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Factorización

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Factorización

  1. 1. factorización<br />
  2. 2. Factorización<br />Consiste en escribir una expresión algebraica como producto de dos o mas factores (multiplicación).<br />Factor:cada elemento que forma parte de la multiplicación.<br /> Ej: 12= 4•3 a2-b2= (a+b)•(a-b)<br />
  3. 3. A. Factor común monomio<br />En este caso el factor común es un monomio, cuyo coeficiente es el m.c.d entre los coeficientes de todos los términos y cuya parte literal son las letras que se repiten elevadas a la mínima potencia.<br />Ej: 3-3b= 3•1-3•b<br />= 3(1-b)<br />
  4. 4. b. Factor común polinomio<br />En este caso el factor común entre todos los términos de la expresión es un polinomio.<br />Ej: 7x-(4x-3)-4(4x-3)= (4x-3)(7x-4)<br />
  5. 5. c. Factorización diferencia de cuadrado<br />Aquí utilizamos el producto notable suma por diferencia. En este caso, la factorización será el “producto” de dos binomios que se diferencian solo en el signo entre sus términos.<br />Ej: c2-49= (c-7)(c+7)<br />
  6. 6. d. Factorización trinomio cuadrado perfecto<br />Un trinomio es un cuadrado perfecto si el primer y tercer término son cuadrados perfectos y positivos; y si el segundo término es el doble del producto de los valores del primer y segundo término.<br />Ej: x2+4x+4= (x+2)2<br />
  7. 7. e. Factorización trinomio x2n+px+q <br />El procedimiento para factorizar x2n+px+q será:<br />Hallar todas las combinaciones de 2 números que multiplicados den q.<br />Sumar las combinaciones obtenidas.<br />Aquella que resulte igual a p es la solución.<br />Ej: x2+9x+20= (x+5)(x+4)<br /> •20]1,20 +9]5,4<br /> ]2,10<br /> ]5,4<br />
  8. 8. f. Factorización de expresionesax+bx+c; a≠1<br />Para factorizar este tipo de expresiones se realiza el siguiente procedimiento:<br />Multiplicar apor c.<br />Buscar dos números que multiplicados den el valor del producto entre ay c, y que sumados den b.<br />Descomponer b con los valores obtenidos.<br />Agrupar y factorizar por común monomio.<br />Factorizar por común polinomio.<br />Ej: 2x2-13x+15= (x-5)(2x-3)<br />2•15=30<br /> •30/+-13} -10 y -3<br /> 2x2-10x-3x+15 <br /> 2x(x-5)-3(x-5)<br />(x-5)(2x-3)<br />
  9. 9. g. Factorización suma y diferencia de cubos<br />En este tipo de factorización utilizaremos la siguiente igualdad:<br />a3+b3= (a+b)(a2-ab+b2) <br />a3-b3= (a-b)(a2+ab+b2)<br />Ej: x3-27= (x-3)(x2+3x+9)<br />

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