1. Les da la bienvenida...
INGENIERIA CIVIL
Prof.: Dante Anyosa Q. MS ,P.E.

2. También conocida como traslación azimutal consistente en que
cada estación o vértice de la poligonal, se deberá medir el azimut
hacia la próxima estación, siempre en el mismo sentido de
avance, ya sea este en sentido horario en sentido antihorario.
Norte Paralelo o Translación Azimutal
Se instala el teodolito en la estación A.
Una vez hecho esto se escoge un norte arbitrario (o
verdadero) y en posición directa mirando de A – B se mide el
azimut (ángulo horizontal).
PROCEDIMIENTO

3. Después se pone el teodolito en tránsito y se anota el ángulo medido;
la diferencia de estos dos ángulos debe ser de 180º hasta con un
margen de error de 03’. En caso de que el error sea mayor quiere decir
que el teodolito esta descalibrado.
Se instala el teodolito en B, se coloca en posición directa y se vista
hacia A, y se cala el ángulo visto en A en posición de transito.
Este paso se hace para ubicar el norte paralelo.
Un vez terminado esto se vista de B – C en posición directa y en
transito, al igual que en el caso anterior la diferencia debe ser de 180º.
El ángulo tomado en directa es el azimut de B.
Esto se repite en los puntos C, D, E, etc.

4. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS PARA UNA
POLIGONAL CERRADA
4° ORDEN TOPOGRÁFICO
TIPO APROXIMACIÓN
TEODOLITO
TOLERANCIA TOLERANCIA
LINEAL
OBSERVACIONES
CLASE 1 10” TA = 10”n ERT = 1
15,000
Levantamientos de
Ciudades  100 Ha.
CLASE II 15” TA = 15”n ERT = 1
10,000
Levantamientos de
Ciudades  100 Ha
CLASE III 20” TA = 20”n ERT = 1
7,500
Levantamientos
para
Habilitación urbana
CLASE IV 30” TA = 30”n ERT = 1
5,000
Levantamientos
para
Linderos
CLASE V 1 TA = 1n ERT = 1
2,500
Levantamientos en
Zonas Agric. &
AAHH
CLASE VI 130” TA = 130”n ERT = 1
1,000
Levantamientos en
Zonas rurales

5. Los ángulos se deben de compensar cuando cumplen la siguiente
norma o rango permisible:
Ea  Ta : Ea = Error angular, Ta = Tolerancia angular
E = 180º (n-2) -ΣÁNGULOS EXTERNOS
E = 180º (n-2) - Σ ÁNGULOS INTERNOS
TOLERANCIA ANGULAR Ta = ± a n
n = numero de vértices de la poligonal

6. PRIMER
ORDEN
Er  1/10000; Ángulos con aprox: 10” – 15” (reiteración)
Visuales tomadas sobre tachuelas puestas sobre estacas o hilos de plomada.
Error angular de cierre  15” n , siendo n el número de lados.
Lados medidos con wincha de acero.
Corrección por T°, horizontalidad y catenaria.
SEGUNDO
ORDEN
Er  1/5000; Ángulos con aprox: 30”
Visuales tomadas sobre tachuelas puestas sobre estacas o hilos de plomada.
Error angular de cierre  30” n , siendo n el número de lados.
Lados medidos con wincha de acero.
Corrección por T°, horizontalidad y catenaria.
Se emplea en levantamiento de ciudades, linderos importantes y control de levantamientos grandes.
TERCER
ORDEN
Er  1/2500; Ángulos con aprox: 1’
Visuales tomadas sobre jalones colocados a plomo.
Error angular de cierre  1’ n , siendo n el número de lados.
Lados medidos con wincha de acero. No se hace corrección por temperatura si la diferencia es mayor a
10°C, ni por horizontalidad si las pendientes son menores a 2°. Se debe hacer corrección por catenaria.
Se emplea en la mayoría de levantamientos topográficos, trazo de ferrocarriles, carreteras, etc.
CUARTO
ORDEN
Er  1/1000; Ángulos con aprox: 1’
Visuales tomadas sobre jalones cuya verticalidad se aprecia al ojo.
Error angular de cierre  1’30” n , siendo n el número de lados.
Lados medidos con wincha de acero o estadimétricamente
No se hace corrección por T°. No se hace corrección por horizontalidad si las pendientes son menores a
3%.
Se utiliza para levantamientos preliminares y para obtener el control planimétrico adecuado en
levantamientos no muy extensos.

7. Levantamiento topográfico por radiación
Es el sistema más simple para medir un terreno relativamente pequeño, cumple las condiciones de
inter visibilidad (donde pueda visualizar todo el terreno desde donde me ubico), y el punto de
radiación esta ubicado aproximadamente equidistante de los vértices del polígono que determina el
área del terreno.
Pasos a seguir para un levantamiento topográfico por radiación:
1.Se realiza un reconocimiento del terreno para poder evaluar un presupuesto técnico – económico
y el tipo de material que se utilizará en el campo.
2.Se materializan los puntos o vértices de la poligonal con hitos de concreto, estacas, fierro, etc.
Estos hitos generalmente se deben colocar tratando que se vean uno al otro, si no fuera así, se
colocarán puntos auxiliares.
3.Luego de materializar los puntos o hitos se procede a realizar una red de nivelación partiendo de
un BM cuya cota sea conocida, llevando la nivelación a todos los hitos que sean necesarios para
realizar un buen levantamiento y cubrir la zona con la cantidad de puntos que sean necesarios para
obtener una mayor precisión, o realizar el trabajo con teodolito cuando se conoce la cota de uno de
los vértices para una menor precisión.
4.Luego se procede a estacionar el teodolito en cada hito partiendo de un origen para luego girar en
forma radial formando alineamientos donde se tomarán varios puntos hasta donde sea admisible
medir según el criterio del operador y el de la estadia. En terrenos donde hay que hacer detalles del
lugar, se tomarán sus respectivos ángulos y su N° de posición, así como descripciones adicionales
y graficas de los puntos en si.
5.Se medirán cierta cantidad de puntos hasta donde sean necesarios según la forma irregular o
regular del terreno. A mayores desniveles, mayores cantidades de puntos y en terrenos llanos, son
menores la cantidad de puntos requeridos.
MÉTODO DE LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON
TEODOLITO Y WINCHA

8. Ejemplo:
El equipo es un teodolito con aproximación al minuto:
(sigue en la siguiente página)
N(+) S(-) E(+) W(-) N E
A N 00º00' 100.00 100.00 A
1 38.20 30º20' N 30º20' E 32.97 19.29 132.97 119.29 1
2 40.10 100º10' S 79º50' E 7.08 39.47 92.92 139.47 2
3 45.20 185º00' S 5º00' W 45.03 3.94 54.97 96.06 3
4 46.15 215º10' S 35º10' W 37.73 26.58 62.27 73.42 4
5 37.50 280º40' N 79º20' W 6.94 36.85 106.94 63.15 5
6 40.30 320º30' N 39º30' W 31.10 25.63 131.10 74.37 6
1 30º20 N 30º20' E 581.17 565.76 1
Esta
cion
Punto
observado
Distancia Azimut Coordenadas Punto de
Estacion
Rumbo Proyeccion

9. El cálculo de las coordenadas de acuerdo a las fórmulas fundamentales X=d.senZ, Y=d.cosZ; se
realiza en base a los ángulos corregidos para el azimut Z y los lados d, no se llevará en muchos
trabajos al punto de partida A (en el caso de una poligonal cerrada), sino a otro punto A’. Esa
discrepancia en la suma de las coordenadas parciales X, Y se corregirá de acuerdo a un límite
de tolerancia.
Coordenadas Parciales: son aquellas coordenadas que están referidas a un sistema de ejes X, Y
cuyas proyecciones Norte (Y), Este (X) servirán para los cálculos de coordenadas totales o
absolutas.
Coordenadas Totales: son aquellas coordenadas que están referidas a un sistema de ejes X, Y
cuyo vértice de partida parte del origen N (Y) = 0; E (X) = 0.
Coordenadas Absolutas: conocidas también como coordenadas relativas o arbitrarias, debido a
que su vértice de partida no parte del origen y se dan valores en una magnitud suficiente para
que las sumas de las coordenadas parciales, totales resulten siempre positivas.
Coordenadas Planas: denominadas coordenadas absolutas, sirven para determinar la posición
de los puntos básicos de un levantamiento topográfico. Pueden pertenecer a un sistema general,
sistema urbano y sistema local.
CÁLCULO DE PROYECCIONES Y COORDENADAS
CÁLCULO DE COORDENADAS DE UNA POLIGONAL CERRADA

10. A
i
visual
B
i
h

ángulo
vertical

DI
H
TAQUIMETRIA

11. ESTADIA

12. Recomendaciones:
•Ubicar un punto donde pueda visualizar todos los vértices.
•Desde el punto de radiación se deben tener equidistancias a todos los vértices y la facilidad
de medir estas equidistancias.
•Calcular el azimut.
•Como comprobación se vuelven a medir los ángulos de los azimuts.
•Si la diferencia del primer azimut medido y la segunda medición es mayor a la precisión del
instrumento, entonces se tiene que realizar de nuevo la medición.
•Si la diferencia del primer azimut medido y la segunda medición es menor a la precisión del
instrumento, entonces pasamos a los cálculos.
Ejemplo:
El equipo es un teodolito con aproximación al minuto:
(sigue en la siguiente página)
N(+) S(-) E(+) W(-) N E
A N 00º00' 100.00 100.00 A
1 38.20 30º20' N 30º20' E 32.97 19.29 132.97 119.29 1
2 40.10 100º10' S 79º50' E 7.08 39.47 92.92 139.47 2
3 45.20 185º00' S 5º00' W 45.03 3.94 54.97 96.06 3
4 46.15 215º10' S 35º10' W 37.73 26.58 62.27 73.42 4
5 37.50 280º40' N 79º20' W 6.94 36.85 106.94 63.15 5
6 40.30 320º30' N 39º30' W 31.10 25.63 131.10 74.37 6
1 30º20 N 30º20' E 581.17 565.76 1
Esta
cion
Punto
observado
Distancia Azimut Coordenadas Punto de
Estacion
Rumbo Proyeccion

13. Levantamiento topográfico por
poligonación
Una poligonal de referencia o Base es una cadena de puntos cuyas
posiciones relativas han sido determinadas por ángulos y distancias a
partir de la cual se pueden levantar detalles y estacar trazos, se emplea
este método cuando el terreno es bastante grande y/o existen obstáculos
que impiden la visibilidad para efectuar el levantamiento total del terreno.

14. CÁLCULO DE PROYECCIONES Y
COORDENADAS
El cálculo de las
coordenadas de acuerdo a
las fórmulas fundamentales
X=d.senZ, Y=d.cosZ; se
realiza en base a los
ángulos corregidos para el
azimut Z y los lados d, no
se llevará en muchos
trabajos al punto de partida
A (en el caso de una
poligonal cerrada), sino a
otro punto A’. Esa
discrepancia en la suma de
las coordenadas parciales
X, Y se corregirá de
acuerdo a un límite de
tolerancia.

15. : son aquellas coordenadas que están referidas
a un sistema de ejes X, Y cuyas proyecciones Norte (Y), Este (X)
servirán para los cálculos de coordenadas totales o absolutas.
son aquellas coordenadas que están referidas a
un sistema de ejes X, Y cuyo vértice de partida parte del origen N (Y) =
0; E (X) = 0.
conocidas también como coordenadas
relativas o arbitrarias, debido a que su vértice de partida no parte del
origen y se dan valores en una magnitud suficiente para que las sumas
de las coordenadas parciales, totales resulten siempre positivas.
denominadas coordenadas absolutas, sirven
para determinar la posición de los puntos básicos de un levantamiento
topográfico. Pueden pertenecer a un sistema general, sistema urbano y
sistema local.

16. ERROR DE CIERRE DE
COORDENADAS PARCIALES
En una poligonal cerrada, la suma algebraica de las proyecciones d sen Z
sobre el eje de las X y d cos Z sobre el eje de las Y, resultan cero.
 X = 0  Y = 0
Error de cierre Lineal o error absoluto: L = X2 + Y2
Error Relativo: R = L (P = perímetro del polígono)
El error de cierre x’, y’ se reparte entre las X, Y proporcionalmente a la
longitud de los lados (Cx, Cy):
Cx = - x’ . d ; Cy = - y’ . d
P P
P

17. GRACIAS