Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.
TRIGONOMETRI
A. PENGUKURAN SUDUT
1.

Satuan Derajat
1 putaran = ……o (derajat)

1

putaran = …… o (derajat)

4
1

putaran =...
B. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU
1.

Sinus, Kosinus dan Tangen pada Segitiga Siku-Siku

kosinus  = co...
2.

3.

Jika  adalah sudut lancip dan tan  = p, tentukan perbandingan
trigonometri yang lain (sinus, kosinus, kosekan, s...
LATIHAN 2
Hitunglah:
a. tan 30o + cot 60o


b. sin . cos
3
3


c. sin2 + cos2
3
3
d. sin 30o cos 60o + cos 30o sin 60o...
Kuadran I
sin ( 90o -  )
cos ( 90o -  )
tan ( 90o -  )

= cos 
= sin 
= cot 

Kuadran II
sin ( 90o +  )
cos ( 90o +...
LATIHAN C
1.

Tentukanlah nilai dari:
a. sin 120o
b. tan 150o
c. cos (-1350)
d. sec 300o
e. sin 240o – cos 330o

2.

Tentu...
2.

Koordinat kartesius
Jika diketahui panjang r dan  , maka:
y
sin  =
 x = r. sin 
r
x
cos  =
 y = r. cos 
r
Jadi ...
F. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
Tugas Kelompok!
Buatlah grafik trigonometri dengan y = sin  , y = cos  , dan y = tan  dal...
H. ATURAN SINUS UNTUK SEGITIGA
C
Teorema H
a

a
b
c


=2R
sin A sin B sin C
Dengan a = BC; b = AC; c = AB, dan
R := jari...
J.

LUAS SEGITIGA
1.

Luas segitiga dengan besar sudut dan dua sisi yang mengapit sudut itu diketahui
Teorema J.1:
1
1. L ...
DAFTAR PUSTAKA

Sartono Wirodikromo. 2000. MATEMATIKA 2000 SMU Kelas 1 Caturwulan 1.
Jakarta:Erlangga.
Kartini,Suprapto, E...
Nächste SlideShare
Wird geladen in …5
×

Modul trigonometri

Materi pembelajaran Trigonometri

  • Als Erste(r) kommentieren

Modul trigonometri

  1. 1. TRIGONOMETRI A. PENGUKURAN SUDUT 1. Satuan Derajat 1 putaran = ……o (derajat) 1 putaran = …… o (derajat) 4 1 putaran = ……o (derajat) 2 1 putaran = ……o (derajat) 360 o 1 = 60’ ( menit) 1’ = 60” (detik) 2. Satuan Radian B Definisi: 1 rad adalah besar sudut yang dihasilkan oleh perputaran sebesar jari-jari lingkaran. r O r r A AOB = 1 radian 1 putaran penuh = 1 2 1 3 1 kelilinglingkaran ....... radian = radian = …… radian busurAB ....... putaran = …….radian putaran = ……..radian putaran = …….radian 4 3. Hubungan Satuan Derajat dan Radian 1 putaran penuh = …… o = ….. rad 1 1o = putaran = ……. rad 360 1 rad = .....o (derajat) .....
  2. 2. B. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU 1. Sinus, Kosinus dan Tangen pada Segitiga Siku-Siku kosinus  = cos  = a A AC b  ( kossami) AB c BC a  ( tandesa ) AC b C b a) tan  = BC a  ( sindemi ) AB c tangen  = tan  = c = sin  = sinus  B sin  c) sekan  = sec  = cos  b) kosekan  = cosec  = 1 sin  1 cos  1 d) kotangen  = cot  = tan  LATIHAN 1 1. Tentukanlah nilai ketiga perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut  pada tiap gambar berikut: a)  b) 5 1 1 3  2 2 c) 5 d) 17 15  12 
  3. 3. 2. 3. Jika  adalah sudut lancip dan tan  = p, tentukan perbandingan trigonometri yang lain (sinus, kosinus, kosekan, sekan dan kotangen)! 4. 2. Tentukanlah nilai perbadingan trigonometri yang lain jika diketahui: 3 17 a. sin A = d. cosec D = 15 5 7 1 b. cos B = e. sec E = 2 8 24 1 5 c. tan C = f. cot F = 2 5 Seorang anak bermain layang-layang dengan panjang benang 76 m. Sudut elevasi layang-layang yang terbentuk adalah 60o. Jika tinggi anak tersebut adalah 1,5 m. Tentukan tinggi layang-layang terhadap tanah! Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa Coba lengkapilah tabel berikut! 0o sin 0 30o 1 37o 0,6 2 45o 1 2 53o 0,8 2 60o 1 3 90o 1 2 cos … … … … … … … tan … … … … … … …
  4. 4. LATIHAN 2 Hitunglah: a. tan 30o + cot 60o   b. sin . cos 3 3   c. sin2 + cos2 3 3 d. sin 30o cos 60o + cos 30o sin 60o e. cos30 o  sin60 o tan60 o  cot30 o C. PEMBAGIAN SUDUT DAN SUDUT BERELASI DALAM TRIGONOMETRI 1. Pembagian Sudut dalam Trigonometri y Kuadran II 90o <  < 180o  < <  2 Kuadran III 180o <  < 270o  3 < < 2 2 2. Kuadran I 0o <  < 90o  0o <  < 2 x Kuadran IV 270o <  < 360o 3 <  < 2 2 Sudut-Sudut Berelasi Jika diberikan nilai  adalah sudut lancip, maka Y (x,y)  x ... ... ... cos  = ... ... tan  = ... sin  = y X
  5. 5. Kuadran I sin ( 90o -  ) cos ( 90o -  ) tan ( 90o -  ) = cos  = sin  = cot  Kuadran II sin ( 90o +  ) cos ( 90o +  ) tan ( 90o +  ) = cos  = - sin  = - cot  Kuadran II sin (180o -  ) cos (180o -  ) tan (180o -  ) = sin  = - cos  = - tan  Kuadran III sin (180o +  ) cos (180o +  ) tan (180o +  ) = - sin  = - cos  = tan  Kuadran III sin ( 270o -  ) cos ( 270o -  ) tan ( 270o -  ) = - cos  = - sin  = cot  Kuadran IV sin ( 270o +  ) = - cos  cos ( 270o +  ) = sin  tan ( 270o +  ) = - cot  Kuadran IV sin ( 360o -  ) cos ( 360o -  ) tan ( 360o -  ) sin (  + k . 360o ) cos (  + k . 360o ) tan (  + k . 360o ) = - sin  = cos  = - tan  = sin  = cos  = tan  Jika kita memiliki sudut (   ), maka perbandingan trigonometri adalah: Y (x,y) y   x -y (x,-y) X Lengkapilah perbandingan berikut berdasarkan gambar di samping! ... sin (-  ) = =… ... ... cos (-  )= =… ... ... tan (-  )= =… ...
  6. 6. LATIHAN C 1. Tentukanlah nilai dari: a. sin 120o b. tan 150o c. cos (-1350) d. sec 300o e. sin 240o – cos 330o 2. Tentukanlah perbandingan trigonometri yang lain jika diketahui: a. tan x = 2, dengan x adalah sudut tumpul 1 b. cos A = , dengan A adalah sudut di kuadran I 2 12 c. cot A =  , dengan 90o < A < 270o 5 3 d. cosec C =  2 , dengan   C  2 2 3 Jika sin y =  dan tan y > 0, tentukan perbandingan trigonometri yang lain! 5 3. 4. 5. 5  dan 0o < x < , tentukan nilai sin (180o–x) + 3.cos (90o+x)! 5 2 Sederhanakanlah bentuk berikut: Jika cos x =  cos90  + sec180  x  x  cos ec90  x  sin 360 0  x 6. 0 0 0 Dalam segitiga ABC buktikan bahwa: a. sin (B+C) = sin A 1 1 b. sin (B+C) = cos A 2 2 D. KOORDINAT KUTUB 1. Y y P(x,y)=P(r,  ) r Koordinat kutub Jika sebuah titik diketahui P (x,y) maka: r=  x X x2  y2 y o , 0    360 o x maka koordinat kutubnya adalah P (r,  ) tan  =
  7. 7. 2. Koordinat kartesius Jika diketahui panjang r dan  , maka: y sin  =  x = r. sin  r x cos  =  y = r. cos  r Jadi Koordinat kartesiusnya P (x,y) LATIHAN D 1. Nyatakan setiap koordinat cartesius berikut ini dalam koordinat kutub.  a. (4, 45o) c. (2, ) 3 3 b. (3, 270o) d. (3, 4 2. Nyatakan setiap koordinat kutub berikut ini dalam koordinat kartesius. 3) a. (1, b. (4 3 , 4) c. (-5, -6) d. (15, -12) E. IDENTITAS TRIGONOMETRI Teorema E: Untuk setiap sudut  tertentu berlaku: sin  1. tan  = cos  2. sin 2   cos 2   1 3. tan 2   1  sec 2  4. 1 + cot 2  = cos ec 2  LATIHAN E Buktikan identitas berikut: a. tan x. cos x = sin x b. tan y + cot y = sec y . cosec y 1 c. = cos 2 x 1  tan 2 x d. e. 1  sin 2 y = cot 2 y 1  cos y sin p ( 1+ cot2 x) = cosec x 2
  8. 8. F. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Tugas Kelompok! Buatlah grafik trigonometri dengan y = sin  , y = cos  , dan y = tan  dalam satu grafik dimana 0o    720 o ! Dalam kertas karton berukuran 30 x 50 cm! G. PERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA 1. Penyelesaian Persamaan Trigonometri sin x = sin  , cos x = cos  , tan x = tan  Teorema G.1 Sudut dalam derajat: 1. sin x = sin  maka x =  + k.360o atau x = (180o -  ) + k. 360o 2. cos x = cos  maka x =   + k . 360o 3. tan x = tan  maka x =  + k . 180o 2. Penyelesaian Persamaan Trigonometri sin x = a , cos x = a , tan x = a Cara: Ubahlah a   ke dalam bentuk sin, cos, tan. Kemudian diselesaikan dengan Teorema G.1 LATIHAN G 1. 2. 3. Tentukan akar persamaan dan penyelesaian umum dari setiap persamaan berikut: a. sin xo = sin 50o, 0  x  360 b. cos xo = cos 75o, 0  x  360 c. sin 2xo = - sin 100o, 0  x  360 2 d. cos 2xo = cos , 0  x  180 3 1  e. tan x = - tan , 0  x  2 6 2 Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini: a. sin ( x – 30)o = sin 15o, 0  x  360 b. cos (3x – 60)o = cos (-300)o, 0  x   c. cos 2xo = sin 2xo, 0  x  180 Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut: 1 2 a. sin xo = 2 b. c. tan ( x – 40)o =  3 , 0  x  2 1 sec x 2 =  2 , 0  x  2 2
  9. 9. H. ATURAN SINUS UNTUK SEGITIGA C Teorema H a a b c   =2R sin A sin B sin C Dengan a = BC; b = AC; c = AB, dan R := jari-jari lingkaran Pada setiap  ABC berlaku b R R A O R c B LATIHAN H 1. Tentukanlah panjang sisi-sisi segitiga ABC jika diketahui a.  A = 110o,  C = 20o, b = 6 ! b. a = 12, b = 5,  B = 24o c. a + b + c = 100,  A = 42o,  B = 106o 2. Diketahui sudut-sudut  ABC adalah ,, dan . Jika sin 2   sin 2   sin 2  , buktikan bahwa  = 90o ! I. ATURAN KOSINUS UNTUK SEGITIGA C Teorema I Pada setiap  ABC berlaku 1. a 2  b 2  c 2  2bc cos A 2. b 2  a 2  c 2  2ac cos B 3. c 2  a 2  b 2  2ab cos C b a A B c LATIHAN I 1. Diketahui  ABC, dengan  A = 120o, a = 14 cm, dan c = 10 cm. Hitunglah unsur-unsur yang lain! 2. Carilah sudut terbesar dan sudut terkecil dari  ABC , jika diketahui a = 20 cm, b = 25 cm, dan c = 30 cm ! 3. Sisi –sisi segitiga ABC berbanding sebagai 6 : 5 : 4. Tentukan kosinus sudut yang terbesar dari segitiga tersebut!
  10. 10. J. LUAS SEGITIGA 1. Luas segitiga dengan besar sudut dan dua sisi yang mengapit sudut itu diketahui Teorema J.1: 1 1. L = bc sin A 2 1 2. L = ac sin B 2 1 3. L = ab sin C 2 2. C b a A B c Luas Segitiga dengan Besar Dua Sudut dan Satu Sisi yang Terletak di antara Kedua Sudut Diketahui Teorema J.2 Pada setiap  ABC berlaku: 1. a 2 sin B . sin C L= 2 sin A 2. L= C c 2 sin A. sin B 3. L = 2 sin C b 2 sin A. sin C 2 sin B b a A B c 3. Luas Segitiga dengan Ketiga Sisinya Diketahui Rumus Heron Pada setiap  ABC berlaku: S( S  a )( S  b )( S  c ) Dengan L = Luas  ABC , BC = a, AC = b, dan AB = c 1 S = a  b  c  adalah setengah keliling  ABC. 2 L=
  11. 11. DAFTAR PUSTAKA Sartono Wirodikromo. 2000. MATEMATIKA 2000 SMU Kelas 1 Caturwulan 1. Jakarta:Erlangga. Kartini,Suprapto, Endang S, Untung S, Subandi, Nur Akhsin. 2004. Matematika SMA Kelas X. Klaten : Intan Pariwara. Husein Tamponas. 2007. Seribu Pena Matematika jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. Johanes, Kastolan, Sulasim. 2005. Kompetensi Matematika Kelas 1 SMA Semester Kedua. Jakarta : Yudhistira. Krismanto. 2008. Pembelajaran Trigonometri SMA. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika.

×