unj fmipa-fisika

1. StatistikaMatematika II Suyono Sesion #02 JurusanMatematika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam

2. Outline Limit BarisanVariabelAcak Teorema Limit Pusat (Central Limit Theorem / CLT) KonvergendalamProbabilitas © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 2 05/01/2011

3. Limit BarisanVariabelAcak(bagian 2) © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 3 05/01/2011

4. Limit BarisanVariabelAcak 2. Teorema Limit Pusat (Central Limit Theorem / CLT) CLT dapatdigunakanuntukmenentukan limit distribusisuatubarisanvariabelacak. 05/01/2011 4 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

5. Teorema 2.1 (CLT) Misalkan X1, X2, …, Xn, merupakan sampel acak dari sebarang distribusi dengan mean =E(Xi) dan variansi 2=Var(Xi) <  dan 05/01/2011 5 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

6. Maka barisan Znkonvergen dalam distribusi ke distribusi normal standar (baku), yakni untuk n . 05/01/2011 6 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

7. Perhatikan bahwa Zndapat dituliskan sebagai dimana 05/01/2011 7 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

8. Sebagai catatan pula, di sini konvergen dalam distribusi ke distribusi normal dengan mean ndan variansi n2. 05/01/2011 8 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

9. Contoh 2.1 MisalkanX1, X2, …, Xn, merupakansampelacakdaridistribusi uniform, Xi~UNIF(0,1). Karena=E(Xi)=1/2 dan2=Var(Xi)=1/12 maka danmasing-masingmempunyai limit distribusi Z~N(0,1) dan Y~N(n/2,2/12) untukn. 05/01/2011 9 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

10. 3. KonvergendalamProbabilitas Definisi 3.1 BarisanvariabelacakY1, Y2, Y3, … dikatakankonvergendalamprobabilitas (konvergensecarastokastik) kesuatukonstantac, dinotasikandengan jikauntuksetiap > 0 05/01/2011 10 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

11. Untuk menunjukkan suatu barisan variabel acak konvergen dalam probabilitas ke suatu konstanta c sering dapat digunakan ketaksamaan berikut ini. 05/01/2011 11 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

12. Lemma 3.2 (Ketaksamaan Chebychev) Untuk sebarang variabel acak Xdengan mean =E(X) dan variansi 2=Var(X) <  berlaku Dengan menggunakan lemma di atas dapat dibuktikan teorema berikut ini. 05/01/2011 12 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

13. Teorema 3.3 Misalkan X1, X2, …, Xn, merupakan sampel acak dari sebarang distribusi dengan mean =E(Xi) dan variansi 2=Var(Xi) <  . Maka untuk n. 05/01/2011 13 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |