El documento describe tres geometrías no euclidianas: la geometría hiperbólica, en la que la suma de los ángulos internos de un triángulo es menor que 180°; la geometría elíptica, en la que todas las rectas que pasan por un punto externo a una recta la intersectan; y la geometría esférica, usada en navegación y astronomía, donde las líneas más cortas entre dos puntos son las geodésicas.