Solucionario – cepreunmsm – 2011 ii – boletín 8 – áreas academicas a, d y e

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2011-II
Semana Nº08 SOLUCIONARIO Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº8
1. Se tiene una pared cuadrada de área 2500 2 cm , que esta cubierto de losetas blancas
cuadradas de 1cm de lado. Si trazamos una recta que vaya de una esquina de la
pared a la esquina opuesta y pintamos de rojo la mitad inferior de la pared
determinada por la diagonal, ¿cuántas losetas tenemos que por lo menos tengan un
pedazo pintado de rojo?
A) 1275 B) 2500 C) 2550 D) 1225 E) 1326
Solución:
La pared esta cubierto por 2500/1= 50x50 losetas
Para 1x1 1x2/2 = 1 loseta
Para 2x2 2x3/2 = 3 losetas
Para 3x3 3x4/2 = 6 losetas
Para 50x50 se tiene 50x51/2 = 1275
Clave: A
2. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras distintas se puede leer la palabra
LLORAMOR, a igual distancia mínima, de una letra a otra en cada lectura?
A) 128 B) 256 C) 384 D) 252 E) 512
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Solución:
1) Lecturas iniciando de la parte superior L
L L
veamos:
Para 1 letra: Formas de leer: 2  20
Para 2 letras:  Formas de leer: 2 1  2
Para 3 letras: Formas de leer: 4 2  2
Para 4 letras:  Formas de leer: 8 3  2
Para n letras: Formas de leer n 1 2  
2) Lecturas iniciando de la parte inferior izquierdo
L
L L
3) Lecturas iniciando de la parte inferior derecho
L
L L
4) Por tanto en general para una palabra de n letras:
Formas de leer n 2 n 2 n 1 n 2 2 2 2       
5) Caso particular para LLORAMOR que tiene 8 letras
Numero de formas de leer 8 = 2 = 256.
Clave: B
3. Con fichas cuadradas blancas y negras todas del mismo tamaño, se arman
cuadrados de la siguiente forma:
Se quiere armar un cuadrado siguiendo la secuencia dada. Si se tienen 990 fichas
blancas, ¿cuál es el número de la figura del cuadrado más grande que se puede
armar?, y ¿cuántas fichas negras se necesitan?
A) 44; 936 B) 45; 946 C) 44; 1034 D) 45; 1034 E) 45; 1035
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
, , , , ...

, , , , . . .
, . . .
, , ,
Solución:
1) Veamos:
Tamaño # fichasnegras # fichas blancas
1 1 1 0
2
3 3 6 3
4
5 5 15 10
6
7 7 28 2
2 1 3
4 6 10
6 1
1
5 21







2) Para n par se tiene:
22=3 +
2 1
2

44=10 +
4 3
2

66 =21 +
6 5
2

nn=990 +
n n 1
2
 
n  44 , nmax= 45
3) Fichas negras necesarias : 452 - 990 =1035
Clave: E
4. Halle el número total de arcos menores de 3600 que tendrá la figura 20 de la
siguiente secuencia:
A) 210 B) 120 C) 420 D) 300 E) 270
Solución:
Fig 1: 2 puntos, 1x2 arcos
………
 Nro. arcos = 420
Clave: C

5. Halle el valor de: E  949698100 16
A) 9 404 B) 9 440 C) 9 040 D) 9 044 E) 9 004
Solución:
Por inducción:
4 10 4 10
E 0 2 4 6 16 4 0 6 4
E 2 4 6 8 16 20 2 8 4
94
E 6 8 1
100 9
6 44 4
E 6 8 10 12 16 6 12 4
E 96 98 16 4 100 4 9 404
        
        
        
       
        
Clave: A
6. Indique la suma de las cifras del número de palitos que forman la figura 100.
A) 15
B) 12
C) 13
D) 11
E) 10
Solución:
Figura Nº de palitos
1 3(1)+2(1x2) –1 = 6
2 3(1+2)+2(2x3) – 2 = 19
3 3(1+2+3)+2(3x4) – 3 = 39

100 3(1+2+….+100)+2(100x101) –100 = 35 250
 Suma de cifras = 15
Clave: A
Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 100

7. Halle el penúltimo sumando de F101
F1: 1/4
F2: 1/4 + 1/10
F3: 1/4 + 1/10 + 1/18
F4: 1/4 + 1/10 + 1/18 + 1/28
A) 3/10205 B) 5/1007 C) 1/16504 D) 2/1001 E) 1/10300
Solución:
F1: 1/(1 x 4)
F2: 1/(1 x 4)+ 1/(2 x 5)
F3: 1/(1 x 4) + 1/(2 x 5)+ 1/(3 x 6)
…………………………………
F101: 1/(1 x 4) + 1/(2 x 5)+ 1/(3 x 6) + ……………+ 1/(100 x 103) + 1/(101 x 104)
El penúltimo es 1/(100 x 103) = 1/10300
Clave: E
8. Si   
n cifras n cifras
A (666...665) B (2666...66) , calcule los menores valores enteros positivos de
A y B. Dé por respuesta B – A.
A) 3 B) 2 C) 5 D) 1 E) 6
Solución:
Por inducción: Con n=1 
A 26 2
B 65 5
 
Con n=2 
A 266 2
B 665 5
 
Para todo entero positivo n se obtendrá
2
5
 A= 2 y B= 5  B – A = 3
Clave: A
9. Raúl observa que un depósito contiene agua hasta 3/5 de su capacidad. Si Raúl
sacara 4 litros de agua, el volumen de agua que quedaría, sería 5/9 de la capacidad
del depósito. ¿Cuántos litros de agua debe añadir Raúl para que el depósito este
completamente lleno?
A) 36 L B) 30 L C) 24 L D) 32 L E) 40 L

Solución:
Capacidad del depósito: V litros
Contenido del agua:
3
V
5
Dato:
3 5
V 4 V V 90 litros
5 9
   
Contenido de agua: 54 litros
Raúl debe añadir: 36 litros de agua.
Clave: A
10. ¿Qué fracción representa los asistentes a una reunión que no son mujeres respecto
de las que son mujeres, de un total de 180 personas donde los 2/5 son hombres?
A) 2/3 B) 1/3 C) 3/5 D) 1/5 E) 4/3
Solución:
Hombres: 2/5 (180) = 72
Entonces mujeres= 180 - 72 = 108
Luego: no son mujeres (hombres) = 72 = 2
Mujeres 108 3
Clave: A
11. Una piscina olímpica tiene ―L‖ metros de largo, dos nadadores comienzan a nadar
simultáneamente desde bordes opuestos y se cruzan por primera vez a
3
L
5
metros
del primer borde. ¿A cuantos metros del primer borde se encontraron por segunda
vez?
A) 5L B)
2
5
L C)
4
5
L D)
1
5
L E) 0 L
Solución:
El nadador A comienza del primer borde y
El nadador B comienza del segundo borde
Si se cruzan por primera vez en un tiempo t entonces y sean
VA = velocidad del nadador A
VB = velocidad del nadador B
Entonces A B
3L 2L
V ; V
5t 5t
 
2L/5
t
t
3L/5
A
B

Luego hasta encontrarse por segunda vez transcurrirá un tiempo T y para
encontrarse por segunda vez
A recorrerá un espacio total = L+ x =
3L
.T
5t
B recorrerá un espacio total = L+ y =
2L
.T
5t
Donde x+ y = L
Entonces:
3L 2L
.T L .T L L
5t 5t
   
T
entonces 3 T 3t
t
  
6L L
y L
5 5
   
Clave: D
12. Un automovilista viaja de la ciudad M a la ciudad N a una velocidad de 60 km/h.
Cuando ha recorrido 5/12 de su camino, aumenta en un sexto su velocidad, con lo
cual llega una hora antes a su destino. Halle la distancia de M a N.
A) 720 km B) 420 km C) 600 km D) 540 km E) 480 km
Solución:
Si ha recorrido los 5/12 entonces faltarían los 7/12 de la distancia de M a N.
Sea D la distancia de M a N. Viajando a 60km/h se tiene 7D/12 = 60 t
Si viaja a un tercio más de su velocidad (60 +10)km/h, demora una hora menos,
entonces 7D/12 = 70(t-1)
Igualando se tiene que t = 7, reemplazando: se tiene que D = 720 km
Clave: A
13. En un triángulo ABC se traza la mediana AM y la recta RM (R en AB) paralela a
AC. La ceviana BD se interseca con las rectas RM y AM en los puntos Q y P
respectivamente. Si 2AP = 6PQ = 3PM = 24 cm, halle BD.
A) 20 cm B) 40 cm C) 30 cm D) 50 cm E) 10 cm
Solución:
1). APD MPQ (AA)
12 8
= n 6
n 4
2). BD = 2QD = 2(10) = 20
3). BD=20 cm
 
  
Clave: A
x
T
y
L
A
B
A
B
C
M
D
P
8

k
k

R Q
12
4 

n
4+n

14. En la figura mostrada, T es punto de tangencia, AB = BC = 24 cm. y D es punto
medio de MC. Halle la longitud ED.
Solución:
1) AB = BC = 24 cm entonces r = 12
2) Trazamos OT y DP
3) ΔOTC ΔPDC
r x r 2r
x x 8 cm
r 3r 3

    
Clave: B
EJERCICIOS DE EVALUACION Nº8
1.
2012 veces
Si E  111111...11, determine las dos últimas cifras de E.
A) 11 B) 21 C) 31 D) 01 E) 41
Solución:
1) Proceso:
1 11 11
2 11 121
3 11 1331
4 11 14641
5 11 161051
6 11 1771561
7 11 ...71
8 11 ...81
9 11 ...91
10 11 ...01
11 11  ...11
12 11 ...21
19 11 ...91
A B C
D
T E
M
r
r
A B C
D
T E
O P
x
r-x
r
r r r

..........
1
2
3
n
1120  ...01
37 11  ...71
2) Por tanto, 2012 11  ... 21.
3) Es interesante la solución por recurrencia. Pero también se puede hacer por
divisibidad:
o
2012 11  100 21.
Clave: B
2. En la siguiente figura, se tiene n circunferencias y n rectas paralelas. Halle el número
total de puntos de corte que tiene la figura.
A) n2+n –1 B) 2(n2+n –1) C) n(2n2–1) D) n(2n– 1) E) n(2n+1)
Solución:
En los dos extremos n + n puntos de corte
Puntos de corte = 2 + 2n
Total de puntos de corte = (2 + 2n)(n-1) + n + n = 2(n2+n-1)
Clave: B
3.      
29 cifras
Si z yz xyz wxyz ... .......wxyz ...yz; y, z diferentes de cero. Calcule
3 yz  zy
A) 3 B) 4 C) 1 D) 2 E) 0
....
1
2
n
3...
1 2 3 4 n

Solución:
Ordenando verticalmente
29 sumandos
……
Deduciendo se tiene de 29. z =…z que z = 5 (el único valor posible)
Entonces 29.5 = 145
Luego, de 28.y +14 = …y; se deduce que y = 8 (el único valor posible)
Tenemos que
3 3 3
3
yz zy 85 58 27
yz zy 3
   
 
Clave: A
4. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras distintas se puede leer la palabra
OYETUN, a igual distancia mínima, de una letra a otra en cada lectura?
A) 82 B) 128 C) 32 D) 64 E) 256
Solución:
Casos particulares: Nº palabras
1 letra: 2 = 21
2 letras: 4 = 22
3 letras: 8 = 23
…
Como ―OYETUN‖ tiene 6 letras. Entonces Nº de palabras es: 26= 64
Clave: D

5. En una fiesta, en un determinado momento, 25 parejas están bailando y 15 mujeres
no están bailando. Si se sabe que los hombres representan los 4/5 de las mujeres,
¿qué fracción representan en ese momento, los hombres que no bailan, con
respecto del total de las mujeres?
A) 7/40 B) 5/37 C) 7/15 D) 9/5 E) 5/3
Solución:
25 parejas bailando, entonces: 25 hombres bailando y 25 mujeres bailando
Mujeres: mujeres bailando + mujeres no están bailando = 25 + 15 = 40
Hombres: 4/5 (mujeres) = 32
Luego:
Hombres sentados 32 25 7
Mujeres 40 40

 
Clave: A
6. Jesús y Valeri son dueños de un fundo, cuyas tierras son de buena calidad, a Jesús
le corresponde los 7/16 del fundo que esta valorizado en 49700 dólares. ¿Cuál es
el valor de la parte del fundo que le corresponde a Valeri?
A) $ 63 900 B) $ 66 600 C) $ 54 450 D) $ 60 520 E) $ 66 000
Solución:
1) costo total en dólares del fundo: x
2)
 
  
 
7
.x . 49 700
16

16(49700)
x
7

3) Valeri tiene:
9 9 16 (49700)
x 63900
16 16 7
 
   
 
Clave: A
7. José y Raquel son hermanos que estudian en el Centro PREUNMSM, ellos parten
de su casa al centro Pre UNMSM en bicicleta al mismo instante y siguiendo la misma
ruta. La velocidad de José es 2 km/h menos que la de Raquel, por lo que llega a su
destino con una hora de retraso. Si la distancia de su casa a su centro de estudio es
12 km, ¿cuál es la velocidad de Raquel?
A) 6 km/h B) 8 km/h C) 4 km/h D) 10 km/h E) 5 km/h

7. Solución:
VJ = V – 2 , t + 1
VR = V , t =
V
12
t + 1 =
V 2
12
1
V
12
V 2
12

  

1
(V 2)V
24
1
V
12
V 2
12


  

(V – 2) V = 24 = 4(6)  V = 6 km/h
Clave: A
8. Dos trenes parten simultáneamente de Lima y Huancayo, uno al encuentro del otro.
Si se encontraron a las 12 del día y luego uno llegó a las 4 pm. a Huancayo y el
otro llegó a las 9 pm. a Lima; y ninguno se detuvo en el trayecto, ¿a qué hora
partieron?
A) 8 am. B) 5 am. C) 7 am. D) 6 am. E) 9 am.
Solución:
1 L H 2
L H H L
2 H L
e V t 9V
V V t 36 V V
e V t 4V
t 6 h
  
 
  
 
Hora de partida: 12h – 6 h = 6a.m.
Clave: D
9. Un puntero de láser incide sobre un espejo plano como se muestra en la figura.
Determine la distancia horizontal que debe avanzar una hormiga que se encuentra
en el punto B para que el rayo de luz lo incida.
A) 6m
B) 5m
C) 7m
D) 8m
E) 9m
A
P
C
1m
2m
3m
B
espejo
12km
Casa Pre
L 12 m H
te
e1 e2
VL
t
VH
9h
VL
4h
VH
t www.Librosx.blogspot.com

Solución:
.
x 2
ΔPBR ΔPAQ :
3 1

.
Por tanto: x  6
Clave: A
10. En la figura, ABCD es un trapecio rectángulo donde las bases miden 18 cm y 32 cm
respectivamente. Si las diagonales del trapecio se cortan perpendicularmente, halle
la altura del trapecio.
Solución:
1) Trazamos las diagonales BD y AC.
2) BD  AC ;    90º
3) BAD CBA
32 h
h 24
h 18
  
Clave: E
A
B C
D
A
P
C
B
Q
X
1
2
3
R


A
B C
D




32
h
18

Habilidad Verbal
SEMANA 8 A
LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIÓN LECTORA (II)
La inferencia, entendida como la operación mental mediante la cual es posible reconstruir información a partir de premisas básicas, hace posible que el material informativo en el texto no sea copioso o redundante. En la comprensión lectora, la inferencia cubre los vacíos o desencadena la recuperación informativa de los datos explicitados, por esa razón es menester realizar una lectura paciente y profunda del texto para ejecutar este mecanismo. Las clases de inferencias son las siguientes:
a) Inferencia holística: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene el marco general que gobierna el texto sobre la base de los datos presentados en él.
b) Inferencia de datos: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene un dato oculto en el texto, pero que se puede obtener sobre la base de otros datos explícitos en el texto.
c) Inferencia causal: Es un tipo de inferencia por la cual el lector establece la causa probable de un acontecimiento o fenómeno que se describe en el texto.
d) Inferencia prospectiva: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene un dato futuro a partir de la información proporcionada en la lectura.
e) Inferencia de la intención: Es un tipo de inferencia por la cual el lector establece la intención del autor sobre la base de algunas claves presentes en el texto.
Actividad
Lea el texto de forma adecuada, determine el tipo de inferencia involucrada y responda las preguntas por inferencia.
El lenguaje humano se halla íntimamente ligado con la experiencia humana que apenas es imposible imaginar la vida sin él. Si uno se encuentra con dos o más personas juntas en cualquier rincón de la tierra, lo más probable es que estén conversando. La visión convencional que se tiene del lenguaje es que este es una invención cultural de gran relevancia. El lenguaje visto así, suele desatar concepciones prejuiciosas acerca de que la manifestación cotidiana del uso de este pueda ocasionar, en ciertos casos, un empobrecimiento del sistema. Mi particular punto de vista es que el lenguaje no es un producto cultural que se aprende de la forma en que se aprende a leer o a rellenar una solicitud. Antes bien, el lenguaje es una pieza singular de la maquinaria biológica de nuestro cerebro. El lenguaje es una habilidad compleja y especializada que se desarrolla de forma espontánea en el niño; además, el conocimiento particular de las lenguas (cualquiera que esta fuere) supone la internalización de reglas sumamente complejas que permiten al usuario manejar su lengua de manera muchas veces inconsciente. Entonces, postular que, en esos términos, sea posible la asunción de lenguas pobres o lenguas sofisticadas es simplemente un absurdo. www.Librosx.blogspot.com

1. Es posible colegir que el propósito del autor es
A) definir el lenguaje como un conocimiento consciente de reglas.
B) impugnar la noción de lenguaje como una manifestación cultural.*
C) diferenciar entre lenguajes empobrecidos a causa del uso.
D) presentar el carácter inconsciente del uso de una lengua natural.
E) soslayar el carácter espontáneo que el lenguaje humano ostenta.
Tipo de inferencia: ___________________________________________
Respuesta: B. Se trata de una inferencia por la intención del autor y, en esos términos, es claro que este trata de soterrar la concepción del lenguaje como producto cultural.
2. Se deduce del texto que una persona que sancione la motosidad como una manifestación aberrante del uso de lengua
A) deslinda la cultura como basamento constitutivo del lenguaje.
B) evidencia un precario nivel de formación académica y cultural.
C) es capaz de discernir entre lenguaje y usos concretos de lengua.
D) presenta la visión prejuiciosa del lenguaje como hecho cultural.*
E) equipara su concepción con la del autor acerca de lo espontáneo.
Respuesta: D. Inferencia de tipo causal: el motivo de sanción de la motosidad involucra que la visión sobre el lenguaje suponga este como hecho cultural que define jerarquías.
3. Se infiere que, para el autor, el carácter sofisticado de un sistema lingüístico
A) aparece cuando las personas se encuentran conversando.
B) es producto de la escolaridad y el aprendizaje de la lectura.
C) se presenta indistintamente en cualquier lengua particular.*
D) es privativo de lenguas que no han recibido el influjo externo.
E) se relaciona de manera indisoluble con la preparación formal.
Respuesta: C. El autor del texto hace alusión a la complejidad de las reglas gramaticales de cualquier lengua. En vista de ello, este rasgo es el común denominador de cualquier lengua natural (inferencia de datos).
TEXTO 1
El concepto de interculturalidad, planteado específicamente desde la educación, implica una problemática que está más allá del encuentro o desencuentro entre culturas. El Perú es un país de cuya realidad e interculturalidad se ha escrito muchísimo. Las diferentes culturas que existen en el Perú no están aisladas ni estáticas, motivo por el cual es conveniente abandonar el concepto «purista» de lo indígena, como si se tratara de grupos homogéneos. Es indudable que su contacto e interacción con los sectores no indígenas es muy fluido, tanto por el proceso migratorio como por la educación y el acceso a los medios masivos de comunicación, dentro de los cuales hay que destacar la radio. Existe hoy en día una gran movilidad cultural que arroja como consecuencia que el www.Librosx.blogspot.com

peruano promedio pertenece a más de un mundo, es parte de más de una cultura. Además, es fundamental señalar que por encima de la pluralidad cultural del país se sobrepone la pluralidad de las clases o sectores sociales, lo que explica los profundos procesos de diferenciación y de abismos existentes. La educación oficial peruana no ha atendido adecuadamente la realidad y la interculturalidad en el país. Si bien el Perú es reconocido por lo avanzado de sus declaraciones políticas en materia de educación de su población indígena y ha formulado políticas de educación bilingüe y bilingüe cultural, su implementación deja aún mucho que desear. En un país como el nuestro, en el que existen sistemas culturales en permanente confrontación, la interculturalidad no solo es una necesidad, sino que podría ser un factor constructivo y creativo en la medida en que establezca mecanismos integradores y propósitos de expresión de las diferentes culturas. Lamentablemente, el sistema educativo lo ignora.
(María Tereza Quiroz, Jóvenes e internet. Entre el pensar y el sentir. Lima, Fondo Editorial de la Universidad de Lima, pp. 32-33)
1. Determine el tema central del texto.
A) El sistema educativo excluyente en el precario contexto peruano.
B) La falta de un engarce entre interculturalidad y educación en Perú. *
C) La interculturalidad y el bilingüismo en naciones multiculturales.
D) La diversidad cultural en el Perú y el concepto de multilingüismo.
E) La educación oficial y la Educación Intercultural Bilingüe en Perú.
Solución: B. El tema central aborda la interculturalidad como noción que no cuenta con una relación y aplicación en la educación peruana oficial.
2. En el texto, la palabra SOBREPONER involucra un proceso social de carácter
A) totalitario. B) austero. C) vertical.* D) perfectible. E) transgresor.
Solución: C. El verbo sobreponer se usa con la finalidad de relacionar la diversidad cultural con la diversidad social, esta última por encima de la primera. En tanto que tal, este verbo involucra diferencias sociales y, por lo tanto, supone verticalidad.
3. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que
A) resulta un imperativo mantener las culturas sin influjo alguno.*
B) las políticas interculturales en Perú no están bien implementadas.
C) la literatura sobre asuntos interculturales en Perú es abundante.
D) los grupos indígenas no pueden ser asumidos como homogéneos.
E) hace falta un engarce patente entre interculturalidad y educación.
Solución: A. El autor del texto asume que no se puede pensar en «purismo cultural»; por ello, es incompatible asumir las culturas deben mantenerse al margen de potenciales influencias.
4. Es posible deducir que, para el autor, defender la diversidad cultural
A) resultaría imposible sin el diálogo entre pueblos relegados.
B) no involucra un sentido intercultural en el plano educativo.
C) requiere una reestructuración patente del gobierno central.
D) involucra exclusiva y únicamente a los líderes indígenas.
E) está al margen de toda posición y política aislacionista.* www.Librosx.blogspot.com

Solución: E. El autor está en contra de toda concepción purista de la cultura; por ende, la defensa de la diversidad cultural en nuestro país se logra sin la concepción de cultura aislada sin influjo externo.
5. Si la educación peruana en sus diversos niveles asumiera como un binomio indisoluble la interculturalidad y la educación en la currícula educativa, probablemente,
A) las migraciones a la capital disminuirían de manera exponencial.
B) la Educación Intercultural Bilingüe habría fracasado en sus metas.
C) el gobierno central estaría a la vanguardia en desarrollo sostenido.
D) los grupos indígenas podrían desarrollarse de manera endógena.
E) la diversidad cultural en nuestro país sería un mosaico integrado.*
Solución: E. El autor asume que la interculturalidad debe afrontarse y engarzarse con la educación en nuestro país. De esta manera sería posible la integración en nuestro país.
TEXTO 2
La adquisición de los pronombres constituye un largo proceso durante el cual el niño debe comprender y dominar una compleja serie de distinciones morfológicas, sintácticas, semánticas y pragmáticas. Numerosas investigaciones en este campo han estudiado la emergencia del caso, el género, el número y la persona. Otras, más recientes, se han centrado en la adquisición de las funciones. La aparición de los primeros pronombres, «yo» y «tú», se sitúa hacia los dos años, siendo éste el primer contraste deíctico que se adquiere. Normalmente, el primero en aparecer es el pronombre de primera persona, el cual, al principio, alterna frecuentemente con el nombre del niño (bien sea el nombre propio u otros como «nene»). Cuando aparece «tú», debe establecerse una relación entre ambos pronombres, y adquirirse la noción de referencia cambiante. Ésta es relativamente simple, puesto que el cambio del pronombre es constante con cada cambio de hablante. A diferencia de los otros pares deícticos, como los demostrativos o locativos, los deícticos personales tienen límites fijos, y el niño sólo precisa dominar el carácter móvil del hablante, el cual parece definitivamente adquirido hacia los tres años. La adquisición de los pronombres personales de tercera persona empieza hacia los tres años y concluye hacia los siete. Alrededor de los cinco años, la distinción de género aparece establecida definitivamente, con anterioridad a las distinciones de número y caso. La mayor complejidad del pronombre de tercera persona se debe, además de a este desarrollo diferencial de los distintos componentes semánticos y a la inclusión de una tercera persona, que no interviene en el acto lingüístico, a su carácter de expresión definida con referencia específica. Como tal, el uso del pronombre de tercera persona implica que el oyente sabrá reconocer, en el contexto de la conversación, a qué miembro o miembros de la clase denotada se refiere el hablante. Además, la referencia definida no está limitada a referentes existentes en el entorno del niño; éstos pueden ser hipotéticos, ausentes, o no estar mencionados explícitamente, siempre que formen parte del universo del discurso. No siempre es tarea fácil determinar el momento concreto de adquisición de las diferentes formas pronominales; no obstante, es posible definir ciertos indicadores que permitan predecir la complejidad de los elementos pronominales adquiridos y su grado de dificultad en este proceso.
(Carmen Muñoz, «Los pronombres personales». En Estudios de psicolingüística. Madrid, Pirámide, pp. 117-133) www.Librosx.blogspot.com

1. El tema central del texto es
A) el sencillo aprendizaje del pronominal de tercera persona.
B) los pronominales demostrativos y su naturaleza deíctica.
C) la adquisición de los elementos pronominales de persona.*
D) la complejidad en la investigación de la deixis pronominal.
E) los referentes potenciales de los pronombres de persona.
Solución: C. El autor trata acerca de los pronombres personales, los cuales han originado investigaciones acerca de cómo se adquieren y la complejidad de cada uno de estos en dicho proceso.
2. Determine la alternativa que contenga la idea principal del texto.
A) La sintaxis, la semántica y la morfología ayudan a entender qué procesos subyacen al aprendizaje de pronombres personales.
B) La adquisición de los pronominales en el niño involucra un proceso complejo en el que este debe procesar información de distinto cariz.*
C) El grado de complejidad en la aparición de pronombres depende de la destreza del niño que recibe instrucciones de sus padres.
D) El pronombre de tercera persona es el que ofrece un mayor grado de dificultad por no contar con un referente inmediato.
E) Investigaciones recientes tratan de desentrañar las funciones primordiales de los pronominales de persona en castellano.
Solución: B. En efecto, y de acuerdo con el tema central, los niños adquieren los pronominales de acuerdo con información morfológica, sintáctica, pragmática, etc., en distintos grados de complejidad.
3. La palabra EMERGENCIA adquiere, en el texto, el sentido de
A) accidente. B) aparición.* C) brote. D) urgencia. E) origen.
Solución: B. El vocablo emergencia se refiere a la eclosión o aparición de información gramatical en el proceso de adquisición lingüística de un niño.
4. Determine la idea incompatible con el desarrollo textual.
A) La adquisición del pronombre de tercera persona comprender un periodo que se extiende hasta los siete años.
B) El uso de pronominales se inicia con la aparición del pronombre de primera persona, el cual alterna con la palabra nene.
C) Los pronombres personales se diferencian de los demostrativos, entre otros, por contar con límites fijos.
D) El niño debe tener una referencia específica conocida para usar el pronombre de tercera persona.*
E) Ciertos indicadores permiten predecir periodos específicos de adquisición de los pronominales.
Solución: D. El referente puede ser inexistente, a saber, no reconocido por el niño. Resulta incompatible afirmar que este debe contar con un referente conocido para usar el pronombre de tercera persona. www.Librosx.blogspot.com

5. Es posible deducir del texto que el pronombre de primera persona
A) define el cambio del hablante en el primer año de edad.
B) se instala en el infante a partir de los cinco años de edad.
C) permite el distingo entre los distintos géneros de su lengua.
D) se desata cuando el niño logra reconocer al tú en el habla.
E) hace implausible el proceso de desplazamiento referencial.*
Solución: E. El desplazamiento del referente aparece con la adquisición del pronombre de segunda persona; por lo tanto, es predecible que solo con el de primera persona este proceso es improbable.
SERIES VERBALES
1. Determine el antónimo de la palabra APODÍCTICO.
A) Incierto* B) Ignoto C) Arcano D) Taxativo E) Irresoluto.
Solución: A. El antónimo directo de APODÍCTICO, cuyo sentido literal es ‗necesariamente cierto o válido‘ es INCIERTO ‗no cierto, no válido‘,
2. Voluble, inconstante, mudable…
A) Azaroso B) Inexacto C) Vaporoso D) Etéreo E) Veleidoso*
Solución: E. La serie está conformada por tres palabras que guardan la relación de sinonimia. El vocablo que completa la serie, por tratarse de un sinónimo más del conjunto, es VELEIDOSO ‗inconstante, mudable‘.
3. Armígero, pacífico; cacaseno, ínclito; insulso, sabroso…
A) terso, suave B) medroso, bizarro* C) sagaz, audaz
D) pugnaz, fugaz E) inculpado, imputado
Solución: B. La serie verbal está conformada por pares de antónimos. En este caso, el único par de antónimos es MEDROSO ‗timorato, cobarde‘ y BIZARRO ‗arrojado, valiente‘.
4. Determine el vocablo que sea HOLÓNIMO del resto.
A) Casco B) Bajel* C) Escotilla D) Estribor E) Babor
Solución: B. El término que es HOLÓNIMO, a saber, que indica la totalidad y no la parte, es BAJEL ‗buque, barco‘.
5. Determine el sinónimo de la palabra JUGADOR.
A) Tahúr* B) Jornalero C) Partidario D) Baque E) Peón
Solución: A. El sinónimo de jugador es TAHÚR, literalmente ‗que tiene el vicio de jugar‘.

6. Astucia, trampa, engaño…
A) reserva B) recato C) fullería* D) fruslería E) cautela
Solución: C. El sinónimo que completa consistentemente la serie verbal es FULLERÍA ‗astucia, trampa con que se intenta engañar‘
7. Impugnar, contradecir, refutar…
A) defenestrar B) confutar* C) sopesar D) criticar E) vituperar
Solución: B. El sinónimo de la serie es la palabra CONFUTAR ‗impugnar, contradecir de manera contundente‘.
8. Loable, cuestionable; aciago, infausto; permisivo, estricto…
A) sucedáneo, sustituto* B) obtuso, agudo C) doloso, insano D) alevín, baquiano E) yermo, copioso
Solución: A. El par de sinónimos que completa la serie mixta de antónimos, sinónimos y antónimos es SUCEDÁNEO ‗que puede reemplazar a otra sustancia de características similares‘ y SUSTITUTO.
9. Determine el vocablo que sea sinónimo de las palabras ALCAHUETE y ENCUBRIDOR.
A) Chismoso B) Solapado C) Felón D) Tapadera* E) Detractor
Solución: D. El sinónimo de las palabras ALCAHUETE y ENCUBRIDOR es TAPADERA ‗que encubre, alcahuete‘.
10. Ubique en las alternativas los sinónimos que completarían los espacios en banco en la serie DELEZNABLE, ________; PERTINAZ, __________; ECUMÉNICO, ___________.
A) Frágil, ingenuo, holístico B) Dúctil, obstinado, religioso
C) Pérfido, necio, analítico D) Lesivo, tosco, cosmopolita
E) Inconsistente, terco, universal*
Solución: E. La tríada de palabras que encajan en los espacios en blanco, en tanto son sinónimos de las palabras propuestas en el ítem, son DELEZNABLE ‗poco durable, inconsistente‘, PERTINAZ ‗obstinado, terco o muy tenaz‘ y ECUMÉNICO ‗universal, que se extiende por todo el orbe‘.
SEMANA 8 B
TEXTO 1
Aunque Vygotsky no fue el primer psicólogo que se ocupase del uso interiorizado del lenguaje, lenguaje interior o lenguaje egocéntrico para usar su terminología, el papel destacado que esta forma de usar el lenguaje ocupa en el conjunto de su obra y la difusión que esta obra ha tenido y que previsiblemente tendrá todavía en el futuro ha hecho inevitable tomarlo como punto de referencia para tratar este tema. Y es igualmente cierto que por los años en los que Vygotsky reflexionaba sobre el lenguaje en la www.Librosx.blogspot.com

producción literaria se iniciaba y pronto se generalizaba el esfuerzo por traducir el lenguaje interior a lenguaje externo y convertirlo en materia literaria. Parece, por tanto, que poner en relación ambos hechos puede tener algún interés. Para Vygotsky el lenguaje empieza por ser un medio de comunicación en el niño, pero a medida que el niño se hace capaz de hablar utiliza también el lenguaje para acompañar sus actividades; al mismo tiempo que hace algo, habla. Este uso no comunicativo del lenguaje le ayuda a dominar la situación y a orientar y controlar su actividad. Por el hecho de que este lenguaje no se dirige a un interlocutor, el niño lo enuncia en forma cada vez más débil, hasta que acaba por interiorizarlo totalmente. A diferencia del lenguaje exterior, que se dirige a un interlocutor real por el que debe ser comprendido, el lenguaje interior sólo ha de ser comprendido por el propio sujeto que lo produce y, por ello, puede simplificarse notablemente renunciando a muchos elementos sintácticos y concentrándose en los directamente significativos. Por el mismo motivo, el lenguaje interior tiende a tomar un carácter predicativo, para utilizar la expresión popularizada por Vygotsky, significando con ello que en cada proposición el sujeto, o sea, aquello a lo que se refiere la proposición porque ya es conocido por el hablante, puede quedar implícito y la enunciación concentrarse en el predicado, o sea, en lo que podemos considerar como significados nuevos. Recordemos finalmente que Pensamiento y lenguaje, el último libro escrito por Vygotsky, y en el que expone sus ideas sobre el lenguaje, recoge textos escritos en distintos momentos y que en el último capítulo, el que podemos considerar que representa la fase más madura de su pensamiento, el carácter esquemático y simplificado del lenguaje interior, más que con la ausencia de un interlocutor real, se pone en relación con el carácter abstracto del pensamiento al que el lenguaje sirve de apoyo.
(Miguel Siguán, «La expresión literaria del lenguaje interior». En Estudios de psicolingüística. Madrid, Pirámide, pp. 221-234)
1. El tema central del texto gira en torno de
A) el carácter copioso y redundante del lenguaje interior.
B) la fase de mayor madurez intelectual de Vygotsky.
C) Pensamiento y lenguaje, la última obra de Vygotsky.
D) el carácter propositivo del lenguaje interior en el niño.
E) la propuesta Vygotskiana acerca del lenguaje interior.*
Solución: E. El autor del texto desarrolla las reflexiones de Vygotsky acerca del lenguaje interior y sus propiedades más relevantes.
2. Determine la idea principal del texto.
A) El lenguaje, cuya finalidad comunicativa aparece en los primeros años, se define luego a través de la autoexpresión.*
B) El lenguaje interior no requiere de un destinatario, porque el niño simplemente reflexiona en silencio.
C) En Lenguaje y pensamiento, un maduro Vygotsky presenta de manera organizada la esencia del lenguaje interior.
D) El niño desarrolla actividades cotidianas y, a la vez, reflexiona en silencio o se comunica con su interior.
E) La literatura presenta un conjunto copioso de sesudos estudios acerca del lenguaje interior en el individuo. www.Librosx.blogspot.com

Solución: A. Para Vygotsky, el lenguaje aparece a través de fines comunicativos precisos; no obstante, el niño logra usarlo con la finalidad de autocomunicarse: he ahí la esencia del lenguaje interior.
3. La expresión «cada vez más débil» está referida al hecho de que
A) el pensamiento se constituye mediante etapas de silencio.
B) el niño deja de comunicarse con sus pares por necesidad.
C) el lenguaje interior desaparece con el desarrollo cognitivo.
D) el niño, de manera gradual, hace inaudibles sus expresiones.*
E) los enunciados siempre son procesados de forma interiorizada.
Solución: D. La expresión indicada se refiere al proceso paulatino mediante el cual el niño reflexiona consigo mismo. Habla en voz alta sin dirigirse a nadie, hasta que estas emisiones devienen en autorreflexión.
4. Resulta incompatible afirmar, respecto de Vygotsky, afirmar que este
A) afirma que el lenguaje interior es de naturaleza predicativa.
B) engarza sus reflexiones sobre el lenguaje con la literatura.
C) fue el pionero en las pesquisas acerca del lenguaje interior.*
D) relaciona el lenguaje interior con el pensamiento abstracto.
E) asume que el lenguaje interior no se dirige a un interlocutor.
Solución: C. En el texto se afirma que Vygotsky no fue el primero en indagar acerca del lenguaje interior.
5. Es posible deducir que Vygotsky relaciona
A) la cosmovisión y el lenguaje.* B) la lengua y la praxis acústica.
C) la cultura y el pensamiento. D) el enunciado y el lenguaje.
E) el significado y el significante.
Solución: A. Para Vygotsky, el pensamiento está asociado al lenguaje interior; es posible deducir que la visión del mundo o la mentalidad, que se construye culturalmente, se relaciona con el lenguaje.
6. Si Vygotsky asumiera que el fin exclusivo del lenguaje es la interacción comunicativa, entonces,
A) la literatura habría de entenderse como un recurso expresivo.
B) no se hubiese ocupado de indagar acerca del lenguaje interior.*
C) los estudios pragmáticos habrían tenido un auge incomparable.
D) la visión del mundo no sería un concepto usado en psicología.
E) se acentuaría la concepción propositiva del lenguaje humano.
Solución: B. Vygotsky se preocupa por la investigación del lenguaje interior, el cual no define un destinatario para interactuar. Si Vygotsky asumiera que la comunicación es el único fin del lenguaje, resultaría trivial asumir una posición respecto de la autoexpresión.

TEXTO 2
Lieberman y Crelin argumentan que los neandertales no tenían prerrequisitos anatómicos para producir todo el abanico del habla humana y podían haber carecido de los detectores neuronales necesarios para su percepción-producción. Sin embargo, también argumentan que los neandertales sí tuvieron una mayor capacidad fonética que los simios no humanos de hoy día y que por tanto podían haber dispuesto de una forma de protolenguaje. Incluso sugieren explícitamente que los neandertales pueden haber representado un estadio intermedio en la evolución del lenguaje, para lo que resucitan la «ley» de Haeckel por la que la ontogenia recapitula la filogenia; así, sugieren que los recién nacidos se parecen a los neandertales. Por lo que respecta a la fuerza del argumento fonético per se, la cuestión es qué quiere decir con «una laringe apropiada para hablar». Muy probablemente, los neandertales sólo podían producir versiones nasales de las vocales en palabras como bit, bet, but, bat, además de vocales reducidas sin ninguna cualidad vocal particular. También podían haber producido consonantes dentales y labiales ([t], [d], [p], [b], [s], [z], [f] y [v]), aunque podían no haber distinguido la nasal [m] de las no nasales [p] o [b] (todas sus consonantes habrían tenido un carácter nasal). Es difícil decir si esto es bueno o es malo; ciertamente, con un aparato tan poderoso habría sido posible tener un equipamiento de palabras arbitrariamente grande. Sin embargo, existen hechos relevantes: los humanos de hoy día que carecen de la habilidad para producir habla son, sin embargo, de una utilización normal del lenguaje humano. Si los argumentos de Perlmutter sobre las sílabas en el lenguaje de signos son correctos, ¿por qué no habrían hecho uso los neandertales de sus manos y sus expresiones faciales para hacer lo que hacen los sordos hoy día? La respuesta es quizá que el hombre moderno tiene la estructura neuronal para hacer lo que hace, que está relacionado sólo de manera (relativamente) marginal con el habla real; el habla es ciertamente una buena forma de expresar el lenguaje, pero también lo son los signos. En consecuencia, la razón por la que los neandertales no dispusieron de un lenguaje humano (si es que es así) no era porque eran incapaces de producir habla sino porque carecían de las habilidades mentales necesarias. En contra de lo que Lieberman y Crelin sugieren, los humanos modernos no son así.
(Juan Uriagereka, Pies y cabeza. Una introducción a la sintaxis minimalista. Madrid, Machado Libros, p. 257)
A) la nasalización de las consonantes en los neandertales.
B) la expresión del lenguaje en el habla y el uso de signos.
C) los estudios de Lieberman y Crelin acerca del neandertal.
D) los neandertales y la falta de base neuronal para el lenguaje.*
E) las restricciones anatómicas y fonéticas de los neandertales.
Solución: D. El texto ofrece una reflexión acerca de los neandertales y su falta de estructura neuronal para tener lenguaje, en contraposición con la postura que plantea que los neandertales no poseen lenguaje porque eran incapaces de hablar. www.Librosx.blogspot.com

2. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) Los estudios de Lieberman y Crelin ofrecen pruebas taxativas respecto de la imposibilidad de los neandertales a desarrollar lenguaje debido a su carencia total de habla.
B) Es posible que el neandertal no haya desarrollado lenguaje debido a su carencia de dispositivos neuronales adecuados, por lo que su aparente incapacidad para el habla es trivial.*
C) El habla es relevante en tanto permite que el lenguaje se exprese de manera patente, así como el conjunto de posibilidades expresivas de las lenguas de señas en sordos.
D) Los humanos incapaces de producir habla son sumamente diestros en el uso de signos con la finalidad de expresarse sin necesidad de recurrir a sonidos físicos.
E) Es posible que los neandertales no hayan podido usar signos faciales u otro tipo de gestos con fines comunicativos por su anatomía incompatible con el uso comunicativo del lenguaje.
Solución: B. La falta potencial de lenguaje en los neandertales se debe, probablemente a su falta de organización cerebral antes que a su incapacidad para producir habla.
3. En el texto, a palabra ABANICO hace referencia a
A) la diversidad de sonidos que puede percibir el oído de los humanos.
B) las diversas posibilidades articulatorias del aparato fonador humano.*
C) los sonidos que hubieran sido capaces de articular los neandertales.
D) los signos de los sordos en cuanto a su cariz expresivo e indefinido.
E) la complejidad neuronal con que cuenta un ser humano actualmente.
Solución: B. El vocablo ABANICO está asociado a los diversos sonidos del habla, los cuales, a su vez, suponen muchas posibilidades articulatorias.
4. Es incompatible, de acuerdo con el desarrollo textual, afirmar que los neandertales
A) hayan sido capaces de materializar vocalizaciones nasales.
B) presentaban un aparato articulatorio semejante a los monos.*
C) no fueron capaces de desarrollar lenguaje como los humanos.
D) tuvieron mayor capacidad fonética que los simios según Crelin.
E) posiblemente carecían de las habilidades mentales del hombre.
Solución: B. Es incompatible afirmar, en primer lugar, que los neandertales tuvieron aparato articulatorio y, en segundo lugar, que este se equipare al de los primates ya que estos no lo poseen.
5. Si los neandertales hubieran contado con una capacidad cognitiva tan compleja como la del ser humano, probablemente,
A) podría discernir con dificultad la sonoridad del habla.
B) su cerebro sería capaz de procesar cualquier lengua.
C) habría sido posible la emergencia de lenguaje en estos.*
D) su aparato fonador hubiera dejado de ser nasalizado.
E) los sonidos de sus expresiones habrían sido variados. www.Librosx.blogspot.com

Solución: C. El autor achaca a la falta de complejidad cerebral la carencia del lenguaje en el neandertal; por consiguiente, si hubiera contado con habilidades cerebrales, habría desarrollado lenguaje.
TEXTO 3
Las teorías de González Prada serían ampliadas en el siglo XX por otro peruano, José Carlos Mariátegui (1895-1930) quien en sus Siete ensayos de interpretación de la realidad peruana (1928) pone automáticamente el dedo en la llaga al denunciar que el problema indígena es de índole social y económica. El primer derecho del indio es la tierra, por lo que la solución del problema indio no puede ser consecuencia de un movimiento filantrópico o humanitario, sino social. Mariátegui compara el indigenismo al mujikismo de la literatura rusa prerrevolucionaria. En la década de los 20 y desde las páginas de la revista Amauta, la labor de Mariátegui, de filiación próxima al marxismo, ejerció indudablemente un sensible influjo en la gestación del indigenismo literario. Por primera vez se señalan tanto las bases de las reivindicaciones económicas y políticas del pueblo peruano como los caminos culturales de las fuerzas progresistas. Sin el magisterio del director de Amauta difícilmente se explicaría la obra de Vallejo, Parra del Riego, Gamaliel Churata o César Falcón. Ahora bien, bajo el término de novela indigenista se oculta un plantel riquísimo de variaciones y matices que van desde el retrato de la situación económica, social y costumbrista del indio de hoy —como se aprecia en Raza de bronce (1919) de Alcides Arguedas (1879-1946)— a la pintura naturalista y el influjo nefasto del neocolonialismo norteamericano de Huasipungo (1934) de Jorge Icaza (1906- 1978), o los casos de México o Perú que presentan características propias.
(Historia de la literatura latinoamericana. La novela indigenista. Alcides Arguedas. Colombia, Oveja Negra, p. 110)
A) Jorge Icaza y su papel de adalid del indigenismo en México.
B) González Prada y su impugnación de la marginación del indio.
C) el indigenismo y su manifestación en diversas aristas del arte.
D) Mariátegui y su influencia en la eclosión del indigenismo literario.*
E) El tema del indio en la literatura y la pintura de corte indigenista
Solución: D. El texto focaliza la figura de Mariátegui en la aparición del movimiento indigenista.
2. La palabra SENSIBLE puede ser reemplazada por
A) profundo.* B) sentimental. C) definido. D) acentuado. E) acendrado.
Solución: A. El término SENSIBLE expresa el marcado influjo de Mariátegui; por esa razón puede ser reemplazado por profundo.
3. Determine la aserción incompatible con el desarrollo textual.
A) Las ideas González Prada fueron seguidas por José C. Mariátegui.
B) El indigenismo involucra un conjunto diverso de personalidades.
C) La literatura indigenista se gesta en una visión que soslaya lo social.*
D) Vallejo, entre otros, son producto de las reflexiones de Mariátegui.
E) Mariátegui denuncia de manera frontal la penosa situación del indio. www.Librosx.blogspot.com

Solución: C. El indigenismo, motivado por Mariátegui, se funda en la reflexión sobre los problemas políticos y sociales de la época, en la que la situación del indio fue el elemento neurálgico.
4. Es posible deducir que, para Mariátegui, la solución a los problemas del indio tiene como basamento
A) un gobierno que permita al indio contar con tierras.
B) el brote de literatos que aborden el tema del indio.
C) la prosecución de los ideales de González Prada.
D) la comparación del indigenismo con el mujikismo.
E) la reestructuración radical de la sociedad peruana.*
Solución: E. En el texto, se señala que para Mariátegui la problemática indígena no se resuelve con una visión humanitaria sino social, ya que el punto neurálgico es la tierra, cuyo poseedor natural es el indio.
5. Si José Carlos Mariátegui hubiera abordado el tema indígena de manera periférica, probablemente,
A) el indigenismo como movimiento no se habría gestado.*
B) la literatura indígena habría aparecido antes de Vallejo.
C) González Prada tendría mayor relevancia que Mariátegui.
D) el indio seguiría siendo esclavo de los grupos dominantes.
E) el mujikismo ruso no sería equiparable al indigenismo.
Solución: A. La literatura indigenista se origina a partir de las reflexiones de Mariátegui en torno del problema del indio. De no haber existido este intelectual, posiblemente el indigenismo no hubiese aparecido en el mundo literario.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) La calidad de vida se define como la identificación con la comunidad. II) La calidad de vida es el sentimiento de ser capaz de aprovechar al máximo las habilidades propias. III) La comunicación está vinculada inseparablemente a la calidad de vida. IV) La calidad de vida permite que el individuo sea capaz de apreciar la belleza del arte y la naturaleza. V) La calidad de vida involucra aspectos materiales en los que la educación cobra gran relevancia.
A) II B) IV C) V D) I E) III*
Solución: E. Se elimina la oración tres porque aborda el tema de la calidad de vida de forma muy periférica, ya que el elemento medular en esta aserción es la comunicación.
2. I) El estridentismo se gestó como movimiento de vanguardia en México y tuvo influencia del arte ruso. II) Este movimiento de vanguardia evidenciaba ecos dadaístas y futuristas. III) También es interesante la atracción que el estridentismo ostentaba por el «nuevo» arte soviético de Mayakowsky y Eisenstein. IV) El estridentismo mexicano fue un movimiento de vanguardia que anunció un cambio tanto estético como político. V) Los estridentistas fueron iconoclastas empeñados en el total desmantelamiento de la sentimentalidad.
A) III B) I* C) IV D) II E) V www.Librosx.blogspot.com

Solución: B. Se elimina la oración I por contener información que se reitera en III y en IV.
3. I) Las pirámides de Egipto fueron construidas gracias a la determinación de los ejes por parte de los astrónomos egipcios. II) Los arquitectos de Egipto trazaron minuciosamente los planos de las pirámides. III) Entre 20 000 y 30 000 obreros hicieron el trabajo pesado. IV) La masa obrera egipcia, conformada por hombres y mujeres, movían los ingentes bloques de piedra. V) Los bloques de piedra con que fueron construidas las pirámides de Egipto llegaban a pesar hasta 40 toneladas.
A) III B) II C) IV* D) I E) V
Solución: C. Se elimina la oración IV por su carácter inatingente, se aleja del tema central acerca de quiénes estuvieron involucrados en la construcción de las pirámides de Egipto.
4. I) Los sonidos del lenguaje se materializan de forma continua y es sumamente difícil definir dónde termina un sonido y dónde empieza el siguiente. II) Nuestro cerebro percibe la continuidad de los sonidos del lenguaje como unidades discretas, porque de es forma se prescinde de varios detalles. III) Los sonidos orales en las manifestaciones del habla son procesados como eslabones segmentables. IV) La señal oral del habla presenta abundante información la cual se suprime mentalmente de forma significativa. V) Si una persona acústica cualquiera pronuncia mil veces la palabra gato cada una de las emisiones será diferente acústicamente aun cuando para nuestro cerebro se trate de la misma palabra.
A) III* B) IV C) II D) I E) V
Solución: A. Se elimina la oración III por ser redundante, el contenido informativo de esta lo encontramos en la oración II.
5. I) La primera y más importante de las siete esposas principales de Ramsés II, Nefertari, brilló sobre todas las otras ante los ojos del rey. II) La reina Nefertari fue más que un bello rostro para Ramsés II, dado que se inmiscuyó en asuntos políticos. III) Una pintura encontrada en la tumba de Nefertari presenta la cobra de oro en el lóbulo de su oreja, lo cual refleja su pertenencia a la realeza. IV) Nefertari habló con su contraparte hitita, la reina Pudukhepa, cuando los egipcios hicieron la paz con los hititas. V) La reina fue apreciada por Ramsés II debido a su natural espíritu conciliador, y ello motivó que este tallara un templo para Nefertari.
A) IV B) III* C) V D) I E) II
Solución: B. Se elimina la oración III porque es impertinente respecto de las demás, ya que no aborda el tema central sobre la reina Nefertari, esposa de Ramsés II, sino sobre detalles de su tumba.
6. I) Existe la creencia generalizada de que el pensamiento occidental es más reflexivo y abstracto gracias a la cultura escrita. II) Se piensa que el carácter lógico y la mayor complejidad del pensamiento de Occidente son producto de la escritura. III) La creencia acerca de la superioridad del pensamiento occidental es falsa, puesto que lo único que lo define es la descontextualización. IV) Los efectos de la escritura sobre el pensamiento humano se interpretan erróneamente o se exageran. V) La cultura occidental puede manejar la información estableciendo deslinde entre una parcela informativa y otra, pero eso no la vuelve más lógica o reflexiva como se piensa.
A) V B) II C) III D) I E) IV* www.Librosx.blogspot.com

Solución: E. La oración IV se elimina, porque el tema central es más específico y aborda el tema de los mitos respecto de la escritura y su influjo en el pensamiento de Occidente.
SEMANA 8 C
TEXTO 1
La cultura y la sociedad aparecen al observador no especializado como una unidad indisoluble. Sin embargo, al adoptar la perspectiva metodológica propia de las ciencias sociales es posible establecer una distinción analítica entre la una y la otra. Dicha distinción cumple un doble propósito: permite la elaboración de marcos conceptuales específicos a cada una de ellas y facilita la investigación empírica. Ella intenta dilucidar las determinaciones mutuas entre cultura y sociedad que ocurren en el devenir histórico, pero no al nivel teórico-conceptual sino al nivel empírico-concreto. Así se completa un circuito que, partiendo de la separación analítica de «hechos» aparentemente inseparables, conduce la interpretación de su dinámica de interacción y, en la última instancia, al rescate de su unidad y de su modo de articulación recíproca. Adoptemos definiciones iniciales. Entendemos por cultura el proceso acumulativo de conocimientos, formas de comportamiento y valores que constituyen el legado histórico de cualquier grupo humano. Una definición de esta naturaleza desecha los prejuicios inherentes a concepciones elitistas y etnocéntricas que conducen a afirmaciones tales como «es un pueblo sin cultura». Por otra parte, esta definición va mucho más allá de la que considera como elemento principal de la cultura a la expresión artística. Al considerar un fenómeno cultural es importante detenernos no en el elemento aislado, sino en el conjunto de las representaciones y de los tipos de comportamiento que conforman su totalidad. Igualmente cabe señalar que la cultura es dinámica y, por lo tanto, en permanente proceso de cambio. Definimos a la sociedad como el conjunto de relaciones que se establecen entre los distintos individuos, grupos, clases o sectores que conforman su estructura y organización en un determinado momento. Tales relaciones están condicionadas fundamentalmente por los principios, variables a través del tiempo y del espacio, de la estratificación social y de las formas de funcionamiento del proceso productivo. Cultura y sociedad, consideradas en la evolución histórica, generan una compleja dinámica de determinaciones mutuas que impiden la reducción de un fenómeno al otro. Es decir que ni la sociedad explica la cultura ni ésta a la primera. Es así como el funcionamiento específico y concreto de una determinada sociedad a través del tiempo da lugar a un cuerpo cultural que, por su propio carácter acumulativo, llega a separarse de una filiación directa de la sociedad. Y así logra asumir una dinámica propia que, a su vez, en el continuum histórico, influye en las formas específicas del sistema de relaciones sociales que constituyen la sociedad. Ambas aparecen, de este modo, entramadas por múltiples vinculaciones interdependientes.
(Alberto Escobar, José Matos, Giorgio Alberti, Perú ¿país bilingüe? Lima, IEP, pp. 33-34)
A) el papel de la sociedad en el desarrollo de los individuos.
B) la sociedad y el influjo determinante de esta en la cultura.
C) la escisión entre sociedad y cultura en las ciencias sociales.*
D) la multiplicidad de vínculos entre sociedad y hecho cultural.
E) la artificialidad y la naturaleza acumulativa del saber cultural. www.Librosx.blogspot.com

Solución: C. El tema central aborda el análisis de la cultura y la sociedad a través de una óptica analítica que las define por separado en el seno de las ciencias sociales.
2. La idea principal del texto se materializa en la siguiente afirmación:
A) La sociedad y la cultura se analizan como hecho empírico de manera analítica desde las ciencias sociales para determinar las determinaciones mutuas.*
B) La cultura es el proceso mediante el cual se acumula un conjunto de conocimientos, formas de comportamiento y valores que definen el legado de cualquier grupo humano.
C) La sociedad está determinada por el conjunto de relaciones entre individuos que pertenecen a diversas clases sociales, grupos etarios, entre otras variables.
D) El funcionamiento social de los individuos determina como proceso a través del tiempo un bagaje cultural de forma tal que resulta imposible diferenciar cultura y sociedad.
E) Las posturas etnocéntricas evidencian un comportamiento prejuicioso que no tiene mayor sustento con el entramado cultural, cuya validez e importancia es innegable.
Solución: A. Sobre la base del tema central, la idea que lo desarrolla lo detectamos en A, aserción que aborda la separación metodológica que supone el análisis de sociedad y cultura para las ciencias sociales.
3. Determine el mejor resumen del texto
A) La definición de cultura como el conjunto acumulado de saberes que determina la mentalidad de los individuos permite soterrar la visión prejuiciosa que se tiene respecto de la hegemonía cultural y la suposición que existen culturas superiores e inferiores.
B) Las personas de manera errónea suponen que cultura y sociedad conforman una unidad indisoluble, y muchas veces asumen que se tratan del mismo fenómeno; sin embargo, tal suposición no tiene un asidero científico y la solución la detectamos en las ciencias sociales.
C) La separación metodológica entre cultura y sociedad permite que ambos fenómenos sean analizados por separado con la finalidad de contrastar las diversas realidades socioculturales que el estudioso entiende como unidades dinámicas.
D) En el campo de las ciencias sociales es posible evaluar analíticamente la sociedad y la cultura; estos fenómenos independientes presentan, no obstante, una relación de interdependencia que hace improbable optar por una visión jerarquizada entre estas.*
E) La sociedad y la cultura son fenómenos diferentes que deben entenderse por separado; es por esta razón que la sociedad no explica a la cultura, y a la inversa, la cultura no explica a la sociedad, sino que comprenden un entramado complejo de relaciones.
Solución: D. El resumen de D evidencia la idea principal con el añadido acerca del proceso complejo que involucra a cultura y sociedad sin que este defina una determinación de una sobre la otra. www.Librosx.blogspot.com

4. El vocablo DETERMINACIÓN se puede reemplazar por
A) influjo.* B) arrojo. C) definición. D) opción. E) constatación.
Solución: A. Las determinaciones mutuas que el estudioso intenta dilucidar entre cultura y sociedad hace referencia al influjo mutuo entre estas, sin que eso implique que no se puedan analizar por separado.
5. La palabra INHERENTE equivale a
A) adquirido. B) propia.* C) específica. D) innata. E) connatural.
Solución: B. La palabra INHERENTE se usa en el texto para hacer referencia a la visión particular de los elitistas; por esa razón, el término más adecuado es PROPIA.
6. Resulta discordante con el texto asumir que
A) la visión no especializada asume cultura y sociedad como unidad.
B) existen quienes consideran que la cultura descansa sobre el arte.
C) la cultura implica la acumulación de conocimientos y valoraciones.
D) las ciencias sociales analizan cultura y sociedad de forma separada.
E) existe una relación de determinación de la cultura sobre la sociedad.*
Solución: E. La relación entre cultura y sociedad es evidente, pero esto no implica que exista una determinación de una sobre la otra en cualquier dirección.
7. Benjamin Lee Whorf asumía que la lengua determina la forma de pensar de los individuos, probablemente, el autor del texto
A) definiría áreas de acción similares para la lingüística y la sociología.
B) constataría que las ciencias sociales permiten un estudio analítico.
C) impugnaría tal aserto dado que la cultura determina el lenguaje.
D) se mostraría en desacuerdo por el cariz determinista de su teoría.*
E) soslayaría la relación entre lengua y sociedad por ser inconducente.
Solución: D. El autor del texto muestra una visión en la que no existe una relación vertical entre sociedad y cultura; extrapolando tal enfoque, es probable que en la relación cultura y lengua tampoco acepta la determinación.
8. Se deduce que, para el autor del texto, la interacción cotidiana en un centro de trabajo cualquiera
A) es una manifestación constitutiva del dinámico engranaje social.*
B) debe ser abordado por la antropología lingüística aisladamente.
C) es demasiado versátil para definirse como objeto de estudio.
D) impide que el analista no especializado comprenda la sociedad.
E) no es pasible de evaluación analítica desde las ciencias sociales.
Solución: A. La sociedad se define como el conjunto de relaciones sociales. La interacción de trabajo patentiza tales relaciones en consecuencia conforma la dinámica social. www.Librosx.blogspot.com

9. Se deduce del texto que una persona cualquiera que relacione la noción de cultura con formación académica
A) dejaría al margen los estudios que objetivizan la sociedad.
B) confutaría la jerarquización cultural por ser ajena a la ciencia.
C) podría adscribirse al análisis desgajado de estos fenómenos.
D) percibiría la estructura social como interdependiente y aislada.
E) asumiría que los pueblos sin escritura son incultos y atrasados.*
Solución: E. La cultura, en el texto, trasciende el ámbito académico; por consiguiente, los individuos que impliquen ambas nociones definirán una óptica prejuiciosa en la que los grupos culturales estarían jerarquizados.
10. Si el autor del texto desestimara la evaluación de sociedad y cultura como fenómenos separables, probablemente,
A) las ciencias sociales deberían ser reformuladas radicalmente.
B) el arraigo cultural de un pueblo devendría en un hecho nimio.
C) la percepción de la cultura implicaría necesariamente exclusión.
D) sería implausible la indagación empírica de ambos fenómenos.*
E) los datos evidenciados en los grupos étnicos serían confusos.
Solución: D. La indagación de cultura y sociedad de forma analítica permite no solo definir un marco conceptual para cada fenómeno, sino que define posible engarces entre estos en términos empíricos.
TEXTO 2
El lenguaje humano tiene sus bases en una propiedad elemental que parece estar biológicamente aislada: la propiedad de la infinitud discreta que se manifiesta en su forma más pura en los números naturales 1, 2, 3,… etc. Los niños no aprenden esta propiedad. A menos que la mente ya posea los principios básicos de ella, no hay ninguna evidencia empírica que pueda proveerlos. De manera similar, ningún niño tiene que aprender que hay oraciones de tres y de cuatro palabras, pero no de cuatro palabras y media, y que las oraciones pueden extenderse infinitamente, puesto que es siempre posible construirlas de modo más complejo, con formas y significados muy precisos. Para usar una frase de David Hume, este conocimiento no puede sino provenir de «la mano original de la naturaleza» como parte de nuestra herencia biológica. Esta propiedad intrigó a Galileo, quien consideró que el descubrimiento de un medio para comunicar «nuestros» pensamientos más secretos a otra persona, usando 24 pequeños «signos» era la más importante de todas las invenciones humanas. Esta invención tuvo éxito porque refleja la infinitud discreta del lenguaje que tales signos representan. Poco más tarde los autores de la Gramática de Port Royal no dejaron de sorprenderse ante la «invención maravillosa» de que se pueda construir con un par de docenas de sonidos una infinitud de expresiones que nos permiten revelar a otros lo que pensamos, imaginamos y sentimos. Desde un punto de vista contemporáneo, esto ciertamente no es una «invención», pero no por ello es menos «maravilloso» como producto de la evolución biológica, sobre el cual en este caso no se sabe casi nada.
(Noam Chomsky, Nuestro Conocimiento del Lenguaje Humano. Perspectivas Actuales. Santiago de Chile, Universidad de Concepción & Bravo y Allende Editores, p. 15) www.Librosx.blogspot.com

1. El texto aborda centralmente
A) los sonidos del lenguaje en el seno de una propuesta biologicista.
B) la invención del lenguaje recursivo en el complejo mundo animal.
C) los signos lingüísticos como producto de átomos básicos o sonidos.
D) el problema del lenguaje en la visión de los gramáticos de Port Royal.
E) la infinitud discreta como propiedad inherente del lenguaje humano.*
Solución: E. El texto desarrolla la característica sustancial del lenguaje humano; a saber, la infinitud discreta: a partir de medios finitos se generan infinitas oraciones.
2. El vocablo AISLADA connota
A) exclusividad.* B) marginación. C) unificación.
D) determinación. E) predilección.
Solución: A. La infinitud discreta se encuentra biológicamente AISLADA, según el texto. Lo anterior supone que tal propiedad sea exclusiva de nuestra especie y en virtud de lo anterior sea privativa del lenguaje humano.
3. Una aserción incompatible con el texto es la siguiente:
A) La dotación biológica nos predispone a crear oraciones infinitamente a través de medios finitos.
B) El niño hace posible la construcción de estructuras simples que pueden volverse más complejas.
C) Los gramáticos de Port Royal estuvieron fascinados por el logro de generar oraciones a partir de sonidos.
D) La estructuración de oraciones es posible debido al adiestramiento que recibe el niño de sus padres.*
E) La capacidad de generar oraciones sobre la base de elementos finitos implica determinación biológica.
Solución: D. La determinación biológica supone la falta de determinación del medio externo; en consecuencia, el adiestramiento de los padres no define la infinitud discreta.
4. Se deduce del texto que el autor estaría en desacuerdo con
A) la variación de sonidos con que un hablante genera oraciones.
B) el fenómeno del lenguaje entendido como un logro biológico.
C) la capacidad de construir oraciones complejas sin limitaciones.
D) las conjeturas sobre el lenguaje de los gramáticos de Port Royal.
E) una propuesta que asuma que el lenguaje se aprende por imitación.*
Solución: E. Si la propiedad de la infinitud discreta está determinada biológicamente y esta es una característica privativa del lenguaje humano, el lenguaje no puede ser producto de la imitación. www.Librosx.blogspot.com

5. Si el autor soslayara el factor biológico en sus reflexiones acerca de la infinitud discreta, es probable que
A) el niño sea objeto de análisis menos cuidadosos para evaluar la adquisición de su lengua.
B) Galileo sea desestimado por asumir una propuesta tan incongruente sobre la lengua.
C) la evolución sea pensada como la causante de la capacidad para usar lenguaje.
D) sus conjeturas acerca de la infinitud discreta hayan sido muy difíciles de formular.*
E) el cerebro humano tenga que estudiarse a través de datos directos con hablantes.
Solución: D. La infinitud discreta es planteada como una propiedad privativa del lenguaje humano y se entiende este como un éxito biológico. Si se soslaya el factor biológico, la infinitud como noción sería implausible.
TEXTO 3
En su segunda novela, ambientada en el inhóspito altiplano, Ciro Alegría retoma el asunto de los vínculos entre el hombre y la naturaleza, pero esta vez los términos de la relación varían porque más la que la valentía y la audacia que se admiran en La serpiente de oro, lo que ahora queda en primer plano es el estoicismo con que los indígenas enfrentan el reto de esa naturaleza hostil y la solidaridad con que hacen más llevadera su desgracia. Tal vez por esto Los perros hambrientos suscita en el lector una sensación menos optimista que la que surge de la primera novela. Aunque organizada de una manera convencional, en cuanto narra en tercera persona y linealmente un suceso central, esta novela sigue manteniendo un sistema parcialmente fragmentario en el que persiste el recurso de presentar algunas escenas más o menos autónomas. Así, como en el primer caso, algunos pendientes (por ejemplo, «El consejo del rey Salomón») remiten a leyendas y narraciones populares. En este sentido el episodio más significativo es el que tiene como protagonistas a unos bandoleros —los Celedonios— cuya desarticulación con respecto al núcleo del relato es casi sorprendente. Este episodio ocupa prácticamente tres capítulos completos de la novela.
Los perros hambrientos se centra en un hecho natural, que frecuentemente asola, como un terrible flagelo, las serranías andinas: la sequía. Inicialmente, el relato evoca un cuadro de la vida campesina en tiempos normales y en él concentra una serie de virtudes casi bucólicas; sin embargo, desde el segundo capítulo, el panorama cambia dramáticamente: la sequía comienza a afectar a todos y cada uno de los componentes de este mundo modestísimo pero feliz. Desaparece la vegetación, los animales enflaquecen y mueren y un hambre atroz agobia a los indios. Algunos intentan emigrar hacia las ciudades, donde serán todavía más desdichados, otros se mantienen tercamente ligados a la tierra, ahora infértil, y muchos —sobre todo los niños— mueren de hambre. Con esta trama trágica el narrador organiza una oposición entre la realidad cruel y un sentido afirmativo, aunque doloroso, de la vida.
(Historia de la literatura latinoamericana. Ciro Alegría. Colombia, Oveja Negra, pp. 129-131)
1. Determine el tema central del texto.
A) La inexorable desgracia en la cultura andina.
B) Ciro Alegría y el tema de la tragedia andina.
C) Ciro Alegría y la literatura sobre los Andes.
D) Los perros hambrientos de Ciro Alegría.*
E) Las narraciones indigenistas de Ciro Alegría.
Solución: D. El texto se centra y describe la obra Los perros hambrientos de Ciro Alegría. www.Librosx.blogspot.com

2. En el texto el vocablo CONVENCIONAL adquiere el sentido de
A) estándar. B) lineal. C) tradicional.* D) social. E) monótono.
Solución: C. La forma convencional de la novela Los perros hambrientos hace referencia a que esta se ajusta a los cánones narrativos tradicionales.
3. Una afirmación que desdice el desarrollo textual es la siguiente:
A) En Los perros hambrientos el indio enfrenta la naturaleza hostil.
B) Los perros hambrientos presenta el narrador en tercera persona.
C) En Los perros hambrientos se soslaya el sentido trágico de la vida.*
D) Ciro Alegría ambienta Los perros hambrientos en la zona altiplánica.
E) La hostilidad se afronta estoicamente en Los perros hambrientos.
Solución: C. En la obra referida, el sentido trágico, que se materializo en hechos reales como la sequía que muchas veces afecta la vida en la zona andina, es el rasgo central.
4. Se deduce de la lectura que, para Ciro Alegría,
A) el indigenismo es una tendencia literaria tradicional.
B) el hambre y la miseria son agentes nocivos constantes.
C) el indio siempre se aferra a su entorno natural y social.
D) los hechos naturales no son pasibles de ser narrados.
E) la naturaleza define el devenir de la sociedad andina.*
Solución: E. Alegría retoma el tema de la relación entre el hombre y la naturaleza, cuya materialización en el contexto andino es empíricamente corroborable, puesto que determina un devenir signado por la desgracia.
5. Si el relato Los perros hambrientos evidenciara la audacia y el arrojo del indio como elemento medular de la narración, es posible que
A) el mundo andino se caricaturice inevitablemente.
B) la hostilidad de la naturaleza quede impugnada.
C) la naturaleza de los Andes cobre protagonismo.
D) sea equiparable a obras como La serpiente de oro.*
E) la vida del indio quede desestimada como tema.
Solución: D. Los perros hambrientos cambia la temática, de ahí que en el texto se establezcan distingos con La serpiente de oro. Si los temas fuesen los mismos, habría mucha similitud con esta última. www.Librosx.blogspot.com

Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Si las raíces del polinomio px  x2  8x m se diferencian en 2, hallar el
valor de m.
A) 12 B) 15 C) 9 D) 14 E) 10
Solución:
 
   
64 4 4m m 15
Como 4
8 , m , 2
Si p x x 8x m de raíces y
2 2
2
    
        
           
    
Clave: B
2. Si el polinomio cuadrático px  mx2  2mx  n tiene raíces a y b recíprocas,
hallar el valor de
2 2
3 3
a b
a b 1
T

 
 .
A)
4
1
 B)
2
1
C)
2
1
 D)
4
1
E) 1
Solución:
 
a
1
Si p x  mx2  2mx  n de raíces a y b tal que b  ,
2
1
1 1
1 1 1
a b
a b 1
T
2 a 1 b 1
a
1
a
m
n
además a b 2 , ab
2 2
3 3
 

  


 
 
         
   
Clave: C
3. Si el polinomio de segundo grado px  a 3 x 2a 6 x 2a 1 2       tiene
raíces reales iguales. Determinar la diferencia positiva de las raíces del
polinomio q x  ax2  x  1.
A)
2
1
B) 1 C) 2 D)
2
5
E)
2
3

Solución:
     
de raícesreales e iguales: 0
I :p x a 3 x2 2a 6 x 2a 1 ; a 3
 
      
      
   
 
    
 
2
3
1
2
1
la diferenciapositiva de lasraíces:
, 1
2
1
q x 2x x 1 2x 1 x 1 tieneraíces:
II : q x ax x 1
a 3 2a 1 0 a 2
2 a 3 4 a 3 2a 1 0
2
2
2
   
       
   
       
      
Clave: E
4. Dado el polinomio px  x  x  9x   3 2 donde la suma y el producto de sus
raíces es igual a
3
1
 y 3 respectivamente, hallar la suma de los valores
absolutos de sus raíces.
A)
3
19
B)
3
16
C)
3
23
D) 3 E)
3
26
Solución:
 
 
      
3
19
3 3
3
1
, 3 , 3
3
1
raíces:
x 3 x 3
3
1
x 9 x
3
1
p x x
3
1
9 x
3
1
9x 3 x x
3
x
p x x
producto de raíces 3 3
3
1
3
1
Suma de raíces
p x x x 9x
2
2
2
3
3 2
       
   


 


    


 


  
 


 


   


 


      
      
      
     
Clave: A
5. Hallar el valor de n tal que el polinomio px  x3  7x  n tiene una raíz que es
el doble de la otra raíz y la tercera es positiva.
A) – 6 B) – 5 C) – 4 D) – 3 E) 5

Solución:
 
raíces: , 2 , tal que 0
p x x3 7x n
    
  
   
 
 
de III: 2 n 2 1 3 n n 6
1 pues 3 1 3 0
de I : 3 9 2 7 1
De II : 3 2 7
III: 2 n
II : 2 2 7
I : 2 0
2 2
2 2 2
2
          
         
             
    
    
        
     
Clave: A
6. Si 3 + i es una raíz de px 2x mx nx 40 3 2     ; m,n R, hallar 3m – n.
A) 14 B) 11 C) 7 D) 4 E) 1
Solución:
 
      
  
3m n 4
n 44
2
n
en II : 10 6
m 16
2
m
en I : 6
2
2
40
III: 3 i 3 i
2
n
II : 3 i 3 i 3 i 3 i
2
m
I : 3 i 3 i
raíces: 3 i , 3 i ,
p x 2x3 mx2 nx 40 ;m,n
  
    
    
      
        
     
  
     R
Clave: D
7. Si 2  3 es una raíz de px  x3  9x2 mx  n ;m,n Q, hallarm 4n.
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

Solución:
 
      
  
Así m 4n 1
III: 2 3 2 3 n n 5
II : 2 3 2 3 2 3 2 3 m m 21
I : 2 3 2 3 9 5
raíces: 2 3 , 2 3 ,
p x x3 9x2 mx n ; m,n
 
       
          
        
  
     Q
Clave: E
8. Hallar la suma de los coeficientes del polinomio mónico de menor grado
posible de coeficientes reales que tenga como raíces 2i y 7 .
A) – 30 B) – 26 C) – 33 D) – 36 E) – 23
Solución:
Polinomio mónico de coeficientes reales y raíces: 2i , –2i , 7, 7
      
px x 4x 7
p x x 2i x 2i x 7 x 7
 2  2 
    
Suma de coeficientes de px :p1  5 6  30
Clave: A
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Si las raíces del polinomio px  x2  4n  3x  48n son reales y diferentes,
hallar los valores de n.
A) R –2,3 B) R –1,2 C) R –3 D) R –1 E) R –2
Solución:
   
      
 
n 3
n 6n 9 12n 0 n 3 0 n 3
4 n 3 4 1 48n 0
de raícesrealesy diferentes: 0
p x x 4 n 3 x 48n
2 2
2
2
  
          
    
 
   
R
Clave: C
2. Si las raíces del polinomio px mx m 1 2m 1x 2      ; m 0  se
diferencian en 0,5. Hallar las raíces.
A)
2
3
,1 y 1 ,
2
1
 B)
2
3
1, C) , 1
2
1

D)
2
1
y 1 ,
2
3
,
2
1
E)
2
3
, 1 y 1 ,
2
1
Solución:
   
   
    
2
3
p x 2x 5x 3 2x 3 x 1 raíces: 1 ,
m 2
m
1
4 1
2
1
m
1
Como 2
Como 4
2
1
,
m
m 1
,
m
2m 1
p x mx 2m 1 x m 1;m 0 de raíces y
2
2 2
2 2
2
       
   


 


   


 


  


 



        
   

 

    
       
Clave: B
3. Si 1 – i es una raíz del polinomio px  x2  x  i  r ; , r R, además n es la
otra raíz, hallar 2 2 2   r  n .
A) – 1 B) 0 C) 1 D) – 2 E) 2
Solución:
 
     
 
     
r n  1 1 i 1
raíces: i ,1 i n i
p x x x 1 i x i x 1 i
r 0 , 1 0 1 , r 1
2i i i r 0 r i 1 0
p 1 i 0 1 i 1 i i r 0
p x x x i r ; ,r de raíces 1 i y n
2 2 2 2 2 2
2
2
2
        
   
        
            
                
          
       R 
Clave: C
4. Si el polinomio px  2x3  x2 mx  4 tiene dos raíces opuestas y  es la
mayor raíz, hallar m  .
A) 8 B) 4 C) 6 D) – 6 E) – 8
Solución:

 
 
 
   
m 8 2 6
m 8
2
m
II :
2 2 2
2
1
2
4
III:
2
1
2
1
I :
raíces: , , tal que es la mayor raíz
p x 2x x mx 4
2
3 2
       
           
        


 


       
           
   
   
Clave: D
5. Si a, b, c son las raíces del polinomio p x  x3  rx  s, hallar 5 5 5 a  b  c .
A) 2 2 s  r B) s + r C) sr D) 2 2 s r E) 5rs
Solución:
p x  x3  rx  s de raíces: a, b, c
a b c a b c 2ab bc ac 2r
Como a b c 0 , ab bc ac r , abc s
2  2  2    2     
       
  
      
a b c r  3s  s 2r 5rs
a b c a b c ab bc ac a b c abc a b c
a b c 3abc a b c a b c ab bc ac 3s
5 5 5
5 5 5 5 3 3 3 2 2 2
3 3 3 2 2 2
         
            
            
Clave: E
6. Si i
2
1
  es una raíz del polinomio px  12x3 mx2  nx  10 ; m, n, R, hallar
m – n.
A) – 3 B) – 4 C) – 1 D) – 2 E) – 5
Solución:
 
12
n
i
2
1
i
2
1
i
2
1
i
2
1
II :
12
m
i
2
1
i
2
1
I :
i ,
2
1
i ,
2
1
raíces:
p x 12x3 mx2 nx 10 ;m,n
   


 


     


 


    


 


   


 


 
     


 


    
    
     R

Así m n 3
n 23
12
n
4
5
de II :
m 20
12
m
de I : 1
3
2
12
10
i
2
1
i
2
1
III:
  
    
      
        


 


   


 


 
Clave: A
7. Si una de las raíces del polinomio px 2x mx nx 4 ; 3 2     m, n  Z es
2  2 , hallar 3 n m .
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Solución:
 
      
2
n
II : 2 2 2 2 2 2 2 2
2
m
I : 2 2 2 2
raíces: 2 2 ,2 2,
p x 2x3 mx2 nx 4 ;m,n
        
       
  
     Z
  
Así n m 4 6 2
n 4
2
n
en II : 2 4
m 6
2
m
en I : 4
1
2
4
III: 2 2 2 2
3   3  
     
      
        
Clave: B
8. Hallar la suma de los coeficientes del polinomio monico px Qx de grado
mínimo que tenga como raíces 1 5 y  3i .
A) – 50 B) – 40 C) – 30 D) – 60 E) – 20
Solución:
 
        
Sumade coeficientes:p1 50
p x x 1 5 x 1 5 x 3i x 3i
polinomiop x de raíces: 1 5 ,1 5 , 3i , 3i mónico
  
       
  
Clave: A

Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 8
1. En la figura, L1 // L2 // L3, AP = 8AB y NP = 3MN. Halle x.
A) 60°
B) 30°
C) 37°
D) 53°
E) 45°
Solución:

1
8
AB
AP
 y
1
3
MN
NP

 T. Thales:
BC
k
3a
a
  BC = 3k
 ACP(30°– 60°)
 x = 30°
Clave: B
2. En la figura, ABCD es un paralelogramo. Si EC // AP , AE = 12 cm y DF = 3 cm,
halle BC.
A) 6 cm
B) 4 cm
C) 8 cm
D) 7 cm
E) 9 cm
Solución:
 Trazamos BR//CE  RE = x
 En el ABF; T. Thales:

x
3
b
a

 En el RBF; T. Thales:
x 12
x 3
b
a




x 12
x 3
x
3



 x = 6 cm
Clave: A
3. En la figura, AB = 7 cm y BC = 24 cm. Halle BD.
A)
3
22
cm
B)
5
21
cm
C)
3
20
cm
D)
4
21
cm
E) 5 cm
Solución:
 El DBE es isósceles
 BE = BD = x
 El ABC es pitagórico
 AC = 25
 T.B.I.:
24 x
x
25
7


 x =
4
21
cm
Clave: D
4. En la figura, FD = 24 cm y 2AE = 3EL. Halle AF.
A) 5 cm

B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 8 cm
Solución:
 Dato:
BL
AB
2
3
EL
AE
  (T.B.I.)
 En ABL (T.B.E.):
LC
5a LC
2b
3b 
  LC = 10a
 En el ACD: T. Thales
24
x
12a
3a

 x = 6 cm
Clave: B
5. En un triángulo rectángulo ABC, se traza la bisectriz interior BE. Si I es incentro,
el inradio mide 1 cm y el circunradio 11 cm, halle IE.
A) 2
12
13
cm B) 2
11
12
cm C) 3
11
12
cm D) 2
12
11
cm E) 2
12
5
cm
Solución:
 O es circunradio, AO = OC = 11
 AC = 22
 T. incentro:
AC
AB BC
E
B 

I
I
 T. Poncelet:
AB+ BC = 22 + 2(1) = 24


22
24
E
2

I
 IE = 2
12
11
cm
Clave: D
6. En la figura, E es excentro del triángulo ABC cuyo perímetro es 45 cm. Si BC = 15 cm,
halle
BD
AB
.
A)
3
4
B) 2
C) 3 D)
2
3
E)
4
5
Solución:
 T. excentro:
BC
CA AB
DE
AE 


15
30
DE
AE
 = 2
 T.B.E. en ABD:
DE
AE
BD
AB
 = 2
Clave: B
7. En la figura, BE// AC , AD = 5 cm, DB = 4 cm y B es punto de tangencia. Halle BC.
A) 6 cm
B) 5 cm
C) 4 cm
D) 5,5 cm
E) 4,5 cm
Solución:
 BCD ~ BAC (A-A)

x
4
9
x

 x = 6 cm

Clave: A
8. En la figura, A y E son puntos de tangencia. Si BC = 8 m, CD = 12 m y DE = 9 m,
halle AB.
A) 4 m
B) 6 m
C) 5 m
D) 3 m
E) 3,5 m
Solución:
 Prolongamos AB y DE hasta F.
 En el BFD, AE es secante
 T. Menelao:
a  12  x = 9  8  a
 x = 6 m
Clave: B
9. En la figura, AM = MC, AB = 8 m y AC = 12 m. Halle BD.
A) 4 m
B) 3 m
C) 3,2 m
D) 3,5 m
E) 4,2 m
Solución:
 T.B.I:
FB
CF
AB
AC
 
FB
CF
8
12


  


FB 2k
CF 3k
 T. Ceva:

x  3k  6 = (8 – x)  2k  6
 x = 3,2 m
Clave: C
10. En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia, O centro de la circunferencia y
BR = 5 m. Halle BP.
A) 2 m B) 1 m
C) 3 m D) 2 m
E) 1,5 m
Solución:
  +  = 90°
 BPO ~ ARE (A-A-A)

2r
r
AR
x

 AR = 2x
 Propiedad: AP = AR = 2x
 En el ARB:
2
5 + (2x)2 = (3x)2
 x = 1 m
Clave: B
11. En la figura, BD = 5 m, AE = 4 m y CF = 12 m. Halle mABC.
A) 60°
B) 80°
C) 74°
D) 72°
E) 68°

Solución:
 AEB ~ CFB (A-A)

BC
AB
12
4
 
3
1
BC
AB

 T.B.I.:
3
1
DC
AD
BC
AB
  
  


DC 3k
AD k
 Trazamos DH//CF 
4k
k
12
HD

 HD = 3
 El BHD (37° – 53°)
 = 37°
 mABC = 74°
Clave: C
12. En la figura, AD = 9 m, DB = 3 m, DE =
2
3
m y EC = 2BE. Halle EF.
A) 8 m
B) 10 m
C) 11 m
D) 12 m
E) 10,5 m
Solución:
 Trazamos ME // AC 
  


AM 8
MD 1
 En el ADF; T. Thales:
x
2
3
8
1
  x = 12 m
Clave: D

13. En la figura, G es baricentro del triángulo ABC, GD// AB , GF //BC y GE// AC .
Si el perímetro del triángulo es 36 cm, halle GD + GF + GE.
A) 10 cm
B) 12 cm
C) 14 cm
D) 16 cm
E) 18 cm
Solución:
 Trazamos MC : mediana
 AM = MB
 DCG ~ ACM

3k
2k
AM
2x

AB 6x
AM 3x
 
 
Análogamente:
BC = 6y  AC = 6z
 6x + 6y + 6z = 36 cm
 2x + 2y + 2z = 12 cm
Clave: B
14. En la figura, DE//MN//BC, EN = 4 cm y NC = 8 cm. Halle AE.
A) 10 cm
B) 13 cm
C) 14 cm
D) 15 cm
E) 12 cm
Solución:
 En el EBC:
T. Thales:
4
8
ME
BM
 
  


ME a
BM 2a

 En el ABC:
T. Thales:
12
x
DB
AD

 En el ABE, DC es secante
T. Menelao:
AD  2a  12 = DB  a  (x + 12)

12
x
24
x 12
DB
AD



 x = 12 cm
Clave: E
EVALUACIÓN Nº 8
1. En la figura, L1 // L2 // L3. Si BC = 10 cm, halle AB.
A) 12 cm
B) 15 cm
C) 18 cm
D) 16 cm
E) 21 cm
Solución:
 T. Thales:
9a
4b
b
a
 
9
4
b
a
2
2


x
10
3
2
b
a
 
 x = 15 cm
Clave: B
2. En la figura, BD es bisectriz interior, AB = 6 cm y BC = 8 cm. Halle BD.
A) 2
7
32
cm
B) 3
7
30
cm

C) 4 3 cm
D) 2
7
24
cm
E) 2
7
25
cm
Solución:
 T.B.I.:
DC
AD
8
6
 
  


DC 4k
AD 3k
 Trazamos DE  BC
 DE = BE
 Como DE// AB
T. Thales:
3k
4k
a
8 a


 a =
7
24
 x = 2
7
24
cm
Clave: D
3. En la figura, AB = 3 m y BC = 4 m. Halle la longitud de la altura relativa al lado
AC .
A) 3,2 m
B) 3 m
C) 2,7 m
D) 2,5 m
E) 2,4 m

Solución:
 BHA ~ CHB (A-A)

4
3
x
a
  a =
4
3
x
 En el BHA: 32 = x2 +
2
x
4
3




 x = 2,4 m
Clave: E
4. En la figura, I es incentro del triángulo ABC y E excentro relativo al lado BC . Si
IM = 4 cm y EM = 12 cm, halle AI.
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 9 cm
D) 12 cm
E) 6 cm
Solución:
 T.B.I.:
4
x
BM
AB

 T.B.E.:
12
x 16
BM
AB 


12
x 16
4
x 

 x = 8 cm
Clave: A
5. En la figura, E es excentro del triángulo ABC relativo a BC . Si BC = 15 cm y
AE = 2AD, halle el perímetro del triángulo ABC.
A) 38 cm
B) 46 cm
C) 42 cm
D) 36 cm
E) 45 cm

Solución:
 AD = DE = k
 T. del excentro:
k
2k
15
CA AB


 CA + AB = 30
 PABC = 30 + 15
= 45 cm
Clave: E
6. En la figura, I es incentro del triángulo ABC y FI // AC . Si AB = 6 m, BC = 4 m y
AC = 8 m, halle BF.
A) 6 m
B)
3
10
m
C)
2
7
m
D) 5 m
E)
2
9
m
Solución:
 En el ABD: T. Thales
6 x
x
D
B


I
I
 En el ABD: T. Incentro
4
5
8
6 4
D
B



I
I

4
5
6 x
x


 x =
3
10
m
Clave: B

Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 8
1. Halle el valor de
  
  
2 sen72 cos27
2sen57 cos27
.
A)
3
1
B)
2
1
C) 1 D) 2 E) 3
Solución:
  
  
2 sen72 cos27
2sen57 cos27
=
    
    
2 sen(45 27 ) cos27
2sen(30 27 ) cos27
=
      
      
2 sen45 cos27 2 cos45 sen27 cos27
2sen30 cos27 2cos30 sen27 cos27
= 3
Clave: E
2. Evalúe 1 – (tg23° tg47° + tg23° tg20°+ tg47° tg20°).
A)
2
1
B)
3
1
C) 3 D) 2 E) 0
Solución:
23° + 47° + 20° = 90°
23° + 47° = 90° – 20°  tg(23° + 47°) = tg(90° – 20°) = tg70°


  
  
tg20
1
1 tg23 tg47
tg23 tg47
 tg23°tg20° + tg20°tg47° = 1 – tg23°tg47°
 tg23° tg47° + tg23° tg20°+ tg47° tg20° = 1
Luego el valor buscado es 1 – 1 = 0
Clave: E
3. Si  +  = 135°, calcule el valor de (1 – tg)(1 – tg).
A) 3 B) 2,5 C) 2 D) – 2 E) – 3
Solución:
 = 135° –   (1 – tg) 1 – tg(135° – )

= (1 – tg) 



  
  

1 tg135 tg
tg135 tg
1 = (1 – tg) 



 
    
1 tg
1 tg 1 tg
= 2
Clave: C
4. Simplifique la expresión
sen2xcos6x
cos8x
sen3xcos6x
cos3x
cosxsen3x
cos4x
  .
A) cscx B) sec2x C) csc2x D) secx E) – csc2x
Solución:
sen2xcos6x
cos(2x 6x)
sen3xcos6x
cos(6x 3x)
cosxsen3x
cos(x 3x) 




=
sen2x cos6x
cos2x cos6x sen2xsen6x
sen3x cos6x
cos6x cos3x sen6xsen3x
cos xsen3x
cosx cos3x senxsen3x 




= ctg3x – tgx – ctg3x – tg6x – ctg2x + tg6x
= – tgx + ctg2x = – 


 
cosxsen2x
senxsen2x cosxcos2x
= –
cosxsen2x
cos(2x  x)
= –
sen2x
1
= – csc2x
Clave: E
5. Simplifique la expresión 3 cos10° + 3sen10° + 2cos40°.
A) 2cos20° B) sen40° C) 4cos20° D) cos40° E) 2sen40°
Solución:
3 (cos10° + 3 sen10°) + 2cos40° = 2 3 (sen30°cos10° + cos30°sen10°) + 2cos40°
= 2 3 sen40° + 2cos40° = 2( 3 sen40° + cos40°) = 4(sen40°cos30° + sen30°cos40°)
= 4sen70° = 4cos20°
Clave: C
6. Simplifique la expresión
  
  
3 cos sen
cos 3sen
.
A) tg 



 

3
B) tg 



 

6
C) tg 



 

6
D) tg 



 

3
E) tg
6

Solución:

E =
  
  
3 cos sen
cos 3sen
=
  
  
sen
2
1
cos
2
3
sen
2
3
cos
2
1
E =




 





 

6
cos
6
sen
E = tg 



 

6
Clave: C
7. En la figura, BE = 4 cm, DE = 3 cm y AC = 4 cm. Calcule 15(tg + tg).
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
Solución:
Denotando con  al ACD se tiene:
tg =
4
1
, tg( + ) = 1 
 
 
tg
4
1
1
tg
4
1
= 1  tg =
5
3
tg( +  + ) = 2  tg( + ) +  = 2 
 
 
1 tg
1 tg
= 2
 tg =
3
1
 tg +  =
15
14
3
1
5
3
 
 15(tg + tg) = 14
Clave: C
8. Con los datos del triángulo ABC de la figura y tg( – ) = 0,4. Calcule el valor de x.

A) 40 u
B) 38,5 u
C) 45 u
D) 45,5 u
E) 44,5 u
Solución:
Tenemos tg( – ) =
5
2
y tg =
5
3

5
2
=
 
 
tg
5
3
1
5
3
tg
=
 
 
5 3tg
5tg 3
 10 + 6tg = 25tg – 15  tg =
19
25
Además,
5
x  3
= tg( + ) =










5
3
19
25
1
5
3
19
25
=
95 75
125 57


=
20
182
 x + 3 =
4
182
 x = 42,5
Clave: D
9. Simplifique la expresión M =
ctg7x ctg3x
1
tg7x tg3x
1



.
A)
sen4x
sen7x
B) tg4x C)
cos4x
cos7x
D) ctg4x E) sec10x
Solución:
M =
sen3x
cos3x
sen7x
cos7x
1
cos3x
sen3x
cos7x
sen7x
1



=
sen3x cos7x cos3xsen7x
sen7xsen3x
sen7x cos3x cos7xsen3x
cos7x cos3x



=
sen( 4x)
sen7xsen3x
sen4x
cos7x cos3x

 =
sen4x
cos7x cos3x  sen7xsen3x
=
sen4x
cos4x
= ctg4x
Clave: D
10. Si 5cos = 2cos( – 2), calcule ctg( – )ctg.

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