Descripción de los fenómenos térmicos estudiados por medio de resistencias térmicas.

1. TRANSFERENCIA
DE CALOR
GUIA 2.

2. 2. Conducción-convección en
estado estable, unidimensional
Resistencias térmicas para paredes
compuestas, cilindros y esferas

3. Resistencia Térmica
La resistencia térmica de un material representa la capacidad del
material de oponerse al flujo del calor. En el caso de materiales
homogéneos es la razón entre el espesor y la conductividad térmica del
material; en materiales no homogéneos la resistencia es el inverso de la
conductancia térmica.
Rterm =
𝒆
𝑲
*
Donde; “e” es el espesor (m) y “K” la conductividad térmica del
material (W/m-OC) por lo que las unidades de la resistencia térmica
serán (m2-OC/W).
(*): También llamada resistencia térmica por área.

4. Analogías Termo-eléctrica
Variables de Transferencia de
calor
1. Velocidad de transferencia de
calor (Q-punto)
2. Temperaturas (T)
3. Resistencia Térmica (Rth)
Variables de Electricidad
1. Intensidad de Corriente (I)
2. Tensión (V)
3. Resistencia eléctrica (R)

5. Calor en función a la resistencia
térmica
El flujo de calor que atraviesa un elemento, que dispone una
configuración de una o más resistencia térmicas, estará dada por la
expresión:
q =
Δ𝑇
Σ𝑅𝑡𝑒𝑟𝑚
Donde “ΔT” es la diferencia de las temperaturas involucradas (OC), en el
estudio y “ΣRterm” es la sumatoria de todas las resistencias térmicas
(OC/W) que hay en el sistema.

6. Resistencias térmicas según el
sistema en estudio
1. Paredes compuestas
Rterm =
𝑒
𝑘𝐴
Donde:
e = Espesor (m)
K = Conductividad térmica (W/m-OC)
A = Área perpendicular al flujo del calor (m2)

7. 2. Cilindros Compuestos
Rterm =
Ln 𝑟𝑒/𝑟𝑖
2𝜋𝐿𝐾
Donde:
re = radio externo del cilindro (m).
ri = radio interno del cilindro (m).
L = longitud del cilindro (m).
K = Conductividad térmica del material (W/m-OC)

8. ri
re
3. Esferas Compuestas
Rterm =
𝑟𝑒−𝑟𝑖
𝑟𝑒·𝑟𝑖
4𝜋𝐾
Donde:
re = radio externo de la esfera (m).
ri = radio interno de la esfera (m).
K = Conductividad térmica del material (W/m-OC)

9. Resistencia térmica, de la convección
O De igual forma que el calor por conducción tiene sus respectivas
resistencias térmicas, según el sistema en estudio, también la
convección tiene una resistencia térmica particular:
Rh =
1
ℎ𝐴
O Donde:
h = coeficiente de convección (W/m2-OC).
A = Área perpendicular al flujo de calor (m2).

10. Representación de circuitos
termo-eléctricos

12. Ejercicios
La pared exterior de una casa puede aproximarse a una capa de
20cm de ladrillo corriente para fachada, seguida por una capa de
lana mineral y finalmente una capa de yeso de 4cm. ¿Qué espesor
de lana mineral debe añadirse para reducir en un 80% la pérdida de
calor, a través de la pared?

13. Solución
Primero debemos considerar la siguiente relación
𝑞 (𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)
𝑞 (sin 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)
= 0,20 =
Σ𝑅𝑡𝑒𝑟𝑚 (sin 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)
Σ𝑅𝑡𝑒𝑟𝑚 (𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)
Por tablas A.3 (pags 6 y 7) hallamos las conductividades térmicas del
ladrillo para fachada, el yeso y la lama mineral, respectivamente:
KL = 1, 32W/m- OC KY = 0,48W/m- OC Klm = 0,040W/m- OC
Determinamos las resistencias térmicas para el ladrillo y para el yeso:
RL =
𝑒
𝐾
=
0,20m
1, 32W/m− OC = 0,1515 m2-OC/W

14. Ahora la resistencia del yeso:
RY =
𝑒
𝐾
=
0,04m
0,48W/m− OC = 0,0833 m2-OC/W
De modo que la sumatoria de resistencias térmicas, sin aislante se:
Σ𝑅𝑡𝑒𝑟𝑚 (sin 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) = RL + RY = 0,2348 m2-OC/W
Por tanto; Σ𝑅𝑡𝑒𝑟𝑚 (con 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) =
0,2348 m2−OC/W
0,20
, así que:
Σ𝑅𝑡𝑒𝑟𝑚 (con 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) = 1,174 m2-OC/W
En otras palabras esto se puede escribir de esta forma:
1,174 m2-OC/W = Rlm + 0,2348 m2-OC/W; donde “Rlm” representa la
resistencia térmica de la lana mineral. Despejando y calculado Rlm,
tenemos:
Rlm = 0,9392 m2-OC/W

15. De la ecuación de la resistencia térmica del lana mineral, despejamos el
valor que corresponde al espesor “e”.
Rlm =
𝑒
𝑘
e = K·Rlm = (0,040W/m- OC)(0,9392m2- OC/W)
e = 0,037568 m (3,75 cm)

16. Considere una tubería que lleva una sustancia corrosiva a 600OC. La
tubería esta hecha en acero inoxidable, con 2cm de diámetro interno y
4cm como diámetro externo. Está recubierta por una capa de cloruro de
polivinilo de 3cm de espesor; la temperatura exterior es de 70OC, con un
coeficiente de convección de 51,43W/m2-OC. Calcúlese
a. La perdida de calor por unidad de longitud. (W/m)
b. La temperatura entre el tubo y el aislante. (OC)

17. ri
re
ra
Aislante e = 3cm
Tubo de acero
inoxidable
600OC
70OC; he = 51,43W/m2-OC
600OC
70OC
Tr = ?
Rtubr Raisl Rhe
q/L = ?

18. Solución
Lo primero es identificar todos los radios involucrados (ver la figura) ri =
0,01 m; re = 0,02 m y ra = re + e = (0,02 + 0,03)m = 0,05m
Luego se dibuja el circuito termo-.eléctrico y se identifican las resistencias
existentes, y los nodos de temperaturas. Hay tres resistencias, dos
conductivas y una por convección.
Iniciemos con las conductivas, primero necesitamos las conductividades
térmicas del acero inoxidable y el cloruro de polivinilo. Tablas A.2 y A.3.
K1 = 19 W/m-OC y K2 = 0,09W/m-OC
Identificamos las resistencias:
Rtubr = R1 =
Ln 𝑟𝑒/𝑟𝑖
2𝜋𝐾
=
Ln 0,02/0,01
2𝜋(19 W/m−OC)
= 5,8062x10-3 m-OC/W
Raisl = R2 =
Ln 𝑟𝑎/𝑟𝑒
2𝜋𝐾
=
Ln 0,05/0,02
2𝜋(0,09 W/m−OC)
= 1,6003 m-OC/W

19. Continuamos con el cálculo, ahora sigue la resistencia por convección
externa “Rhe”, entonces:
Rhe =
1
ℎ𝐴
=
1
(51,43W/m2−OC)(2π·0,05m)
= 61,8918x10-3 m-OC/W
Entonces la ΣRterm = Rturb + Raisl + Rhe = 1,667998 m-OC/W
Por lo tanto, el calor por unidad de longitud será:
q =
Δ𝑇
ΣRterm
=
(600OC – 70OC)
1,667998 m−OC/W
= 317,7461 W/m
Seguimos con la otra incógnita, la temperatura entre el tubo de acero y el
aislante, “Tr”. Conocemos el calor total; observemos el circuito térmico,
si nos vamos al nodo de la izquierda (600OC) contando hacia la derecha
hay una sola resistencia para llegar al nodo de “Tr” y desde el nodo de la
derecha (70OC) hasta el nodo de “Tr” hay dos resistencias.

20. Veamos el diagrama del circuito:
317,7461 W/m =
600OC −𝑇𝑟
Rtubr
Tr = 598,155OC
O bien
317,7461 W/m =
Tr − 70OC
Raisl +𝑅ℎ𝑒
Tr = 598,154OC
600OC
70OC
Tr = ?
Rtubr Raisl Rhe
q/L = 317,7461 W/m

21. Consideremos el mismo problema anterior, los mismos datos térmicos y
los mismo materiales, pero cambiemos la configuración por una esfera.
¿El calor será el mismo?, de ser diferente ¿A que se deberá?.
ri
re
ra
Aislante e = 3cm
Esfera de acero
inoxidable
600OC
70OC; he = 51,43W/m2-OC

22. Del problema anterior ya tenemos los radios involucrados como son:
ri = 0,01 m; re = 0,02 m y ra = 0,05m; también poseemos las
conductividades térmicas, para el acero inoxidable y el cloruro de
polivinilo, respectivamente: K1 = 19 W/m-OC y K2 = 0,09W/m-OC.
Solamente el áreas es distinta; A = [4πr2]. Calculando las resistencias:
Rtubr =
𝑟𝑒−𝑟𝑖
𝑟𝑒·𝑟𝑖
4𝜋𝐾1
=
0,02𝑚 −0,01𝑚
0,02𝑚·0,01𝑚
4π[19 W/m−OC]
= 0,2094 OC/W
Raisl =
𝑟𝑎−𝑟𝑒
𝑟𝑎·𝑟𝑒
4𝜋𝐾2
=
0,05𝑚 −0,02𝑚
0,05𝑚·0,02𝑚
4π[0,09W/m−OC]
= 26,5258 OC/W
Con un área de A = 4π[ra2] = 4π 0,05𝑚 2 = 0,031416m2
Rhe =
1
ℎ𝐴
=
1
(51,43W/m2−OC)(0,031416m2 )
= 0,6189 OC/W

23. Entonces la ΣRterm = Rturb + Raisl + Rhe = 27,3541 OC/W
Por lo tanto, el calor por unidad de longitud será:
q =
Δ𝑇
ΣRterm
=
(600OC – 70OC)
27,3541 OC/W
= 19,3755 W
La temperatura Tr, se puede calcular como:
19,3755 W =
600OC −𝑇𝑟
Rtubr
Tr = 595,942 OC
600OC
70OC
Tr = ?
Rtubr Raisl Rhe
q = 19,3755 W

24. Sencillo,
No!