producto interno algebra: propiedades, conjuntos ortogonales, ortonormales, etc.

1. PRODUCTO INTERNOPropiedades: En un e.v V con p.i (/), se cumple que:

2. Norma de un vector Terminología: se lee: norma de

3. CONJUNTO ORTOGONAL Sea un espacio vectorial definido con producto interno, . Si T es conjunto ortogonal si y solamente sí: i. Observaciones: 1.El es ortogonal a cualquier vector, pues, 2.T debe tener al menos dos elementos. Teorema: Sea un e.v sobre el cual se ha definido un p.i (/). Sea , Si T es ortogonal entonces T es L.I.

4. CONJUNTO ORTONORMAL Sea un espacio vectorial sobre el cual se ha definido un p.i (/) y T se dice ortonormal si: T es ortogonal y para todo .

5. BASE ORTOGONALDefinición:Sea un e.v sobre el cual se ha definido un p.i (/).Se dice que T es una base ortogonal del e.v V, si T es una base de V y T es ortogonal. BASE ORTONORMAL Definición: Sea un e.v definido con producto interno , Entonces Si T es conjunto ortonormal y es base de V, entonces T es base ortonormal de V.

6. Teorema: Todo espacio vectorial de dimensión finita mayor o igual que dos sobre el cual se ha definido un p.i tiene una base ortogonal. Corolario: Todo espacio vectorial de dimensión finita mayor que dos sobre el cual se ha definido un p.i (/) tiene una base ortonormal.

7. Sea un e.v sobre el cual se ha definido un p.i (/). Si es un conjunto de vectores LI de un s.e.v. W, entonces existe un conjunto ortogonal de vectores que genera el mismo s.e.v. W. Donde = PROCESO DE GRAM-SCHMIDT