1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Soluţie
1. ( ) ( ) (( ) ) (( ) ) ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 2 2 2 + i + 2 − i = 2 + i + 2 − i = 3 + 4i + 3 − 4i = −7 + 24i − 7 − 24i = −14 .
2. Sistemul
 = + + 
 = +
2 1
2 1
y x x
y x
are două soluţii:
 =  =
   =  =
0 1
şi
1 3
x x
y y
. Dreapta de ecuaţie y = 2x +1 intersectează
parabola de ecuaţie y = x2 + x +1 în punctele A(0, 1) şi B(1, 3) .
3.
11
2
x ≤ ; 16 + x2 =11− 2x , prin ridicare la pătrat, rezultă 2
x − x + = ⇒ x = x = , în final x = 3.
1 2
xA xB xC yA yB yC
x y
= ⇔ y = x .
D D D D
+ = − + = = ⋅ ⋅ =
D D D D .
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, tipul subiectului MT1, programa M1
35
3 44 105 0 3,
3
4. Sunt 9000 de numere naturale cu 4 cifre. Numărul celor divizibile cu 9 este dat de numărul k-urilor cu
1000 ≤ 9k ≤ 9999 ⇔ 111, (1) ≤ k ≤1111, deci există 1000 astfel de numere. Probabilitatea cerută este
1
9
.
5. Centrul de greutate al triunghiului ABC este ,
3 3
G
 + + + + 
 
 
, adică G(1, 2) .
Ecuaţia dreptei OG este 2
1 2
6. ( ) 75 15 75 15 3 2
2 cos75 cos15 4cos cos 4cos30 cos45 4 6
2 2 2 2