Este documento apresenta uma aula sobre teoria dos conjuntos para um curso de matemática para negócios. Ele introduz conceitos básicos de conjuntos numéricos, operações com conjuntos como união e interseção, e diagramas de Venn. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar a aplicação desses conceitos.
3. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Cojuntos Numéricos
União de Conjuntos
Interseção entre Conjuntos
Diagrama de Venn
4. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
DE OLHO NA IMAGEM
Estimule a memória e o cérebro
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feature=player_detailpage&v=_exVMrYdL
eM
5. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS
•O conceito de conjunto é intuitivo; um
conjunto é constituído de elementos, e
costumam ser indicados pelas letras
maiúsculas latinas: A, B, C...
•Para indicarmos que um certo elemento
pertence a um conjunto, usamos o
símbolo , e para indicarmos que o
elemento não pertence ao conjunto, usamos o
símbolo .
•Um conjunto que não apresenta nenhum
elemento é chamado vazio e indicado por
ou { }.
∈
∉
φ
6. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Dados dois conjuntos A e B, dizemos que B é
um subconjunto de A quando todo elemento de B
pertence a A.
Dizemos que B está contido em A, e
indicamos por .AB ⊂
SUBCONJUNTOS
7. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
SUBCONJUNTOS
O conjunto B = {5,6,7} é subconjunto de
A = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, ou seja,
B A.⊂
8. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
UNIÃO E INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS
•Dados dois conjuntos A e
B, chamamos união de A
e B ao conjunto dos
elementos que pertencem
ao menos a um dos dois
conjuntos dados.
•Dados dois conjuntos A e
B, chamamos interseção
de A e B ao conjunto dos
elementos que pertencem
simultaneamente a A e B.
BA∩
BA∪
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
UNIÃO DE CONJUNTOS
A = {0, 1, 3, 4, 5,}
B = {1, 3, 6, 8, 9}
A B = {0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9}∪
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INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS
A = {0, 1, 3, 4, 5,}
B = {1, 3, 6, 8, 9}
A B = {1, 3}∩
11. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONJUNTOS DISJUNTOS
Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum a
interseção deles será um conjunto vazio. Nesse caso,
eles são chamados de CONJUNTOS DISJUNTOS.
13. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
DIFERENÇA DE CONJUNTOS
CAB = A – B = Complementar de B em relação a A
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS INTEIROS
Z = {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
Z* = {...,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,...} exclusão do zero
Z+ = {0,1,2,3,4,...} exclusão dos não positivos
Z- = {...,-4,-3,-2,-1,0} exclusão dos não negativos
Z*
+ = {1,2,3,4,...}
Z*
- = {...,-4,-3,-2,-1}
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS NATURAIS
Números naturais:
N = {0,1,2,3,4,5,6,...}
N*= {1,2,3,4,5,6,...} exclusão do zero
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS RACIONAIS
•Todo número racional pode ser representado sob a
forma decimal, bastando para isso dividirmos a por b.
≠∈∈= 0,,| bZbZa
b
a
Q
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS RACIONAIS
•A representação decimal pode ser finita, ou infinita e
periódica (caso onde a divisão resulta em uma dízima
periódica).
.
1
a
a =
Exemplos de números racionais:
0,4 2/5 = 0,4
2,3 23/10
-0,05 -5/100
-2 -2/1
1,333... 4/3
• Observe que qualquer inteiro a também é racional, pois
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CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS IRRACIONAIS
I = {√8; –√6; 2,36521452 ...}
• Um número irracional usado em Geometria é o número
pi ( π ), dado por 3,141592...
• Se calcularmos o valor de algumas raízes na calculadora,
perceberemos que o seu valor é um número irracional,
como:
√2 = 1, 414221...
√3 = 1, 73205...
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REAIS
Chama-se conjunto dos números reais (R) aquele
formado pela união dos conjuntos dos números racionais
e irracionais.
20. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
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DIAGRAMA DE VENN
Os diagramas de Venn são utilizados na melhor
visualização das propriedades dos conjuntos, facilitando
cálculos e a interpretação de situações problema.
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
1) Uma avaliação contendo
duas questões foi dada a
200 alunos. Sabendo que:
50 alunos acertaram
as duas questões.
100 alunos acertaram a
primeira questão.
99 alunos acertaram a
segunda questão.
Quantos alunos erraram
as duas questões?
22. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
1) Uma avaliação contendo
duas questões foi dada a
200 alunos. Sabendo que:
50 alunos acertaram
as duas questões.
100 alunos acertaram a
primeira questão.
99 alunos acertaram a
segunda questão.
Quantos alunos erraram
as duas questões?
23. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
1) Uma avaliação contendo
duas questões foi dada a
200 alunos. Sabendo que:
50 alunos acertaram
as duas questões.
100 alunos acertaram a
primeira questão.
99 alunos acertaram a
segunda questão.
Erraram as duas questões 200 – 50 – 50 – 49 =→ 51alunos
24. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Um levantamento
socioeconômico entre 200
famílias de um bairro revelou
que:
34 têm casa própria;
44 têm automóvel;
16 têm casa própria e
automóvel.
Qual o número de famílias
que não têm casa própria
nem automóvel?
25. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Um levantamento
socioeconômico entre 200
famílias de um bairro revelou
que:
34 têm casa própria;
44 têm automóvel;
16 têm casa própria e
automóvel.
Qual o número de famílias
que não têm casa própria
nem automóvel?
26. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Um levantamento
socioeconômico entre 200
famílias de um bairro revelou
que:
34 têm casa própria;
44 têm automóvel;
16 têm casa própria e
automóvel.
x = 200 – 62
Logo, o número de famílias que não têm casa própria nem
automóvel é
x = 138 famílias.
27. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as
publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas
(BC) e Grande Sertão: Veredas (GS).
Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada
1000 pessoas consultadas:
600 leram HE;
400 leram BC;
300 leram GS;
200 leram HE e BC;
150 leram HE e GS;
100 leram GS e BC;
20 leram as três obras.
a)Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.
b)Calcule o número de pessoas que não leu nenhumas destas obras.
28. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as
publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás
Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS).
Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em
cada 1000 pessoas consultadas:
600 leram HE;
400 leram BC;
300 leram GS;
200 leram HE e BC;
150 leram HE e GS;
100 leram GS e BC;
20 leram as três obras.
a)Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.
b)Calcule o número de pessoas que não leu nenhumas destas obras.
29. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
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APLICANDO O CONHECIMENTO
3) 600 leram HE;
400 leram BC;
300 leram GS;
200 leram HE e BC;
150 leram HE e GS;
100 leram GS e BC;
20 leram as três obras.
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras é
270 + 120 + 70 = 460
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das obras é
1000 – (270+180+20+130+120+80+70) = 1000 – 870 x = 130
30. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma
cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram
entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores
de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram
os seguintes:
120 leem o jornal A.
170 leem o jornal B.
150 leem o jornal C.
40 leem o jornal A e B.
15 leem os jornais A e C.
30 leem os jornais B e C.
05 leem os jornais A, B e C.
Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?
31. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma
cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram
entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores
de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram
os seguintes:
120 leem o jornal A.
170 leem o jornal B.
150 leem o jornal C.
40 leem o jornal A e B.
15 leem os jornais A e C.
30 leem os jornais B e C.
05 leem os jornais A, B e C.
Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?
32. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma
cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram
entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores
de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram
os seguintes:
120 leem o jornal A.
170 leem o jornal B.
150 leem o jornal C.
40 leem o jornal A e B.
15 leem os jornais A e C.
30 leem os jornais B e C.
05 leem os jornais A, B e C.
110 preferem ler somente o jornal C; 70 preferem ler
somente o jornal A e 105 preferem ler somente o jornal B.
33. Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
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RESUMINDO
Conjuntos Numéricos
União de Conjuntos
Interseção entre Conjuntos
Diagrama de Venn