SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 26
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Taburan Normal

1
Objektif Pembelajaran

        Untuk memperkenalkan taburan kebarangkalian yang
         lazimnya digunakan dalam membuat keputusan.
        Untuk menggunakan konsep nilai jangkaan dalam
         membuat keputusan.
        Untuk menunjukkan kegunaan taburan kebarangkalian
         yang manakah patut digunakan dan bagaimana
         mencari nilainya.
        Untuk    memahami      penghadan  setiap  taburan
         kebarangkalian yang digunakan

2
Ciri-ciri Taburan Normal

       Ia adalah taburan selanjar
       Ia adalah taburan simetri
       Ia adalah asimtot kepada
        paksi
       Ia adalah uni-modal
       Ia adalah keluarga kepada
        keluk
       Keluasan di bawah keluk
        ialah 1.
       Keluasan disebelah kanan
        min ialah 1/2.
       Keluasan disebelah kiri min
        ialah 1/2.

3
Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian Taburan
                    Normal


                                 2

                        1  x −µ 
                 1     −        
      f (x) =
              σ 2π
                     e  σ 
                        2


    Dimana :
          µ = min X
          σ = Sisihan piawai X
          π = 3.14159 . . .
          e = 2.71828 . . .




4
Keluk Normal dengan Min dan Sisihan Piawai
                  yang Berbeza




5
Taburan Normal Piawai

        Taburan normal dengan
          –  Min sifar, dan
          –  Sisihan piawai 1

   Formula Z
    – mempiawaikan sebarang
    taburan normal

                              Skor Z
            X −µ
         Z=                      – dikira dengan formula Z

              σ                  – nombor sisihan piawai dimana
                                 nilainya adalah menyisih dari min
6
Jadual Z

     Second Decimal Place in Z
    Z 0.00    0.01     0.02       0.03     0.04     0.05     0.06     0.07     0.08     0.09

0.00   0.0000   0.0040   0.0080   0.0120   0.0160   0.0199   0.0239   0.0279   0.0319   0.0359
0.10   0.0398   0.0438   0.0478   0.0517   0.0557   0.0596   0.0636   0.0675   0.0714   0.0753
0.20   0.0793   0.0832   0.0871   0.0910   0.0948   0.0987   0.1026   0.1064   0.1103   0.1141
0.30   0.1179   0.1217   0.1255   0.1293   0.1331   0.1368   0.1406   0.1443   0.1480   0.1517

0.90   0.3159   0.3186   0.3212   0.3238   0.3264   0.3289   0.3315   0.3340   0.3365   0.3389
1.00   0.3413   0.3438   0.3461   0.3485   0.3508   0.3531   0.3554   0.3577   0.3599   0.3621
1.10   0.3643   0.3665   0.3686   0.3708   0.3729   0.3749   0.3770   0.3790   0.3810   0.3830
1.20   0.3849   0.3869   0.3888   0.3907   0.3925   0.3944   0.3962   0.3980   0.3997   0.4015

2.00   0.4772   0.4778   0.4783   0.4788   0.4793   0.4798   0.4803   0.4808   0.4812   0.4817

3.00   0.4987   0.4987   0.4987   0.4988   0.4988   0.4989   0.4989   0.4989   0.4990   0.4990
3.40   0.4997   0.4997   0.4997   0.4997   0.4997   0.4997   0.4997   0.4997   0.4997   0.4998
3.50   0.4998   0.4998   0.4998   0.4998   0.4998   0.4998   0.4998   0.4998   0.4998   0.4998

7
Jadual Kebarangkalian Normal Piawai


                       P(0 ≤ Z ≤ 1) = 0. 3413

                          Z    0.00   0.01   0.02

                        0.00   0.0000 0.0040 0.0080
                        0.10   0.0398 0.0438 0.0478
                        0.20   0.0793 0.0832 0.0871

                        1.00   0.3413 0.3438 0.3461

                        1.10   0.3643 0.3665 0.3686
                        1.20   0.3849 0.3869 0.3888

8
Contoh 1


    Graduate Management Aptitude Test (GMAT) banyak
    digunakan untuk keperluan memasuki sekolah siswazah
    pengurusan di USA.        Andaikan skor GMAT adalah
    bertaburan normal, kebarangkalian mencapai skor
    melebehi berbagai jeda GMAT boleh ditentukan. Di
    dalam beberapa tahun kebelakangan, min skor GMAT
    ialah 494 dan sisihan piawai lebih kurang 100. Apakah
    kebarangkalian skor yang dipilih secara rawak daripada
    ujian GMAT ini di antara 600 dan nilai min? Iaitu,

9
Contoh

         P(485 ≤ X ≤ 600)| µ = 494 dan σ = 100) = ?

           X -µ   600 - 494   106
        Z=      =           =     = 1.06
            σ       100       100




                      µ = 494
10                    σ = 100
                                X=600
Z         0.03            0.04       0.05       0.06        0.07
     0.4      0.1664          0.1700     0.1736     0.1772      0.1808
     0.5      0.2019          0.2054     0.2088     0.2123      0.2157
     0.6      0.2357          0.2389     0.2422     0.2454      0.2486
     0.7      0.2673          0.2704     0.2734     0.2764      0.2794
     0.8      0.2967          0.2995     0.3023     0.3051      0.3078
     0.9      0.3238          0.3264     0.3289     0.3315      0.3340
     1.0      0.3485          0.3508     0.3531     0.3554      0.3577
     1.1      0.3708          0.3729     0.3749     0.3770      0.3790
     1.2      0.3907          0.3925     0.3944     0.3962      0.3980
     1.3      0.4082          0.4099     0.4115     0.4131      0.4147

                                      X-µ   600 - 494   106
                                   Z=     =           =     = 1.06
                                       σ      100       100
                     0.3554


                                 P(485 ≤ X ≤ 600) = P(0 ≤ Z ≤ 1.06) = 0.3554
      Z=0   Z=1.06
11
Contoh 2
     Apakah kebarangkalian memperolehi skor lebih besar daripada 700
     pada ujian GMAT jika min ialah 494 dan sisihan piawai 100?

                                                                            X > 700
     P(X > 600)| µ = 494 dan σ = 100) = ?

        X-µ   700 - 494   206
     Z=     =           =     = 2.06                           µ = 494
         σ      100       100                                  σ = 100
                                                                         X = 700



                                              Dari jadual Z:
                                                  Z=2.06 -> 0.4803
                                   0.500        P(Z>2.06) = 0.5000 - 0.4803
                                                          = 0.0197
                          0.4803     0.0197

                    Z=0        Z=2.06

12
Contoh 3
       Bagi ujian GMAT yang sama, apakah
       kebarangkalian skor kurang daripada 550?




     P(X <550)| µ = 494 dan σ = 100) = ?
                                                          µ = 494
        X -µ   550 - 494    56                            σ = 100
                                                                    X=550
     Z=      =           =     = 0.56
         σ       100       100
                                           Keluasan di bawah keluk bagi
                                           Z = 0.56 ialah 0.2123


         0.500     0.2123                  P(X <550) = P(Z < 0.2313)
                                                     = 0.5000 + 0.2313
                 Z=0   Z=0.56                        = 0.7313

13
Contoh 4
  Apakah kebarangkalian memperolehi skor
  kurang daripada 400 di dalam ujian GMAT?
                                                     X=400            µ = 494
                                                                      σ = 100

         P(X <400)| µ = 494 dan σ = 100) = ?
               X-µ   400 - 494   - 94              P(Z<-0.94)=P(Z>0.94)
       Z=          =           =      = - 0.94
                σ      100       100                      = 0.5000 – 0.3264
                                                          = 0.1735

     0.5000                                         0.5000



0.1735         0.3264                            0.3264        0.1735

     Z=-0.94                                                Z=-0.94

14
Contoh 5
     Apakah kebarangkalian memperolehi skor
     di antara 300 dan 600 untuk ujian GMAT
     yang sama?

                                                 X = 300     µ = 494    X = 600
                                                             σ = 100

     P(300 ≤ X < 600|µ = 494 dan σ 100) = ?

        X-µ    600 - 494 106
     Z=     =             =       = 1.06
         σ       100         100
        X-µ   300 - 494    - 194
     Z=     =           =        = −1.94
         σ      100         100

                                                  0.4738     0.3554
     P(-1.94 < Z < 1.06) = 0.3554 + 0.4738
                         = 0.8289             Z=-1.94      Z=0         Z=1.06




15
Contoh 6
     Apakah kebarangkalian untuk mem-perolehi
     skor di antara 350 dan 430 bagi ujian GMAT
     yang sama?


                                                        X = 350   X=430   µ = 494
                                                                          σ = 100


       P(X 350 < X < 430|µ = 494 dan σ = 100) = ?

          X-µ   350 - 494   - 144
     Z=       =           =       = - 1.44
           σ      100       100
            X-µ   450 - 494   - 44
       Z=       =           =      = - 0.44                  0.1700
             σ      100       100
                                                    0.2551
                                                        0.4251
     P(-1.44 < Z < -0.44) = 0.4251 - 0.1700
                                              Z=-1.44     Z= -0.44
                          = 0.2551

16
Contoh 7
     Kementerian Kebudayaan dan Pelancongan menerbitkan kos
     perjalanan untuk beberapa bandar di Malaysia. Khususnya, mereka
     menerbitkan kos perbelanjaan hotel. Jika 86.65% daripada kos hotel
     di Johor Baharu adalah kurang daripada RM449 dan jika sisihan
     piawan kos hotel ialah RM36, apakah purata kos hotel di Johor
     Baharu? Andaikan kos hotel adalah bertaburan normal.




                                              P(Z < z) = 0.3665

                 86.65%                          z = ???????
                          0.3665

                    µ =?       X = RM449
                  σ = RM36
17
Z             0.00         0.01        0.02          0.03
        0.0         0.0000       0.0040      0.0080        0.0120
        0.1         0.0398       0.0438      0.0478        0.0517
        0.2         0.0793       0.0832      0.0871        0.0910
        0.3         0.1179       0.1217      0.1255        0.1293
        0.4         0.1554       0.1591      0.1628        0.1664
        0.5         0.1915       0.1950      0.1985        0.2019
        0.6         0.2257       0.2291      0.2324        0.2357
        0.7         0.2580       0.2611      0.2642        0.2673
        0.8         0.2881       0.2910      0.2939        0.2967
        0.9         0.3159       0.3186      0.3212        0.3238
        1.0         0.3413       0.3438      0.3461        0.3485
        1.1         0.3643       0.3665      0.3686        0.3708
        1.2         0.3849       0.3869      0.3888        0.3907



P(Z < z) = 0.3665
                            X -µ
     z = 1.11           Z=                 µ = RM449 – (RM36)(1.11)
                               σ             = RM449 – RM39.96
                               RM449 - µ     = RM409.04
                        1.11 =
                                 RM36
18
Penghampiran Normal kepada taburan
                      Binomial


      Taburan    normal boleh digunakan untuk penghampiran
         bagi taburan binomial
        Tatacara:
          – Tukarkan parameter binomial kepada parameter
          normal
          – Adakah selang  ± 3 terletak diantara 0 dan n?
          Jika YA, teruskan; jika TIDAK, jangan gunakan
          penghampiran normal.
          – Selaraskan untuk keselanjaran
          – Selesaikan masalah taburan normal
19
Penghampiran Normal bagi Binomial:
           Penukaran Parameter


             Persamaan Penukaran




                   µ = n.p

                  σ = n.p.q


20
Contoh Penukaran

     Katakan x merupakan taburan normal, carikan P(X|n=60 dan p=0.30)


              µ = n.p = (60)(0.30) = 18

              σ = n.p.q =      (60)(0.30)(0.30)

                           = 3.55


21
Memeriksa Selang


          ± 3 = 18 ± 3(3.55)
                 = 18 ± 10.65

          - 3 = 7.35            + 3 = 7.35



     0       10    20    30      40   50    60   70
                                            n

22
Pelarasan Keselanjaran
     Nilai yang
       hendak        Pelarasan       Kebarangkalian binomial,
     ditentukan
                                     P(X 25|n=60 dan p=0.30)
        X>             +0.50

        X             -0.50         Adalah hampir dengan
                                     kebarangkalian normal
        X<             -0.50
                                     P(X 24.5|  = 18 dan  = 3.55)
        X             +0.50

        X       -0.50 dan +0.50

        <X<       +0.50 dan – 0.50

23
µ = 18              X=
     P(X 24.5|  = 18 dan  = 3.55)   24.5
                                              σ = 3.55

         X -µ   24.5 - 18
      Z=      =           = 1.83
          σ       3.55
                                                             0.5000

     Kebarangkalian bagi nilai Z
     ialah 0.4664, oleh itu:                             0.4664

                                               z=0                z=1.83

     P(Z 1.83) = 0.50 – 0.4664
                = 0.0336
24
Geraf Penghampiran Normal bagi
                Binomial




25
26

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Tabutan normal
Tabutan normalTabutan normal
Tabutan normalnjusohtan
 
Cabang cabang falsafah
Cabang cabang falsafahCabang cabang falsafah
Cabang cabang falsafahKathal Paiya
 
Kaedah penyelesaian masalah
Kaedah penyelesaian masalahKaedah penyelesaian masalah
Kaedah penyelesaian masalahMaizatul Malik
 
Matematik tambahan tingkatan 4 fungsi kuadratik {add math form 4 - quadract...
Matematik tambahan tingkatan 4   fungsi kuadratik {add math form 4 - quadract...Matematik tambahan tingkatan 4   fungsi kuadratik {add math form 4 - quadract...
Matematik tambahan tingkatan 4 fungsi kuadratik {add math form 4 - quadract...Hafidz Sa
 
Nota pengamiran
Nota pengamiranNota pengamiran
Nota pengamiranMohd Halim
 
Pengumpulan data kualitatif
Pengumpulan data kualitatifPengumpulan data kualitatif
Pengumpulan data kualitatifwmkfirdaus
 
kritik jurnal
kritik jurnalkritik jurnal
kritik jurnalmariulfah
 
Topik 1 fungsi (2)
Topik 1 fungsi (2)Topik 1 fungsi (2)
Topik 1 fungsi (2)ctsafinah
 
Kurikulum malaysia vs singapura
Kurikulum malaysia vs singapuraKurikulum malaysia vs singapura
Kurikulum malaysia vs singapuranuruladni1234
 
Kajian kuantitatif
Kajian kuantitatifKajian kuantitatif
Kajian kuantitatifZen Shah
 
1.kuantiti asas dan kuantiti terbitan
1.kuantiti asas dan kuantiti terbitan1.kuantiti asas dan kuantiti terbitan
1.kuantiti asas dan kuantiti terbitanAtiqah Azmi
 
61771831 teori-teori-kepimpinan
61771831 teori-teori-kepimpinan61771831 teori-teori-kepimpinan
61771831 teori-teori-kepimpinanNorshaidi Mohd Nor
 
Kesahan dan kebolehpercayaan
Kesahan dan kebolehpercayaanKesahan dan kebolehpercayaan
Kesahan dan kebolehpercayaanZarina Selamat
 
Kaedah penyelidikan (persampelan)
Kaedah  penyelidikan (persampelan)Kaedah  penyelidikan (persampelan)
Kaedah penyelidikan (persampelan)Syahremie Teja
 
Analisis dan penafsiran data
Analisis dan penafsiran dataAnalisis dan penafsiran data
Analisis dan penafsiran datahuuriyahbahiirah
 
PEMBELAJARAN BERASASKAN INKUIRI
PEMBELAJARAN BERASASKAN INKUIRIPEMBELAJARAN BERASASKAN INKUIRI
PEMBELAJARAN BERASASKAN INKUIRIAiisy Afifah
 

Was ist angesagt? (20)

Tabutan normal
Tabutan normalTabutan normal
Tabutan normal
 
Cabang cabang falsafah
Cabang cabang falsafahCabang cabang falsafah
Cabang cabang falsafah
 
Kaedah penyelesaian masalah
Kaedah penyelesaian masalahKaedah penyelesaian masalah
Kaedah penyelesaian masalah
 
Matematik tambahan tingkatan 4 fungsi kuadratik {add math form 4 - quadract...
Matematik tambahan tingkatan 4   fungsi kuadratik {add math form 4 - quadract...Matematik tambahan tingkatan 4   fungsi kuadratik {add math form 4 - quadract...
Matematik tambahan tingkatan 4 fungsi kuadratik {add math form 4 - quadract...
 
Nota pengamiran
Nota pengamiranNota pengamiran
Nota pengamiran
 
Pengumpulan data kualitatif
Pengumpulan data kualitatifPengumpulan data kualitatif
Pengumpulan data kualitatif
 
Nota.statistik
Nota.statistikNota.statistik
Nota.statistik
 
Bab 5 skor z
Bab 5 skor z Bab 5 skor z
Bab 5 skor z
 
kritik jurnal
kritik jurnalkritik jurnal
kritik jurnal
 
Topik 1 fungsi (2)
Topik 1 fungsi (2)Topik 1 fungsi (2)
Topik 1 fungsi (2)
 
Kurikulum malaysia vs singapura
Kurikulum malaysia vs singapuraKurikulum malaysia vs singapura
Kurikulum malaysia vs singapura
 
Kajian kuantitatif
Kajian kuantitatifKajian kuantitatif
Kajian kuantitatif
 
1.kuantiti asas dan kuantiti terbitan
1.kuantiti asas dan kuantiti terbitan1.kuantiti asas dan kuantiti terbitan
1.kuantiti asas dan kuantiti terbitan
 
61771831 teori-teori-kepimpinan
61771831 teori-teori-kepimpinan61771831 teori-teori-kepimpinan
61771831 teori-teori-kepimpinan
 
Kesahan dan kebolehpercayaan
Kesahan dan kebolehpercayaanKesahan dan kebolehpercayaan
Kesahan dan kebolehpercayaan
 
Statistik ppg bab 1-hantar
Statistik ppg  bab 1-hantarStatistik ppg  bab 1-hantar
Statistik ppg bab 1-hantar
 
Kaedah penyelidikan (persampelan)
Kaedah  penyelidikan (persampelan)Kaedah  penyelidikan (persampelan)
Kaedah penyelidikan (persampelan)
 
Analisis dan penafsiran data
Analisis dan penafsiran dataAnalisis dan penafsiran data
Analisis dan penafsiran data
 
Modul 4 graf fungsi ori
Modul 4 graf fungsi oriModul 4 graf fungsi ori
Modul 4 graf fungsi ori
 
PEMBELAJARAN BERASASKAN INKUIRI
PEMBELAJARAN BERASASKAN INKUIRIPEMBELAJARAN BERASASKAN INKUIRI
PEMBELAJARAN BERASASKAN INKUIRI
 

Ähnlich wie Statistik (Bab 4)

Presentasi bab-09
Presentasi bab-09Presentasi bab-09
Presentasi bab-09why wid
 
12. contoh soal uts statistika
12. contoh soal uts statistika12. contoh soal uts statistika
12. contoh soal uts statistikaaliyudin007
 
5. distribusi normal
5. distribusi normal5. distribusi normal
5. distribusi normalNanda Reda
 
Trial sbp spm 2014 add math k1
Trial sbp spm 2014 add math k1Trial sbp spm 2014 add math k1
Trial sbp spm 2014 add math k1Cikgu Pejal
 
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014Aly Hamdy
 
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITIS
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITISstatistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITIS
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITISyuniar putri
 
Pendugaan parameter
Pendugaan parameterPendugaan parameter
Pendugaan parametersiti Julaeha
 

Ähnlich wie Statistik (Bab 4) (12)

Tugas Statistika
Tugas StatistikaTugas Statistika
Tugas Statistika
 
Presentasi bab-09
Presentasi bab-09Presentasi bab-09
Presentasi bab-09
 
Presentasi bab-09
Presentasi bab-09Presentasi bab-09
Presentasi bab-09
 
12. contoh soal uts statistika
12. contoh soal uts statistika12. contoh soal uts statistika
12. contoh soal uts statistika
 
5. distribusi normal
5. distribusi normal5. distribusi normal
5. distribusi normal
 
Latihan soal
Latihan soalLatihan soal
Latihan soal
 
Trial sbp spm 2014 add math k1
Trial sbp spm 2014 add math k1Trial sbp spm 2014 add math k1
Trial sbp spm 2014 add math k1
 
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014
 
4. Distribusi Normal.pptx
4. Distribusi Normal.pptx4. Distribusi Normal.pptx
4. Distribusi Normal.pptx
 
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITIS
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITISstatistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITIS
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITIS
 
Dimensi & toleransi
Dimensi & toleransiDimensi & toleransi
Dimensi & toleransi
 
Pendugaan parameter
Pendugaan parameterPendugaan parameter
Pendugaan parameter
 

Mehr von Noor 'Izzahtul Aisyah (14)

Chapter7b machining turning
Chapter7b machining turningChapter7b machining turning
Chapter7b machining turning
 
Chapter6b forming polymer(1)
Chapter6b forming polymer(1)Chapter6b forming polymer(1)
Chapter6b forming polymer(1)
 
Chapter5 sheet metal forming
Chapter5 sheet metal formingChapter5 sheet metal forming
Chapter5 sheet metal forming
 
Chapter3c casting design and defetcs
Chapter3c casting design and defetcsChapter3c casting design and defetcs
Chapter3c casting design and defetcs
 
Chapter3b casting processes
Chapter3b casting processesChapter3b casting processes
Chapter3b casting processes
 
Chapter3a fundamental casting processes
Chapter3a fundamental casting processesChapter3a fundamental casting processes
Chapter3a fundamental casting processes
 
Bab 9 (automasi)
Bab 9 (automasi)Bab 9 (automasi)
Bab 9 (automasi)
 
Chapter7b machining turning(1)
Chapter7b machining turning(1)Chapter7b machining turning(1)
Chapter7b machining turning(1)
 
Bab 6 (polimer)
Bab 6 (polimer)Bab 6 (polimer)
Bab 6 (polimer)
 
Statistik (Bab 11)
Statistik (Bab 11) Statistik (Bab 11)
Statistik (Bab 11)
 
Statistik (Bab 7)
Statistik (Bab 7) Statistik (Bab 7)
Statistik (Bab 7)
 
Statistik (Bab 6)
Statistik (Bab 6) Statistik (Bab 6)
Statistik (Bab 6)
 
Statistik (Bab 1)
Statistik (Bab 1) Statistik (Bab 1)
Statistik (Bab 1)
 
Statistik (Bab 8)
Statistik (Bab 8)Statistik (Bab 8)
Statistik (Bab 8)
 

Statistik (Bab 4)

  • 2. Objektif Pembelajaran  Untuk memperkenalkan taburan kebarangkalian yang lazimnya digunakan dalam membuat keputusan.  Untuk menggunakan konsep nilai jangkaan dalam membuat keputusan.  Untuk menunjukkan kegunaan taburan kebarangkalian yang manakah patut digunakan dan bagaimana mencari nilainya.  Untuk memahami penghadan setiap taburan kebarangkalian yang digunakan 2
  • 3. Ciri-ciri Taburan Normal  Ia adalah taburan selanjar  Ia adalah taburan simetri  Ia adalah asimtot kepada paksi  Ia adalah uni-modal  Ia adalah keluarga kepada keluk  Keluasan di bawah keluk ialah 1.  Keluasan disebelah kanan min ialah 1/2.  Keluasan disebelah kiri min ialah 1/2. 3
  • 4. Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian Taburan Normal 2 1  x −µ  1 −   f (x) = σ 2π e  σ  2 Dimana : µ = min X σ = Sisihan piawai X π = 3.14159 . . . e = 2.71828 . . . 4
  • 5. Keluk Normal dengan Min dan Sisihan Piawai yang Berbeza 5
  • 6. Taburan Normal Piawai  Taburan normal dengan – Min sifar, dan – Sisihan piawai 1  Formula Z – mempiawaikan sebarang taburan normal  Skor Z X −µ Z= – dikira dengan formula Z σ – nombor sisihan piawai dimana nilainya adalah menyisih dari min 6
  • 7. Jadual Z Second Decimal Place in Z Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.00 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.10 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.20 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.30 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.90 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389 1.00 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.10 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.20 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 2.00 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 3.00 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990 3.40 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4998 3.50 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 7
  • 8. Jadual Kebarangkalian Normal Piawai P(0 ≤ Z ≤ 1) = 0. 3413 Z 0.00 0.01 0.02 0.00 0.0000 0.0040 0.0080 0.10 0.0398 0.0438 0.0478 0.20 0.0793 0.0832 0.0871 1.00 0.3413 0.3438 0.3461 1.10 0.3643 0.3665 0.3686 1.20 0.3849 0.3869 0.3888 8
  • 9. Contoh 1 Graduate Management Aptitude Test (GMAT) banyak digunakan untuk keperluan memasuki sekolah siswazah pengurusan di USA. Andaikan skor GMAT adalah bertaburan normal, kebarangkalian mencapai skor melebehi berbagai jeda GMAT boleh ditentukan. Di dalam beberapa tahun kebelakangan, min skor GMAT ialah 494 dan sisihan piawai lebih kurang 100. Apakah kebarangkalian skor yang dipilih secara rawak daripada ujian GMAT ini di antara 600 dan nilai min? Iaitu, 9
  • 10. Contoh P(485 ≤ X ≤ 600)| µ = 494 dan σ = 100) = ? X -µ 600 - 494 106 Z= = = = 1.06 σ 100 100 µ = 494 10 σ = 100 X=600
  • 11. Z 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.4 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.5 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.6 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.7 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.8 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.9 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 1.0 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 1.1 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 1.2 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 1.3 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 X-µ 600 - 494 106 Z= = = = 1.06 σ 100 100 0.3554 P(485 ≤ X ≤ 600) = P(0 ≤ Z ≤ 1.06) = 0.3554 Z=0 Z=1.06 11
  • 12. Contoh 2 Apakah kebarangkalian memperolehi skor lebih besar daripada 700 pada ujian GMAT jika min ialah 494 dan sisihan piawai 100? X > 700 P(X > 600)| µ = 494 dan σ = 100) = ? X-µ 700 - 494 206 Z= = = = 2.06 µ = 494 σ 100 100 σ = 100 X = 700 Dari jadual Z: Z=2.06 -> 0.4803 0.500 P(Z>2.06) = 0.5000 - 0.4803 = 0.0197 0.4803 0.0197 Z=0 Z=2.06 12
  • 13. Contoh 3 Bagi ujian GMAT yang sama, apakah kebarangkalian skor kurang daripada 550? P(X <550)| µ = 494 dan σ = 100) = ? µ = 494 X -µ 550 - 494 56 σ = 100 X=550 Z= = = = 0.56 σ 100 100 Keluasan di bawah keluk bagi Z = 0.56 ialah 0.2123 0.500 0.2123 P(X <550) = P(Z < 0.2313) = 0.5000 + 0.2313 Z=0 Z=0.56 = 0.7313 13
  • 14. Contoh 4 Apakah kebarangkalian memperolehi skor kurang daripada 400 di dalam ujian GMAT? X=400 µ = 494 σ = 100 P(X <400)| µ = 494 dan σ = 100) = ? X-µ 400 - 494 - 94 P(Z<-0.94)=P(Z>0.94) Z= = = = - 0.94 σ 100 100 = 0.5000 – 0.3264 = 0.1735 0.5000 0.5000 0.1735 0.3264 0.3264 0.1735 Z=-0.94 Z=-0.94 14
  • 15. Contoh 5 Apakah kebarangkalian memperolehi skor di antara 300 dan 600 untuk ujian GMAT yang sama? X = 300 µ = 494 X = 600 σ = 100 P(300 ≤ X < 600|µ = 494 dan σ 100) = ? X-µ 600 - 494 106 Z= = = = 1.06 σ 100 100 X-µ 300 - 494 - 194 Z= = = = −1.94 σ 100 100 0.4738 0.3554 P(-1.94 < Z < 1.06) = 0.3554 + 0.4738 = 0.8289 Z=-1.94 Z=0 Z=1.06 15
  • 16. Contoh 6 Apakah kebarangkalian untuk mem-perolehi skor di antara 350 dan 430 bagi ujian GMAT yang sama? X = 350 X=430 µ = 494 σ = 100 P(X 350 < X < 430|µ = 494 dan σ = 100) = ? X-µ 350 - 494 - 144 Z= = = = - 1.44 σ 100 100 X-µ 450 - 494 - 44 Z= = = = - 0.44 0.1700 σ 100 100 0.2551 0.4251 P(-1.44 < Z < -0.44) = 0.4251 - 0.1700 Z=-1.44 Z= -0.44 = 0.2551 16
  • 17. Contoh 7 Kementerian Kebudayaan dan Pelancongan menerbitkan kos perjalanan untuk beberapa bandar di Malaysia. Khususnya, mereka menerbitkan kos perbelanjaan hotel. Jika 86.65% daripada kos hotel di Johor Baharu adalah kurang daripada RM449 dan jika sisihan piawan kos hotel ialah RM36, apakah purata kos hotel di Johor Baharu? Andaikan kos hotel adalah bertaburan normal. P(Z < z) = 0.3665 86.65% z = ??????? 0.3665 µ =? X = RM449 σ = RM36 17
  • 18. Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 P(Z < z) = 0.3665 X -µ z = 1.11 Z= µ = RM449 – (RM36)(1.11) σ = RM449 – RM39.96 RM449 - µ = RM409.04 1.11 = RM36 18
  • 19. Penghampiran Normal kepada taburan Binomial  Taburan normal boleh digunakan untuk penghampiran bagi taburan binomial  Tatacara: – Tukarkan parameter binomial kepada parameter normal – Adakah selang  ± 3 terletak diantara 0 dan n? Jika YA, teruskan; jika TIDAK, jangan gunakan penghampiran normal. – Selaraskan untuk keselanjaran – Selesaikan masalah taburan normal 19
  • 20. Penghampiran Normal bagi Binomial: Penukaran Parameter Persamaan Penukaran µ = n.p σ = n.p.q 20
  • 21. Contoh Penukaran Katakan x merupakan taburan normal, carikan P(X|n=60 dan p=0.30) µ = n.p = (60)(0.30) = 18 σ = n.p.q = (60)(0.30)(0.30) = 3.55 21
  • 22. Memeriksa Selang  ± 3 = 18 ± 3(3.55) = 18 ± 10.65  - 3 = 7.35  + 3 = 7.35 0 10 20 30 40 50 60 70 n 22
  • 23. Pelarasan Keselanjaran Nilai yang hendak Pelarasan Kebarangkalian binomial, ditentukan P(X 25|n=60 dan p=0.30) X> +0.50 X -0.50 Adalah hampir dengan kebarangkalian normal X< -0.50 P(X 24.5|  = 18 dan  = 3.55) X +0.50 X -0.50 dan +0.50 <X< +0.50 dan – 0.50 23
  • 24. µ = 18 X= P(X 24.5|  = 18 dan  = 3.55) 24.5 σ = 3.55 X -µ 24.5 - 18 Z= = = 1.83 σ 3.55 0.5000 Kebarangkalian bagi nilai Z ialah 0.4664, oleh itu: 0.4664 z=0 z=1.83 P(Z 1.83) = 0.50 – 0.4664 = 0.0336 24
  • 25. Geraf Penghampiran Normal bagi Binomial 25
  • 26. 26

Hinweis der Redaktion

  1. 7
  2. 8
  3. 9
  4. 10
  5. 11
  6. 12
  7. 13
  8. 25
  9. 26
  10. 27
  11. 29