1. con dos incógnitas sistemas de ecuaciones

2. 1- sistemas de ecuaciones con dos incógnitas Un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tiene esta estructura. ax+by=c ax +ey=f Donde x e y son incógnitas. A,b,c,d,e y f son valores conocidos que cumple la siguiente ecuación : a o b –o y d o e-o. Ejemplo:4x +3y=5 x-2y=4 Es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

3. 2 resolver un sistema de ecuaciones Decidimos que un par de valores (u,v) es solución de un sistema de ecuaciones si las igualdades de ambas de cumple cuando sustituimos x por u e por y en cada ecuación. Ejemplo: queremos comprobar si el par (2,-1)es una solución de esta sistema : 4 x +3y = 5 x -2y = 4 Sustituyendo x por 2 e y por- 1, obtenemos :, es decir, las igualdades de ambas ecuaciones son ciertas , por lo que podemos afirmar que el par (2,-1) es la solución de este sistema.

4. Método de solución 1 . Método de sustitución 2 . Método de reducción 4 . Método de determinante

5. 1.método de sustitución Se despeja la variable de las ecuaciones La expresión obtenida se sustituye en la ecuación y se resuelve la ecuación de una variable.

6. Método de reducción Se multiplica una o ambas ecuaciones por un numero adecuado para eliminar una variable Se suma las ecuaciones y se resuelve de una ecuación, de manera que tengamos el mismo coeficiente para la y en ambas ecuaciones . Ahora , si resta las dos ecuaciones ,observaremos como la incógnita desaparece en ambas. Y a solo nos queda sustituir este valor en cualquier de las dos ecuaciones iniciales para obtener el resultado de la y . Tenemos un sistema desde el principio y sustituimos la x en cualquiera de ella : La solución del sistema es (3,5,1,5).

7. Historia de los sistemas de ecuaciones Los sistemas de ecuaciones eran ya resueltos por los babilonios los cuales llamaban alas incógnitas con palabras como longitud , anchura , o volumen sin que tuvieran relación con problemas de medidas . Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones pero utilizando métodos geométricos . También aparecen en los documentos hindúes y chinos.