Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Die SlideShare-Präsentation wird heruntergeladen. ×

03 phuong trinh mat phang

Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Nächste SlideShare
Untitled 2
Untitled 2
Wird geladen in …3
×

Hier ansehen

1 von 4 Anzeige

Weitere Verwandte Inhalte

Diashows für Sie (17)

Anzeige

Ähnlich wie 03 phuong trinh mat phang (20)

03 phuong trinh mat phang

  1. 1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1) Véc tơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) 2 2 2 ; ; , 0= + + >n A B C A B C có phương vuông góc với (P) được gọi là véc tơ pháp tuyến của (P). (P) đi qua điểm ( )0 0 0; ;M x y z và có véc tơ pháp tuyến ( ); ;=n A B C thì có phương trình được viết dạng ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0: 0.P A x x B y y C z z− + − + − = (P) có véc tơ pháp tuyến ( ); ;=n A B C thì có phương trình tổng quát ( ): 0.P Ax By Cz D+ + + = (P) đi qua ba điểm phân biệt A, B, C thì có véc tơ pháp tuyến ;Pn AB AC =   (P) đi qua điểm A và song song với (Q) thì ta chọn cho =P Qn n (P) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng phân biệt (α), (β) thì ; α α β β  ⊥  → =  ⊥ P P P n n n n n n n (P) đi qua điểm A và song song với hai véc tơ ;a b thì ;  ⊥  → =   ⊥ P P P n a n a b n b (P) đi qua điểm A, B và vuông góc với (α) thì ; α α  ⊥  → =   ⊥ P P P n AB n AB n n n Ví dụ 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a) qua M(1; 1; 2) và có véc tơ pháp tuyến ( )= −1; 2;1 .n b) qua M(2; 0; 1) và song song với (Q): x + 2y + 5z −−−− 1 = 0. c) qua M(3; −−−−1; 0) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 4x + z −−−− 1 = 0; (R): 2x + 3y −−−− z −−−− 5 = 0. Hướng dẫn giải: a) (P) đi qua M(1; 1; 2) và có véc tơ pháp tuyến ( )1; 2;1= −n nên có phương trình ( ) ( ) ( ) ( ): 1. 1 2. 1 1. 2 0 2 1 0− − − + − = ⇔ − + − =P x y z x y z b) (P) // (Q) nên // ,P Qn n chọn ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1;2;5 :1. 2 2. 0 5. 1 0= = → − + − + − =P Qn n P x y z ( ): 2 5 7 0.→ + + − =P x y z c) (P) qua vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 4x + z − 1 = 0; (R): 2x + 3y − z − 5 = 0 nên có véc tơ pháp tuyến ( ) ( ) ( ) 4 0 1 ; 3;6;12 3 1; 2; 4 1; 2; 4 2 3 1  ⊥   → = = = − = − − − ⇒ = − −   −⊥ P Q P Q R P P R n n n n n n n n Khi đó (P) có phương trình ( ) ( )1. 3 2. 1 4 0 2 4 5 0− − + − = ⇔ − − − =x y z x y z Ví dụ 2. Cho A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3), C(4; 5; 6). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ ( )1; 1;5−n làm vectơ pháp tuyến b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặt nằm trong mặt phẳng đó là ( ) ( )1;2; 1 , 2; 1;3− −a b c) Viết phương trình mặt phẳng qua C và vuông góc với đường thẳng AB. d) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. e) Viết phương trình (ABC). Ví dụ 3. Cho A(–1; 2; 1), B(1; –4; 3), C(–4; –1; –2). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua I(2; 1; 1) và song song với (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P): 2x – y – 3z – 2 = 0. 03. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Thầy Đặng Việt Hùng
  2. 2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B và vuông góc với (Q): 2x – y + 2z – 2 = 0. d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, song song với Oy và vuông góc với (R): 3x – y – 3z – 1 = 0. e) Viết phương trình mặt phẳng qua C song song với (Oyz). Ví dụ 4. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β) cho trước, với: a) ( ) 3 1 1 2 1 4 2 3 1 0  − −  − + − = β ( ; ; ), ( ; ; ) : A B x y z b) ( ) 2 1 3 4 2 1 2 3 2 5 0  − − −  + − + = β ( ; ; ), ( ; ; ) : A B x y z c) ( ) 2 1 3 4 7 9 3 4 8 5 0  − − −  + − − = β ( ; ; ), ( ; ; ) : A B x y z d) ( ) 3 1 2 3 1 2 2 2 2 5 0  − − −  − − + = β ( ; ; ), ( ; ; ) : A B x y z Ví dụ 5. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước, với: a) ( ) ( ) ( )1 2 3 2 3 5 0 3 2 5 1 0− − + − = − + − =; ; , : ,M P x y z Q : x y z b) ( ) ( ) ( )2 1 1 4 0 3 1 0− − + − = − + − =; ; , : ,M P x y z Q : x y z c) ( ) ( ) ( )3 4 1 19 6 4 27 0 42 8 3 11 0− − + = − + + =; ; , : ,M P x y z Q : x y z d) ( ) ( ) ( )0 0 1 5 3 2 5 0 2 1 0− + − = − − − =; ; , : , :M P x y z Q x y z Ví dụ 6. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời song song với mặt phẳng (R) cho trước, với: a) 2 4 0 3 0 2 0P y z Q x y z R x y z( ): , ( ): , ( ) :+ − = + − − = + + − = b) 4 2 5 0 4 5 0 2 19 0P x y z Q y z R x y( ) : , ( ): , ( ):− + − = + − = − + = c) 3 2 0 4 5 0 2 7 0P x y z Q x y R x z( ): , ( ) : , ( ):− + − = + − = − + = Ví dụ 7. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R) cho trước, với: a) 2 3 4 0 2 3 5 0 2 3 2 0P x y Q y z R x y z( ) : , ( ) : , ( ) :+ − = − − = + − − = b) 2 4 0 3 0 2 0P y z Q x y z R x y z( ): , ( ): , ( ):+ − = + − + = + + − = c) 2 4 0 2 5 0 2 3 6 0P x y z Q x y z R x y z( ) : , ( ): , ( ) :+ − − = + + + = − − + = d) 3 2 0 4 5 0 2 7 0P x y z Q x y R x z( ): , ( ) : , ( ):− + − = + − = − + = 2) Một số dạng phương trình mặt phẳng đặc biệt Mặt phẳng (xOy): véc tơ pháp tuyến là Oz và đi qua gốc tạo độ nên có phương trình là z = 0. Đặc biệt, mặt phẳng song song với (Oxy) có phương trình là z − a = 0. Mặt phẳng (yOz): véc tơ pháp tuyến là Ox và đi qua gốc tạo độ nên có phương trình là x = 0. Đặc biệt, mặt phẳng song song với (Oyz) có phương trình là x − a = 0. Mặt phẳng (xOz): véc tơ pháp tuyến là Oy và đi qua gốc tạo độ nên có phương trình là y = 0. Đặc biệt, mặt phẳng song song với (Oxz) có phương trình là y − a = 0. Mặt phẳng trung trực: Cho hai điểm A, B. Khi đó mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm véc tơ pháp tuyến. Phương trình mặt chắn: Nếu mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các
  3. 3. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 điểm ( ) ( ) ( );0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c thì (P) có phương trình đoạn chắn: ( ): 1+ + = x y z P a b c . Một số đặc điểm của mặt chắn: + Độ dài ; ;= = =OA a OB b OC c + Thế tích tứ diện 1 1 . . 6 6 = =OABCV OAOB OC abc + Chân đường cao hạ từ O xuống (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Ví dụ 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 2; 2) cắt các tia Ox, Oy,Oz tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: • Giả sử mặt phẳng cần lập cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Do mặt phẳng cắt các tia nên Ta có a, b, c > 0 Phương trình mặt chắn( ): 1.+ + = x y z P a b c • Do ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 2 ∈ → + + = ⇔ + + =M P a b c a b c Ta có 1 ; ; 6 = = = → =OABCOA a OB b OC c V abc • Do a, b, c là ba số dương nên theo Côsi ta có 3 3 3 1 1 1 3 1 3 6 216 2 + + ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥abc abc a b c abc abc min 1 .216 36 36 6 6 → ≥ = ⇒ = ⇔ = = =OABCV V a b c , từ đó ta được phương trình (P): x + y + z – 6 = 0 Ví dụ 2. Cho điểm A(1; 0; 0) và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (P) và cắt các trục Oy, Oz lần lược tại các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. Đ/s: ( ): 1 2 2 y z ABC x ± ± = Ví dụ 3. Cho điểm A(2; 0; 0) và điểm M(2; 3; 2). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, M sao cho (α) cắt các trục Oy, Oz lần lược tại các điểm B, C sao cho 2OABCV = , với O là gốc tọa độ. Đ/s: ( ): 1; 1 2 3 2 2 3 2 x y z x y z ABC + − = − + = Ví dụ 4. Cho điểm A(–2; 0; 0) và mặt phẳng (P): x + 2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (P) và cắt các trục Oy, Oz lần lược tại các điểm B, C sao cho 4OABCV = Đ/s: ( ): 1 2 3 4 x y z ABC − + + = Ví dụ 5. Cho điểm B(0; 3; 0) và điểm M(1; -3; 2). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua B, M sao cho (α) cắt các trục Ox, Oz lần lược tại các điểm A, C sao cho 7 2 ABCS = , với O là gốc tọa độ. Đ/s: ( )α : 1 3 2 y z x + + = Ví dụ 6. Viết pt mp đi qua M(2; 1; 4) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC.
  4. 4. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Ví dụ 7. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 2; 2) cắt các tia Ox, Oy,Oz tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Ví dụ 8. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy,Oz lần lược tại các điểm A, B, C sao cho tam giác ABC cân tại A, đồng thời M là trọng tâm tam giác ABC.

×