ
        D)    80                                                               e) 25°
                                                                                                                                  θ

        E)    100


       Mariscal Nieto 225/B                                                 “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso”
                                                               Página 5
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Grupo Académico de Matemática                                                                                    Repaso de Geometría
Élica                                                                                   ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales
    74) En la figura, calcular “X”                                              81) En la figura, hallar “X”
         a) 15°                                                                      a) 30°
         b) 60°                 θ                X
                                                                                     b) 60°                             2α

         c) 90°                                                                      c) 90°                        2α


         d) 10°                                                                      d) 45°
                                                                     90°+2θ
         e) 30°                                                                      e) 37°
                                                                                                                             α         X+α


    75) En la figura, calcular “X”                                              82) En la figura, calcular “X”
         a) 12°                                                                      a) 27°
                                                3θ
         b) 16°                  4θ                                                  b) 60°
                                                                                                                                 x
         c) 50°                                                                      c) 90°
                                                                                                   4x
         d) 10°                                                                      d) 20°
         e) 30°                12θ                             x
                                                                                     e) 30°

    76) En la figura, calcular “X”                                              83) En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), la
         a) 27°                                                                     mediatriz de la bisectriz interior AE intersecta a la
         b) 60°                                                                     prolongación de CB en “D”. Calcular m< ACB, si DE
                         36°
         c) 45°                             β        x                              = AC
         d) 54°                             β                                        a) 15° b) 30° c) 45°        d) 60°     e) 90°
         e) 30°                                                  θ
                                                                θ
                                                           2θ                   84) En un triángulo la medida de un ángulo interior es
    77) En la figura, calcular “X”.                                                 la suma de los otros dos. Calcular la medida del
                       Si “α + β + θ + Φ = 232°”                                    menor ángulo, si uno de ellos es la tercera parte
         a) 117°                α
                                                                                    de uno de los restantes
                                                           Φ
         b) 116°                                                                     a) 15° b) 30° c) 45°      d) 60°    e) 90°
                                          x
         c) 119°
         d) 118°                       β     θ                                  85) En un triángulo ABC, sobre el lado AC se ubican los
         e) 150°                                                                    puntos E y F tal que AE = EF = FC, además: m<EAB
                                                                                    = m< FBC y m<ABE = BCF. Calcular m<EBF
    78) En la figura, calcular “X”                                                   a) 15° b) 30° c) 45°       d) 60°    e) 90°
         a) 70°
         b) 60°        β
                          β
                                                                                86) En un triángulo acutángulo ABC se trazan las
         c) 90°                        α α                                          alturas BH y CM. En las prolongaciones de HB y MC
         d) 80°       x                  100º        20°                            se ubican los puntos P y R; respectivamente
                                       Φ   Φ
         e) 50°                                                                     cumpliéndose que AB = CR y AC = BP. Calcular
                             θ
                         θ                                                          m<APR.
                                                                                     a) 15° b) 30° c) 45°       d) 60°   e) 90°
                                                                                87) En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza
    79) En la figura, calcular “X”
                                                                                    la mediana BM, luego en BM y MC se ubican los
         a) 27°
                                                                                    puntos N y P respectivamente de tal manera que
         b) 60°
                                                                                    MP = PC. Calcular m<MNP en función de siendo
         c) 90°
                                                                                    además :
         d) 20°
                                                                                                     m<NCB = m<BAC =
         e) 30°
                    2x                4x
                                                                                     a) 1    b) 3     c) 4      d) 6     e) 2
                                                4x

                                                                                88) En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza
    80) Calcular “X”, si: a + b + c + d =242°                                       la altura BH, en el triángulo BHC se traza la ceviana
        a) 72°                    b                        c
                                                                                    interior HM de tal manera que MC = AB. Hallar
        b) 60°                                                                      m<MHC. Si se cumple que:
        c) 59°                                                                       HC = BH + 2AH
        d) 62°      a                                                  d
                                                                                     a) 22,5° b) 30,5° c) 26,5°        d) 60° e) 52°
        e) 53°
                                           x

        Mariscal Nieto 225/B                                                      “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso”
                                                                     Página 6
                                                                                                               Elica3415@hotmail.com
Grupo Académico de Matemática                                                                                                       Repaso de Geometría
Élica                                                                                          ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales
    89) En la figura, calcular “X”                                                    96) Si: E     Excentro del                DRO. Hallar “X”
                                                                                                                                R
         a) 27°                               x                         θ θ                                               40º
         b) 60°                                                                           a)      60º
                                                                                                      E
         c) 90°         β
                                                                                          b)      100º
                      β                                                                                                   X
         d) 20°                               2x                                          c)      50º
         e) 30°                                                                           d)      70º
                              ΦΦ                              α α
                                                                                                                60º
                                                                                          e)      80º
    90) Del grafico mostrado m< DOR=2m<RON, calcular                                                            D                                            O


        “X”                                                                           97) Del gráfico, hallar “X”
                                R
         a) 72°                 X                                                         a) 90º                                       80º
                                   A                                                                                            50º

         b) 36°                      X         θ
                                                 N
                                                                                          b) 95º
                                             θ
         c) 30°                                                                           c) 85º
         d) 45°                                                                           d) 100º
         e) 60°                                                                           e) 90º                                      X
                          β
                                  β
                      D                                             O
                                                                                                                              55º
    91) Del gráfico, calcular “X” si: DM = MO = 5, DN=1 y                                                                           70º
                                                                              O
        NR = 7
                                                                                      98) Del gráfico, calcular “X”
        a) 45°
                                                                                                                                    52º
        b) 60°                              M
                                                                                          A)      10º
        c) 90°
                                                                                          B)      20º
        d) 53°                                                                                                      40º                                          24º
        e) 30°
                                                                                          C)      30º
                                          x                                               D)      40º
                          D           N                                       R
    92) En la figura, calcular “ ”                                                        E)      50º                                        X 80º
         a) 27°
         b) 60°                                                                       99) Hallar “X” siendo “I” incentro del                             CVR
                                                                                                                                             R
         c) 90°
         d) 20°                                                                           a)      42º
         e) 30°
                                                        θ                                 b)      44º                                                  72º
                                                        E
                                                                                          c)      37º
                                                                                                                                                 I
    93) Del gráfico, calcular “CM”                                                        d)      53º
        a) 8                                                                              e)      30º
                                                                                                                                                 84º                 X
        b) 16                                                                                               C                                                                V

        c) 24                                                       4                 100)            Del grafico hallar “X”.
        d) 32                                                                             Si: O      Circuncentro del PAN
                                                                                                                                A
        e) 60                                                                             A)      10º
                                                                                          B)      20º
                          C                                                   M
                                                                                          C)      30º                                                  54º
    94) Del gráfico, calcular “ ”
        a) 8°                                                 30°                         D)      40º                                 O
        b) 6°                                                                             E)      50º
        c) 4°                                                                                           P                                                        X       N
                                                                                                                                                 66º
        d) 3°
        e) 5°     3θ
                     4θ                                             7θ                101)              Del gráfico , hallar “X”
                                                                                          a)      20º
    95) Si : O      Circuncentro del          PAN. Hallar “X”
                                                                                                                                      50




                                                                                                                                28º
                                                                                                                                         º




                                                                                          b)      24
                                                                                                                                          -β




                                                        A

                                                                                          c)      28º
         a)   72º                                   22º 33º
                                                                                          d)      32º
         b)   75º
                                                                                          e)      30º
         c)   79º                                                                                           Β + 12º



                                                   O                                                         50º -    β                                      X
         d)   81º
         e)   57º
         f)                   P
                                                    X                             N


        Mariscal Nieto 225/B                                                            “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso”
                                                                         Página 7
                                                                                                                                Elica3415@hotmail.com
Grupo Académico de Matemática                                                                       Repaso de Geometría
Élica                                                                         ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales
                                                                  103)              Del grafico calcular “X”
   102)           Del grafico calcular “X”
                                                                         A)   30º
       a)   37º                                                          B)   37º
       b)   53º                                                          C)   53º
       c)   60º                                                          D)   60º
       d)   75º                                  2α
                                                                         E)   45
       e)   84º                                 α
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       ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS.
       ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ZOOTECNIA.




            Con esfuerzo y algo de talento,
             lo imposible puede ser posible.




       Mariscal Nieto 225/B                                         “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso”
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       Mariscal Nieto 225/B                “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso”
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Geometria temas selectos

  • 1. Grupo Académico Matemático “ ELICA” GEOMETRIA / SELECCIÓN DE TEMAS DOCENTE: ELISBAN JEFFERSSON VIVANCO GONZALES Temas: Así sucesivamente hallar la suma límite de sus longitudes.  Segmentos, Ángulos y Paralelas. a) 7 b) 5 c) 3 d) 4 e) 6  Polígonos  Triángulos 9) Sobre una línea recta se consideran los puntos  Líneas notables consecutivos P0;P1;P2;P3;P4;P5;…… y así  Puntos Notables indefinidamente. Si : P0P1=1; P1P2= ; P2P3= ; 1) Se tienen los puntos colineales P,M,Q,N,R y S de P3P4= ; … y así sucesivamente. Hallar el límite de modo que M y N son puntos medios de PR y QS. la suma de las longitudes de todos los segmentos Hallar MN si PQ = m y RS = n así formados (CPU FAC/2012 -II) a) b) c) 1 d) e) 5 a) b) c) d) e) 10) Sobre una línea recta se ubican los puntos 2) En una línea recta se consideran los puntos consecutivos E;V;G talque : EV=x; VG=2011y; consecutivos A,B,C y D. De tal manera que P y Q + EG= ; Si x;y R , Indicar el máximo valor que son puntos medios de AB y CD respectivamente; puede alcanzar “x.y” además AD= 60cm y a) 2 b) c) 3 d) e) 1 BC = 10cm determine PQ. (CPU FAC/2012 -I) a) 35cm b) 20cm c) 25cm d) 30cm e) 40cm 11) Sobre una línea recta se toman los puntos consecutivos C,L,E, calcular el mínimo valor de Ɵsi: 3) Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos: A,B y C de tal manera que: AC +AB = 12. Si “M” es a) 8 b) 10 c) 3 d) 4 e) 6 punto medio de BC. Calcular AM (CPU-FAC/2011- III) 12) Sobre una recta se toman los puntos consecutivos a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12 U,P,R,G. X Si UP.RG=(6x - 1)PR.UG y 4) A,B y C son puntos colineales y consecutivos M y N -1 - . Hallar : R=x + 1 bisecan a AB y BC respectivamente. Hallar AC, si 3MN = 2MC y AB – BN = 2 (CPU-FAC/2011-II) a) 8 b) 10 c) 3 d) 4 e) 6 a) 10 b) 16 c) 6 d) 8 e) 12 5) Sobre una línea se consideran los puntos 13) En el gráfico el valor del ángulo “X” es: consecutivos A,B,C y D talque AB.CD = BC.AD (CPU FAC/2012 -III) Hallar AD si BC = 8 y 2AB = 3CD (CPU-FAC/2011-II) 70 a) 3 b) 24 c) 6 d) 48 e) 12 a) 100º b) 108º 6) Se tiene los puntos colineales y consecutivos A, B, c) 120º X C y D tales que: AB=2CD y 3AC – BC = 20. d) 112º Calcular AD (CPU-FAC/2010-III) e) 105º α Ω 140 a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 16 α Ω 7) Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos 14) Del grafico se tiene que: α – β = 12º ¿Cuál es el valor del ángulo 2ɵ? (CPU FAC/2012 -I) A, B, C, y D de tal manera que ; hallar BC si: BD - 4AB = 20 (CPU-FAC/2010-II) a) 2 b) 5 c) 6 d) 4 e) 8 2ɵ β ɵα 8) Sobre una línea recta se determinan segmentos consecutivos cuyas longitudes son: a) 20º b) -24º c) 24º d) 12º e) -12º Mariscal Nieto 225 B Ciclo 2012 / Escolares
  • 2. Grupo Académico de Matemática Repaso de Geometría Élica ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales 15) En la figura se tiene: 20) En la gráfica se tiene que L1 // L2 (Exonerados DE es bisectriz del ángulo exterior B y CE es UNPRG/2012-I) bisectriz del ángulo C. ¿Cuál es el valor del ángulo Ω? (CPU FAC/2012 -I) L1 2α C 54 3α + 40° L2 D β 72 A B Luego el valor del ángulo β es : a) 90° b) 45° c) 60° d) 80° e) 92° Ω 21) Dado el siguiente gráfico. Halle el valor de “b” E cuando a toma su mínimo valor entero. (Quinto- a) 35º b) 14º c) 17º d) 27º e) 36º UNPRG /2011) 16) Cuanto mide el ángulo formado por las bisectrices de dos ángulos consecutivos de un paralelogramo? a+b 2a - b b-a (CPU FAC/2012 -I) a) 45º b) 135º c) 120º d) 90º e) 22º30 a) 78° b) 98° c) 88° d) 68° e) 58° 17) Cuantos ángulos agudos hay en la siguiente figura 22) En la figura L1 // L2 Hallar el valor de “y” (CPU- (CPU-FAC/2012-I) FAC/2011-III) n n-1 y n-2 2x 2 3x - 40 1 a) 72° b) 73° c) 80° d) 85° e) 92° a) b) c) d) e) 23) La diferencia de dos ángulos es 38° y el suplemento del mayor es igual al doble del complemento del menor. Hallar la suma de las 18) ¿Cuánto mide el ángulo formado por las medidas de dichos ángulos. (CPU-FAC/2011-III) bisectrices de dos ángulos de un triángulo a) 118° b) 122° c) 114° d) 128° e) 112° equilátero? (CPU-FAC/2012-I) a) 90° b) 100° c) 110° d) 135° e) 120° 24) Si en el semiplano se consideran tres ángulos adyacentes tal que el segundo mide 20°. Calcular 19) Si L1 // L2 hallar el valor del ángulo Φ (CPU- la medida del ángulo que forman las bisectrices del FAC/2012-I) primero y del tercer ángulo (CPU-FAC/2010-III) L3 a) 100° b) 140° c) 60° d) 80° e) 120° L1 α α 25) Hallar “X”, si L//L2 (CPU-FAC/2009-III) Φ β β 2b 3b 20° L2 x 100° L4 a a a) 160° b) 110° c) 100° d) 80° e) 60° a) 85° b) 84° c) 83° d) 82° e) 81° Mariscal Nieto 225/B “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso” Página 2 Elica3415@hotmail.com
  • 3. Grupo Académico de Matemática Repaso de Geometría Élica ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales 26) La suma de las medidas de 2 ángulos es 80°y el a) Dodecágono b) decágono c) pentágono d) complemento de la medida del primero es el doble Icoságono e) hexágono de la medida del segundo. Hallar el valor de la razón aritmética de la medida de dichos ángulos. 35) La suma de los ángulos internos de un polígono es (CPU-FAC/2011-III) 1080°, dicho polígono es un: a) 10 b) 70 c) 60 d) 30 e) 50 a) Hexágono b) Heptágono c) Octógono d) Nonágono e) Pentágono 27) Calcular el valor de la razón aritmética entre el 36) El ángulo central de un polígono convexo mide cuádruplo del complemento de la cuarta parte de 60°, dicho polígono es un: un ángulo y la cuarta parte del suplemento del a) Octógono b) Nonágono cuádruplo de dicho ángulo. c) Icoságono d) Hexágono e) Pentágono a) 360° b) 364° c) 315° d) 316° e) 960° 28) La suma de las medidas de dos ángulos es 80º y el 37) Calcular el ángulo central de un polígono regular complemento de la medida del primero es le doble de 36 lados. de la medida del segundo. Hallar el valor de la a) 20° b) 15° c) 30° d) 60° e) 10° razón aritmética de la medida de dichos ángulos. a) 60° b) 64° c) 32° d) 16° e) 96° 38) Si el número de diagonales medias de un polígono convexo es 15°, dicho polígono es: 29) Si la razón geométrica del complemento de un a) Hexágono b) Icoságono ángulo “α” entre el suplemento del ángulo “θ” es c) Decágono d) Pentágono e) Nonágono igual a la razón geométrica del suplemento de “α” entre el complemento de “θ”. Calcular la suma de 39) Hallar el número de diagonales medias de un las medidas de ambos ángulos. polígono convexo de 20 lados: a) 360° b) 370° c) 45° d) 16° e) 60° a) 180 b) 190 c) 200 d) 210 e) 220 30) Calcular “α” en : 2CCC…CCα = SSS….S2α 40) Un polígono convexo de 73 lados calcular el “n” veces “n+1”veces número total de diagonales trazadas desde dos vértices consecutivos. a) 60° b) 70° c) 45° d) 16° e) Depende de “n” a) 140 b) 142 c) 138 d) 144 e) 141 31) Si C complemento 41) Un polígono convexo cuyo número de diagonales S suplemento se multiplica por 7 al duplicar el número de lados. Reducir: R=SCSCSCSCSC…SCX ¿Cómo se llama el polígono? “n” veces a) Eneágono b) Pentágono a) 90° b) 90°n c) 45°n+x d) 90n°+x e) 90n – x c) Hexágono d) Decágono e) Heptágono 42) Hallar el número de lados de un polígono regular 32) Dos números consecutivos representan los en el que si se aumentará 12° a un ángulo interno, números de vértices de dos polígonos convexos. Si resultaría de un polígono de un lado más. la diferencia entre sus números de diagonales a) 10 b) 18 c) 4 d) 5 e) 6 totales es 8 ¿Cómo se llama el polígono mayor? (CPU FAC/2012 -III) 43) En un polígono de “n” lados la suma del número a) Nonágono b) dodecágono c) Icoságono de diagonales medias y el triple del número de d) pentágono e) decágono lados es 1650. Calcular la diferencia entre el número de diagonales trazadas desde 5 vértices 33) Indicar cuál de los siguientes polígonos consecutivos y de un vértice. corresponde a la definición de uno regular (CPU a) 198 b) 200 c) 205 d) 203 e) 202 FAC/2012 -II) a) Rombo b) rectángulo c) triángulo 44) Calcular el número de diagonales medias que se d) cuadrado e) trapecio pueden trazar desde un vértice en un polígono en el cuál la diferencia entre la adición de medidas 34) Determina el polígono en el cual se cumple que su de ángulos internos y7 la adición de medidas de número de diagonales es el doble del número de ángulos externos es 360° diagonales de otro polígono que tiene tres lados a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11 menos (CPU FAC/2012 -I) Mariscal Nieto 225/B “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso” Página 3 Elica3415@hotmail.com
  • 4. Grupo Académico de Matemática Repaso de Geometría Élica ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales 45) Calcular la diferencia entre el número de 54) En un nonágono ABCDEFGHI, regular se traza la diagonales medias y el número de diagonales de bisectriz interior BJ (J en FG) de ella se toma el u n polígono en el cual el números de diagonales punto Q. Hallar m<QFG, si: QF = AB. es igual al número de lados a) 30° b) 45° c) 37° d) 60° e) 53° a) 1 b) 5 c) 13 d) 7 e) 12 55) A las orillas opuestas de un rio crecen dos 46) Las medidas de los ángulos interiores de dos palmeras, una al frente de la otra. La altura de una polígonos regulares difieren en 10° y uno de ellos es 30 m y la de la otra es 20 m. la distancia entre tiene 6 lados menos que el otro. Hallar el mayor sus troncos es 50 m. En la copa de cada palmera número de lados hay un pájaro. Repentinamente los dos pájaros a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 18 descubren un pez que aparece en la superficie del agua, justamente sobre la línea imaginaria que une 47) Calcular la suma de las medidas de los ángulos las bases de los troncos de las palmeras. Los internos de un polígono en el cual la sustracción pájaros se lanzan a la vez y llegan al pez al mismo entre el número de diagonales medias y el tiempo. Considerando que los pájaros volaron en número de ángulos llanos a que equivale la suma línea recta y a la misma velocidad constante. ¿A de las medidas de sus ángulos internos es igual a 4 que distancia de la base del tronco de la palmera a) 310° b)350° c) 720° d) 360° e) 180° mayor apareció el pez? A) 10 m B) 20 m C) 25 m D) 30 E) 40 m 48) En un nonágono ABCDEFGHI regular, AB +BD = 18. Calcular BG. 56) En un triángulo ABC, AB = 14, BC = 12 y AC=10, la a) 13 b) 15 c) 18 d) 36 e) 24 circunferencia inscrita es tangente a Ab en el punto E y a BC en el punto F hallar EB +FC. (CPU 49) Un hexágono convexo ABCDEF es equiángulo, si AB FAC/2012 -III) = CD = EF y BC = DE = AF. Calcular: m< BDF. B a) 30° b)50° c) 72° d) 60° e) 80° A) 13 B) 11 50) Si el octógono mostrado es regular. Calcular “x” C) 10 E F a) 30° D) 12 b) 150° E) 14 c) 75° F) A C xº 30º d) 67,5° 57) En la figura adjunta se tiene el triángulo isósceles e) 60° PQR. (PQ=QR) en el que se inscribe el triángulo equilátero DEF. la relación correcta entre α,β y ϒ (CPU FAC/2012 -III) 51) Hallar el número de diagonales en un polígono A) Q regular AMORES…. de “n” lados, si AE y MS B) forman un ángulo de 160°. C) E a) No se puede determinar b) 135 c) 220 β d) faltan datos e) infinitas diagonales D) D ɵ E) 52) Sobre el lado AB de un hexágono regular ABCDEF P α R se construye el cuadrado ABHI. Calcular m< FME. F 58) Dado un triángulo ABC cuyo m<A > 90º. Hallar Si M es punto medio del EI. m<A, si a) 30° b) 45° c) 37° d) 60° e) 53° (UNPRG /2012 -II) a) 135º b) 145º c) 150º d) 120º e) 160º 53) En un octógono equiángulo ABCDEFGH. Calcular m< BDA. Si : 4AB = 2CD = BC 59) Dado el triangulo de vértices A(2,-1), B(2,8); C(4;2). a) 37° b) 10,5° c) 26,5° d) 60° e) 53° Hallar la longitud de la mediana trazada desde el vértice A. (CPU FAC/2012 -II) a) b) c) d) e) Mariscal Nieto 225/B “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso” Página 4 Elica3415@hotmail.com
  • 5. Grupo Académico de Matemática Repaso de Geometría Élica ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales 60) En un triángulo isósceles, la suma de dos ángulos 66) Dos lados de un triángulo miden 6 y 2. ¿Cuántos distintos es igual a 110º. Luego la suma de los valores enteros puede tomar la medida del tercer ángulos de la base es: lado del triángulo? (CPU FAC/2012 -II) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 a) 136 b) 140 c) 146 d) 150 e) 160 67) Dos lados de un triángulo miden 7 y 9. Calcular el 61) En un triángulo ABC, a la medida del ángulo perímetro del tirángulo si el tercer lado mide el exterior correspondiente a B es el triple de la doble de lo que mide uno de los otros dos. medida del ángulo C. la mediatriz de BC corta a AC A) 16 B) 21 C) 30 D) 34 E) 30 ó 34 en el punto F. Si FC =12. Calcular AB (CPU FAC/2012 -II) 68) ¿Cuántos valores enteros puede tomar “x”? B A) 4 10 6 B) 5 x C) 6 7 D) 7 4 E) 8 69) En la figura, calcular “X” A F C 2X a) 13 b) 15 c) 9 d) 10 e) 12 X 62) En el triángulo ABC, A= 48º y B=88º, si AE es la bisectriz del ángulo A y CE es la bisectriz del ángulo externo correspondiente al ángulo C, determine el valor del ángulo “X” a) 32° b) 34° c) 36° d) 38° e) 40° (CPU FAC/2012 -II) E 70) En la figura, calcular “X” x a) 15° 42° B b) 22° c) 28° d) 30° e) 36° x° A C 18° 30° a) 44 b) 46 c) 48 d) 52 e) 51 71) En la figura, calcular “ ” 63) En un triángulo ABC se cumple que: a) 37° <C = <A + 42º y BE es bisectriz exterior determina b) 60° la medida del <CEB. c) 30° θ (CPU FAC/2012 -II) d) 53° a) 42º b) 18º c) 21º d) 24º e) 62º e) 45° 72) En la figura, calcular “X” 64) Calcular “x” a) 127° x x a) 37° b) 60° b) 60° c) 90° θ c) 30° θ α 2α d) 120° x d) 53° e) 30° e) 45° 65) En la figura mostrada calcular “x”. 73) En la figura, calcular “ ” 4θ a) 10° A) 40 x° b) 20° B) 50 60° c) 30° C) 70 40° d) 15° 3θ D) 80 e) 25° θ E) 100 Mariscal Nieto 225/B “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso” Página 5 Elica3415@hotmail.com
  • 6. Grupo Académico de Matemática Repaso de Geometría Élica ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales 74) En la figura, calcular “X” 81) En la figura, hallar “X” a) 15° a) 30° b) 60° θ X b) 60° 2α c) 90° c) 90° 2α d) 10° d) 45° 90°+2θ e) 30° e) 37° α X+α 75) En la figura, calcular “X” 82) En la figura, calcular “X” a) 12° a) 27° 3θ b) 16° 4θ b) 60° x c) 50° c) 90° 4x d) 10° d) 20° e) 30° 12θ x e) 30° 76) En la figura, calcular “X” 83) En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), la a) 27° mediatriz de la bisectriz interior AE intersecta a la b) 60° prolongación de CB en “D”. Calcular m< ACB, si DE 36° c) 45° β x = AC d) 54° β a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90° e) 30° θ θ 2θ 84) En un triángulo la medida de un ángulo interior es 77) En la figura, calcular “X”. la suma de los otros dos. Calcular la medida del Si “α + β + θ + Φ = 232°” menor ángulo, si uno de ellos es la tercera parte a) 117° α de uno de los restantes Φ b) 116° a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90° x c) 119° d) 118° β θ 85) En un triángulo ABC, sobre el lado AC se ubican los e) 150° puntos E y F tal que AE = EF = FC, además: m<EAB = m< FBC y m<ABE = BCF. Calcular m<EBF 78) En la figura, calcular “X” a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90° a) 70° b) 60° β β 86) En un triángulo acutángulo ABC se trazan las c) 90° α α alturas BH y CM. En las prolongaciones de HB y MC d) 80° x 100º 20° se ubican los puntos P y R; respectivamente Φ Φ e) 50° cumpliéndose que AB = CR y AC = BP. Calcular θ θ m<APR. a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90° 87) En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza 79) En la figura, calcular “X” la mediana BM, luego en BM y MC se ubican los a) 27° puntos N y P respectivamente de tal manera que b) 60° MP = PC. Calcular m<MNP en función de siendo c) 90° además : d) 20° m<NCB = m<BAC = e) 30° 2x 4x a) 1 b) 3 c) 4 d) 6 e) 2 4x 88) En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza 80) Calcular “X”, si: a + b + c + d =242° la altura BH, en el triángulo BHC se traza la ceviana a) 72° b c interior HM de tal manera que MC = AB. Hallar b) 60° m<MHC. Si se cumple que: c) 59° HC = BH + 2AH d) 62° a d a) 22,5° b) 30,5° c) 26,5° d) 60° e) 52° e) 53° x Mariscal Nieto 225/B “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso” Página 6 Elica3415@hotmail.com
  • 7. Grupo Académico de Matemática Repaso de Geometría Élica ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales 89) En la figura, calcular “X” 96) Si: E Excentro del DRO. Hallar “X” R a) 27° x θ θ 40º b) 60° a) 60º E c) 90° β b) 100º β X d) 20° 2x c) 50º e) 30° d) 70º ΦΦ α α 60º e) 80º 90) Del grafico mostrado m< DOR=2m<RON, calcular D O “X” 97) Del gráfico, hallar “X” R a) 72° X a) 90º 80º A 50º b) 36° X θ N b) 95º θ c) 30° c) 85º d) 45° d) 100º e) 60° e) 90º X β β D O 55º 91) Del gráfico, calcular “X” si: DM = MO = 5, DN=1 y 70º O NR = 7 98) Del gráfico, calcular “X” a) 45° 52º b) 60° M A) 10º c) 90° B) 20º d) 53° 40º 24º e) 30° C) 30º x D) 40º D N R 92) En la figura, calcular “ ” E) 50º X 80º a) 27° b) 60° 99) Hallar “X” siendo “I” incentro del CVR R c) 90° d) 20° a) 42º e) 30° θ b) 44º 72º E c) 37º I 93) Del gráfico, calcular “CM” d) 53º a) 8 e) 30º 84º X b) 16 C V c) 24 4 100) Del grafico hallar “X”. d) 32 Si: O Circuncentro del PAN A e) 60 A) 10º B) 20º C M C) 30º 54º 94) Del gráfico, calcular “ ” a) 8° 30° D) 40º O b) 6° E) 50º c) 4° P X N 66º d) 3° e) 5° 3θ 4θ 7θ 101) Del gráfico , hallar “X” a) 20º 95) Si : O Circuncentro del PAN. Hallar “X” 50 28º º b) 24 -β A c) 28º a) 72º 22º 33º d) 32º b) 75º e) 30º c) 79º Β + 12º O 50º - β X d) 81º e) 57º f) P X N Mariscal Nieto 225/B “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso” Página 7 Elica3415@hotmail.com
  • 8. Grupo Académico de Matemática Repaso de Geometría Élica ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales 103) Del grafico calcular “X” 102) Del grafico calcular “X” A) 30º a) 37º B) 37º b) 53º C) 53º c) 60º D) 60º d) 75º 2α E) 45 e) 84º α 3X 2X 3X X X PUNTAJES Y ESCUELAS PROFESIONALES CLASIFICADOS POR GRUPOS GRUPO I ESCUELA PROFESIONAL DE AGRONOMIA. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN COMPUTACION E INFORMATICA. ESCUELA PROFESIONAL DE ESTADISTICA. ÁREAS GRUPO I ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMATICA. PREGUNTA PREGUNTA ESCUELA PROFESIONAL DE FISICA. CORRECTA INCORRECTA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA. Aptitud 4.0 - 0.9990 ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA PROFESIONAL Académica ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA. Física - 6.0 - 1.4985 ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL. Matemática ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS. Humanidades 3.6 - 0. 8991 ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA. Bio – 2.4 0.5994 ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA. Quimica ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ZOOTECNIA. Con esfuerzo y algo de talento, lo imposible puede ser posible. Mariscal Nieto 225/B “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso” Página 8 Elica3415@hotmail.com
  • 9. Grupo Académico de Matemática Repaso de Geometría Élica ElisbanJeffersson Vivanco Gonzales Mariscal Nieto 225/B “Una pasión los números, Un objetivo tu ingreso” Página 9 Elica3415@hotmail.com