1. 1
www.haic2hv.net
ĐỀ SỐ 1
Bài I.
1) Thực hiện phép tính
a) 81 6 25 5
  . b)
27 15
7 48 4
16 3
  . c) 2
1 3
3 ( 3 1)
2 3 3 2
  
 
.
2) Tìm x biết:
a) 3 2
x   . b) 2
9 6 1 5
x x
   .
Bài II. Cho biểu thức
1
2
M
x


và
2 1
3 5 6
x
N
x x x

 
  
với 0, 4, 9
x x x
   .
a) Tính giá trị của biểu thức M khi 2 2
x   .
b) Rút gọn biểu thức P N M
  .
c) Cho 2
Q x
  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A P Q
  với 9
x  .
Bài III.
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Lúc 6 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Đến B ô tô nghi 20 phút sau đó quay trở về A
với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 12km/h. Ô tô về đến A lúc 11 giờ 50 phút cùng ngày. Tính quãng
đường AB.
2) Tính khoảng cách giữa hai chiếc thuyền A và B (như
hình vẽ), nếu xác định được  
30 ; 15
AIC AIB
    và
210
IC m
 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất)
Bài IV. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao  
AH H BC
 . Gọi ,
E F lần lượt là hình chiếu
vuông góc của H trên các cạnh AB và AC .
1) Chứng minh 2
AE AB AH
  . Từ đó suy ra AE AB AF AC
   .
2) Cho 6 , 3
AC cm AH cm
  . Tính góc C (làm tròn đến phút) và BC .
3) Khi 2
BC a
 không đổi, xác định dạng của tam giác ABC để 2 2
BE CF
 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài V. Giải phương trình 2
6 11 2 4
x x x x
      .

2. 2
www.haic2hv.net
ĐỀ SỐ 2
Bài I.
1) Thực hiện phép tính
a)
1
2 50 3 2 18
3
  . b)
11 3
4 5 5 2

 
. c) 2
8 2 15 ( 5 3)
   .
2) Tìm x biết:
a) 2 3 1
x   . b) 2
4 12 9
x x x
   .
Bài II. Cho biểu thức
3
x
A
x


và
2 3 9
9
3
x x
B
x
x

 


với 0, 9
x x
  .
a) Tính giá trị của biểu thức A khi 36
x  .
b) Rút gọn biểu thức P A B
  .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( 1)
M P x
   .
Bài III.
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một địa phương lên kế hoạch tiêm phòng sốt xuất huyết cho toàn bộ người dân trong một thời gian quy
định. Dự định mỗi ngày tiêm được 500 người. Tuy nhiên, nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi ngày tiêm
được thêm 300 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành tiêm phòng sớm hơn kế hoạch là 3 ngày. Hỏi
theo kế hoạch, địa phương này dự định tiêm phòng cho người dân trong thời gian bao lâu?
2) Một bể bơi hình chữ nhật có độ dài đường chéo
BC là 12m . Góc tạo bởi đường chéo BC và chiều
rộng AB của bể là 60 . Em hãy tính chiều dài AC
của bể bơi.
Bài IV. Cho tam giác ABC vuông tại A  
AB AC
 có đường cao AH và đường trung tuyến AM (
,
H M thuộc BC )
1) Cho 6, 10
AB BC
  . Tính BH và 
sinACB .
2) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M . Chứng minh rằng 2
.
CD BH BC
 .
3) Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD và CD lần lượt tại T và Q . Gọi P là giao điểm thứ hai
của đường thẳng CT và BQ . Chứng minh rằng T là trực tâm của tam giác BCQ và  
BAP AQB
 .
Bài V. Cho , ,
a b c là các số không âm thỏa mãn 1
a b c
   .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 16 9 16 9 16
M a b c
      .

3. 3
www.haic2hv.net
ĐỀ SỐ 3
Bài I.
1) Thực hiện phép tính
a) (3 18 2 50 4 72) 2
   . b) 2
( 5 1) 6 2 5
   . c)
15 3 2
3 5 2



.
2) Tìm x biết:
a) 2 4 8 9 18 6
x x x
      . b) 4 1 3 0
x x
    .
Bài II. Cho biểu thức
1
2
x x
A
x
 


và
1 3 4
2 2
x x
B
x x x
 
 
 
với 0, 4
x x
  .
a) Tính giá trị của biểu thức A khi 25
x  .
b) Rút gọn biểu thức B .
c) Cho .
P AB
 . So sánh P với 2 .
Bài III.
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một đội công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian đự định. Đội công nhân dự kiến
mỗi ngày làm 60 sản phẩm. Nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày đội công nhân đó đã làm được 80 sản phẩm.
Vì vậy họ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 40 sản phẩm nữa. Tính số sản
phẩm mà đội công nhân phải làm theo kế hoạch.
2) Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì bất ngờ lặn
xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 22 .
Hỏi nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được
250m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét so với mực nước
biển? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài IV. Cho tam giác ABC vuông tại A  
AB AC
 , có đường cao AH (H thuộc BC )
1) Cho 12 , 3
BC cm BH cm
  . Tính AH và số đo góc 
ACB .
2) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC  
M BC
 . Chứng minh rằng 2
2 .
AC CH AM
 và
  
sin 2sin .cos
HMA MCA MCA
 .
3) Kẻ  
BE AM E AM
  , D là giao điểm của BE và AH . Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng BE sao
cho  90
ANM  . Chứng minh rằng 2
ANM AMB AMD
S S S
 
  
.
Bài V. Cho 0 , , 1
x y z
  . Chứng minh rằng
1
( )( )( )
64
x x y y z z
    .

4. 4
www.haic2hv.net
ĐỀ SỐ 4
Bài I.
1) Thực hiện phép tính
a) (3 12 2 27 4 48) 3
   . b) 2
( 7 1) 8 2 7
   . c)
15 5 2
5 2 3



.
2) Giải các phương trình sau:
a) 3 4 12 9 27 6
x x x
      . b) 4 1 5 0
x x
    .
Bài II. Cho biểu thức
3
3
x x
M
x
 


và
1 5 9
3 3
x x
N
x x x
 
 
 
với 0, 9
x x
  .
a) Tính giá trị của biểu thức M khi 16
x  .
b) Rút gọn biểu thức N .
c) Cho .
Q M N
 . So sánh Q với 2 .
Bài III.
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, do đường xấu nên
người đó đã giảm vận tốc đi 5km/h trên quãng đường còn lại. Vì vậy người đó đến B muộn 40 phút so với
dự định. Tính quãng đường AB.
2) Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì bất ngờ lặn
xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 23 .
Hỏi nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được
200m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét so với mực nước
biển? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài IV. Cho tam giác ABC vuông tại A  
AB AC
 , có đường cao AH (H thuộc BC )
1) Cho 12 , 3
BC cm CH cm
  . Tính AH và số đo góc 
ABC .
2) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC  
M BC
 . Chứng minh rằng 2
2 .
AB BH AM
 và
  
sin 2sin .cos
HMA MBA MBA
 .
3) Kẻ  
CE AM E AM
  , D là giao điểm của CE và AH . Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CE sao
cho  90
ANM  . Chứng minh rằng 2
ANM AMC AMD
S S S
 
  
.
Bài V. Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong ba số 2 2 2
( ) ,( ) ,( )
x y y z z x
   với , ,
x y z là ba số thực bất kì.
Chứng minh  
2 2 2
1
2
m x y z
   .

5. 5
www.haic2hv.net
ĐỀ SỐ 5
Bài I. Cho hai biểu thức
2 1
3
x
A
x



và
1 5 2 25
5 5
x x
B
x x x x
 
  
 
với 0, 9
x x
  .
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4
x  .
2) Rút gọn biểu thức B .
3) Với 3,
x x
   , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
P AB
 .
Bài II.
1) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
a) 32 2 18 4 50
  . b) 2 33
3 12 (1 3) 1
11
    . c) 2
1 6 8
(2 5)
5 2 3 2

  
 
.
2) Giải các phương trình sau:
a)
1
4 8 9 18 3 2 1
3
x x x
      . b) 2 3 2 3 10
x x
   .
Bài III.
1) Hình vẽ bên minh họa một chiếc máy bay đang cất cánh từ
sân bay. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc
bằng 35. Hỏi sau khi bay được quãng đường 10km thì máy
bay ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất? (Kết quả làm tròn đến
chữ số thập phân thứ nhất).
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một đội tình nguyện Xanh đang lên dự án xây dựng một sân bóng đá nhân tạo hình chữ nhật cho các em
nhỏ vùng cao vơi chu vi sân bằng 250m. Biết chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích của sân bóng
đá đó.
Bài IV. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao  
AH H BC
 .
1) Cho 6, 3
AH BH
  . Tính BC và số đo 
ABC (góc làm tròn đến phút).
2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CA tại K . Hạ  
AE BK E BK
  .
Chứng minh rằng 2
.
AK AC EH
 , từ đó suy ra BH HC BE EK AK AC
     .
3) Giả sử cạnh BC cố định và BC a
 không đổi, xác định vị trí của điểm H trên BC sao cho tứ giác
AHBE có diện tích lớn nhất.
Bài V. Giải phương trình 2
4 13 7 2 1 0
x x x
     .