CUADRILÁTEROS

1. Institución educativa: «Nuestra Señora el Carmen»
Huaral Docente: Huamani Pillaca, Víctor

2. CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES
Concepto: Es la figura geométrica que resulta de unir 4 puntos no colineales median
mediante 4 segmentos no secantes.
B
A
a b
Elementos:
q Vértice: A, B, C y D
d C
Lados: AB, BC, CD y AD
D Ángulos: a, b, q, d
Diagonales: AC y DB

3. PROPIEDADES GENERALES. Ángulos exteriores:
Ángulos interiores
a  b  d  q  360 a  b  c  d  360

4. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS
Sus lados opuestos son congruentes y paralelos. Sus ángulos opuestos
Paralelogramo:
también son congruentes y sus diagonales se bisecan.
CUADRADO RECTÁNGULO
ROMBOIDE ROMBO

5. Trapecios Tiene dos lados opuestos paralelos llamados bases. Además los ángulos
en los extremos de los lados no paralelos son suplementarios.
TRAPECIO RECTÁNGULÑO TRAPECIO ISÓSCELES
TRAPECIO ESCALENO

6. Trapezoide
TRAPEZOIDE ISÓSCELES
TRAPEZOIDE ESCALENO
TRAPEZOIDE CÓNCAVO

7. PROPIEDAD DE LOS CUADRILÁTEROS rectángulo
I. propiedad de los paralelogramos.
cuadrado
. Cada ángulo mide 90°
. Las diagonales son congruentes y
se bisecan.
. Los cuadrados tienen lados congruentes.
. Cada ángulo mide 90°
. Las diagonales son congruentes , bisectrices
y se bisecan perpendicularmente.

8. Romboide Rombo.
B
A C
. Los lados opuestos son congruentes.
. Los ángulos adyacentes son
suplementarios.
D
a  b  180 . Los cuatro lados son congruentes.
. Los ángulos adyacentes son suplementarios
. Los ángulos opuestos son congruentes.
a  b  180
. Las diagonales se bisecan
perpendicularmente y sus longitudes son
mayor ( BD) y menor (AC).

9. Ejemplos diversos sobre paralelogramos.
1.En el paralelogramo ABCD, encuentre « x+ y +z»
Los ángulos opuestos son iguales.
3x + 40° = x +z
2x + 40° = z
Reemplazando el valor de «x»
2(20°) + 40° = z
Desarrollo: Z = 80°
los ángulos adyacentes son suplementarios. Observando la figura tenemos que:
4 x  3x  40  180
4x = z - y
x = 20° Remplazando y resolviendo se tiene
que:
Y = 0° x + y + z = 100°

10. 2.El perímetro de un cuadrado mide 24cm. 3.Encuentra el lado menor del siguiente
Encuentra su diagonal. rectángulo.
Desarrollo:
6cm
Desarrollo:
45°
Por ángulo notable de 30° y 60°
6cm
11cm
Por ángulos notable de 45° la
diagonal mide:
d  6 2cm

11. 4.En un rombo, los ángulos agudos
Resolviendo :
opuesto miden: 7x – 20° y x + 40° ¿Cuanto
mide el ángulo mayor? x = 10°
Desarrollo:
Reemplazando en uno de los ángulos
se tiene:
X + 40° 10° + 40° = 50°
7x - 20°
Sabemos que los ángulos adyacentes
son suplementarios:
X + 40° Rta: 130°
Sabemos que los ángulos puestos del
rombo son iguales.
7x – 20° = x + 40°

12. 5.Encuentra el perímetro de un rombo,
si su ángulo agudo mide 60°
y diagonal mayor mide: 4 3
Desarrollo: 30°
2 3
4
60°
2
Sabemos que los lados de un rombo
4 3 son congruentes:
Reta: 16

13. II. propiedad de los trapecios
Antes de mencionar las propiedades
señalaremos sus elementos:
H
AB: base mayor
Mediana ( m ).- Es paralela a las bases del
BC: base menor trapecio y es igual a la semisuma de ellas.
Recuerda: BC // AD
BC  AD
AB y CD : laterales m
2
CH: altura.

14. Propiedades:
1.dos ángulos interiores de un trapecio
situados en el mismo lado del lateral son
suplementarios.
3.En un trapecio isósceles, los ángulos
de cada base son congruentes.
b  q  180
a    180
2.La mediana divide a la altura del
trapecio en dos parte congruentes.

15. 4.La longitud que une los puntos medios 5.Las bisectrices de los ángulos
de los diagonales de un trapecio es igual adyacentes en los extremos de los
a la semidiferencia de las bases. lados no paralelos son perpendiculares.
a
M N
b
ba
MN 
2

16. III.Propiedades de los trapezoides. 3. El ángulo menor que forman las
bisectrices de dos ángulos opuestos
1.El trapezoide por ser un cuadrilátero mide la semidiferencia de los otro dos
la suma de los ángulos interiores es 360° ángulos.
2.Si se unen consecutivamente los
puntos medios de los lados de un
cuadrilátero cualquiera se forma un a
paralelogramo. a
a
B b
b
x
q
A
C
a q
x
D 2

17. Ejemplos:
1.En un trapecio, la base media (mediana) Reemplazando con los datos:
mide 16 cm y el segmento que une los
puntos medios de las diagonales mide , ab
4 cm. Halla la longitud de sus bases. 16  a + b = 32
2
Desarrollo: a b
4 a–b=8
b 2
M N Resolviendo el sistema de ecuación:
A B
a = 18
a
b = 14
Sabemos que:
ab a b
AB  MN 
2 2

18. 2.La mediana de un trapecio mide Donde :
90 cm y la relación de las longitudes
de sus bases es de 4 a 5. Halla la longitud
de la base menor.
a = 5k b = 4k
Desarrollo:
Aplicando la definición de mediana:
b
5k  4k
90 
2
90 cm
Resolviendo :
K = 20 cm
a
Luego la base menor es:
Aplicando proporcionalidad:
a 5k b = 4( 20 cm ) = 80 cm

b 4k

19. 3.En un trapecio rectángulo ABCD Aplicando la definición de los puntos
el ángulo D mide 60°.Sobre AD se medios de las diagonales :
toma el punto E de modo que 2k  k k
BCDE resulta un paralelogramo. m m
2 2
Halla la razón entre las longitudes
Pide:
de la altura y el segmento que une
los puntos medios de las diagonales h k 3
del trapecio ABCD.
m k
2
Desarrollo:
K Rta: 2 3
60°
2K
2K K 3
60°
K E K

20. 4.ABCD y CGFE son cuadrados cuyos
lados miden 3m y 5m, respectivamente. Halla
el perímetro de AMNP
H
4 5 5
3
37° 53°
3
53° 5 5 37°
3 3 4
37° 53°
3 4 3
Desarrollo:
DE= 4
El triángulo DCE, ángulo notable 37° y 53°
El triángulo EPF, ángulo notable de 37° y 53°
Rta: 34

21. 5.En un trapezoide ABCD, halla la
medida del menor ángulo formado
por las bisectrices de los ángulos 110  70
internos A y C. S i los ángulos B y D x
miden 110° y 70° 2
Desarrollo:
C
X = 20°
a
a B
110°
x
70° b
b
D A