Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Uros perusko digitalna elektronika

3.727 Aufrufe

Veröffentlicht am

dee dede

Veröffentlicht in: Internet
  • Als Erste(r) kommentieren

Uros perusko digitalna elektronika

  1. 1. Urc..1nik Dr. Zdimir 0.1,TUTINOVC "'V'':ctuenti '?"0f. dr. Leo BUDIN ',of. dr. Gabro SMIUANIC :rof. <ir. Petar SLAPNICAR .:neie izradio .iilcvan KAVSEK ..;eklO' fosip ZIVKOVIC i..lkovno ries~njc ovitka <vunka PERUSKO . . ')bjavljivanje oyog svcuCili~llOg udiben;ka odobrio jc oubar za Lnuns!vcno·naS!avnu literaluru s,"cue;. liSla u Zagrebu rjelenjem br 02·55211·1991. od 29.5. 1991. Obja91jivanje ayog djda unancijski jt pOll1oglo Min;SI""1'0 znanos!i, tchnologije i in[orm~l(jke Repub!ike Hrvat,'c. CIT - Katalogi.z.acija u publikaciji '1 ·llacionalna i svctiCilisoa biblioteka, Zagreb UDK.681.32(075.8) 621.377(075.8) PERUSKO, Uros Digitalnae1ektronika : logicko i I elektrick.~ pr?!.<:~ti~anje W.l1l$J'erusko ; [ertde u.radlo Milovun KavlckJ. - I2. izd. - Z<lgrelJ : Skolska knjiga, 1993. I - XVI, 455 SIr. : ilustr. ; 24 em. - I (Bibliotcka Racunarstyo) (Udi.bcnic; I i Sl'cuci!ilia u LI';fCbu ~ Manu"I;" Universitatis studlorum ZagrabiL'!1si:-) IDibliogralij" Sir, -115. - Ka"Jio I 9:,nXI9011 l_______..._.__.._ ____ ~_._ risak GRAFiCKI ZJVOD HfZVATSKE I I I . i 1 1 1 , I pl·df. dr. UfOS Perusko l~ed()vili prorcso~ EII,Cklr01ChniCkog fakuilcta u Zagrebu: I : I i i I t, , I I ' bI~ITALi I . ,I ELEI(T[I{O IKA;i logicko e~ektricko projektiranfe I j SKOLSKA kN.fIGA - ZAGREB 1993. i,
  2. 2. "i I :", j; i I~ .: . , ! ~~~~~~,•.~..~ '-:---~., ..,.''".......-..::-:..----- ..'-- ·'·~~f-'-_"'J""'~"'~~_,.l-_';""";""--l-.;_.__ _ '.1:'. -i" ,.i.....·,.., f II , I i. , i ~ 'il I! j 'C Predgovor ,...:' :. ,.'. .'.j. Neke ~ai.'nije oznakei sil1lboli . ! '. , :1- i .' ":i, : 1. Uy~dlli pojmovi i • • • • , ' . " • " 1. L Analcigno i digitnIno piikazivanjc pod 1,2.. Predocavailjc i prijcllosbinarnih veii,i 1.3. Impulsnc pojnve' u renlnim digitalnim S) ~ Opc.~ ko~figt~racija digitalnog ._. PovlJesnl pregled .. ,' .... ./ Literatura. ':,o '.' . . . . I ' .. ' fi';" .' 2, Brojevnl sus(lIvll kodovi .: ,., '.• I"~, 2,1. Poiicioni br6jevni sustnvi.: '., '. 2,2, Usooredba btojevnih sustava i ,,';, i3. Su~tnvi binarhog niza , : , " .,' , VI. Binarni kodovi ,'"",',., ... 2.5, Bin'arha kocllrani dekaasidk6d6vi'.).:· i6, KodoYi's'rhitiimalnompromJenom;;. 2,7,"Znakov'ni kddovi ,,',">:';''')'';';;;,." ';!;',' .,·.2,?/.'K?d~Y.i'zaiotkriVa~Jd.i·ispriivljallje:i..,'.VR'WO,,,",· :'Ju~~r~~~ra; '!i":"iJ' .t;;~:;l ,.::.:.... 3. Loglckl sklopov! I Booleova algebra ." 3,1. Logika sudoya " ." , • 3,2. Logicki sklo~ovi I i ILl ... :L'l, ElektHcnckur:iktcristikc:diodnill S 3A. 3.5, ],6, ],7, 3,8. Invertin .' .ii.·,· .. , .l. :, ", 13uo!:!ova algcbril ,.,; .; :. : Dvoclana iii dvovrijcdilOsila 13oo1cova :Ill~~vi d;j':i~r,a(lli·.(.:;l): r:~~):, BooiCovc funkCijc . ."" Vrijednost je funkCije i(54), standardnih oblika (56), ,Logick pisnnje slalldardne tablice funkcija (59); Kondenziranje tablice Dualna funkcija(61). Bre) funkcija Funkcije dvijllvurijabli OSIli>Vl1<: funkcije (6S) FunKcijc vis~: 'ilrijallii
  3. 3. Prctvurunje fUllkcije u NI oblik (i3). I'r~I,;lr,,"je fUllkcijc" NILI.oblik 76):, Neke kompleksne funkcije (n) i Pozitivna i negativna logik:l. Mjcsol'it:l ILllika 7l} Litcralura . . ....1"·. ~n I Osnovna Syojstva ..... " . '.' .. .' . ·1 ... .' ... , .... ".' '.: ... :. .Prolzvodne tehnologl)C (85), Vrstc 1l1tcgflf:lllih ~klopova (kluSlflk<lCIJa) (87):, Nuponska peorucja (88), Granicc sillel/Jji i prijcllosna karakteristika (89)[, Yrijemc kasnjenja (91), Faktor grunanj" (91), Disipucija elcktricnc snng~' iogicki sklopuyj .(92), Produ:, k~snjel1ju i s.nag~.(93). DisadaSnji razvuj (93): . I ·~~;~rto~·i~i~~~:s;~:n~~s~o5rk~~:Ok:kl~~k;1 f,: ::::::: ::::1: : ::::: :. Slulicke blruktcristikc trunzistors' ill sklopki (94), Trunz(.st.or u zqpo :. nom podrucju (97), Tram.isler U zasiccnjll (98), lnlpulsni cdziv (99 ;. Naponski odziv sklopke( !(A), Pdt"cilosnaikarukicristika 007), Ut)ecdj: oplcrecenja (108), Sprcc:av<lnje z; sic~nj;i.!Schollkyjev !r~nzistor 009 Ii InduklivlJo opicrcccnu sklopkn (10) : . i .! L M~SFET kao sklopk~ ..... I·,' .:' ..... '.. :~ ... ·1· . f, Nc,:hnearno op(Cr~ccllJe (llI),l!llpu$nl odzlV (1!4) . i l' CMOS invertor ,..... , ... I·' . . . , ...... , ! ..... . 0' ~5 iiII I, liil!I, I' 11'7: Sta!icka swnjn i prijenosna karaklcristika (117), lmpulsnilodziv (1 9) S . I] k , ' . . . I ' trulna SK op a ............., ...... ,!...... 120 Porodice-integrifanih sklopova .. , . i' . . : .J r22 .,4.3.1. Otporno-tranzistorski sklopovj (l~TL):l22 4.3.2. Diodno-tranzistorski sklopovi (DifL) .:. 123 Spojeni I sklop (126) I 4.3.3. Sklopovi s yisokim pragoln (HTl!..) ........ ·r . 4.3.4. Tranzistorsko·tranzi,torski SklOppl'i (Tl'L) . . . . 'i . Evoludja iz DTL sklopa (i28)jlllv.:rtor s aktivnim opterecenjcrh. Standardni TfL sklop (DO), Dr~gc vrstc izlaznog stupnja (133)) TrL sklopovi s pobolj,iunilll svojstvimu (135). SchottkyjevTTL·sklop (13~), sell.ottkyjev TTL-sklop male sna~e (136), Napredni Schottkyjevi sklb- povi (136) I i 4.3.5. Emilcrski vezani sklopovi (ECLl ........ , ...... ,'. J . 4.3.6. Integrirani injekcijski sklopovi ( lL) 4.3.7. MOSFET log!l<a .. .. I4.3.8. CMOS - logicki sklop() 1 4.3.9. Povezivanje razliCitih porodici . Usporcdba raziiCitih porodica ·1 . Ljt~ratura . . . . ·1· Koillbinllcijski sklopoY . . . . j . . . . . . .... , .. , .. ;. 5.1. Opci postupci projcktiranja digit<Jlnill kllstava , ........ , ... , :~ . . ,5,2..Prislup projektirallJu KOlllbiilacijskiil +101'01';1 .... , ..;., .... . . :. Spc~j{~cifa.nje, sU:.la~a (154)~FlIj,k.:ijskf! i SlfUklUfIlO projeklirunje (154). 5.3. M!!1!mtZncIJ2. wglo..:dl funk(IJ~! ····f············:'····;·· . Alge,b.a:ska meod~.(160), Knn13.ug!lOVr.iablicc (K'lublice) (16;1), NePQtPuino speClflclrane funkcIJe (167), MlllIIllIZ;,cl)a prouukta makslerma (168), Quire. McClllskcycva metoda (169) I I . 1 ! I i !, ii i i I 127 128 137 140 ~,. ,. i i "i 'f .; 1 I1 '1 I 5.-1 Uljccaj kasnjcllja. 11;I<.;,rci 5.5 ,nuliza; I'crifik:lc;ja Liter;t[ur:i , '1' {), KUlllbill',l(:ijski'l1wdu!i i modu!~li·lil· Ol!'L'1.L' () I. Dcsolilpozicija logickiil funkciFI i stanLia. (;2 Dckoder' . . . . . . . . . . . . .. ·1· .. '. Ostvariv~!ljc logickiil fUIlKcij;, (Jc~). DC:Il!ul ipkksor (185), FUllkcijska speci.:. ' '.·'·"I:·U'''L'.l; fibcija (l.ekodcra (185) I . 6.3. Mult;plcksor ..... t.· . . . . . . . . . . . ' . . . . . . . OstvarivJllje log,itkiil rllllkc~a (IS9). podU1Uku illultipleksiranjcm (111) ! 6.4. l'ennancintna mClJ10rija 7-sJgll1C1ltlli indikator (194) (1.5. l'rogramirljivo logicko polje L . I . . !'i'fratuja ,;.. , '[. ',.' . . 1 7. llistlbil:i;ScI(:'fl~cijal~li s,khljl(ll'i . .. . ../. 7.!' Osqovlli !lllstabtl. " ..... :. . . . . .. . ".:'" .... ~.accla ~ld.a (1 ~:!.' Osnovll.; bis.tab.iliod log; ill sklopova (200) 7.2, Sll1krOllliblstublll:-: OSI10Vl11 loglc!;1 tlpuVl . >;: ..•..... SR'bistapiL (205).; JK bistabil (208). T ui~ ; (2Ii), °bis!abil (213) 7.3, Gistabils pobolj'snnim upravl,ianjc01 I· 7.4 . 7.5. ~ 7.6. .: .. Dvostru!ki ,bistabii (214), I3rido.m okidani Yn:l1lcn'skj'uvjctikod pUbllU;;il! illlpulsJ . An~liza!Sil1'~ron.q.l' SCk:.cnC~jUlllihSkiopJ)Va ProJcktlranJc sckwnclplll!h ~klopOl'a ., Projektiranje jccinuuibamH stallja (230, 7.7. Frckvcncija i rnskorak sinkrollizirajucilt il ISH' Maksinlalnu frckvcncija (231j, Raskora~ . ) 7.S. Modlll~rni sckYcncijnlni sklopovi .!. Litcralura. . .[. I 8, Regislri i brojila . i·. i . 3.1. Registri . . . i' '1' .. .... .; 8.2. Posma~ni rcgisln .[, .' ... 8.3. Sinkroria brojiia ..... , .. , .[. . . . . . " . Sinkrudo binarno brujilo (2~2), Sinf:rol)a kadu (244). KaskadlranjC llro)lla' (2~~). r)d;l)diralJj~ slallj;, lHujil:l (2~B)i 1 0.4. [lfl)jilu,lla oSllovi pOSlllacllog r~giSlra :. . ................ . Prstcntisto brojllo (249), UkrStcllo prst:n I brojilo (252) '25~:' , ' . .'~illkril:l:: hrojil:, .......... ' ·1·.······,,··········· Dinarno asinkro;lo brujilD (253), l~c'e blnarno broJilo (256), Modulo m bl!ojito(258) S 6 C.'cncri1ran)·c koitrulnil1 'rclllcIlSkill i "': I · : Lllc'ral/llr" . , ; .... • I , Y. /Jig;I"I"" ur'ililldib.· A/gorillll; ; sklo»(lI'! Y.I. J'oscbli",ti Ji~il';;lnc arililictikc . lJ.2. Zllraj"illjc bil;a~nil! walllcn;,ka ... i Zllraj;in)c dl'iju binafllil! 7.II;inlcn:rb (t62 , Zilrajanje 3 binarnih znnlllCJ13ku> (2(,4) . iJ J i 25lJ :·V.:' . , . i ':. . ,'. ij·,.Jdl·;'
  4. 4. t i i , i i: rI f l t I I I ::,~.~,~::::~"O"'"b,,,' Obn:do~jpodataka, koj! se ~.rikazu~uIlUmeri~kf,'obicno u bmarnom kodu. RazvoJ d1lJta!nc elektromkc !IJesno je poveza~ s razvojem digitalnih racunala i 0 njemu t zajamllo ovisan. Digitalna se eiektrolJ!Ka' stoga bavi, principima funkcionlranja i aClnima izvedbc digit1l1nih cieklronickih; sklopova i sustava. Digita~i su sllstavi anus u najsiroj upotrebi u vrlo razlicit~im: podrucjima, kao Slo su automatizacija, r, botika, mjerna !ehnika, radio i teieko~u-f nikacije, zabavna clcktronika i drugo. EI 'ktronicko digitalno racunalo; iIi kompju-: ter, takocler je digitalni sllstav. Svoj ~kSP!OZivl1i rast II proslosti i, sildasnjo:sti: di~il,:!na ele~~rol1~ka upra.vo Jza~lli.va n'l n~zvoju r.acU!;arstva s?vacc~?g kaoskpi~! pnnclpa, naCli1a !zvodcllja ! prlll1Jcnc lracunarSk!l! tJ., kompJutersKlh metoda.: I: sllslava. .... ! i Knjiga obuhvaea IlU cjclovit nacin kO!,lplcksnu problcmatiku osnova logickog !: elektrickog projektiranja digitalnih skioRova i sustava. Promatraju se istovremeno : i logicki i elektricki aspekti, SO omogucujc cjclovitiji i kompleksniji uvid u probJeme analize i sintczc sustava. I . . .... i SadrZaj obuhvaea sustinske konccpcije, teoriju i modernu mikroelektronicku implementaciju.osnovnih digitalri'ih sklopova i sustava. Izlozeni su bitni pojmovi na podrucju brojevnih suslava i kodova. frezentirana je dvoznacnalogicka algebra i njena aplikacija u specificnim postJpcima analize i projektiranja logickih sklopova i sustava. Kombinacijskim skl?povima pristupa se sa stajalista njihove algoritamske funkcije i modularne implelnentacije. Sustavno su prikazane metodc. analize i sinleze sekvencijskih sustaval, zatim a!goritimi i sklopovidigitalne; . aritmetike. Ie rainovfsni memorijski pfincipi, sklopovi i sustavi. Posebnoise obraduju problemi vezani uz elektronicRu implementaciju digitalnihracunarskih . sustava, i to kroz'analizu sllvfcmenih in!ekriranih elektronickih sklopova, generiia- nje, oblikovanje i prijenos signala te pon'lsanje slozenih digitalnihmreza.Posebno poglav!je p~svee~no je razmat:anju .~()U?danoS.~ldigitalnih sustava, prOblem.u sve vece vaznosll u suvremenoJ tehmckoj praksl. . : ..:' Knjiga moze posluziti l! prV()m r('(illJ kno'udzbenik sludentima Ilaslave iz eicklronike i raClillarS[v<!, u jc llillldijcloll1 i stuelen!ima nastave za znans!icno usavrsavanje. Tak~~dcrn1oie koiisno jJV'O!U''"'" njivilllje znanja inienjcrima koji vce radJ II praksi. '. . , Zahvaljujem svimu koji su direktno iii ~ndircktno pomogli da ova . svjetlost dana. Posebno bih pritom iZdv~io prof. elf. Lea Budina kojije iscitao tekst i dao niz korisnih sugestija. I Zahvaljujern nSkolskoj knjizi« kao izUavacu, a posebno uredniku dr. Matutinovicu, lektoru Josipu Zivkovieu il crtacu Milovanu Kavseku. Izdanjc ove knjige pOllloglu je i Rcpubl;icka zajednica za znanstveni rad U okviru programa za pomaganje drustveno vrijCdrne znanstvene knjige. ; Ural PerusKo G I I
  5. 5. x ! Sadriaj '9.3. D'k b' 'h b . d' I ; .,n az marm roJcvu s pre znaKom .... , ...........1 •• ; • 266 '! Komplementi brojeva (267), B'li komplement (268), (B-l)·j kOiTI~lement (268) . 9.4. Zbrajanje dvaju brojeva ...............!. Paralelno zbrajanje binarnih brojeva (269), Serijsko zbrajanje binarhih bro. jeva (269) , Paralelno zbrajanje dviju dckadskib znamenaka u BdD-kodu (271) 9.S. Odbijanje , . , , . , .. , .. , .... _ ......... , . , !. Neposredno odbijanje dviju binarnih znamenaka (275), Odbijanje pomocu komplementa (277) 9.6, Zbrajanjc i odbijanje brojeva s predznakom 9.7. Mnoienje ... , , _ .. , . 9,8, Dijeljenje i druge operacijc Literatura.. ,_,,_-.... , . lO.-Memorije '.,......,.. -10,1. Osnovne koncepcije, karakteristike i klasifikacija , ' . , . ;.. 10.2, Statitke poluvodicke memorijc , .....•.... , .... ,. i .•• :.. Princip (292). Bipolarne eelije (294), MOSFET celije(297), OrgJnizadija cipa (298), Vremenski dijagram (303). Karakteristike s~vremenih hatickih 269 275 279 202 205 286 287 287 292 _ . m~mo~lja (305); O.:ganizacija memorijske jedinice (306) "I:! oJ;' 10.3, Dmam!cke memoflJe .. , ... ,., ... ,.;..... ,.......; '.' f. • 307 .' Jednotranzistorsk~ memorijska ceiija (307), Organizacija cipa (308)"Kar~k- . teristikesuvr~menih dinamickih memorija (310), Organizacijamethorijske , .. ;jedinice,,(311)·I.I':". . • . '. . ..... : ,;.: .•: ';1.:.,: L 10.4. Feritne memorije , .. , .. , , .. , , .•••..• :.. ;. :.' I, . :... 311 Feritna jezgra kao memorijska celija (311), 20 fedtna memorija-(j13),.3D . .. /:'.. feritna memorija (314).. ' . . . ..' J ... I." .... '. . " . . . " ".,. .' .. t· I , .. ';'~.(> 10.5., Permanentne memorije ,..........' ... '.' ' '.' ..• "',~;.~. , i. ,,!}.~~ Neprogramirljive permanentne memorije (ROM), CUil),, I>r6gr~lillrJjivi l:.;i~r~~Hi.. .,RRF1.U'~9¥),;(317),~~!i~ivi programirljivi RO~ (EP~9¥?Ji,.~~);.:f3~e~- Ii ;~"J;~'J'_tnC.a.'lZbnslV1 p~ogran11rlJlv! ROM (EEPROM) (.n9) , Svojstva suvrememh '., ::-i.!i'~;> permanentnih,.,memorija (320) , '. "·,,d'·,·' '06 C' k '1' '. te .. .,;:, ;·"·H.;:;;;~ A ; ; If. Uill'lIJU ~'memonJe ... , ... , .. , .. , ••. ,.". ,'. '. , : :i':'>~' Nabojne menibrije (322), Mell10rije s magnetskim mjehuricima (324), POini· i! .. canje mjellurita (325), Generiranje mjehurica (327), Detekcija i anihiliranje mjehuriea (328), Organizacija cipa (329) 10.7. Elektromehanicke memorije .... , ...... " .. " .. 1 Metode zapisa na magnetsku povr~inu (331), Magnetske trake (33~), Mag- netsld disk (335); Opticki diskovi (338) , 10.8. 1!ijl:rurhij~ IlIl:l1lorija ........ ~ Liter~tura ............... ) .----.11, Ge!leriranj~, oblikovanje I prijenos signala 1L1. Prijenos i oblikovanje signala .... CR mrde (343), Prijenosna lihija (345), Ogranicivaci (349) 11.2. Smetnje ... , ..... - ... , ....... , ........ , 1.. ,.. 11.3. Schmittov okidni sklop .. _ .. , .......... , , . , " .. '. , Osnovni sklop (353), Schmiltov okidni sklop s difcrencijainim POr'aCUlbm (356) , ' 316 320 330 .i.~') 341 343 343 351 353 I-1 .~ 1I I II J i 'i Sadr2.:::·.u:!..i_______________.L..___________---.:......:X:.,::1 , 11. 4. ~SO~~O:~~~~;Op'n~o~~s;abil~~g'n;uiiiL);a;o;a'(358)', M~~o~t~b[!i's 'k~~~a;a~i3i 8 . (orom (361), Monostabil s logickim sklopovima (362), Viseokidni monostabil .! (362), Generiranje impulsa dvopoldiajnom mehanickom sklopkom (363) .: :[ 1.5. Generatori pravokutnih impulsa i ... ,..." ,...'.. ,...... 364 Osn'ovni sklop astabilnog iTIulliviGratora (364), Astabil sa Schmittovim okidnim sklopom (365), Astabi!i Jlogickim sklopovima (367), Astabi! s kristalom (368), Pretvarac sinusoidd u pravokutni val (368)I 11.6. Generatod pilastog napona .".[. LiteraturE .. , .•, ........1 . . . . . I d· ., . d' . I I k I ..12. Alia ogno- !gltUl!IU! Iglta no ana ogna 'qnvcrZiJ:! 12.1. Opec karakteristikc ........j .•.•• 369 372 373 373 12.2. DigitaJno·analogni ~~nv:rtori , '. 'I .: ' .... : ...... : . '......375 DA konvcrtor stezmsklm otponn13 (,375), DA Konvertor s IJestVlcastom mrdom OIP.O:U (378), DA k~nvert9r s brojilom (380) 12.3. Anulogno-dlgltall11 konverton ...1 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 380 Amplitudno-vremenski (Wilkinsondv) konvertor (380). Brojeci AD kQnver- tor (382), Kontinuirano brojeCi ~D konvertor (383), AD !convertor sa ~~~~::::~~m.a:r.o~S~!l~a~ij:o~ ?8:)'1 ~a~a.lc~n~ ~~ .k~n.v~r~o~ ~3~6: ..... 388 13. Pouzdanosl d~gltalnih skl~pova '; .. j , .' . , .. , .. '.' ......: .. ; . 389 13.1. Kvarovl, pogreske I pouzdanos! 1 .... '; .. ,. ; ..... ',' ..;..... .·389 Vainost (389), Kvarovi i pogreSke ~389), Definicija pouzdanosti(391) . f .. 13.2. Ekspcrimentalne i teoretske funkcile pouidanosti' .. '. :',.>: . ':; . , .. ,392, : Eksperimentalno. odredivanje pouzdanosti.(3n), KontiilUirani model (393),; . i.. Sf(odnje vrijeme do kvara (MW) 1(395},Ek~ponencijaln~ raspodj!?!..a k.va.T.t. rova(396), Odredivanj~ modeh iz Fksperimentalnih pod~taka.(396):, ;.;, i. 13.3. Pouzdanost komponenata digitalniH sustava •..• ,.... : '. ,;... ,'.:":' ". ~:3~8 Model pouzdanostiintegrira~ih sklc!pova (398) ...... '" .', ';,""" ,.; . , ...,~.. ! 134 ' p' 'd' . ',' ',~: ". ", ~-;,,"" j '.. . .,;:·":'t' !.oIt·.i.~. .l~1:JtH!.;;; ! ••.•.. ' •• ~ 1.99 . i· ouz anostsustava' ... ;; ,', .. l .. ·.~ ,',' .. >','.~:;:<-:":.~.:.:;~' ~, Serijski sustav (399), Paralelni sustqv (400) ,... :.. ......... . ',i 13.5, ~1:~:~jt(:O~ljSanja pouzdanosti I' ..''':::.:';!:;:'.: ~::.. A~l Llteratura " ' ... "... . 404 :1 : : : :' : : : : : : : : : : : : : : : : : :~~ 14.2. Digitalni voltmetar .... ,' -I.,' ............ "..... 406 14, Organizacija dlgitalnih sus!ava 14.1. OSl1ovni funkciollalni eiem<!nli 14.3. ;~!~c:~}!~~r:0l;C~p'Cija'l';07): in~t!:ukjj~ (40Y),~iej~r~gi'st~r~ki tr~n~f~r'(41U): 407 Izvodenje instrukcija (412), Izvrsenje instrukcije (413), Druge arhitekture 01~ I Literatura .1 . 15. Zadaci I ·1· 415 41(' Kazalo .... _ . . . . . . . . .1. . -. . , . . . . . . . . . . . . . .. 447 I (j I I ! ~==="""'fO_"'=_...___"""'mz.........- ..~-'.__ ._ L-...._...',_....__..'_'_~..'.'_.'.~'_'...._._..."'. ~"""=="A'a'," ........... _'_.' .__~~J..~____.".!'". •. ""_"""".......,..,.-"""......,....~,...;............_"'.• l.:.·~_.".ii.:&i::::.::s:f¥:r'E.:s1tE£il~:;:az:;s:s;:~'!~""w-.-. .,.,-.""A·:~:7:t;:"::"':".~-·.:::':"7.,.:~..3'i.·:::.:~~.::.,..•. '"""":'"_"'-:::.y-.J':.."'........"'''''~=''''''''..........u'''ii=::: ;:;;- ~.~. _'-T_' - _"0" __ ,- --. -, ~_~__ .""""~~ _.....- ...._.-.•__ = , ~"J- iit; ......... ;w:.. s&C .:;:;;;;;;;w:;::. J4!!Z:::EL?$ ...._ l
  6. 6. il! !i , :.' I .11, '': ·:2~----__________________~__________________~~______~'.~Utyo,d~n~'IPiOJ~Il~10': 'j , •• k; k: . . I:. I.! OJ' i . Napon u sadrzava kontinuiranu mf?rn:ac!jU 0 .t~ o~er ,ontmUl:a.~OJ rrllern .: velicini. Informaciia 0 ponasanju kontlnUirane vehclne maze se dobltll takIJ cia se . u jednakim vreme'nskim razmacima uzimaju lizord an:plituoe napo~~lu (sl. 1.2/; - Moze se dokazati Shannonov teorem uzoraka [SHANNON 49J kOJ! kazel d;~ c_ informacija bili POtpuDO sacuvana ako se uzorci uzimaju u diskretnlm fnteryahma At taka da bud(!At ;;;Tf(2jg), gdje je Is gornja granicna frekvencija speftra yalnogi obUka iz kojeg se uzimaju uzorci. : .. I I I-.' I _ ',' .:r:,:' ,, SI. 1.1. A"'ogno~"k",,,p,ik~kn""""',,,,, ••H",,, po~,ocuuzomkall" i I' I I< :~~ ~. • l:in!'()<;:6gt,i~.uir.a~ a,nalog~i_pri~~z ~amijenjen je tak,o. v~emenSki!HS~~tIJm;~la~l j~s i.,>it~J.irij,e.~.ana19$~~ryk~o~Je: J~.~?~.~~~~ p V,eh~l~l napoh~;~,~~,;;~m: ;':T;n,ut~~ 1':;'ii~1-~~~.#lfu;~.p!itUdi~~.orka k?ja Je! Sarna ko.ntmulrano pr~mJenIJl,ra. YFl~cnia, lJ. i •. :: :;Illc:~epopnffi1t1 sve vnJednostlunutar nekog mtervala. I:.; I:· . I '. . I .' ......;'~;.:,O.,vak..av disla'e.trio... ".a.nalogni pri.kaz .moz.e biti i fe.ZUltat mj~.renj.ay~~!~Wp~ ~.!,~Ja Je ,I, ~·fLi:ve6. posvojojprirodi diskretna,kao sto. je npr. nukleamo; zracenJe. IAmplItuda i~,;Hl.'rui~H:itp9~ inlPll~a iz.~etekto.r~ zrace?ja predst~ylj~t c~ analo~~ipri~~e~ergije I·.;:.i-!.~~f,tlR:,.;f,!f:; c~!Jw·F.e/~Zm,~k,l~~ed~, :l~pu!sa bltl. )slUcaJ na V~~IJ~,?:~a:i:"J;,~~I~.?u .sa i" :'~:~~~W~~;~~~O,I? ~~rod?m Izvora zra~enJa. . . . ' " ;;,,f: i L. t:',:;n.lgl}~}~.PIt,kUf,'l?odat,ka zasm~a se. na upotrebl dlsfretmh.slg.n~f1}~_.p"lkaz :,;:broJeva'lSlmboltr. Akupodatak llIJe pnmarno dan u bro1canom obhku, :ond~ treba . izvrliti pretyorbu iz anaiognoga u digitalni obiik. Analogno-digitalnal prcfvorba postiie se procesom kvantizacije. Na 51. 1.3a podatak je prikazaIi analogno amplitudom impulsa. Ako tu amplitudu, koja je u primjeru m~ slici ne~to v~ca 00 5 »izmjerimo« pomocu kvanla vclicinc 1, !aua CC!l10 uobiti kao rezultat pel i~pulsa. Ukoliko se amplituda impuIsa ne moze cjelobrojno podijelit( velicinom hanta, dolazi do pogrcSkc. D:I hi t:l jlugrdka bila sto Illanja, nastoji se ~potrijebiti sto manja »mjerna jedinica«. Taj je proces u nacelu isti kao i svaki d~ugi mjerni proces. i . Kao rezultat takve pretvorbe dobili sma odredeni broj impulsa koji je digitaim prikaz ulaznog analognog podatka. Takav je prikaz brojeva jedna~ !p.rastarom nacinu prikazivanja pomocu kamencica iIi zareza na stapu, gdje cinjemca ida se radi 0 elektricnim impulsima, a ne kamenCiCima, DC mijenja nista u suStihi. qbrada brojeva prikazanih na taj naein bila bi, medulim, vrlo neprikladna i sRora,i pa sc zato ani uvijek pretvaraju u drugi oblik u nekom pozicijskorn brojevnoF SUr!avu, ... ,F." ,.~ ..., i i ..I: , ' _,~I__L .... ' I i . 1.1. Arialogno i digiblrio prikazivanje pod.taka U digitalnim je su~tavima"n';fr~(:See UUpOl eol bina~ni.. paje .on i primjeru na slid 1.36. Vise 0 bln~r.nom ~ust ~u govor~ s: u tockl 1.2 , Prikazivanje podataka na dlgltalan na ',m obav!!~, :c~ se ~c:mocu clcktricnihsignala; Ij. impulsa, pri CCIllU mfonnaclJll .mJe saarz~!:a impulsa, vee u njegovoj prisut!1oSli iii ?epri utnostL,I?ig}talna obr~da Do'data}~a':!Di!!c:;':;!!;""i' ce zato mnogo manic podlozna smetnjama a fad dlgltalnog pouzdaniji od analognoga.Ko.~ ~:lalog?~g le~trontcko~ sustava obavljat ce se pomocu operaCljSKlh pOJaca a, p~ ce! mal~ . kojih dolazi pod utjecajem temperature iii starenja elemenata', rezultilta. Kod digita!nog' stlstava (oenos je odredena brojem kojima prikazujemo pddatke imoze bili, nekim praktienim gra?icama:" odabrana. . u c)b) Sl, 1.3. phncip ana!ogno-digitalrie.pre~'lorbe procesom kvantizacije: a) podatak sadrZun u amplltl<ll . i . . , b) podatak sadrZan u broju imrlulsa c) podatak prikazan binarnim b~ojcm : b'- " " 1 ~'k d ,. 't IBrzina obrade podalaka 0 ICno Je OitljO ve"3 '0 mgl a nog posebno vazno kod upravljanja brzih procasa u realnom vremenu. Sve SP()memlue prednost~ digitalni~ s.usta~a p:em~ a~al~gnim~,. iako .vrl,o znacajne,: samo prednostl u kvantltet!. Bltna KvahtatlVn~razhka, meautlm, u tome digitaino mogu prikazati i obraciivati nenumericke'velicine, kao sto simboli. I . Na osnovi obaju nacina prikazivanja poaataka razvili su se slozen~ '-.'---"'" ttreclaji 7.~ rncunanje: :malogni i digilalni ktnp]uteri. (racunal.a, k?m~Ju,tor:), su vee duze Vfemena, zbog svojih velikih rcdnost! u prakilelJoJ prmljem daii digitalni kompjuteri, to se termin k0l1'pj uter, ukoliko nema posebne uvijek odnosi na digitalni kompjuter. I i
  7. 7. 4 I I Uv,~dni p()jmovi 1.2. . i i Predocavanie i prijenos binarnih veliCiina o J . .: I ! ! iZa prikazivanje digitalnih podataka moze se upotrijebiti bilo kaka1 bro'jevni sustav. Da bi se on uspjesno rcalizirao u nekom tehniekom sustavu, u ovom sJucaiu eJektronickom, potrebno je na prikladan nacin prikazati znamenke.ISvaka ;e znamenka mora realizlrati s nekim posebnim fiziekim stanjem. Zu pouz9un fad ta se stanja moraju m06 jasno prepuz.navati i dovoljno medusobno razliko:vati.Ako bismo zeljeli napraviti digitalni suSlav u nama dobro poznatome dekadskolll sustavu, trebali bismo konstruirati elektronicki sklop s dese! razlicitih ~tanja. To je kompliciran i skup pothvat. Lako se i jcdnostavno mcc1utim mogu realizirati ova razlieita stanja. Binarni sustav je stoga osnova svih digitalnih eiektroniekin sustava. Postoje dvije blnarne znamcnke: 0 i 1 (!lula i jcdinica). One se fizleki mO'-!l predoeiti na razliCite nacine. Na sl. 1.4 prikazane su neke mogucnosti. Mehanieka sKlopka (prekidac) ima dva moguca stanja: otvoreni i zatvoreni kontakt.: Mozemo im po volji pridijeliti znacenja 0 j 1. Na slici l.4b prikazan je drugl primjer, papirnata traka na kojoj rupe predstavljaju 1, a nedostatak rupa predstavlja O. Znaeenje 0 i 1 moze se pridijeiiti po volji i pozitivnim i negativnim impulfima, bo na sl. l.4c. Takav nacin osigurava vrlo pouzdano prepoznavanje kod prijt)nosa niza impuisa, ali ne osigurava tako veliku brzinu prijenosa kao prethodni sustrlv, a oeito ce i sklopovi za generiranje i detekciju biti kompliciraniji. I· l r a) b) I "I I lDD° 0 lOtt ! c) d) SI. 1...1. Prt:doc,IV:1 Ii,.! hi!wmil 'dil'jn(i: a) mciJanickom sklopkom b) bu~cnom I raklll11 c) puzitiv1il!!l i n":~;'.dlHiHi iillpul::;jm~1 d) nizolll impulsa Za.realizaciju pomocu elektronickih sk!opova najprikladnije je znaednje 0 i 1 pridijeiiti naponskim razinama tako ua npr. 0 V odgovara binarnoj 0, i a +5 V binarnoj 1 (sl. l.4d). Pritom i gomja j donja razina mogu u sirokim g~anicama varirati. a da to ne utjcee na binarno znacenje koje InU je pridijeljeno. ; ,) I ,I ".1 '1 I I'.' II 'j I I j .2. Prcdoc<lvanjc i prijcnos binarnih velie-ina 1._____________--=-5 I 0" Na sl. 1.5 prikazano jelogicko znacenjelnaponskih razina Urealn~m digitalnon~ suslavu. Visokom napol1U Uv pridijcljcno ~e zllacenjc iogieke 1, a n~skom napon~ UN znacenje O. Pritol11 ti naponi mogu vaHrati unutar svog podrucja, a da sepf; tome njihovo logieko znacenje nc mijcnj;. Da bi razluCivanje iZInedu 0 i 1 bila sigurno, u rcalnOlll sustavu ;110ra iZllIcdu! njih postojati zabranjeno pourucjo:J . .. " I kOJ"o " '''1'00 "' ,m'J' 0",'. I tiJ~! ! 1_ 1 I . I d c' U, .11'0,"J' ~(~ I SI. 1.5. Logicko znaccnjc nnponskih razinl u realnom digitalnom sus(avu I z.a binarnu znamenku upotreblj;va se izj'az BIT, !ito je skracenica oct engleskoga BInary digiT, gdje digit znaci znamenku. U digitainom sustavu podnci se prikaZ1U'U pomocu grope bita kojih jebroj za konkretan sustav stalan. U praksi je vrlo prikladna i uobicajeu'l ;;rupa od 8 bita. U tehnickomzargam.1 (kao i u engleskom jeziku) ia takvu je gru u uobicajcn naziv byte (bajt)~ Pri tome treba biti oprezan jer neki proizvodaCi i aJtori nazivaju taka i grope od po 6, 7 iii 9 bita. Osnovna gru~a b~ta na~iva se rijec. en~ se .cesto ~ijeli na manje grupe koj 4 se zovu kvartet ako ImaJu 4 blta, a oktct ruko ImaJu 8 bIta. ' .. ' :. Tipiene velicine rijeCi jesu 8, 16 i 32 bi~a u mikroracunalima iii 64'j 128 bitil u' velikim kompjuterima. Za pohranjivanje nfl magnetskim trakama i diskovima rije~ . je premalena grupa, pa se upotrebijavaju ece.grupe rijcei koje senazivaju biok.l .. To so; ralii zboi! toga sto jc lllljvo;CC vrij ~mc potrebno da se dode .do pocetka: illfoflllacijc, anZd;:on toga prijcnos idc watbo brie. Treba takodcr osiguratip.raZ?ll~ prostor na magnetskoj traei izmedu dviju Jinformacija potreban za zaustavIJanJc.: Ako bi sc fm:llosil:1 mala grupa bila, rad qi bio vrlo necfikasan. .' ~, Za vrije~e rada digitailli sustav primal i odaSilje informacije. Infarmacije se' takoder neprekidno prenose iz jednog dij~la sustava u drugi. Odredcna binarna' informacija, npr. rijec, moze biti prenesen~ paralelno iii serijskl. I Serijski prijenos (51. 1.6) odvija se po jbdnom vadicu, obicno tako da impulsi koji prcdstavjjaju binarne znar~enkc sljje~e u vre~enskim razm~cimu jedan. ~.~ drugim. Impuls npr. predstavlp 1, a ne?ostatak Impulsa O. Pnto~ trcba D:ll moguce na vremenskoj osi toeno razlu~i!i rad je prikazana informaclJa, a kad, Je i I I i , .. -! J
  8. 8. - 6 Uvodni pojmovi razmak, jer se inace ne bi moglo delcktirali stalljc bez impulsa. To sc moze postiei tako da razm~~jzJTledu biJoya koji se salju uvijek budc jednak. Da bi takav sustav funkcionirao, na prijemnoj bi strani morao bili urcdaj za mjerenje vremena. .- 1. iijcc o 2. rijce ,---..-'-- o ! n informacijski I I impulsi~~----~~LJ____~i-~ u! lonnnn n I II l S1.1.6. Scrijski prijcnos binJlIliiJ podatab I I 1 I 1 1 1 ··4- 0 I I I I 'I iI I I -'I : 1 1 I 1 1 lint1 ! I I • I " 1/ o 1 D no o o 1 DO non n I I .1. bit 2, bit /I·ti bit takt sinkronizacijski impulsi (laktni impulsi) SI. 1.7. Paralclni prije!los grupa biil~!rfllil podiltaka i ..1. i:llpubllc pojavc u rcalnim Jigitainim sust~lvi!l1;~, 7 BlldllCi da II jednom sllstavll ima puno lakJih prijcnlnih mjesta, mjercnje vrcmcna obavlja sc pomocu tzv. »sata« (eng!. clock), koji je zapravo generator impulsa stalne frckvencije, [ZV, sinkronizacijskih illlplilsa, odilosno taktnih impulsa. Taktni impulsi slllzc za sinkronizaciju i n<l odasilj;ickoj i na prijemnoj strani, tj. 1I cijelom sllslavu, pa je tako rijesen i probkm cvcnlunlnih malih fluktuacija u slijedu bila, koji se moze pojavili npr. zbog 1.~tjecaja tempcrature iii napona napajanja, Naponska stunja na vodicu kojim se prellose informacije imaju dakle znacenjc saillo u trenutkll pi'isulnosli (naravllo, na posebnonl vodicu) sinkronizacijskih impulsa, Time se takocier postizc da cvcnttw!nc sl11ctnje koje mogu postojati na liniji u razmaku iZll1cdu bitgvo ncmajll nikakav utjceaj, tj. ne ll10gu hili krivo protumacclle kao inlofll1acija, Na izluzl!noll1 principll fadi danas vcCina digitalnih sustava. Mcdutim, kod prijenosa na vece daljirle dva vodica predstavljaju vrio skupo rjeSenje., Stoga odasiljac i prijemnik imaju svaki svoj ge~erator takta koji se povremeno medu- sobno usklacluju. i Kod para!clnog prijcnosa (sl. 1.7) svi sc 6itovi is!ovremeno nalaze svaki naSVOtl1 posebnoll1 vodicll, Obicno se paralelno prenosi jedna rijec iii neka njena podgrllpa kao sto je oktet. Nakon sto se paralelno prcnese jcdna grupa bita, iza nje, poslije odreaenog vremena, slijedi drllga grupa itd. Bitovi SCi, dakle, u grupi prenosc pamJelno, dok se grupe kao cjeline prenose scrijski. Potpuno paralelan prijenos nije ill teoretski mogue, jer je sustina rada digitainog sustavtt u slijednoj obradi vrcmenskl promjen- Ijivih informacija. . '1'" ~ 1.1. • .). 1111pU sne pOJave ,U realnim ,digitalnim sustavima Tok digitalnih podataka u sustayu realizira se, kao sto je istaknuto u prethodnoj tocki, nizom clektricnih impulsa, Impliisi nisu u stvarnosti nikad tako idealno pravokutni kao sto je to nacrtano 1I prethodnim ~likama i kako se, zbog jednostav- nosli, ccsto C!'la, Na sl. 1.8 prikazani su Ilcki valni oblici koji se mogu pojaYiti u praksi, Sasvim opcenito, clektricni impuls je nagla promjena napona ili struje, sto je uvjet da bi mogao bili smatran diskretnom pojavom nuznom za prikaz digitalnih velicina, ObralllU lIe rijcJi, lj, illlpuls !l.t: Illora predstavljati digitainu veliCinu, vee moze sIuziti posve drllgoj sv[si,' . Obicno je u praksi najprikladniji za primjenu pravokutni impuis, ponovno prikazan u povccanom mjerilu na s1. 1.9,lkako bi se mogli uoCiti neki karakteri· sticni parametri, , Potrebno je ncko vrijc1l1e dok napon oJl nule dode do plinog iznosa, I i Vrijclllc poras!a i, clcfinira se kao vrijcl!lC potrebno da lllazni napon narastc od 10% do 90% pUflOg iZ!losa, Vrijclllc padnit, definira se 11a slican nacin, Obicno sc " 'v
  9. 9. 8 defini;a vrijcme trajanja T, kao v:ijem~ i:ll1cdu srcdinc 'na pr~dnjem i st~lzlljcfJ1 rubu lmpulsa, U ~~vremenIm e!ektromcklm skJopovima la su vremena dpicn'Q U , nanosekundn~m ,Ill ponekad mikrosekundnom podrucju. Mnogi ce skI ~oviis­ I pravno funkclOntral!, samo ako pobudni impulsi imaju vremena porast Ii ph'da !spod odredene grantee, I ! :: rr ideaini} . , J ' pravokutm Impuls rea nt . a) ul If- 0,91- ,IO,5~ i O,l~ b) c) 51. 1.8. Razni obtid eiektricnih impulsa: a) pravokutni . b) ~iijasti c) piiasti d) zvonoliki impuls T ~--~.---+,------------~~--P----- l-LJ --+-.!4.- SL 1.9. l1pican pravokutni impuls . II , Ili,',l Ii. l!i; I: d) ", kU rodo,"nom "~n~;.gi"lnih,u,,~~,;mpol,; ~lijedejed'n " d"g;m n ;,,;11 (k;t' ,~vdgen~,.atora ta"tal III promJenlJlV!m razmaclma. Ucestalos( inlpulsa jest ~OSje- I~an b~oj !mpu!~a u sekund~, ~ ucestalostbita jest broj bita u sekundi, pril ~erriu lopcemto te dVIJe ucestaiostl, lako povezane, nisu iSle. ! ! ;i' P~isu.tan je sialan trend povecanja frekvencije s kojom rade uredaji, i t~ kao ::p,0S!Jedlca po:rebe ~~.se U odredenom vremenu obavi sto vise operacija. Uzrok je ill povecavanJu koliCme podataka, ali i u potrebi (npr. u upravljanju :brzim , , i. , I '/··1 l, ;j ,I 1.4, Ope" kOllfiguradj; digilalllllg Sl~tava procesima) da sc rezultat. postize,lJ, krd em vremenu. Povecanje r,r'p,nJPnr, zahtijeva smanjenjc vrcmcna trajanja tC'1rl mena porasta i pada , jeno je ta vremena povczivati s poj mom b tine impulsa. Tako ce kratkim vrcmcnom, porasla nazivali brzim ,)1 a on,a,jS dU,gaCkim, s,pO,.rim. brzine je naravno ovdjc kao i u drugi podrucjima relativno I vremenom. Danasjc npr. za vrijcme pora. a mikrosekunda pojam ~"~','N" Za 'obavljanje odredcnc funkcije sluze dektronicki skiopovi (~l~ ~la u~aze) d07od~ ~ignali u ob!ik.~dckt iF~.ih iinpuls~, dok se na J'WJYl'}<'!~f-'1: (Ill lzlaztma) pOJavl)u)c takoder naglaclc lrlcna promJena·. Za pro!az impllisima je potrebno ncko ~tijcn1e,: .• Vrijeme kasnjcnja definira se kuo vrije le od polovice polovice promjene izluznog napona iud, asnjim je sk!opovima nanosekunda. Yrijeme kasnjenja vrlo je acaj an parametar komplcksnom fustavu, knda signali prolnz, kroz mnogo vima, moze zbog' razliCitosti zbroja poj inacnihvremena ozbiljnih pogresaka ako sllstav nije odgova ju6;!projektiran. ciju digitalrih sustava potrebno je vee od! vih faza projektiranja realni,m fizikalnim osobinama ete"ktronicki~ klopova kao i 0 elektricnim koje mogu nastati u komplcksnom sustavu a koje mogu izazvati T1(j''',.,'K'' kao sto su npr. prcslllsavanje i rcflcksij signala. Kad se razli>:':iti sklopovi, danas najcescc u,intcgri noj izvedbi, treba obratiti uskladenost naponskih razina, rnogucnosti pterecenja i brzine,rada. JJ15""""li~'?~~H'~'d sustavi u pravilu vrlo slozene grade i sastoj e od razlicitih eh~kt.rol!1ickitls~;loiD()iii'il. Najveci dio tih sklopova jesu digitalni sklop vi, tj. sklopovi koji informaciju. Ostali sklopovi takoder su i' pulsni sklopovi, ali obavljaju drugu funkciju, npr. generiraju ir,;puise ritma, pilaste impllise. iii sinkroniziraju impulse. 1.4. Opca. konfiguracij Primj~ne I I digitalnog U opc'em se slucuJu ;digitaini sustavesastoji )! pet' funkcionalnih dijelova podsustava, kao sto:je prikazallo na 51. 1.1 Uredaj kojiima sve obradivati podatke,' obavljati nritmctickc i ogicke opcmcije i temelju unaprijeddanih inst[ukcija koje nazivaju program. onda zove kompjuter. Pojedini dijeiovi ob Ijaju sljedece 1. Ulama jedinica (iIi jcdinice) prima ul moze obavljati. tastatura,citac m3gnet konvertor i s1. I 2. Memorija pamti ulazne podatkc i liflstrllkcije, medurezllitate rezultate Ie omogucuje njihov dohvat kada je to potrebno. Ie~ II II II
  10. 10. 10 UVOdlli pojmovi 3. Aritmeticko-logicka jedinica obavlja aritmeticke i logicke operacije i donosi odiuke u skladu s programom. aritmeticko Jogicka jedinica -, , I I -',! I-n izlaz ! I '---""I-- I I J I I_____-1 Si. LI0. Funkcionalna shcma kompjutera (opca konfiguracija digitalnog sustava) . Kontrolna jedinica generira odgovarajuce elektricne (binarne) signaie koji . upravljaju: radom svih ostalih jedinica. U sastavukontrolne jedinice il:alazi se 'i generatoftakta. ". . . " .... , '. . .. :' . iIzl:iznajedinicapreuzima podatke iz me~orije i salje ih korisniku (covjeku iii nekom drugom tehnickom procesu, odnosno ureclaju). Izlazna jedinica moze biti pisac (stampac), zaslon katodne cijevi, crtac i s1. Za obavljanje jednostavnijih zadataka digitalni sustav moze biti -i bez nekih dijelova. Npr. digitalni sat neee imati uobicajene ulazne jCi:linice ni memorije. Sastojat ee se U osnovi od generatora takta, djelitelja frekvencije i digitalnog pokazivaca vremena',Qigjtalni uredaji usli su danas u najsiru upotrebu u svim .!judskim djelitli.ostima zahvaljujuCi u prvom redu kompjuterima kao univerzalnim strojevima za obradu podataka. Danas se takvi sustavi, veeeg iii manjeg stupnja sioienosti, upotrebljavaju za rjesavanje najveeeg broja problema u automatizaciji proizvodnje, u rnjernim uredajima, nalaze sc u kucanskim aparatima i zabavnoJ elektronici. Zapocela je proizvodnja digitalnih optickih diskova kao zamjcna za gramofonske pioce. Digitalne telefonske centrale vee su u velikom broju zamijenile centrale s mehanickim relejima. a uvoeli se vee i komplctno eligitaln<1 (ekfon!;:' Sve ove i jos mnoge druge primjene omogueene su velikim napretkom digitalnc tehnike kojom se danas moze efikasno rjesavati vrlo siroka klasa problema koji se svode na.obradu iii prijenos informacija. TOllJe je u vclikoj mjeri pridonijela i elektronicka tehnologija integriranih sklopova, mikroelektronika, koja omogucuje jeftinu proizvodnju digitalnih uredaja s ogromnim brojem komponenata. S druge stram:, ni razvoj mikroelcktronike ne bi bio mogue bez raCllllarskc (kompjuterskc) tehnike, kako u projektiranju vrlo slozenih uredaja, tako i u preciznom iodenju tehnoioskih procesa. 1.5. Povijesni prcglcd 1.5. Povijesni pregled 11 AA Razvoj eligitalne elektronike gotovo je iskljuCivo vezan za razvoj digitalnih elektro- Ilickih kompjutera. Ipak, osnovllc su kOllccpcije razvijene jos ranije kroz dugu povijesl razvoja naprava odnOSIlO pomaga!a za racunanje. Najstarija poznata naprava za racunanje jest abak (abacus), kbji je razvijen, vjerojatno nezavisno, u staroj Grckoj i Kini pred vis:, od 4 tisuce godina. Rirnska varijanta abaka sastojala se od ploce podijeljene na pruge po kojirna su se micali kall1cnCiCi (latinski caiculus, otuela calculare - [acunati). 1642. je Blaise Pascal u Francuskoj konstruirao masinu za zbrajanje koju je kasnije u istom stoljecu Leibnitz usavrsio tako da je mogla i mnoziti, dijeliti j vaditi korijen. 1834. Charles Babbage, engleski rnaternaticar, poceo je projektiranje »anaiitic- kog stroja« - univerzalnog mehanickogstroja za racunanje cije su OSilovne koncepeije prisutne i kod suvremenih racunala. Taj uredaj nikada nije zavrsen. Mchanicka tehnologija tog vremena nije bila dorasia tom zadatku. 1944. zavrsen je prvi elektromehanicki! kompjuter Mark I, na Harvardskom sveuCilistu u Bostonu. Prema projeklu Howarda Aikena bio je izraden od elektro- mehanickih releja. 15. 2. 1946. objavljen je zavrsetak prvog e!ektronickog kompjutera koji je pod nazivom ENIAC konstruiran na SveuCilistu Pennsylvania u SAD. Projek'at'su vodili 1. P. Eckert i J. W. Mauchly. ; 1951. pojavio se na tdistu prvi komcrcijalni kompjuter UNIVAC I koji je razvila ista grupa kao i ENIAC. I Od prvog kompjuterado danas razvoj j~ bio jos bdi. ENIAC je bio vrlo veiik uredaj. Sastojao se od 18 000 elcktronskih Fijevi i oko 100 000 otpornika, ko~den~ zatora i drugih komponcnata. Ukupni mu je volumen bio oko 90 m3 , bio je teZak preko 30 tona, a trosio je skora 200 kW: Danasnja tehnologija svela je to na nekoliko dm3 i stotinjak vata. LlTERATURA [DEEM i dr. 74]: Deem, Y., Muchow, K., Zeppa. A., Digital Computer Circuits and Concepts, Rcslon VA, Reston Publishing Co., 1974. [RANDEL i'dr. 75]: Randel, B., (EdiL), The Origins of Digital Computers, Berlin, Springer-Verlag, 1975. [SHANNON 491: Shannon, C. E., "(''',,,n'un;ralillfl in the Presence of Noise", Proe. mE, Vol. 37, 1949, ](H2. [TOCCI 77J: TDcci, R. J., Digital Systems, Cliffs, NJ, Prentice-Hal!, 1977.
  11. 11. ! 2. sustavi i ko 2.1. Pozicioni brojevni ~ustavi IPrikazivanje brojeva na danasnji m:cin nlzultat je duge evalucije.: Babilanci pisali brojeve u pozicionom su~t~vu s bazom 60. '-'<1"""'" sustav razvijen u Indiji ako petog stoljeca n. e., a u Evropu su ga oko 1000. godine, dodavsi znamenkama ~ koje prije nije bila. Kad napisemo neki broj, npr. 325, onda on ustvari znati: 325 = 3 X 100 + 2 X 10 +5 xl=: 3 X i2 + 2 X 101 +5 X 10~. Svaka znam.~nka dakl~ ima vrijednost Pt m~ ~~ziciji na kojaj se u broju Kod takva nacma °znacl da na odredenoJ OZICIJ! nema znamenke; 'sta ~";.n,·;',6,I~i da ne dade do zabune. Brojka deset je o~ je baza sustava. Baza biti opcenito bHo koji cijeli broj. Neki brb' N moze se onda izraziti . I' d" x' Imje:sta na S Je eCI nac;m: I , iii .-1 N= Lr=O B', gdje su koeficijenti Go do Gn-l znamenke i rijedi: a, = {O,1,2,.. (B -I)}. Tablica 2.1. Neki hrojev sustavj ,-- i I B Nazlv sustava ramenke (vrijednosti od aT) 2 binarni ~,13 ternarni I ~:Ii:;'3'45 kvinarni 8 oktalni i,1,2,3,4,5,6,7 10 dekadski " 9,1,2,3,4,5,~,7,8,9 •· •• 1 L 12 duodekadski °1,1,2,3,4,5,o,7,8,9,~, ~ ,.,-:;1 16 heksadekadski iii 0" 1,2,3,4,5,6,7,8, 9,n., B, C,D,Ed' ! ! , ," , ,~ -
  12. 12. I J-! ,1 j' I ,J ---I 14 Brojevni sustavi i kodovi Neki od sustava koji su imali iIi joil imaju odredenu prakticnu vrijednost l?rik:azani su u tablici 2.l. ., Za znamenke je najprikladnije upotrijebiti poznate nam tzv. arapske znamenke za dekadski sustav. Za sustave koji imaju vise znamenaka uobicajeno je upotreb- ljavati velika slova onim redom koiim slijedc u abecedi. Ne postoji opeeprihvaceni standard za takvo oznacavanje za ~"e brojevne suslave. Za heksadekadski sustav sti ipak znamenke prikazane u tablid gotovo beziznimno prihvacene u praksi. Pretvorba iii konverzija cijelog broja prikazanog u dckadskom sustavu u broj prikazan u drugim pozicionim sustavima moze se lako provesti sukcesivnim dijeljenjem bazom toga brojevnog sustava. Na primjeru koji slijedi primijenjen je algoritam (postupak) za konverziju broja 18 u brojevc u nekim drugim sustavima. 1. Pretvor~~l~dek~gu binarni sustav: ;:18 = 9 ostatak 0 najmanja znacajna 2/ 1 ""m,,,k,}~1 o o 1 pajznacajnija znamenka 1.:··,,0 o vrijedi: 1810= 100102, I '!/ 1 0 -.---: <"gdje indeks uz broj oznacava u kojem je brojevuom sustavu broj prikazan. Da je rezultat ispravan, lako se uvjeriti r ~ -'ovnom konverzijom u dekadski sustav: lx24+ Ox 2}+Ox 22+ 1 x 21 +Ox 2°= 16+ 2= 18. 2. Pretvorba iz dekadskog u tcrnarni sustav: 18 = 6 ostatak 0 3 6 3':::2 ostatak 0 2 3'=0 ostatak 2 Dakle: 2.1 pozicioni brojcvni suslavi 3. Pretvorba iz dekadskog: u oktalni sustav: ~ = 2 ostatak 2 8 ~ = 0 ostatak 2 8 Dakle: 1810 = 228, 4. Prctvorba iz dekadskog u heksadekadski sustav: ~ = 1 ostatak 2 16 1 - = °ostatak 1 16 Daklc: 1810 = 1216. 15 Razlomljeni brojevi prikaz~ju se na istom principu, s time da su potencije baze B iza zareza negativne, pa je opcenito: N = an_1Bn-J +an_2Bn-2 + ... + aoBo + a..:jB- 1 + a_ zB-2 + ... + G_mB- m•. (2.9) Kod pretvorbe iz jednog sustava .u·drugi treba posebuo pretvoriti cjelobrojni, a posebuo razlomljeni dio broja. Ako se pretvorba vrsi u dekadski sustav, primje- njuje se neposreduo izraz (2.9) kao i u slucaju pretvorbe cijelih brojeva. Kod pretvorbe iz dekadskoga u neki drugi sustav mnozi se bazom sustava. Za pretvorbu npr. 0,62510 u binarni oblik treba sukeesivno izmnoziti sa 2: 0,625 X 2 = 1,250 = 1 +0,250 0,250 X 2 = 0,5 0,5 x2= 1 binamaznamenka a_! = 1 binarna znamenka a-2 = 0 binarna znamenka a'--3 = 1 Iznos cijelog broja nakon mnozenja daje dakle vrijednost binarne znamenke. U sljedecem koraku mnozi se opet same decimalni dio. Ispravnost pretvorbe lako se moze provjcriti tako Ja sc binarni broj panovo pretvori u decimalni: 1 X Z-l + 1 X 2- 3 = 0,625. Pretvorba ne mora uvijek zavrsiti kao u gornjem primjeru, vee se moze nastavljati u beskonacnost. U tom ce se slucaju proces obavljati tako dugo dok se nc dobijc zcljena tocnost, tj. odabral1i broj bitova iza binarnog zareza. U tablici 2.2 prikazani su decimalni (cjelobrojni i razlomljeni) ekvivalenti pozitivnih i negativnih potencija broja 2. Dcbljim tiskom su istaknute tri karakte- rislicne vrijednosti. Uobicajena jc za njih upotreba standardnih naziva kilo, mega i gig;! i niihovih kralica pri cemu se podra7llmijev(l cia je poznato cia im je tocna brojea!lc! vrijccillosl lIcsto vcca.
  13. 13. Ii I ,:: . ' j ' f'l ".' ,, i1 16 Brojevni sustavi i kodovi Tab!ica 2.2. I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Decimalni ekvivalenti potencija broja 2 2" 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 67108864 134217728 268453456 536870912 2-n 1,0 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125 0,015625 0,0078125 0,0039062S 0,001953125 0,000 9765625 0,000 488 28125 0,000244140 625 0,000122070 312 5 0,000 061035 15625 0,000 030 517 578125 0,000 015 258 789 062 5 0,00000762939453125 0,000 003814697265625 I) 0000019073486328125 0,000000 95367431640625 0,000000476837158203125 0,000 000 238 418 579101562 5 0,000 000 119209289550 781251 0,000 000 059604644775390 02S 0,000 000 029 802 322 387 695 3d5 0.000000014901 16] 193847(i5~25 0,000 000 007 450 580 596 923 828 125 ! 0,000 000 003 725 290 298 461 91~, 062 5 0,000 000 001862645149230 957103125 30 1073741 824 0,000000000 931 322574615 478is15 625 31 2147483648 0,000000 000 465661287307739;2578125 32 4 9'-__-"-____2_4_9_6_7_2_96_-'---_0_,0_0_0000 000 2328306436538691 ,628 906 ~5 J i I ····'·'.··.·1·· :ot' ~ 1 . 'I .{ i ~ ~! 2.2. Usporcdba brojevnih sustava 2.2. Usporedba broje1nih sustava i Izvedene konverzije broja 18 mozemo prlkazati U tablici: I Tablica 2.3. Prikaz broja 18 i.I raznl brojevnim sustavima " 1'Baza sustava B I 2 3 8 10 16 18 >18 Broj 1810 10010 200 22 18 12 10 I i ., I I I, , i 1z tablice je vidljjvo da se broj 18 u sus~avu s bazom 18 pise kao 10, sto ustvari znati: jcdna osnovna grupa od B = 18 jedinica i nista vise. U binarnom sustavn je takoder 102 = 1 X 2 +0 X 1 =210 , I . 'i Broj 18 u sustavu s bazom vecom od 18 pise se sumo s jednim simbolom, u tabHCi je to slovo 1 . . I .i Iz tabtice 2.3 ocito je da se spovecanjeIT,l. baze sustava smanjuje broj znamel1alia kojima iska~ujeillo broj. T~j 4e za~ij~.c~kl v~jediti opcenito za hilo ko~i.broj:. : Na temeljU toga mogio bl se. zaklJucltl da ce sustavl s vecom bazom bltl·opcemto efi.kasniji za obavljanje racunll!1ja. Taj bi zakljucak bio ipak isuviSe ishitren jer (reba uzeti u obzir i potpuno suprotne ekekte do kojih dolazi s povecanjem B. Povecava se u prvom redu broj znamenak~. S povecanjem broja znamenaka raste i tablica mnozenja. Sve te efekte treba prpmatrati kroz njihov utjecaj na prik!ad- nost slistava za covjekovu upotrebu. Tu Je vrlo vazan element vrijeme potrebno za lICClljC le odrZa~anje ztl<lnja racun:.lIlja. Sve te elemente teSko je egzaktno vrednovati, a bez toga je nemoguce naci optimum. Ipak, moze se s dosta sigurnosti re,:'i da se on nnla7i h 1;/:! brojn 10. Do tot zakljucka moze se doci promatranjem povijesli razvoja brojevnih sustava. Kro~ razvoj ad vise tisucljeca postojali Sll slIstJvi s bazom vccom i manjom ad 10. TO sto je prevladao dekadski sustav govori vjnoj:ltno u prilog njegove vece prikladn6sti. Zakljutak ne maze, medutim; biti plcvi:k C'Vlst, JcI' pllstoji i druga prcdndst dekadskog sustava, Olla anatomsb~ prirode. Cinjenica da imamo deset prJta sigurno je, kao sto pokazuju sv~ iSlraziv:ltlja procesa racLlnanja kod primihvnih naiOda, imala vrIo vazan udia ~ odabiru slistava. Prsti SLI uvijek hili najva~nije pomocno »sredstvo« za racunanje,. 1 Itjt:C »digit«, koja znati znamenku, p",Oljice ad latins~~,:ijeci digitus"" prst. ! I . : ' ".~
  14. 14. Ii j, F I. ( c 1 - .):+::. ;1 !I r I . 18 B,ojevni sustavi i kodovi !Prikladnost nekogsustava za covjekovu upotrebu ne znaci da i9 on isto tako pogodan i za prirnjenu u urec1ajirna za racunanje. Kao sto je vee istak71Uto, u prvorn pogiavlju, da bi se prikazala neka znamenka elektronickim skloporni, potrebno je da on irna onoliko razliCitih diskretnih stanja koliko irnai znarnenaka, tako da se svakom stanju moze pridijeliti znacenje jedne znamenke. Za prikat neicog broja sa n brojnin mjesta u sustavu s bazom B treba dakle n skiopova od kojih svaki ima B diskretnih stanja, kao sto je prikazano na 51.2.1. . n brojnih mjesta .i Bn., Bn-2 BI BO . " I J r tl, _ :: I:II:I;!=:~ B ~;:~~;:~~h I lH~ ~. I~II ~ 10 '''OJ, I ::l~ St. u, "'mdp p,"~bwi' ,omo'" ",k,ro.,,",,'"op, I CJ1~;,: .~,Ako je:svakodiskretnos~aI1jepovezano s jednorn zaruljicom, ondh ce z~ svaki i:;hf:>pOjedinacni broj kojiseprikazuje: svijetliti jedna od zanl1jica .1Jsvikdj vertikalnoj f;'~;';:':';;'grupi/,dakle ukupno' niariiljiea'. Ovailustracija poiTiClcu'zaruljich' nije sarno ;i, Y'hipotetskenaravi, ta se metoda za ocitavanje broja prirnjenjivala jo!s do: sredine r--r, i... sezdesetihgciruna-.-~. . ..... ' [ ~~1r "::U~.ti1~·::::":N~P~~i~,pr~~<l:~I-}.1 dade se prikazati onoliko brojeva N 1<oliko yna razliCitih I;i 'llif~r~;!::?·~;',~:Y.;)e" . . 'N ~1 3 " "". ,: '! (2.3) } . I' ,", •. , 4ko,ct:akl~ ,illla ,i bi'oJuihrnjesta, u~upan je !:'roj v razliCitih diskretnih stMja.;....,~:- ::>' ,". . :.. ..... "',,',,.l v == B >< n. (2.4) Logaritmira Ii se prva jednactiba' i uvrstI u drugu, slijedi: B :i:: v == lnN InB ' I (2.5) :: . BudllCi da jc v ukllpan broj diskretnih slaj)j~, LUJa adn [iziC1:.1 rt:alizirati, :",i:hL optiII1a111o)~ rj~~~?-j~'?f ~~~r?j. prik~e sa sto manj~ u~upnih ~tanja'i . . i , i·q?i:< Ako se lZrazzay,denvlra llZJednaC! S l1l!iorn, doblt ce se uVjet za rnllllmurn: lIt.' ,. .. ..' :;~"'Nl~[~;)" ~0 I (2,6) . !j': Odatle slijedi rjesenje: I l ':l J . InB - 1 = 0 ,' I I I 19 .1,2. U~poredba brojevnih sustava , i konacno: . B~e~l'71' .(2ifBuduCi da B moze biti sa~o cio broj, rlese~je j~?roj 3 koji je na~b!iz!....: • ,IRelativni odnos razlicitih' sustava m~zel ~e tZra~ltl kao. odnos br~Ja dlSkret~:~ stanja v za neki odrec1eni B prerna broJu khskretmh stanJa v za naJjednostaVUljl;, tj. binarni sustav. 1z (2.5) slijedi: , i ~-~.~ '(2.8)' t. V(2) - 2 InB Izraz (2.S) prikazan je na slici!2.2. l,......__~ 0,95 - , i 0,5 , f' S!. 2.2. Relativna efik snOS! brojevnil: Sll~"l" ~ ".. : ~: 2 3 4 5 6 t 8 9 10 llB I' ~'Iakoje sustav s bazom' 3 naj~fik<isriiji, iislike 'sevid(:d~:je,tay~Ip(a;s~egt5~ U odnosu na sus:av~ s bazarna 2 i 4. Efi~a~nost opada sp~vec.anJ.eITl.Daze susFava~ :paje npr. dekaaskI sustav za 50% rnanJe kfikasan od bmarnog. ,..';, ..... .; Za konacni odabir sustava koji ce se updtrijebiti u digitalnorn uredaju potrebno bi bilo izraz (2.8) dopuniti tezinskirn faktorbrn koji oi pokazivao relativnu »tezinu« (cijenll, pouzdanost itd) r~aliziranj~ svako~ pojedinog ~ust~va p.ornocu elektro?ic~ kih sklopova. DosadasnJa lskustva, I bez f<trnalne analrze, lZ:azlt~ govore u pr.Ilog binarnog sustava, iako se istrazuju i drugi. +,va diskretna stanJ3 kOla se meduS?bno dadu dohro razluciti mogtl se lako rC'aliz:ir<lti na puno nacina. '
  15. 15. 20 Brojev:ni suslavi i kodovi 2.3. Sustavi binarnog niza S.U.Sla~j ~.:a~ama 2,. ~, 8, 16 .i~d., tj. ~u~(avi kojima su baze clanovi binarnog niza (Il! tOC?IJ~ nl~a POZIClOfllh vnJedm;;;t~ bmarnog sustava odnosno niza cjeJobrojnih po:~n~lJa bro;a,~!' mogu :e I.a~o medusobno pretvarati. U tablici 2j4 prikazano je pnrh L6-bro)e,. lrprva cetm sustava, a fadi usporedbe prikazan' J·e i dekadsk; sustav. - , ' !... .j. ".'
  16. 16. I ! I, i 20 Brojc~ni sJstal'i i kodovi 2.3. Sustavi binarnog niza I i j-, . I S.u.sta~l ~. ba~ama 2,. ~, 8: 16 !~d., tj. ~us(avi Kojima su baze clano~i biria mog niza (Ill toc~.IJe O!~a pozlclOmh vnJednG~tl blnarnog sustava odnosno njza cje.lobrojnih pot~nclJa bro,Ja 2~, mogu :e j.a~o meclusobno ~retvarati. U tablici 2.4 prikazano je prvlh 16-bfDJeva trprva cetm sustava, a fad! usporedbe prikazan jei dekadski sustav. : Tablica 2.4. Brojevj u sustavima s bazama to, 2, 4, 8 i 16 Baza sustava 10 2 4 8 16 00 0000 00 00 0 01 0001 01 01 1 02 0010 02 02 ,2 03 0011 03 03 :3 04 0100 10 04 14 05 0101 11 05 i<; 06 0110 12 06 ,~ :6 07 0111 13 07 .708 1000 20 10 8 09 1001 21 11 9 10 1010 22 12 A 11 1011 23 13 .B 12 1100 30 14 C 13 1101 31 15 D 14 1110 32 16 E 15 1111 33 17 F Budu6 da j~ 22 == 4, 2 3 == 8 i 24 == 16, to svakoj heksadekadskoj zll:llllcnci od~ovaraJlI ~ ,~)lnarne zna~Jcllke, ~vako) okta'~oj 3, a svakoj kvaternamoj po dV!Jc. KOrIS((;Cl se OVII11 svoJstvOI11 bmarlll se bro] moze vrlo jednostayno prervoriti u sustave IZ spomenutog niza kao sto se vidi i na sijedecem primjcnr: 2 C E 6 heksadekadski r-----t ,-----, r----t ..-, 00 I01100 j 1100110 binami l-......J L-.....J ~ L-J L--J 2 6 3 4 6 oktalni i ~a ~.retvorb.u u h.eksad~k.adski ?blik binarni se broj podijeli u grupb od po 4 bita pocevsl od n~JmanJe z~acaJ~.og blta. Posljednja grupa ne mora imat/4 bila jer je Jasno da su lspred najvaznIJe znamenke sarno nule. Usporedba s itablicorn 2.4 I - .; I 2.4. B'"'m' k0<"" . · . . 0 ~1, :=azat ee odmah ko}.tinbf;;a;~'r!~ kb~ibina~ijama. odg~'araju .heksad~k~~s~e· znalllcnke. Pretvorba IZ heksadekadsk~g u bmarm bro] obavlja se oornutIm postupkom: Ovaj .n~cin bi!j.deni.a binar1ih brojeva vrlo je efikasan jerse~p.r,'114 bila u gornJem pnmJeru pnkazu)e sarno fa 4 heksadekadskeznamenke.· ,i': . Na istom se principu binarni broj, uz ,lesto manju efikasnost, moze prikaziti i oktalno. .. :f · 1 BuduCi da racunala rade s binarnim si naJima, a nekad je potrebna i direktna . komunikacija izmedu eovjeka i stroja, naein efikasnijeg rukovanja binarnim· brojevima, koji je upravo il.dOlcll, eesto JC u u p o t r e b i . : 2.4. Binarni kodovi I ' I I Nizovima binarnih zna9Jenaka ll10gu se p~ikazati i proizvoljni znakovi, a ne:~amo . brojke u binarnom sustavu. Ta einjenica dl110gucuje obradu diskretnih informacija u najsirem smislui predstavlj~!preduvjet ~e sarno za automatsku obradu podataka • pomotu kompjutera vee i za njegovo v!aJtito funkcioniranje. . .....:. • Kad se promatra niz odredenog broj~ bita, tj. jcdan niz 0 i 1,nemoguceje . utvrditi radi Ii se '.~ prik.a::u binarnog.brd}a iIi ta .kombinacija znaci n~sto..~tugb: Stoga mora unapflJed bIt! poznato 0 cern se radi. .' "" , i :~ :':;;q.::!'; .. Opcenito; grupa simbola kojoj jc dogov rno dano neko znace..!!i5'~Q~iY~J.~~DdiJ}· . Nlz EitaKOfei1iSe...piia3;e...D.ekCl...ZIlac_e.lJ~e z9.ye~}~~ Kod jederipJih-! funkcijol11 ?rid~uzivanja ~ojorr; su k?dnirb. rije~ima p'ri~ruzena ~nacenja~;;; I..'. Jkup· sVlh slmbola kOle Rflk.<!£.lJJrnlQ IkodUlffi' ri.L~ClmJ.LJll!:2;!y"'U~ ~ab~tedo~.i .. ' Simboli i elementi abeccde riaziva; . a.Abecede rnogu:biti:razhCit;!: :'7:" . s up dekadskih znamenaka, slova, matelaticki shnboIi itd.,ili sveto zajedriolh l::r', v~li.~!nL~eced~l52itLielimo-prikazatLbfuaminLl<;OJ1!.liITl.:.!'Ut<.Cima ovisi koliko,ta:,! :;. piee treba imati hita. Za prikaz K razli~itih clanova neke abecede treba imati " barem n == log2K bila, odnosr:o toliko bit~ da bude: •... I : 2~~~. .(2.10) . I : Kad je izabran prikladan broj hila /I kofinc rijeci, njime se maze naciniti N = 2" Illogucih kombinacija. Svakoj kombinaciji trcba prirJruziti po jedan znak abecede, pri ccmu neke kodne rijcCi mogu ostati nciskoriStene ako nema dovoljno znakova. Pridruzivanje kodne rijeci prV01lJ znaku Iboze se iZVfsiti na N== 2" natina; Nakon sto se tako upotrijebi jedna kodna rijec,lsljedeca se kodna rijec moze prldrbiiti drugol11 znaku na (N - 1) oaein. Svaka m~guca kodna rijec za jedan znak moze se izabrati u kombinaciji s moguCim kodnit1 rijeCima za drugi znak pa ce totiniti '!yv-:.1) k~mb~~a:~ju. Konacno, pridruZ~Vanje svih K znakova nwze: se,izv~sti .~~ . slJedecl bro] nacm". I ')'. """":(,!, .;;. Nx (, -1)X (N - 2) X,;: IN-K +1) ~ (N~~~! ~i (2.11) •.I.
  17. 17. ~., 1 l ! -,l ' I, 22 BrOje~rii su~tavi i kod~Ci . Znamenke nekog brojevnog sustava mogu se prikaza~i kodom. kkO i,se primje- rice dekadske znamenke zele prikazati binarnim brojevima, onda sci nek'i dekadski broj (npr. 17) moze u tom kodu prikazati kao: I ' 17JO';~ ~ 1 7 i Znak'; znaci »odgovara« odnosno »prikazano je sa«. Broj 17 mozelse i pretvoriti odnosno~verti!1!lL u,.binarni sllstav,kao sto je pokazano u tdcki 2.1, pa j~ 1710 = 100012, Treba stoga razlucivati pojmovelgldiranje i konver~a broj~a. 2.5. Binarno kodirani dekadski kodovi Kad digitalni sustav obavlja neko racunanje, obicno su na ulazu i izlazu dekadski brojevi. Za Ijude koji se sJuze uredajem to je mnogo prikladnije bego prikaz u ,! binarnom sustavu. BuduCi da se interno upotrebJjava binarni sustav 'mogu se ~: dekadski brojevi pretvoriti u binarne, obaviti racunanjei rezultat pohov~o pretvo- " riti u dekadski sustav. Taj seprincip cesto upotreblj~va.Moguc je m~dutim i drugi " pristup: Dekadske znamenke moguse prikaZatibinarniinkodom i na 'tai nacin ;JUn."'O"" . " , :.. 1.< ....'.. ~:··'''·'T '·....1 ;,. ~ . . • . . . . . .. , I ' ·obavitb'sa: ;tako;',binarnq ;kodir~nim:,dek~dskjm !odnosno " . '.' broJevima, Ii rezultat ce pritome takoder bid u dekadskom ~ustavu. , ObiiVljanje operacijaje u kodiranom 'prikazu kompiiCiranije pa st~ga ~ skuplje. VeCina ureclaja danas upotrebijava konverziju kad se radi 0 raCUnaI1ju, dok sc za obiadu diugih podataka rnoraju, naravno, upotrebljavati ~odovi. Kotlovi b prikaz znarnenaka zovu se i l.l!!.rneQ.~kLkodOJLL, . :,' :., I •'. ;;,~Abece'd~i(bja se 'sastojiodde'kadskih:znamenaka ima'deset znakdva. Potrebna subaremcetiri bita da se prikaze deset e!emenata. Broj kombiriaJija od 4 bita jednak je 16,.p~ c~ dakle ~ kombinacija .ostati neiskonsteno. i Takvlh 4-bltmh kodova Ima dakle, uz upotrebu jednadzbe (2.11):) 16' ' , .' -'=" 9..X 10lL-·6! .:::.k, • Binarno kodirani dekadski sustavi mogu se podijeliti na dvije velikc grupc: ~_zin~K~..k()dove i netezinske kodove. Tezinski kodovi su oni kod kojih pozicij~ bita u nim ima s~lLllumecicku__ vrijednost~eZin~"..kao.sto_je-..tn...slucaj..Lkod p~h brojevnih sustava. Za razl~~u od. pozici?nih sustava takve tezine nisu u medusobnom odnosu i mogu biti pozltlvne 1 negatJVne. 1ma 17 tezinskih kodova kod kojih su sve tdine pozitivne i oko 70 kod kojih su neke teiine i negativne, i Netezinski kodovi su onda SVI' ostall' na .l.-o;ir. se ne mozve ... 't' ... _ pnmlJ,em 1 gornp definicija. ' 2.5. Binarno kodirani dekadski kodovi 23 Kod 8421 dobiva se tako da se dek.~ds limznamenka~a.p~idij~liodgovaiaj~~~ b . rnl' broj' kOj'j bi se dobio konverzlJom Takav kod, KO]l Je pnkazan.u .ta,bllC:1 I D a · . '." I 2.5, naziva se i priodni binarno kodinira~i ~eka;tskik6d, odnos~o, ledno~tavmJe" binarno kodirani dekadski (u engleskom J zlku cesto se upotreb!Java kratlca BCq == Binary Coded Decimal): . ,I ~e"5I'm(,))l I, Tablica 2.5. I Dekadska znamenka o 1 2 3 4 5 6 7' 8 9 10 11 12 .J3' 14' 15 . Kod I 8421 I 000°10001 0010 I0011 0100 t0101 0110 01111',1000 1001 ' ,1100 ~ ,.1101 '1110 1111 k6d neupotrijebljene kombinacPe'" '."':""', J.",/"j ',','; , I i I ~~i~ , . . ..... :." j Dekadske znamenke dakle direktno odgLaraju brojevima u binarn~~'s~sta~uodakle i naziv»prirodni«. Primjer prikaza lbroja 17 u tocki 2.4 izveden je u ked.( 8421. I drugaCije pridruzivanje rezultirat ce binarnim kodnim rijecima; Ipak; za svaki takav kod postoji poseban naziv, iakb svi zajedno spadaju u klasu binarniii ' kouova. Kod tciinskih sustava, kakav jc i LLl s";.a, uobicajello je da se u naziv~ koda navedu tezine pojedinih mjesta, racuhajuCi slijeva nadesno. ' Kod 2.nI (tabl. 2.6) upotrebljava prVihjl zadnjih pd kounih rijcci iz niza ..(l.U 16 brojeva binarnoga brojevnog sustava. Ispravnost tezina pojedinog mjesta u ko u lako se kontrolira za svaku znamen" ku. Tako je npr. znamellka 5, cija je kodna rijec 1011, jednaku:5 = == 1 x 2 + 0 x 4 +1 x 2 + 1 x L '
  18. 18. , 24 13roj~vni 5us!avi i kodovi Tablica 2.6. Kod 2421 ! Dekadski ekvivalenti 1Dekadske znamenke Kt)d i brojeva binarnog I koda 2421 brojevnog sustava 0 0 0000 , 1 1 0001 f 2 2 0010 kad I 3 3 0011 4 4 0100 5 0101 neupotrijcbljcllc 6 0110 -'--7 --'- kombinacijc J () 1I 1 --------7----------------J------------------------- ------------------------- 8 I 1000 9 1001 10 1010 11 5 1011 12 I 6 1100 i 13 7 1101 ked 14 I 8 1110 i 15 .I 9 11111 Ovaj kod ima jos jednovazno svojstvo. Ako se u nekoj kodno] rije~l pretvori ou 1 i obrnuto, dobiva se komplement odgovarajuce dekadske zna~enke, i to tzv. deveti komplement koji je definiran bo razlika do najvece zname:nke. Mogue je takoder komplement prema bazi brojevnog sustava. Pretvaranje jedinice u nulu, a nule u jedinicu takoder je operacija kOrilplementiranja, ali u bin~rnom sustavu. Najveca znamenka tu je 1 i ako se od nje odbije 1, dobit ce se 0, ~ ako se odbije 0, rezultat ce biti 1. SlijedeCi ovdje reeeno, moze se ta provjbritiza svuku znamenku posebno upotrebom tablice 2.6, Ako se uzme npr. kodna rijcc 0011, kojoj odgovara znamenka 3, i obavi komplementiranje svakog bita posebno, dobit ce se kodna riiee 1100. koia odgovara znamenci 6, a ona je kompJenent znalllcllkc 3, Kodovi koji imaju to svojstvo zovu se samokomplementirajuci kodovi. Neke se racunskc operacije, npr. odbijanje, moguefikasDOizvesti ~p~trebom komplcmcn- tao Ako se LElk Lomplement maze dobiti jednostavnim komplementiranjcrn svih bita, [0 jako pojednostavnJuje postupak jer se komplementiranje bila izvodi vrlo jednosl<Vllo. SamokomplementirajuCi bit ce svaki cetverobitni binarni k6,cj!::giije simetrican, tj. kod kojega su kodnc';ijeCizakomplementa-r-ne cJeE1Clsk-c znamcl,1 .. jednako udaljene od osi simetrije prikazane u tablici 2.6. ~ ; f. . j ',' " I! 2.5. Binarno kodirani dekaJski kodovi ! 25 -~ eksccs 3 (engleski: Excess 3), prikazan u tablici 2.7, ~obiva s,e t~ko d~.se. ocne pridruzivanje kodnih rijcci ad ~ule, tj. od prvoga bmarnog OfOF, v:c;se • ~ijtti praces pomakn~ z~. 3:.~vaka ~adna rijee u ovom ~odu dobiva se .t~ko ~~~e. odgovarajueoj kodno] flJCCI lZ kOda 842t doda 0011, IJ. 3, pa odatle lime. "fd, koji »Drekoracuje za 3«.: I . . . . . i 1z t;blice se vidi da j~.L?_V_~e.9~.s.II11<:t_ican,pa-ce.stQga:hltJ..J..samQkoroPle!!!~f!.:.:­ ,.-- ..... ·K·Ad -ekscesj- niie teZin~k; kod Prednost mu Je prema dva do ~adaflra]Ucl. v.. J • . " . , ' ., d "h '0 '--_"·t:rkt5tlalTtiJme !ito nema nilednu kodnu rijec koja se sastoJI 0 sam!.", spomenu '" " • I . . ' f ' .. ',' I , 'J'ek posta:; barem jedna jedinica To je vazno u pnJenosu in OrmaClje, JeJ;I' u ' tJ' UVI JA - . ' I · . • k' 0 ' sluc'aJ'u ootouni prekidtweze ne mozi bitl protumacen kao znamen a ., i tom • I ' : ' Tablica 2.7. Dckadske znamenke o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K6d cksccs 3 K6d eksces 3 I~~~~ neup~trij~?ijene 10010 komb,",,,,, 0011 ,0100 1 0101 10110 . i0111 kAd ' .. i 1000 0 i 1001 i'lOlO 11011 11100 [ g~~ neupotrijebljene , kombinacije i1111 , i ! i !Tablica 2.8. I I llikvinarni k6d Dekadske KOd f znamenke 504321(jI I I 0 0100001 1 0100010 2 0100100 I 3 0101000I I 4 0110000 I 5 1000001 I 6 1000010:' 7 1000100:. 8 1001000',' 9 ,1010000. " Bikvinarni korl (tabi. 2.8) sastoji se od :dvije grupe od kojih pr~a ima 2 bita:~a drllga pet. To je teZinski kod s tdinama 5943210 i ima ukupno 7 blt~: da~le 3 v:~e od potrebnog minimuma za prikaz deset zramen~ka. Sva~,a k,odna.r:Je~ l:n~ ~vll~ jcdinice i pet nula, pa ce se svaka pogreska kop promlJem bro) Jedmlca maC! detektirati. !"'.: ~-~t :-J. d, !'o.A ! ! ',_J -', ~,: ,'ki:,
  19. 19. ~, I' 26 2.6. Kodovi s minimalnom prOffiJenOffi Brojevni sustavi i kodovi I j , Grayev k6d (tab!. 2.9) spada u klasu kodova s minimalnom prornjenom gdje se susjedne~.~~e~iL~Jazlikuju sarno za jedan bit. K6d je .n.et~zins~i._ Tabiica 2.9. .",,'{.,,' : "i -!" ::-: ~-j ~. :"1 :' Grayev k6d Dekadska znamenka a 1 2 3 4 5 6 7- 8 9 10 11 12 13 14 15. I Grayev k6d OOGO bQ01 qou OOH! 91JO 0111 0101 O!QQ ~: ; ".; -1100'" .. -...... 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 .<. ; , I i 1 I i -Takav se kod naziva jos i reflektirani binarni k6d izbog nje ove iinterne. ~" stru:ture,. ~dnosno n~Ci?a na koji se moze kons.tru~:a~~. 1ko se P,og: edaltablica, ?nda se V:dl da su kraJnJe desne z?c:menke k~d~lh flJec! z~.dekadsKelznaxpenke 0 I 1reflektlrane u »zrcalu« sto ga ellll crtkana hmJa. Ako se:lspred prve, grupe stavi binarna 0, a ispred druge 1, dobit ce ;ie kodne rijeCi prvih cetiriju znafuenrika. Taj " se postupak moze ponoviti upotrebom »zrcala« iza znamtmke3. Opet de prvoj grupi od Odo 3 pripiSe naprijed 0, a drugoj grupi 1, pa se tako dOQivajJ kodne rijeci od ado 7. Ponavljanjem postupka jos jednom dobiva se svih 16 rijeCi. Taj se postupak moze ponavljati proizvoljno puta. MoguCi su i drugi[ reflektirani kodovi. . I Gr.ayev kod je posebno prikladan 2;a primjenu u analogl}Q~digjtalnib pretvara.. cima .gaje kodovi kod kojih se istovremeno mijenja viSe bita mogul dovesti do ,..; ~ i .?::2:-zn.akkovnuikO::~:noJ' primJ'~ni mogu se n Ir. pojedini bitovi mijenjati raziiCi~o~P'owrreeSSKe.... £ . ... k b ~ . a ce se na izlazu iz pretvaraca pIlvremeno pOlavltl ne!spravna _om may 27 brZlllom, P ' . b . . •. p t' dr. cija. BuduCi .?a elektronicki sklopovi vrl brzo reaglraJU, to moze aov~s I ~ pagresne akclJe. [ 7 Znakovni kodovi J 1 c<f{a'111 (11et{~-:h'J2.. t· Kodovi Kojima se mogu prikazati slova i z, amenke zovu s,e znakovni kodovi. ~k~ • Ie prikazati i drugi znakovi, a ne sam znamenke deKadskog sustava, onaa.., se ze .. ~ . . v "'h . b I' "t I bita nisu dovoljna. Za prikaz slova, zna enaka I nar:'aZmjl SIn: 0 a Kao s 0 ~~ , t tocka zarez uoitnik, usklicnik, zn~k jednakostt, .zagrade ltd. potrebno J~cr a, ,.,.1. ,.. d.' Y ... ' oJ'manJ'e oko pedeset znakova. Potrebn je zato uzeti o-bltnu ko ~u njeC,S~b •. na . . k t ··t 1 omogucuje kodiranje 26 == 64 znaka. Za 'nterm 'pn.ka~ .unutar ompJu vera;ol)~ • abieno dovoljno, ali na izlazu; sustava, ~P ; ~a plsac~ III ekran~, t~eb~ .:e:tq.~;5~ ! broj znakova, npr. mala sl~v~: Potreb?l ~ . : zna~o~l za .up:avlJ~nJe ?~".c~n:t..::l~~LJ Zbog takvih potreba raZVIJl';p,l su 7-bltm III 8-bltm kOdOVl. Sa 7blt'7;I?q~c,St I rikazati 128 a sa 8 bita cak 256 znakova. U tablici 2.10prikazam su nelQJsgd9,V,l p . " . ! . " " . ,,' .' ' . " ,·1 .. kojise cesto upotrebljayaju.!: '" . .;i!:,-cH'.· - , ..' .' .I :. '.'.~.i,.; ,':. j. Tablrca2.10. I . ;;,'~"'i:'i .' ... Neki nobicajeni znakovni kodovi ,:; ";~,i,~:'U; .~. -' ..~- , .;!- " '1 - • ,j . , I 7-bitni 8-bitni iI6-bitni I IZnak interni kod .. ~SCII-kod EBCDIC-kod :1 . - "L! ".._.:i A 010 001 1000001 1100 0001",":,!. . :" __, .•.. 1 B '010 010 .. ; :i; 1000010 '11000010 > ·.<l':1 .. I C 010011 100 0011 1100 0011 .1 D 010 100 1000100 .. 11000100 I 010 101 1000101 11000101 IE IF 010110 100 0110 11000110 I G 010 111 1000111 11000111 ., H Oli 000 1001000 11001000 I 011 001 1001001 11001001 I J 100 001 1001010 11010001 K 100010 .. 100 1011 11010010 L 100011 1001100 11010011 M 100 100 1001101 11010100 N 100101 1001110 11010101 0 100110 1001111 11010110 p 100 111 1010000 :11010111 Q 101000 1010001 I 11011000 I R 101001 101 0010 11011001 ~
  20. 20. 28 Urojcini suslavi i kodovi : I ~ ~ .~- ~-- I 18-bitniI Znak 6-bitni 7-bitni, interni kodI I ASCII-kod EB:CDIC-kod, I I S 110010 I 1010011 1~1O 0010, T 110011I 1010100 UIO 0011 I U 110100 I 1010101 1~1O 0100 I V 110 101 1010110 I .• 1~1O 0101 , W 110110 , ·1010111 11100110I I I x 110 III I 1011000 1110 0111 i y 111000 I 1011001 I IpO 1000 I Z 111001 I 1011010 I 1pO 1001 I I II 0 000 000 all 0000 11110000 I 1 000 001 I 011 0001 Ii 11 0001 I 2 000 010 0110010 1111 0010 3 000 011 011 0011 1111 0011 I 4 000100 all 0100 1111 0100 I 5 000 101 all 0101 I li11 0101 6 000 110 all 0110 !ill 0110 7 000 111 011 0111 I 1111 0111! I 8 001000 I 0111000 I 11111000 I , 9 001001 I 0111001 I 11111001 praznina 110 000 I I 010 0000 I 0100 0000 (--~-1 ,---011 011 I 010 1110 I 0100 1011 , 111100 I 010 1000 I 0100 1101I I + I 010000 I 010 1011 of00 1110 I . 101100 I 0101010 Oi011100 ) 011100 010 1001 0~011l01 - 100000 I 0101101 OlJlO 0000 I 110001 I 0101111 01 1 10 0001 , 111011 I 010 1100 0110 1011 = 001011 I 0111101 01111110 • 1 , U t~b!ici s~ pri~.azani sar::o najvazniji znakovi tih kodova. Interni i6-bitni k6d se u OVOJ l.ll :[,0 sitcnJm vanpmama upotreblJava u najvecem brojl1 kompjutera. Sedr~lO?!tr:l ASCII-~od (American Standard Code For Information: Interchange) u pnmJem s.e redoVito dop~njuje jos jednim bitom, tzv. paritetnim :bitom (vise 0 tome ~ toc~! 2.8), pa postaJe zapravo 8-bitni kod. Zhog te cinjenice da se s 8 hita, dakle ~e.dmn: okteto~, mogu prikazati prakticki svi potrebni znakcivi, postula je ta kohcma l~formaCl]e nekom vrstom standardne osnovne jedinice (engleski: Byte). Drug poznati k6d prikazan u tablici jest EBCDIC (Extended BCD Interchange Code). 8 Kodo"j za otkrivanjc j j'pru"ijulljc pogrdaka ,~29~. . -;omocu zna~ovnog koda, n1ogU"c; je p~ikazati sve sto i normalnim pismom ria papiru, npr. u lflternom koau: I 100110 110101 010001 100U1~) 100110 011011 o V A K! 0 i 2.8. ~~~~;~ Z,. otkrivtnje 1 ispravljanje PQ- I ' Pri obradi iii prijenosu informacije prik~zane u bilo k~kvu obliku moze nas:<lti pogreska. Ako j~ inf?rmacij~. p~~~~;r:: neko~ .?l~.arnom kodu,y'~~resk~ EE.eds!~~v}l~ pron;J-=a Je~g III :l~e ,t. .k.?~J'-:l~l:.£1.,-RezuJtat ta~v~ Je?np- ~ struke III vlsestruKe pogreske moze opcertlto bit! dVOjaK. Nova kodna nJec kOJa ~e • nastala nakon pogrdke moze naime bitl neka od ispravnih kodnih rijee~ u· top kodu iIi moze biti neispravna kodna rije~. Ako npr. pogreska nastane U Jednopl bitu binarnog koda 8421 (tab!. 2.5) tak? Ipa..se drugi bit.znamen~e ~ (bit tezln.e,f) pretvori iz 0 u 1, dobit cemo kombmhclJu 1011. kOJa za taJ~od 'p.redstav~~~ : pogresnu kodnu rijec. Jedno~t:uk~ pogr4s.k~.uy?vom ~?d~ m?ze~l~atll dr~~aCtJl • rezultat. Ako se, naime, U to] lstoJ kodnbJ flJecl promlJem na]man1e ZnaeaJill bl.t, pojavit ce se kombinacija 1000, a to je ispravna kodna rijee koja predstavlJa' znamenku 8. I ' : Opeenito govoreCi, pogreSke koje uZ~9kuju pojavu p~¥reSn~. ~odne ri~eei mo.~i ce se detektirati, dok se one koje uzrokuJp drugu kodnu fIjeC, aulZ grupe lspravmn ~ ."". kodnih rijeei, nikako nece moGi detektirati. . 1z navedenog primjera slijedi da ce se jednostruka pogreska kod tog koda maGi sarno ponekad (i to u manjem broju slticajeva) detektirati. AnalizirajuCi kodne rijeCi koda 8421, moze se uociti da ce kod nekih riJeci za prijelaz iz jedne kodne rijeci u drugu, trebati promijeniti sarno jledan bit, kod nekih dva, a kod nekih t.ri ili cetid bila. Distall{;ajli.Iazmak_i.?Inedk.dyjj1Lko.d.uilu:ij.eajesLhroj..hit.a...kQJ~~-­ treba promije·~itida se jedna kodna rijd£..PI~ly"QlLu...drugu....llik.vinarni k6d npr. "ii1'l<i'dislancu 2 izrnedu bila kojegpara ~odnih rijeci. Jednostruka pogreska k?d' ovog koda uvijek ce re~ultirati. pogres ?m k?dnon:. rijeei.. ~alna dis~an::~_~., koda bLtLty~minimalQ.<_Q1;;tanca lZ!1L~.I:!...A£.ko~dyllu kodmn flJecnrkodE,. Kpa 1l42.Tima dak1e minimainu distanCE 1. Neki kodovi imaju uvijek jednaku distanCu izmedu rijeCi. Grayev k6d npr. irna distbncu 1 izmedu rijeCi, pa se zove i k6d s· jedinicnom distancom. Qp~Eitq, ako jcl minimalna distancg koda k, mati ce ise ....- detektirati (k-fl-struka 'pogr~_~ I ',: i,,," ~~~ -", •.. ~." ~ . .J ..,,__ "'_-' •••- .- I . .. . . ..~ •• Kodovi s distancom vecom od 1 jesu kodo>:i)~.QjLi!.IliUlJ_~~J.in.Qstili.redund~nCiJU . u' bi-oj u bita, tj:' imaju~vi'se-bitanegorsto je minimalno potrebno za_prik'.az. informacije. Tako bikvinarni k6d imal 7 bita iako su za prikaz znam~nafa dekadskog sW":va dov.oljna~ ~it~, Veer je ko.lic~na ~ita pot~:bna kako blbfla. moguca pOJava I pogresmh fljeCl, bez eega ne bl bllo nl detekclJe pogrdke. " ! ~. ,~. J i'. -,, .I . ., ...J
  21. 21. I , Brojevpi sustavi i kodovi 30 . Detek~ija jednostruke p{)greske s paritetnim', bitom jednostavnl ',. " ~p~t~eblJavana metoda. Parit~ll1L.biLse...dQdaje.:.s."<.akoJ-kQdn . " Q P J~ ! mnog~ Jedlmea bude u svakoi rijeci.Qaran (ukl' ' . c" I . 0]-nJ~9Ll;L.Q.2a bro) a-vanmm=H :.J.-;.: -.'- .-".,,-~ ~~,-JPS.!!l}LL!..::,l!.,);1J.!.£~}l.0sno neparan. OCiTuka-- o , -I !. nepamom pantetu OVlSlt ce 0 proejeni vjerojatIl0sti n-eklh Vfst pogr.~saka kOJe mogu nastupiti kod prijenosa. Ako je npr. kao re : I. ,,' a u p:IJe~osu .moguca pojava kodnih rijeCi kojima su svi bitovi a oz~ ta:, pogr,.sk~ pantet lmatJ prednost. S druge strane ako;p " ., n a:e neparlll bitovi budu pretvoreni u 1, a rijec zaj~dno sJ~ a~~:~~~tna.takv~ P9greska da svi bitova, prednost ce imati parni paritet. p 1m bItom 1ma, neparan broj U tablici 2.11 prikazan ie kad 8421 s dod . d b' . ' aDlm paritetnim bitom tako d(], se ·1 -I 2,8, Kodovi za otkrivanje i ispravljanje pogresaka 31, ~O.'ii;'Z~iisp.r.,4t.}J,,~~j~}]~g~e.~~~~,~:~<!FA!L~~UP.~!I'fY~C..'~::F~d,und~ncijU,.:tj'i.tV.i~Jkbit'" C cl. mo za otkn.v ,,~. all pantelill bit nlJe dovolJan ft-'it:t~sVfll1iTer 'On"sahiopoki!zuje"da'je- sci do pogreske, ali ne kaze koji je~it o Iva neparlll paritet. Distanca koda se t ' " I moguca detekcija jednoSiruke'p;'gr~~ke. na a1 nacIrL poyecala na ,2 i sada·'je--. , pOf:!~~i za otkrivanje pogresaka morat Ice imati vecu distancu izmedu pOJeqinlh rijeCi, tako da pogreSna kodna rijec koja j1astane kao rezultat pogreske bude bli~e pocetnoj ispravnoj kodnoj rijeci nego bilb kojoj drugoj kodnoj rijeeL Pogreska iu k bita (k-struka pogreska) proizvest ce p6gresnu kodnu rijec na distanci k. Da bi bilo moguce odrediti porij~kio tepogr9sne rijeCi i tako je korigirati, k-struka pogreska neke druge rijeCi ne smije d09i na istu distancu, dakle pogresna rijec mora biti barem na distanci k +1 od bilo koje druge pogresne kodne rijeci..fiima tome da bi se mo 10 korigrratCkpogreSaMa, mora minimalna distarica izmedu!;ii;"" Tablica 2.11. Tablica 2,12. K6d 8-121 s neparnim paritetom Uzduzni i poprecni Ipadiet Dekadski : ;'. K6d .8421 P , Pu K6d 101001: 010111' 011001' 100010' 100101 110110 000001 01001i' ·luDii' l' ·1 : .• I i .°1i :- ·U '·1 () , ,,').-. , .. ,- ..: ~.:::':L._ ;:>~::: . ! 'TT d ' . . ' . . : .. ' .~~ poprecni:paritetprimlJ"en,'eni n" 'orll "~'." ' nost detekcl'-J'e' v·"'-':~k·........:. ""'''-6~~pu,nJeOl-pruzaju-ne-saill.Q.mog·uC' eCl'Korekcw:-npoog'res-ke U t b" . 2 12 ' ' -" .. k . .,--. ".... J' • a Hel pnkazana . . 6 J' . r:~e~: o!a se npr. serijski prenosi jedna za diU o~' " )e ?r:u~a , -.oJtmh njeCl pnsutni paralelno, Svakoj rijeCi d do .g . dpn cemu,s~ blt9v1 po)edine (neparni paritet) aza grupu od 8 _" •. ~ ~n J~ )e. an popr~e!lI paritetni bit Pp jedan paritetni bit P za uzdu' ,ilJeC! 0 'la.n .Ie lllZU od 8 lstovrsnih bitova ios u Zlll pantel. Ih I:) riJ'eci od 6 b" ' prpmatrati kao jedna.dvodimenzional ' t ." ' . po lita moze se , dn ' .. y ' , . na rna.rIca POJava Jednost kel .' . . J!: °L~romij~Dit ~e pariteti·u.retku i u st ' ~~&~..e~ll'-.;.; .' lokaliziratina njihoVucpresjecistu Ci .. . ~P,c.u''pace.:.s .~. ·~.QJP.9,~Ip~g!,~ska 'i .. je prouzrokovao pogresku moze' m Je. ~a taj .n,acID poznat konkretan bit koji :1, moCice se s'amo detektira;i l'er cese on~.1 I~~rav!t!. Dv?struka pogrek l ka u.' retku .,,' <k" • promlJemtl samo parttet u stup . , . ij:'-: rel ace osta.tI nepromijenjen. To isto vri'edi 1 • •...• C.li,a, al•.P?fltet ::ifY stupcu.·· J aKO se dogodl dvostruka POg:~ska 11 ~ 1 dii' )1 : !" . ojih dviju kodnih.Iii~~ibl1U:~::;:;:;:;--.J..... *"' _. .0 . ---0piSlftilpnncip ispitivanjapariteta moke biti prosiren tako da ima vise isp:tnih bitova ad kojih svaki ispituje· razlicitu gn~pu bita, Na slid 2,3 prikazana je kodna rijec sa tri bita za prikaz znaka (ZI" Z2 i Z3} i dva bita za ispitivanje pariteta (il i iz). Ako dode do pogreske u bitu! Zj, ispitivarjje pariteta na bitovima ZI i Z3 pokaiat ce pogresku, Buduci da ce istovremeno ispitivanje bitova Z2 i Z3 dati ispravan rezultat . iskaian bitom i2" slijedit ce'Jasan zaklju~ak da je pogresan bit ZI i da ga:treba· , korigirati. Na taj se naNn mo...ze detektirilti pogres..ka uhilo k.O.'jem M.'.t.n... bita..koja predstavljaju znak. Ovakvo ispitivanje p riteta moze seprikladno prikazati ispit- . nom tablicom(sk.2.;'lb) gdj~ je sa X 'znaceno:):ojez:nakovn~bitovejspituk, 8(ih~deni ispitni'bit;':~li;:'ose Uhi.kvoj tabljciprairune·ozn~~e;sa'O;,a:);tsa/l./uobivai i, ~e druga varijan.ta' prikaza.is~itne tab:ie~ u bin~in6j;hota'dji' ~Sl.::236¥:Ta]ie~a : Ii f' Ipak ne zadovo av.a-doknlJa-j er--dopusta jffioguC!l0st-pogl'6skG-£amo-u-bltov~ma.:.za-: .'. ,Ii..•:,,'..,·•.•...·,·.',:,:.,••..•.',•..,:..:.....:li;:.:.,'.:,'.',:·.•:',;.• •.. pn az znakova,· dokse u sLvarnosti pogreska'hioze';dog:QClitH u1 prijenosuisPitnib,;;L;,;,,::: ':',;;:~; ~~i~~:ns~r;u tabliei2.13rjesava i taj ~tj~.b!emtime !ito se uvodi jos jeda.fi,:,',;,;.',1.:.:S.•.,..J,p.':.',i,.fu11.i i".,··· ':". : .1: !,t", .. .' ·ilHJ . kodz~aak~ikaz' ibSjPtOitVnl·i.. : ;1· ';::~:Ii:::": ·,I!; i:: . ~,.,' ... , ~.;.'.........: .. - ~ . n ff: rl ". S1. 2.3. Visestruko ispitiv&nje pariteta a) pridruZivanje i~pjtnjh bita bitovima koda b) prikaz pridruZi~nnia pomotu ispitne tablice C) ispitna tablica bbinarnoj notaciji. . . Aka" od,b,,, p"ni p"ito" mo" Jpomo'u i'pitu, "bli" i bin,m,kod" rijeci bez redundancije odrediti svaki iJpitni bit za pojedini znak i takodobiti pOlpuna kodna rijee s ugradenom mogu~noscu detekcije i korekcije jednostruke II j' i" ;
  22. 22. ,......--. •. J I II l 32 BrojevL susl'avi i kodovi Ipog,TeSke. Iz.is~.I1e .ta.bJi~~2r<?.i.?-1~:;:i d~_~~.,s.:'~_~_P?~~~j~~__u.Je.qnomibitu.za-prikaz znaK3 rezuitlratl dV)ema pogreskama panteta, cok ce pogrdka u :ispitnom bitu rezultiraU' samo-jednompogreskonj::Na: bij senli"Cinmozejednoznacnoodrediti koji je bit bio pogreilan, uzevsi U GClir i mogucu pogresku u ispitnirn bitovima. TabJiea 2,13. 1 o o 1 o H/!mmingov kM za ispravljanje jednostruke pogreske: a) ispitna tabliea, b) tabliea od 8 znakova koda . 1 o o a) o 1 o o o 1 1 Znak! ZI 010 o o o 1 1 1 1 1 2 3 4 5. 6 7 o o 1 1 o o 1 1 o 1 o 1 o 1 o 1 o o 1 o o ?0vrV-) (''1-,,-.0(;0 .~.gr~YJ~l!Pi§.Milill:postuPk~rti:ii'tb~?:kOriS@~~~!;Jfqd,z"~&?r!!J$~j~~~f~~ : '1??gr.y.~~., ,0.:(",.,):1-10,), 0/.... . .. ' .J~'1:!~akvL:se:kod,?y1. ro svorp, ,.,~·prona.!?#i!~~al!!_ . ~H"n . i . Sa tii ispitna bita moze se konst.-uiratiikod sa 16 rijeci, kao sto jeiprikkzano u . tabUd 2.14, '. . . Znakovni i ispitni bitovi medusobno su tako ispremijesani da ispitni bitovi dodu na pozicije 1, 2, 4, 8, '" Ako se promatra ispitna tablica u binarnoj notaciji, vidi ,_~~.da~~~E sru'p~~9Sla.Ylja..u..binarnom-{)bliku·veiicinu indeksapripadnog_bita:____.. Prilikom konstrukcije koda znakovm su bitovi birani tako da binarni brojevi idu po redu, !ito medutim ne mora biti, te znakovni bitovj mogu biti izabrani bilo kako. Korekeija jedne pogreske izvodi se na sljedeCi naCin. Aka je znak koji se salje npr. 9, pos!at ce se kodna rijee 0011001, a ako pri prijenosu dode do pogrdke npr. pctog bita, bit ce primljeno 0011101. Na primljenoj [ijcei ispituje se paritet. Ispitivanje -prvog, Tfecie"g, petog i sedmog bila pokazuje da je parHet neparan umjesto paran pa stavljamo: . it = 1 (najrnanje znacajan bit) ....i Ispitivanje pariteta 2,3,6. i 7. bila daje pami parite! pa je: i2 = a Ispitivanje pariteta 4, 5, 6. i 7, bila daje neparni paritet pa je: i3 = 1 (najznacajniji bit) , 2.8. Kodovi za otkrivanjc i ispravljanjc pogrdaka 1 " I 'bI' 2 14 ' .3' :t bl< lTal lea . , . r" d os'ruk pogreske sa 4 znakovna I ISpl nn ••a~ffnmmingov kod za Isprnv pnJe ~e .n. , b) k' d . i a) lSpltna tabTa, 0 i - - - - - - - - - - - : Znak i 1 i2 Z) i4 Zs Z6 Z7: il 12 z) i. Z5 Z6 Z7 i -=:=-.-I-~_.:.._________'_~_:_ ~ ~ ~p }d'~ :. I. i:o a 1 00 1 ()q,'Ak' 4 a 1 '1;~: ' I ~ ; l o 1 ,," ;;,' c ,,' c . 1 ,o.('''~ j !! to' "d(o 11 1 0 0 0 '1 1 0 0 @)O() () .1 1,'~ :;:: 11 I~2-::0 ". /1i ,.1 u'~ - :) .- 12 1 0 13 0 1 14 15 o 0 11 1 o 1 o 1 o 1 o 1 o 1 o 1 o 1 o o 1 o o 1 1 . 1 1 0 1 0 o 1 o 1 o o 1 1 1 o a o o 1 1 1 o o 1 1 o o o a 1 1 1 1 0' o o o °o 0, o a 1 0, l' 01i O· '1"1 Ii !,.~ :: ,'" -1'~..! - J Tabiica 2.15. H . , . Potreban broj ispitnih bita prema brojunakovnih bita kod Tammmgova I Z imin 1 I 2 2-4 3 5-11 I 4I 12-26 I 5 27-57 I: 6 5tH20 7 I I , hpimi bwj koji je "' "j 0,6, dobi'" je" 101, !to 0 dOko~'~O~'~"'.;"/J:~5 i predstavija redni broj bita koji je pa~gre~n~ p:e~esen:. a, a J~el~~~Lbro' )'ednak O. znaci da je prijenos ispravan, fnaee lspan,l ~ro~ P,OK~Z)UJ d '1 .d··· 'l' . . v 0- nesen prvl (Ispltm bit, aK e a J.pogresnog baa, Da Je npr. pogresno ,1 " rvom bitu t . I' 1011001 ispitni bi bro)' bio 001 pokazlvao bl pogreSku up ". 't.pflm Jeno - ' " ; I -, i I . , I , ! I. "I" .
  23. 23. , I 'f I34 Broje,vni sustavi i kodovi 'p Isp!tn~tbr~j ~d.i.bita moze prikazati progresku na !!kupQQ.(2'~1) bit- ozicj'a ~,:r ~ ISpl,n?J taohCl nema O. Buduei da se ukupna kodna riJ'ec 5a-t," d Pk J. >- 1 lspltmh blta, mora biti: ~ )10, 7na ovmh 1 ~~z+i+l. I Odavde slijedi i kao funkcija od z (tab!. 2.15), , I; v Ov~ anal.i~a ~okazuje ?~ je prijenos ~. mogucnosti kotekcije jedhost~uke pogre- ~ke. e~lka~mJl.:a ;ec,u ~olJc.mu mformaclJe. Ako se prenosi npr. jed~n ohet, tfebat ce JOS ,~O Yo VIse Ispltmh bIta, a ako se prenose 64 bita, bit ce dodta jds priblizno 11 % VIse, • I ' • --- .--_. I [BARNA i PORAT73j' B A P D ' j. Wiley, 1973, . ama, ., orat, • I., Integrated Circuits in Digital Electr~nics, New York, [DEEi;i i dr. 74J; Deem W Muchow K Ze' ' . I VA, Reston PUb!i~hin'~ Co., 1974." ppa A,. D'glwl Computer Circuits and C~"ccpis. Resloll. !ERCEGOVAC i LANG 1985J: Ercegovac M Lan ~ D" .1 Algorithms, New York, J. Wiley, 1985'" g. I., Igltal Systems and MaralwarelFirmware [,·!AI'.:o 79J' Mano Iv! D"tal L' . 1979 ~' "~'"-' ogle and Compu!er Design, Englewood ,Cliffs, NJ, Pr ntice.Halllnc • . ! " [McCLUSKEY 86J' McCluske E Lo' D' . i1986. . y, ., glc eslgn Pnnciples, Englewood Cliffs, NJ, Prcntice'Hall Inc., lNASHELSKY 77J· Nashelsky L Y t d' . . ' .977 . , ., An fO uchon to Digital Computer Techno.ogy New;York J "V'lI . , , •. , ley, [PHISTER 58J' Phister M T • I D' rD" ' [TAUB 82 . T~ub ' ','" ~';!!.lca•. cSlgn o. Igllal Computers, New York, J. Wiley, 1958. ITOCCT 71j. Tocci~' ~lg~;l.~;r~u!ts and MIcroprocessors, New York, McGraw·Hill, 1982, - • , .., gila ystcms, Englewood Cliffs. NJ. Prentice·Hali Inc,. 1977. .. : ~-; 3. poglavlje gicki sklopovij ooleova algepra~< '.:',,' '. I 3.1. Logika sudova ': I t< I , Mogucnost odrede~ih di italnih sklo ova ;,u}bavliill!uaCtllLSke oR,eracijei obra~; -(jUJU podatke zasniva se na njihovoj spo§gnQstLoha:iLljanja.je.dnoMe~~j;j~iR=! operaCija.MatelllaUcKu analizu logike prvi .e proveo eng!eski matematicar George i -Boole-(Dz&dz Bu!) 1847. godine pa se i lalgebra za analizu logike, tzv. logicd ' algebra, zove po njemu. OpCi interes za tU granu matematike pojavio se <1938l kada je C. E. Shannon pokazao da se ollja moze efikasno primijeniti za an~liz~ relejnih elektromehanickih sklopova kojii su se u to doba upotrebljavalL za racunske strojeve i telefonske centrale. . . lednostavni odnosno elementarni sud e t ka t rdn'a iii iz'a,va izra.zena. jednostavnom re~e?i~O~~~Q.1J.PL: » . ~ruljlica svij~tli«. Takva tvrd?j~ ~oze bit~ ~ : tacna, odnosno lstlmta III lspravna, 111 pak netocna, odnosno. nelsqmta.~~: ~ ci~Z]!e.~P',~,rE!H~S.d,~Q'sta~1JJJl1t,g~~'!lt '., ' ...' .:,' s (j 8:" IC 0 ;se,al ebn. n~irazmatJ:a'::kotiKretan _,' ' • tvrdnje,'vee se'promatra·jedino da Hje ~ tvr llJa ocna 1 cna/; 0 Cl avu . 'tYrOn}iIOzn,a~lmo nek1n: s!ovo¢' vnpr. A'''1?O~~rnOC?O, s~rridze oz~aciti ,'slovom T ,Ill netocno, sto se moze oznaclh obrnutim znaKom:~.L":c":.,i',,i~h;"L' _ ...... Od, jednostavnih" sudova Hloze' se raziiCitim16gickhn: pov~2.ivariJem{stXo'riti ,. sud. Naslici 3:1 prikazarije serijski spo]'dvaju prekidaca:ki~B'::'sibzehl~ '-"-""'~2,Y~.'"-""~:.,_x'.~."...':._.~za;:~s~~~~~lju.' gl,asi~~-.:- :'.- :.::, .,::::.:!.'~i,:j;;;;;).:;}i;')[i,:::;:~N(r;rr:~~1~J~~~,fW, ""l:{.(prekida,c;j~ukljucen) I ,(prekidac B je kljucen) tada (zaruljica, s"ijetli),:'l(3':l); """">'rdo:~£:i'-lC0~~>r<:'F.{'! ~~~ '.fc;d.t ,. .'·;:!'.'~·'T'l / i>I/'V?C.(.(Cv' Pl{:u,.q;.c.n· /f'h</,r) 6,,"',.;';·1' '- ,/ - ~ . . I6J zarUIJlca 1 l -, T (A I I I ! .. SL 3.t. Zaruljica svijetli ako su ukljuceni prekidaci i B I f I Zakljucak da zaruljica svijetli bit ce ispLicn sarno ako su pri tome tocne prvl i tlruga tvrdnja. Prva i druga tvrdnja su ,iez(lvisne varijable i mogu se skraceno oznaciti sa A i E, a ako sc zakljucak, tj.llzaVisna varijabla oznaCi sa /, moze se.. skraceno p i s a t i : , €I I I
  24. 24. ,.t I 36 'e''''; ""C<>'; ; "0'",'" "'g'''",..' J(3.2) ,A! B=f A, B if su tzv. logicke varijable, a izraz (3.2) sarno jc skraceni: oblik pis<lnja iZfaza (3.1). Tvrdnje A i B mogu biti tocne iii netocne, a ovisno 0 njima i fezultat f. Ak~ su oba prekidaca otvorena, tj. iskljucena, obje su tvrdnje, A!i B, nClocne, pa nl zaruljica nece sVijetliti, a rezultat je netocan, Prikladno je sve moguce kombinacije prikazati tablicom tocnosti (istinitosti ili ispravnosti): Tablica 3.1. Tablica tocnosti (logickih komhinacija) Zll izraz (3.2): a) tocno = T; netocno == .1; b) T = 1; .1 = 0 A .1 .1 T T B .1 T .L T a) f .1 .1 .L T ;;I~1 ° I 01 1 1 I Ii b) I I 1 ' TreCi red u tablici 3.1 oznacuje situaciju kad je prvi sud toean, tj. prekidac A ? "~- je ukljucen, ali je netocan drugi sud pa je netocan i zakljucak. SUcno je i u drugom retku, sarno su sudovi, odnosno logicke varijable zamijenile rhjestb. Tek kad su ukljuceni j prekidac A i prekidac B, strujni krug ce biti zat~ord i zaruljica ce svijetliti. ; ' J ",.:,kQQ&~.~.-X5~ij!lg~P...AiJ.kle ..d.xa.•Jn-Qg;l.~.~.~_!~~J~,_p'~"~~,J,,.r.~.~!~LL<?£.ilsitJ1aYy.<1-......:..~ " binarna logika . : . ..~ '. Booleova logicka algehra njj.e...op.Ceui.tQ..Qgr_?niSy.!1llJl.a•.b~uCaj...i_.strog~~,~ }-!.~~v}L~_~ pg,~J.9jl;?nQJ<.Jednakostiizrnedu..ter.m~,Il~};i~'?I~?~~,..!~gikL~illilJp.e.Iogike;-:-i jer prva ukljucujt: .usebi grugu," g~* obrat..ne Yrijedl. U praksi ise medutim ta dva "_ tefrriiri.a""upo~frebijavaJu"ho'·sinonimi jer se realni sustavi uvijek (barem do sada) !§.'" izvode binarno, sto se tennicki i ekonomski pokazalo najpovoljnije. ~. I?uduci da bilo koja Iogicka varijabla ima sarno dva moguca stanja, prikladno in je oznaCiti sa 0 i 1 pa tablica tocllosti 3.1 iz obiika pod a) dobiva oblik ho pod b). Tablica toellosti prikazuje sve moguce kombinacije logickih varijabli i njima pripadnu vrijednost logicke f4iiJ(cije f.'S.ca_se ta~!ica zat9 zo_v~..U.?blica Iogickih k0r11.?J::.aEija ili~l:ace.t~~li<;~ kQ!~I~in~cija·.v.· . . . vi . . y. . Loglcka funkciJa I, odnosno slo.zem IOglCk! sud, kOJa na lzlozem nacm povezuJe !ogr~ke varijable, odnosno elerrientarne sudove A i B, zove selI-funkcija, jer cc biti tocna (tj. ti stanju 1) samo ako su jedmiTdi-·uga·varijabla-~lo~n~. -C1I stanjt! -1). Logicka funkeija I dobiva se dakle onda ako se na varijabl(j A i 8 primijeni Booleov operator 1. U matematickoj Iogici taj se operator dznaoava sa II. U digitalnoj elektronici j racunarstvu opcenito mnogo je cesce u Jpotrbi locka kao uobic!ij~uj znak..za mnozenje jer se ta funkcija zove jos i logicki prod~kt, pri cemu ! . 3" L<>,Jk,,"d,~ I , ., 37 - - obicno ne pise. '~-;~:;~bljall:~'s~~jos i znak .&, naroCito u shedallla. .se tocka bl' 3 1 'loze se dakle pisati, na oveFunkcija I, jednoznacno definirana la tcom -, , I naCine: I f=A 1 B = A&B =A·8 =AB.[(3.3) U logici s.~d?va, o~nOS?nO BloOleotvti.~l~~~~~t~~~:eis~~ag~~~~C::v~~~t~ij:~odnos?o n~~ml povezlvanJ<l e emen alll! , . ' sljedecl nacm: t< I . __ (kisa ce padati u utorak) ILl (kisa! ce padatl u snjedu) , I b' , t· ako dakle kisa. slozeni sud koji predstavlja vremensku pro~~~zu It c~ ocan '., Ova] kILl. "edu iii (sto J'e[takoder uVIJek moguce s vremenom) u oba pada u utara • U SrI) . .. . s logF'kom dana..~a isti naCin mozemo povez:ti Is:d,~ve/a~ma~r~~~~ra~Je/)~.;:::~ f .>G;. ':o'y:- '.(~/ funkcIJOiU I:~ I _/. 1.:.1 C /" c,jo.-, I:' ;~J'~ /' I .. • • ..-' :>".;.... '~A'",~v. 'k/I" ) YIL' (prek dac B J'c ukljucen) tada (zaru!jica svijetli) (prektdac Je u Jucen 1 • . . . . . . • • . . . .' d' ce salA ; B tablica komblOaCl]a Ie. funkclje, kOJa:Ako se pOJedmacm su OVI ozna : . ' ~ ILl funkcija bit re kao u t bllci 3...1.. se zove - - ,- - ~ Tablica 3.2. - b''') ILl funkcPu' Tablica tocnosti (tab ica Kom mllCIJll ~a • _ J. : 'T=t·o.l=net,cno· b)l=tocno,O-netocno.U) oen , , , ., . .• A B f A B f .1 .1 .1 0 0 0 .1 T T 0 1 1 '1" -~ .. T .L T 1 0 T T· T 1 1 l' a) b) ! Slozeni sud f je t~~an ~ko.j~ to~a~.jeda:~~~k~iId~l~g;kS:fei~~:;~1~;ei:~~~ iskazati i kao: funkclJ~ If....~e ~It~.l atK4 ~:LiU('IVO'ILl jer uk!j~cuje i slucaj kad Sil aba jednaka 1. To Je UnKClja ZV. ,. '- -.'.. ,~-' < . .. bl . staniu 1 UobicaJI enG ie da se la tunkclJa zove SKr,,<..eno _amo SU obJe vanj3 e U J ' l . , . • k ("t <:~ V 1 ILI-funkcija. Booleov operator ILl o~nacava se sa: .~ Il: -t .. ~n~_ ,v. Cl ak" e, !ito latinski zna~i iIi) danas je uobi~dje~ ~ mat~mat::koJ .I~glCl, uOK Je zna. + U smislu logicke sume vise u upotreblh dlgitalnoJ eleKtromCl. .' Logicka funkcija ILl moze se dakre pisati na sljedece naCine: : , f=1VB=A +8 . ; (3.4) ..' ... . i sud ko'i se sastoji samo od iednog suda:Logicka ~ega9J~Jest sloze.~~ l~,g(:: . J .. . ... ' ___ .:__ ",.; _..' I . I ,,
  25. 25. I j. 38 Logitki sklopovi i Booleova algebra f= NE (svijctli zaruljica) Kombinacijska tablica prikazana je u tablici 3.3. Tablica 3.3. Kombinacijska tablica logicke negacije: . a}T= tocno, 1- = netocno; b) 1 = tocno, 0 = netocn6 A T 1- a) f 1- T A I f 1 o I ~ b) Ako logicki sud oznaCimo sa A i ako je tacno da zaruljica sVij'et!i, ouda nijc tocno da.ona- NE-&vijetli; i obrnuto, ako nije tocno da zaruljica svijetli, onda jc tacna da ona NE svijet!i. Ta se funkcija naziva i logicka funkcija NE. Buduet da svaka logicka varijabla ima samo dva moguca stanja, 0 i 1, to znacida je negacija 1 jednaka 0 Lobmuto, a toje jednako operaciji komplementiranja u binarnom sustavu (viditoc!cu2.5). To'se moze shvatiti i kao inverzija' l.linarne varijable. ',Ta se Jogicka:funkciia ~$_~2s,j ,k,omRicm,cnt: 9dno.sno ir!'y'erzii~ ·i.pise,-se nasljedece naCine: . 3.2. Logicki sklopovi I i ILl L;Qgick§fu..E¥dje';riiO~.,::;~.!.:~alizirati pomocu digitalnilHJektr6iiickih skiopova.Na. slid 3.1 prikazano je kako -se'fOf£ftkI·i:sk!op-·iii~'·kratc;T'skiop· rd.ozerealizirati -. pomocu dva prekidaca odnosno sk!opke. To mogu biti obicne sklopke upravljane rukom iii elektricki upravljani kontakti releja. Mehanicki kontakti imaju mcc1utirn niz nedostat<:I<a.9_cl_kojih je najveCi njihova mehanicka tromost kOJa ne uopusta brz rad. Elektronicki skiop koji obavlja istu funkciju moze se dobiti jcunost;)I'llOIll zamjenom mehanickih sklopova elektronickim, kao sto je prii;;]zano lEI sl. .,.2. - ,..... ~--:--~~-:, ,. .~, ,.1 .~.. 3.2. Logicki sklopovi I i ILl 39 Aka tece struja kroz bazl! tranzistora T! i ~ko tece struja kroz baw tranzistora T2, t da ce i zaruljica svijctliti. Logickc varijab!e su ovdjestruje, pa se kaze. da je l~gicka funkcija reali~!.rana~vst~ujnoj IO~llci. :S~rujna logika.~b.icno nije po~?dna a realizaciju slozem]!h IOglCklh funkcl]la. AKO su elektnckl ulazne vanpble ~ednake izlaznoj, ne moze se izvesti granarije, rj. prikljucivanje tog izlaza paraielno ~a ulaze vise drugih !ogickih sklopova. Ako izlazna struja nije jednaka ulaznoj, . tada postoji problem jednolikog grananla. Izlazna struja ce se naime granati . ovisno 0 ulaznim otporima sljedeCih sklo~ova, a oni ce fluktuirati zbog razlika do kojih uvij~~ d?l~~i. u proizv~~.nji. ~natno ~e stoga p'~ikia?nija ~~p.onska log.ik~, .P~ se, ako IllJe Iznclto drugacIJe receno, podrazumlJevaJU IOglCkl sklopOVl U lOj izvedbi. I 1Vee I I' I jl I A T, B Tz SI. 3.2. Logicki I-sklop sa slike 311 izveden pomocu tranzistora :. .. .! I : •..... ~r:i~RJW~.KltJ!;l~l~i.J~.&W,J:l1~Js,g~~,Qgi£$.!O~~··· v~~!~!5~P~~~~P.s.?~jj~a,.p,Qns.J,~.rfzjne 4 • Diodni I-sklop u naponskoj logici prikazkn je na 51. 3.3, Sastoji se od dviju dioda Dl i D2 i otpornika R. Na ulazima A i ~ naponske su razine fAA i UB koje mogu poprimiti dvije vrijednosti: nisku i visokul Niska [azina, koja mora biti manja od UU, oznacena je sa N i u primjeru na sliciliznosi 0 V. Visoka razina je iznosa UQ i oznacena je sa V. Na sl. 3.3b prikazane su lizlazne razine kao funkcija svih moguCih kombinacija dvaju ulaznih varijabli. ! Logicko svojstvo sklopa, tj. njegova sposobnost obav!janja odrcdene lo'gicke funkcije, bit Ce vidJjivo kad se razmotr~ izlaz kao posljedica odredenih sta,nja ulaznog signala.Kod pocetnog razmatran1a moze se, zbog jednostavnosti; pretpo- staviti da su diode idea]ne, tj. da im je olilor kada vode jednak nuli, a beskonacan kada ne vode:'Ak'6'sU' n·a'i.llazu sklopa dvh signala na niskoj razini, kroz diode te l.eCi struja i na izlazu ce biti napon nula. Ako je jedan od ulaznih signaJa na riisko~ naponu, npr. 111, a drugi na visokom, tadb ce voditi jedna dioda (u ovom slucai.,u D,) a druga ce biti iskliuccna. Napon celna iz!azu ostati na niskoj razini. Jedi~a ce" ;azlika l;ili u tome §lO CC sada kroz jdiodu Dl teet ukupn3 stfuja, sto zbog
  26. 26. 40 Logicki sklopovi i 13ooleova algebra pretpostavljene ideaine diode nece nimalo utjecati na izlaz. Ako su, medutirn, oba ulaza na visokoj razini, obje ce diode biti iskljucene, a na izlazu ce se pojaviti napon i~!l()j£ Uo,J.i,__visoka razina. -U1J--r----r=_V__~v.;...'"'I i II • N I N I f Uo--r---T---- v I I I I 1 N I N I N a) b) N = niska razina N=O V = visoka razina V= 1 A B f A B f N N N 0 0 0 N V N =- 0 1 0 V N N 1 0 0 V V V 1 1 1 c) d) SI. 3.3. Diodni I-sklop: a) izvedba b) ovisnost izlaza 0 uiuzima c) tablica ulazllo-izlaznih razina d) tablica logickih kombinacija Sve te kombinacije ulazno-izlaznih signala koje su prikazane nai 51. 3.3b mogu se pregledno prikazati tablicom na 51. 3.3c. Da bi ta tablica pdstala tablicom logickih kombinacija, potrebno je svakorn od dva moguca stanja pridijeliti neko logicko znaeenje. Ako se niskoj razini pridijeli znacenje logicke 0, avisokoj znacenje logicke 1, dobiva se tablica kombinacija na 51. 3:3d. Logit.lce se funkcije_ prik.azllj~i.gr.aJi_~KL pa se u tu svrhu za osnovne funk'cije upotrebljavaju odredeni standardni sirnboli. Na 51. 3.4 prikazan je I-sklop na dva nacina. Slika a) prikazuje -.t . ~ I 3.2. LogiCki sklopovi I i III 41 . bol s karakteristicnim Oblikomociab~anirn da predstavlja tu i sarno tu logicku ~::kcjju. Druge osnovne funkcije irnat cd takoder svoj pojedinacni si.mbol. Nd .sl.i~i b) prikazan je simbol preporuc~n od IMedu~arodne ~Iektr?te~mcke ~o:,nlslJe (IEC), koji predstavlja nesluzbem medunarodn.l 5.tandard. ~?lIk sl:nbo1a J~ cetv~­ rokut iii kvadrat za svaku funkciju,..al 0 k?J0,l ~e JU~kCIJI :adl, oznaceno Je kvalificirajucim simbolom. Za I-funkcIJ~ kvahflclraJucl slmboi Je &. :I N 8) 01 N [I JN I A-f"&l AB'~'l--f=AB I I t-f=AB --L-J B-1 I a) ~I... N V ni I II II b) SI. 3.4. Graficki!SimbOli za l-sklop: a) karakteristicni simbol b) lEe s~andard I I , f a) I I i V V II I I rI V I n I I N 1 ~ I V iI II if b) ~~ A N N V N B N V N N c) za: N = 0 V=l A B 0 0 0 1 1 0 1 1 d) f N V V V f 0 1 1 SI. 3.5. Diodni ILl-sklop: 0) izvedba b) ulazno-izlazna funkcija c) tablica ulazno-izlaznih razina d) kombinacijska tablica l ,; ,I i· "L,

×