El documento presenta una introducción al uso de GeoGebra para trabajar con conceptos matemáticos dinámicos como polinomios de interpolación, polinomios de Taylor, derivadas de funciones y sus aplicaciones. Explica cómo obtener polinomios de interpolación y Taylor a través de comandos como "Polinomio" y "PolinomioTaylor". También muestra cómo hallar derivadas sucesivas de funciones usando "Derivada" y analizar funciones mediante la identificación de puntos críticos, intervalos de crecimiento/decrecimiento,

1. INICIANDO GEOGEBRA
HACIA UNA MATEMÁTICA DINÁMICA
PRIMEROS PASOS
Juan Coronel 1

2. Polinomio de Interpolación y Polinomio de Taylor
El comando Polinomio cuando se aplica sobre una lista de 𝑛 puntos, devuelve
el polinomio de interpolación de grado 𝑛 − 1.
Una lista se expresa escribiendo los puntos entre llaves y separados por
comas 𝑨, 𝑩, 𝑪, …
Ejemplo. Obtener el polinomio de interpolación de los puntos
𝐴 −2, −1 , 𝐵 0,3 , 𝐶 1,2 𝑦 𝐷(3 − 2)
Juan Coronel 2

3. Polinomio de Interpolación y Polinomio de Taylor
Ejemplo. Obtener el polinomio de interpolación de los puntos
𝐴 −2, −1 , 𝐵 0,3 , 𝐶 1,2 𝑦 𝐷(3 − 2)
Juan Coronel 3

4. Polinomio de Interpolación y Polinomio de Taylor
El comando 𝐏𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐨𝐓𝐚𝐲𝐥𝐨𝐫 𝐟 𝐱 , 𝐱 𝟎, 𝐧 devuelve y representa el
polinomio de Taylor de grado 𝑛 en 𝑥0 de la función 𝑓 𝑥 .
Ejemplo. Hallar el polinomio de Taylor de la función 𝑓 𝑥 = 𝑒 𝑥
de grado
1,2,3,4 y 5 en el punto 𝑥 = 0
Primer método
• Comenzamos generando un deslizador 𝑛 = 1, … , 5 con incremento de 1.
• Luego el comando PolinomioTaylor.
Segundo método
• Usamos el comando Secuencia
• Luego el comando PolinomioTaylor.
Juan Coronel 4

5. Polinomio de Interpolación y Polinomio de Taylor
Juan Coronel 5

6. Polinomio de Interpolación y Polinomio de Taylor
Juan Coronel 6

7. Derivada de una función
Para obtener la derivada de una función disponemos del comando 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐟(𝐱)
que además de resolver la derivada, presenta su gráfica
Juan Coronel 7

8. Derivada de una función
Para obtener la derivada de una función de orden 𝑛 escribiremos 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐝𝐚 𝐟 𝐱 , 𝐧 y
con un deslizados o el comando Secuencia se pueden hallar las sucesivas derivadas.
Por ejemplo, con el uso de un deslizador n que varíe entre 1 y 10, hallar las sucesivas
derivadas de la función 𝑓 𝑥 = sin 𝑥 + cos(𝑥)
Juan Coronel 8

9. Derivada de una función
Para la función 𝑓 𝑥 = 𝑥3
− 6𝑥2
+ 9𝑥 + 1 hallar los intervalos de crecimiento y
decrecimiento, máximos y/o mínimos y la concavidad.
La gráfica es:
Juan Coronel 9

10. Derivada de una función
Graficamos la derivada y hallamos las raíces los puntos A y B ( Ocultamos 𝑓(𝑥) ) los
cuales serán los puntos críticos.
Juan Coronel 10

11. Derivada de una función
Ahora comprobemos el crecimiento graficando la función en esos intervalos
(Ocultemos la gráfica de la derivada)
Juan Coronel 11

12. Derivada de una función
Por lo tanto el máximo y el mínimo se encuentran en las coordenadas e 𝑥 de A y B que
se obtienen evaluando en la función.
Juan Coronel 12

13. Derivada de una función
Graficamos la segunda derivada para analizar la concavidad (ocultamos el resto) y las
raíces.
Juan Coronel 13

14. Derivada de una función
Comprobemos la concavidad graficando la función es esos intervalos.
Juan Coronel 14

15. Derivada de una función
Finalmente el punto de inflexión en la coordenada en 𝑥 del punto E
Juan Coronel 15

16. Derivada de una función
Se puede presentar todo el análisis usando casillas de control
Juan Coronel 16

17. Derivada de una función
El análisis completo de la función
Juan Coronel 17