1. Ley de Newton de la viscosidad.
Considerando de nuevo el flujo entre dos placas. Luego de un cierto periodo de tiempo el
perfil alcanza su estado final estacionario. Una vez alcanzado dicho estado de movimiento
es preciso aplicar una fuerza Fx constante para conservar el movimiento de la lámina
inferior. Esta fuerza claramente depende de la velocidad V, de la naturaleza del fluido, de la
distancia entre las placas (b) y del área de contacto S de las mismas con el líquido. Para este
caso especial viene dada por:
Es decir, que la fuerza por unidad de área es proporcional a la disminución de la velocidad
con la distancia z. El coeficiente de proporcionalidad μ se denomina viscosidad del fluido.
Usando deltas se puede escribir:
Donde la pendiente de la curva vx contra z es Δvx/Δz. Al tomar el límite cuando z tiende a 0
se aproxima a la verdadera pendiente en z, la que está dada por la derivada parcial ∂vx/∂z.
La ecuación básica resultante para el transporte de impulso unidireccional inestable es:
llamada ley de Newton de la viscosidad en una dimensión. τzx es el esfuerzo cortante que se
ejerce en la dirección x sobre la superficie de un fluido situada a una distancia z, por el fluido
existente en la región donde z es menor. Los fluidos que obedecen la ecuación anterior se
denominan newtonianos. Según las consideraciones hechas, τzx puede interpretarse
también como la densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento x (densidad de flujo
es velocidad de flujo por unidad de área, o sea que son unidades de cantidad de movimiento
por unidad de tiempo y unidad de área) en la dirección z. Según la ecuación, se deduce que
la densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento sigue la dirección del gradiente
negativo de velocidad, es decir, la dirección de velocidad decreciente, tal como ocurre con
la densidad de flujo de calor que es proporcional al gradiente negativo de temperatura o al
de masa que es proporcional al gradiente negativo de concentración. Examinando la
ecuación también se ve que μ tiene las dimensiones de masa por unidad de longitud y
unidad de tiempo.
2. Ley de Newton de la viscosidad
Fuerzas de viscosidad: fricción interna del fluido.
donde es el coeficiente de viscosidad que depende del fluido.
No todos los fluidos satisfacen exactamente esta ley (ejemplo: la sangre, el petróleo,
suspensiones, pinturas) que son fluidos no newtonianos; y su viscosidad depende del
gradiente de la velocidad.
En algunos, la viscosidad disminuye cuando el gradiente de la velocidad aumenta (ejemplo:
pinturas, suspensiones)
Aplicaciones: flujo en conductos cilíndricos. Ecuación de Poiseuille
Supongamos un cilindro de radio contenido en otro cilindro de radio y longitud .
Sobre el cilindro considerado actúan las siguientes fuerzas
Igualamos las fuerzas y obtenemos
la diferencia de presiones es lo que hace mover el fluido. Aislando tendremos el perfil
parabólico de velocidades
Para calcular el caudal utilizaremos esta expresión
3. Ecuación de Poiseuille(1835)
En función del coeficiente de viscosidad, se puede demostrar que la caída de presión para
un flujo estacionario en una longitud de un tubo circular de radio es
La Ley de Poiseuille se aplica sólo al flujo laminar (no turbulento) de un fluido de viscosidad
constante que es independendiente de la velocidad del fluido.
La sangre es un fluido complejo formado por partículas sólidas de diferentes formas
suspendidas en un líquido. Los glóbulos rojos de la sangre, por ejemplo, son corpúsculos de
forma de disco que están orientados al azar a velocidades bajas pero que resultan
orientados a velocidades altas para facilitar el flujo. Así pues, la viscosidad de la sangre
disminuye cuando aumenta la velocidad de flujo, de forma que la ley no es estrictamente
válida. Sin embargo, dicha ley es una buena aproximación que es muy útil a la hora de
obtener una comprensión cualitativa del flujo sanguíneo.
Analogía con el corriente eléctrico (Ley de Ohm) .
Importancia del exponente 4 en la regulación del caudal sanguíneo (ya que, pequeñas
modificaciones del radio influyen mucho en el caudal).
Aplicaciones prácticas
Permeabilidad de membranas: canales cilíndricos de radios y de longitud (grueso
de la membrana).
Donde es el caudal que traviesa la membrana.
En algunas ocasiones, desconocemos y ; así que nos hace falta alguna otra ecuación
para poder determinar separadamente las dos magnitudes.
Flujo de agua o de petróleo en terrenos
donde es la permeabilidad del terreno que depende del tipo de roca, arena, sedimento
Potencia necesaria para impulsar un fluido en un conducto
(Ejemplos: Oleoducto, distribución de agua, sistema circulatorio)
4. Importante la analogía con el caso eléctrico
Turbulencia ÑLa aparición de las turbulencias limita la ecuación de Poiseuille como vimos
anteriormente.
Hay dos tipos de flujos, el flujo de régimen laminar de carácter suave y ordenado; y el flujo
turbulento de caracter irregular y desordenado.
Dentro del fenómeno de la turbulencia se originan muchas colisiones, mucha fricción y un
aumento considerable de la resistencia.
Número de Reynolds
Cuando la velocidad de flujo de un fluido resulta que es suficientemente grande, se rompe
el flujo laminar y se establece la turbulencia. La velocidad crítica por encima de la cual el
flujo a través de un tubo resulta turbulenta depende de la densidad y de la viscosidad del
fluido y del radio del tubo. El flujo de un fluido puede caracterizarse mediante un
número adimensional al que denominamos número de Reynolds que se define
Se observa que cuando
Y cuando Número de Reynolds el régimen del flujo puede ser laminar o
turbulento.
5. Fluido no newtoniano
Un fluido no newtoniano es aquel fluido cuya viscosidad varía con la temperatura y la
tensión cortante que se le aplica. Como resultado, un fluido no newtoniano no tiene un
valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano.
Como ya se ha visto en fluidos newtonianos, el objetivo primordial es contar con
expresiones que vinculen la pérdida de carga con el caudal circulante. En general, dado los
altos valores de viscosidad aparente de estos fluidos, circulan en régimen laminar. No
obstante veremos las expresiones aplicables tanto a laminar como turbulento. Para el
desarrollo de las expresiones a utilizar en régimen laminar, plantearemos el caudal en
función de los esfuerzos de corte en la pared (ec. de Rabinowitsch-Mooney):
En general:
Integrando por partes resulta:
El primer término de esta ecuación es nulo, tanto en r=0 como en r=R donde se cumple la
condición de velocidad nula, independientemente del fluido que circule. El gradiente de
velocidad se puede escribir en función de la velocidad de corte γ’. Recordemos además que
en un conducto de sección circular la distribución de esfuerzos de corte será lineal, y el
esfuerzo de corte en la pared está vinculado a la pérdida de carga (-ΔP):
La ec. anterior vale tanto para flujo laminar como turbulento, ya que se obtiene de un
balance de fuerzas en el fluido, independiente del régimen de circulación. Entonces, el
caudal puede expresarse en general como:
Una magnitud derivada de esta es la característica del flujo, definida como 8V/D:
Ejemplos de fluidos no newtonianos
Pintura, barnices, mermelada, jalea, mayonesa, manteca, miel, sangre humana etc
6. plásticos de bingham:
(pasta dental, puré de tomate, extracto de carne)
Relación lineal, o no lineal en algunos casos, entre el esfuerzo cortante y el gradiente de
deformación una vez se ha superado un determinado valor del esfuerzo cortante
Plásticos dilatantes:
Los fluidos dilatantes son más raros, entre otros el cemento y las suspensiones
concentradas (ej: almidón de maíz) siguen este comportamiento. A bajas velocidades, el
líquido presente llena los espacios libres, a medida que la velocidad de corte aumenta, el
material se expande o dilata y comienzan a aparecer esfuerzos de interacción sólido-sólido
que se traducen en un aumento de la viscosidad aparente.
Pseudoplasticos:
Generalmente, los fluidos pseudoplásticos se comportan como newtonianos, a bajas y altos
valores de .
Viscoelásticos.
Estas sustancias fluyen cuando se aplica en ellas un esfuerzo de corte, pero tienen la
particularidad de recuperar parcialmente su estado inicial, presentando entonces
características de los cuerpos elásticos. Un ejemplo típico es la agitación de un líquido en
una taza con una cuchara, si el fluido es viscoso, cuando se retira la cuchara cesa el
movimiento. Si el material es viscoelástico, al sacar la cuchara se puede observar que el
movimiento se hace más lento e incluso puede llegar a cambiar levemente el sentido de
giro antes de detenerse por completo. En esta categoría podemos mencionar a polímeros
fundidos, soluciones de polímeros.
El comportamiento reológico de los materiales viscoelásticos durante la relajación (ensayos
a deformación constante) puede modelarse mediante analogías mecánicas compuestas de
resortes y amortiguadores. El resorte es considerado un elemento elástico ideal, obedece
la ley de Hooke, y el amortiguador es representado por un sistema cilindro-pistón en el cual
se manifiesta la parte viscosa, considerando un líquido ideal, de comportamiento
newtoniano.
En la figura 7 se observa que en un líquido ideal, la tensión necesaria para mantener una
deformación es instantánea, es decir la tensión provoca la deformación y aunque caiga a
7. cero la deformación permanece. En un sólido ideal para mantener una deformación, se
debe mantener aplicada una cierta tensión, si se quita la tensión el material recupera la
forma inicial debido a su elasticidad.
En un sólido viscoelástico, debido a las características viscosas la tensión va disminuyendo,
hacia un valor asintótico. El líquido viscoelástico se comporta de modo similar, salvo que la
tensión tiende a cero con un tiempo suficiente.
Si σ es la tensión a un elemento elástico y u es la deformación (adimensional, m/m): σ = Eu
donde E es la constante elástica del resorte. dt d Edt du 1 σ Para el elemento viscoso: dt du
=ησ donde σ es análogo a τ y η es análogo a μ, la viscosidad del fluido, que refleja la fricción
interna.
1. http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido_no_newtoniano
2. http://es.slideshare.net/JulioNP/fluidos-no-newtonianos-9406990
3. http://www.ing.unlp.edu.ar/dquimica/paginas/catedras/iofq809/apuntes/Fluidos
%20no%20newtonianos_R1.pdf
4. http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/fluidosge/
5. http://datateca.unad.edu.co/contenidos/201005/modulo/Modulo_fenomenos/lec
cin_no_17__ley_de_newton_de_la_viscosidad.html
