統計調査及びサンプリング、標本調査する目的は社会、会社、工場で発生する問題を解決し、改善する為に幾つかのグループを比較し、その差を検証し、分析し、改善する為です。

1. 統計調査とサンプリング、標本調査
ク コンサルティング
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2021年5月10日
クレイン テクノ
Ｃｒａｎｅ ｔｅｃｈｎｏ
サイト ＵＲＬ：http://crane-techno.com/

2. Ⅰ：統計調査とは？
目次
１．何故、統計調査、サンプリングするのか？
２. 統計調査の進め方
３．統計調査票、アンケート表
４．統計調査前の事前調査（プリテスト）
５．母集団と標本（サンプル）
６．統計調査リストの作成と標本抽出
７．統計調査の実施
８．統計調査結果の集計・解釈・報告

3. １． 何故、統計調査、サンプリングするのか？
統計調査及びサンプリング、標本調査する目的は社会、会社、工場で発生する問題を解決し、改
善する為に幾つかのグループを比較し、その差を検証し、分析し、改善する為です。
ですから，どんなことを比較したいかという目的を整理してデータを集めないと，データはあるが，
分析、解析ができないということになります。
たとえば気温のデータならば，温度計のような測定器があり，そのモノサシを使って「測定値」が
得られるわけです。同様に統計調査の場合も，どんなモノサシを使って測った数値かを考えて解釈
しないと，データの本当の意味はわかりません。あくまでも，何らかの現象を比較したいという目
的があり，そのためにサンプリングしてデーターを収集するのです。
また大気汚染について調べたい場合，一酸化炭素と窒素酸化物の排出量でとらえるのが通例です。
しかし，この種の計量値だけで，大気汚染のすべてがわかるわけではありません。さらに偏差値と
いうのも，進路指導の際に，うまく学校を選んで入学するのには便利な数値ですが，生徒の全人格
的な能力までは測ることはできません。
つまりどんな統計数値も，本当に知りたい現象の，ある側面しかとらえていないことが多いのです。
ですから，どういう観点から測っている数値であるかをきちんと認識した上で，一応の判断材料と
して用いることが大切です。
それを万能視して，数字だけをひとり歩きさせてしまうと，誤解が生じ、色々な問題が発生します。

5. ２．統計調査の進め方
対象集団の大きさや特性を数量的に把握するための統計調査は，周到な計画・準備にもとづ
いて実施されなければなりません。調査目的に応じて，対象集団の全体について調べる全数
調査の場合もあれば，全体から一部分を無作為抽出する標本調査の場合もあります。
統計調査の計画は，調査目的の明確化から始まり，調査対象集団（母集団）の設定，調査項
目の選定や質問文の作成と続きます。
統計調査の規模は，主に予算・人力・日程などから決定されます。調査目的の明確化には，
結果の精度の見積りなども含まれます。
引き続いて，調査方法や実査方式が決定されます。
統計調査の準備には，母集団リスト（フレーム）の作成，調査票の作成などがあります。回
答の分類基準は他の調査研究との比較を可能にするために，既存の分類基準に準じたほうが
賢明です。特に標本調査の場合には，標本の抽出が必要となります。調査票作成の段階で，
予備的に調査することをプリテストといいます。
また小規模調査をして調査全体について検討することを，パイロット調査といいます。調査
票は，プリテストを通して修正されます。
統計調査の実施には，実査と審査があります。審査はエディティングともよばれ，回収され
た調査票の空欄や矛盾回答などについて点検することをいい，必要ならば再調査をしなけれ
ばなりません。結果の処理は，コーディング・ 集計・解析・報告書の作成，の順に行いま
す。

6. 統計調査のステップ

7. ３．統計調査票、アンケート表
信頼性，有効性の高い情報は，良い調査票から得られます。質問に入る前には，調査目的や結果の
使途などを簡明に記し，回答方法なども記載する必要があります。個人の基本的属性（性別，年齢，
学歴，職業など）に関する質問は，フェイスシートとよばれています。これらは，被調査者に抵抗
感を与えることがありますから，必要最小限にして質問の末尾につけるのが通例です。
質問数はできるだけ少なく，筒単明瞭な表現を旨とすべきです。特に専門用語は避け，具体的な事
実を尋ねる形がベターです。
１つの質問で２つ以上の事柄を含めないようにし，否定形の質問も避けたほうが賢明です。回答
者に 質問の意味をはっきり理解させることが肝心です。
回答者は，彼自身が理解した内容でしか答えてくれません、 回答の形式には，２項選択，多項選
択，複数回答などの他に，あらかじめ選択肢を設けない自由回答法などがあります。
複数回答の場合には，いくつまで回答するかを明示します。自由回答方式は，空欄が多くなりやす
く，集計に際しても分類・コード化する必要があります。
しかし，回答が制限された質問では得られない情報も期待できますから，質問の内容に応じて適宜
採用します。
質問の順序は，単純なものから順次核心的な質問へと配列します。関連のある質問は，できるだけ
まとめて並べます。質問の回答結果によって，次に進む質問の位置が異なる場合には，そのことを
指示することも必要となります。

8. 統計調査票、アンケート表のテンプレート（エクセル版）のサンプルは下記。

9. ４．統計調査前の事前調査（プリテスト）
通常の統計調査では，すでに同種の調査を実施したことがあるとか，類似調査の報告
書が手に入る場合には，事前調査は行わずに，すぐに本調査を行うことになります。
そうでない場合には，より適切な調査結果を得るためにも，事前調査を行うほうが賢明
です。事前調査を行う主な目的として，次のような点が考えられます。
①調査を実際に行ってみることによって，その調査固有の問題点を明らかにすることが
できる。
②とりあげる調査項目が，調査の目的と照らしてみて必要十分かどうかを確かめてみる
ことができる。特に各質問は，回答パターンの“違いをみる”ことにある。皆が同じ答と
いうのでは，質問した意味がない。事前調査により，無意味な質問を修正・削除できる。
③質問の言葉使いなどが適切かどうか確かめられる。
④質問に対する回答選択肢の適正さが検討できる。
⑤自由回答形式で質問してみて，制限回答形式の質問に作りかえることができるかどう
かが検討できる。
⑥調査の核心的な質問に対する回答結果の平均などを眺めてみて，必要な標本数を見積
ることができる。
⑦本調査の精度を上げるための，層別抽出の方法に関する補助情報を得ることが期待で
きる。
なお事前調査を行うときの標本数は, 100～200程度が通例です。もちろん，無作為抽出
された標本を用いて行わなければなりません。
。

10. 事前調査（プリテスト）

11. ５．母集団と標本（サンプル）
標本調査では，母集団と標本（サンプル）がキーワードです。
何らかの結論を得ようとしている集団は，調査対象集団とよばれています。この集
団は必ずしも人間だけとは限らず，ある家庭電気製品であるとか，全国の小売書店
のように，何か知りたいと思うものの集まりが，全て調査対象集団となりえます。
この調査対象集団から，ある一定のやり方で一部分を抽出すると決めたときに，そ
の集まりを母集団と名づけます。
さらに，調査用に抽出された一部分は，標本（サンプル）とよばれています。全
体を調べずに，「全体の ソックリさんを選びだし 特性調べる 「標本調査」を
行えば，調査のための費用や時間が大幅に節約できます。
標本調査に対して，全体を全て調査する場合を悉皆調査（全数調査）といいます。
特に，人口調査、国勢調査に関する全数調査は，センサスとよばれています。
よい標本とは，全体とよく似ている一部分のことです、乱数表を使用し、無作為
にサンプルを抽出します、無作為標本調査と呼びます。

13. ６．統計調査リストの作成と標本抽出
標本の抽出作業を進めるには，調査対象集団である母集団についての，リスト（たとえば選挙人
名簿や住民票など）が必要になります。
むしろ，利用できるリストのほうから逆に，母集団が定義されることも多いのです。また，
利用できるリストがないときには，調査に先だってリスト作り（リスティングという）が必要に
なります。ただ全対象のリスティングは不可能ですから，抽出操作の基本となる適当な大きさの抽
出単位を考え，調査対象の部分についてだけリスティングを行うのが通例です。抽出単位に分割さ
れたリストのことをフレームとよんでいます。
全国調査の場合，全ての市区町村を調査することはありません。まず，各市区町村の人口規模
に比例させた層別抽出で，調査対象の市区町村（第１次抽出単位）を選定します。
次に抽出された市区町村の中から，調査区や投票区のような調査対象地区（第２次抽出単位）をや
はり市区町村の人口に比例した個数だけ選出します。
最後に，指定された調査対象地区から，単純無作為抽出法（実際には系統抽出）により調査対象の
個人を選ぶことになります。
たとえば，国勢調査を行うために「調査区」というのが定められていて，これは１人の調査貝の担
当部分に相当し，50世帯前後のリストが含まれています。調査対象の市区町村で閲覧できる「調査
区一覧表」には，調査区ごとの人口概数が出てますから，その人口数に比例した抽出確率で調査用
の調査区を選ぶことができます。

15. ７．統計調査の実施
調査の計画や調査票がいかに完全であっても，調査自体が正しく実施されなければ，正しい
データは集められません。標本として抽出された調査対象者を訪問・面接し必要な情報を得
る一連の作業のことを，実査といいます。
特に全国規模の調査の場合には，調査を企画する人の目の届かないところで，大勢の調査
員が被調査者と質問・回答を行うわけですから，雑多な混乱要因が内包されています。
調査企画者は，調査実施の全行程を上手に管理運営できるよう，周到な配慮が必要となりま
す。
調査にあたる調査員を選任する際には，次のような条件を考慮することが大切です。まず，
服装や言葉づかいなど相手に特異な感じを与えかねない人物は避けたほうが賢明です。
また，理解力・判断力が平均以上であること。これは，調査の主旨や質問の意味を正しく理
解し，回答者から適正な情報を得るためにも不可欠です。
さらに健康で，忍耐力のあるタイプが望ましい。回答者のなかには，応対の冷酷な人や回答
を拒否したがるタイプも少なくありません。忍耐強く調査に協力を求め，不在がちな回答者
には再三訪問をくり返すような調査員が望ましいのです。
調査の完了した調査票を受けとることを回収といいます。個々の調査票についての記入もれ
や誤記入の有無を確かめ，調査員の記憶で処理できるものはその場で処理しなければなりま
せん。また，必要と判断されたら，調査員に再調査を命じることもあります。

17. ８．統計調査結果の集計・解釈・報告
回収された記入済み調査票の情報を必要な統計表にまとめる作業を，集計といいます。最近では，
集計作業の大部分がインターネットを通してコンピュータで処理されるようになりました。
コンピュータ処理を行うには，まず調査票の記入事項をコード化する必要があります。この部分は
人力に頼らざるを得えませんから，入力ミスなどの誤差要因が入りこむ危険性があり，念入りな
チェックを行うことが大切です。
まず，各調査項目ごとに，どの答えがどのくらいあったかを整理する単純集計を行います。次い
で，２つ（以上）の項目を同時に集計するクロス集計を行い，調査項目間の関連性などを調べます。
得られた統計数字の見方を説明し，利用上の限界などを注記することを解釈といいます。調査結
果の解釈には調査の全容を把握すると共に，母集団は何か，さらに得られた数値の精度がどの程度
かを見積る必要があります。
調査結果が利用者の目に触れるのは，主として報告書を通じてです。したがって報告書の作成で
は，利用者がよく理解できる表現で，納得のいく解釈を加えて提供することが大切です。
なお利用の限界についても，付記することを忘れてはなりません。さらに結果の全容を端的に説明
するには，グラフ表現を多用するほうが効果的です。
さらに，報告書はできるだけ迅速に発表することが大切です。貴重な情報であればそれだけ，時
期遅れとなる情報の劣化を防ぐ必要があるからです。

18. 統計調査結果の集計・解釈・報告

19. Ⅱ：サンプリング、標本調査とは？
1.サンプリング、標本調査、標本抽出の思考
2.サンプリングの推定値 精度
3.サンプル数とサンプルサイズ
4.サンプリング数、サンプルサイズの決め方
5.統計的サンプリングとは？
６．サンプリングの種類
７．サンプリング単位
８．ランダムサンプルの手順
９．単純サンプリングの具体な手順
10 乱数表とは
11.乱数表の使い方(JIS Z 9031)
12.系統サンプリング
13. 系統サンプリング
14. ２段サンプリングとは？
15.層別サンプリングとは？
16.集落サンプリング、クラスターサンプリングとは？
17.多段サンプリング、多段抽出法とは

20. 1.サンプリング、標本調査、標本抽出の思考
サンプリング、標本調査、標本抽出の思考、考え方は人類の歴史はじまって以来
のものと思われます。人類に限らず他の動物も，食物の一部をサンプリングして
味見しますがこれは本能によるものです。
人間の場合、自分の食べものと他人のものとを交換しようとしますと，交換対象
の食べものを味見することになります。その場合，食べもののごく一部分だけが
味見され，残りは試食に用いたのと同じものとみなしていたはずです。
今日でも，電球などの寿命試験の実験では，その電球が切れるまでつけて耐用
時間を測定します。しかし，全部の電球で試してしまいますと，家庭で使われる
ものが一つも残らなくなってしまいます。
全数破壊を避けるためにはどうしても標本抽出を行うことが必要です。
人間には，自分自身をわかりやすいカテゴリーに分類しようとする性癖があり
ます。違ったカテゴリーでの反応パターンには変化があるので，一個人の反応だ
けで全体の反応を代表させるのは無理です。
しかし，各個人が属するカテゴリーの反応を代表することはできますから，各カ
テゴリーから抽出された個人が集まれば，全体での主要な反応を代表することに
なります。さらに各標本が，そのカテゴリーの要素の数に比例して抽出されてい
れば，母集団全体に占めるカテゴリーのウェイトに比例した代表性をもつことに
なり，結局，標本全体が母集団全体の反応を忠実に代表することになります。

21. サンプリング、標本調査、標本抽出の思考

22. 2.サンプリングの推定値 精度
一般に，無作為抽出による標本から算出される標本平均や標本比率は，毋平均や母比率にピ
タリ一致するとは期待できませんが，次のような「統計的法則」を適用できることが知られ
ています。
”母平均の分布が正規分布に従うならば標本分布の分布も正規曲線になる、また母集団の分布
が正規分布でなくても標本平均、標本比率の分布が正規分布と近似する！
そこで，正規分布曲線の性質を用いれば，標本平均や標本比率の標準誤差が算出できます。
すなわち
ここでｎは標本数，σは毋集団の標準偏差，さらにｐはある特定の性質をもつ個体の毋比率，
ｑ（＝１－ｐ）はその性質をもたない個体の比率を表すものとします。

23. さて，推定値の「精度」は，推定幅と的中率の２つの要因によって規定されます。
推定幅が狭く，しかも的中率が高い場合に，精度が高いと表現します。推定幅のこ
とを信頼限界，また的中率を信頼度とよんでいます。
正規分布曲線の性質から標準誤差の２倍を推定幅にとれば，信頼度（的中率）は
95％になることがわかります。さらに標準誤差の３倍を推定値幅にとれば，信頼
度は100％近くになります。

24. 3.サンプル数とサンプルサイズ
「サンプル数」と「サンプルサイズ」という言葉の意味について、簡単に解説します。
とても良く似た響きですが、まったく違う意味を持っています。
・サンプル数（the number of samples）＝標本数・群数
・サンプルサイズ（samplesize）＝データの個数・標本の大きさ（通常「n」で表します）
つまり、サンプル数は「何回標本の抽出をおこなったのか」、サンプルサイズは
「1回の標本抽出において、いくつの個体を調べたのか」ということになります。
＜事例１＞
工場の特定のポイントの気温を、4日間にわたり調査、各日で測定した箇所の数が異なるとします。
・1日目：100ヵ所の気温を測定
・2日目：300ヵ所の気温を測定
・3日目：100ヵ所の気温を測定
・4日目：150ヵ所の気温を測定
その際の、サンプル数とサンプルサイズは
・サンプル数：4
・サンプルサイズ：100、300、100、150
となります。

25. ＜事例２＞
47 都道府県の男子高校生の身長の平均を比較するという調査、各都道府県から
無作為に 1000 人を選んで平均を算出したとき，この調査におけるサンプル数，
サンプルサイズは
•サンプル数（群数）：47
•サンプルサイズ（各群のサイズ）：1000 人 / 群
となります．標本抽出を 47 回行ったためサンプル数は 47，各標本の個体数が
1000 人のためサンプル数は 1000 となります．「サンプル数＝群数」，「サ
ンプルサイズ＝各群のサイズ」です。

26. 4.サンプリング数、サンプルサイズの決め方
サンプリング数（標本数）が多くなればサンプルから算出される推定値(標本平均や標
本比率)が母集団の代表値(一母平均や母比率)に近い値になります。
ところでサンプル数のサンプルサイズを多くとれば，それだけ調査費用、時間も多くか
かります。
実用上からみて定まる精度内の推定値が求められればよいのに，それ以上の正確性を追
及するのは無駄になります。かといって，あまりにも少なすぎる標本では，これまた使
いものになりません。
適正な標本数は，母集団の性質と回答を求める問題の性質によって決まるものです。
たとえば，ある会社の従業員の平均年収を, 10 (万円)の推定幅で95％の信頼度で推定
する場合について考えてみます。
以前の調査事例から，標準偏差が約150(万円)です。必要な標本数をｎとして

27. サンプルサイズの求め方 計算式
母比率の95%信頼区間は次の式であり、この式からサンプルサイズを求める。
又、許容誤差±5％が場合の必要なサンプルサイズは次の表からも求めることができ
ます。

28. 許容誤差±5％ 信頼区間95％

29. そして、10,000を超えると必要なサンプルサイズはあまり変化せず、400
以下です。
よって、母集団が1,000以上の場合は、400程度のサンプルサイズを見込め
ば誤差±5%の範囲内でデータを得る事が可能です。

30. 55.統計的サンプリングとは？
工程の管理，抜取検査などでは，母集団からサンプルを抜き取り，そのサンプルの
情報から母集団の工程平均，品質などを推定している。
その場合，問題になるのは
①母集団がはっきりしているか？
②サンプルが真の母集団を代表しているか？
③サンプルの抜き取り方が正しいか？である。
もし，そのサンプルが，真に母集団を代表するサンプルでないとしたら，得られた
情報は間違ったものとなり，判断も正しくないものとなる。
これらの誤りをなくするため，正しいサンプルの抜き取り方など，すなわち，サン
プリングの進め方について学習することが必要となる。
一般によいサンプリングとは，費用が安くて，精度がよく，かたよりがなく，結論
が早く出て，信頼でき，目的にあった情報を得ることができることである。
“サンプリング”とは母集団からサンプルを取ること。
［JIS Z 8101-2 （統計一用語と記号一第2部:統計的品質管理用語）］である。

31. サンプリングは得られたサンプルを測定し，データから母集団について目的にあっ
た必要な情報をつかむために行うものである。そのため，サンプリングを検討する
場合には，まず母集団を明確にしておかなければならない。
“母集団”とは考察の対象となる特性をもつすべてのものの集団．”(JIS Z8101-2）
である。
サンプリングの目的は母集団のある状態，たとえば，母平均，母不良率などを知る
ためであるので，サンプリングにおいて大切なことはわれわれの知りたい内容（目
的）と母集団”を一致させておくことである。
母集団には，無限個と考えられる母集団の無限母集団と，有限個と考えられる母集
団の有限母集団がある。
一般に工程の状態を推定する場合は無限個の品物を製造するものと考えて，無限母
集団を想定する。
抜取検査でロットの品質を推定する場合は，有限個の品物の集団を対象としている
ので，ロットは有限母集団となる、これら母集団とサンプルの関係は次の図に示す
とおりである。

33. ６．サンプリングの種類
サンプリング法を大きく分類すると，ランダムサンプリングと有意サンプリング
に分けられる。
“ランダムサンプリング”とは，“母集団を構成している単位体・単位量などがいず
れも同じような確率でサンプル中に入るようにサンプリングすることと定義され
ている。
すなわち，母集団のすべての単位体・単位量などが，サンプルに選出される確率
を等しくもつようなサンプリングであるといえる。
通常は，ランダムサンプリングを意図しているのであるが，乱数表・乱数サイ
（正二十面体サイコロ：日本規格協会）を使用する。
これは，どの品物が特に抜き取られやすい，あるいは抜き取られにくいというよ
うなことのないクセのない抜き取り方である。
一方，有意サンプリングとは，“確率が同じとはいえないようなサンプリング”と
定義されている、有意サンプリングには，やむを得ず有意サンプリングとなる場
合と，意図的に有意サンプリングにしている場合がある。
又、乱数表・乱数サイをしないで適当にサンプリングする場合、アメリカのデミ
ング博士はチャンク（chunk）と呼んでランダムサンプリングと区別している、
工場などのサンプリングでは，この方法がよく使われている。

34. 有意サンプリングの例としては，プレス加工時の初物検査がある、この場合は，
技術的情報などからランダムにサンプリングせず，意図的に初物数個を検査する
ものである。
このサンプリング法は，母集団の性質がよくわかっており，学問的な理論や経験
的な知識から，代表とみられるサンプルが得られる場合には，良い結果を得るこ
とができる。
しかし，サンプリング誤差を客観的に評価することが不可能であり，また，方法
を誤ると調査する人の主観が入りやすくなり，サンプルの大きさを多くしても，
代表性を高めることにならないという欠点をもっている。
したがって，有意サンプリングの実施にあたっては，これらの点について十分に
吟味することが必要である。
＊乱数サイコロ：乱数を発生するのに用いる0～９までの数値がランダムに得られ
るさいころ。これは石田保士氏の考案による正20面体の各面に0～9までの数値が
2回ずつ配置されている。

35. 0～９の数字の一様乱数からほか、正規分布に従った乱数を示した正規乱数表
がなどがある。
乱数表を用いる時には出発点をランダムに選ぶことが重要であり、その後は表
に与えられた乱数の列を連続して使用する。
抜き取り検査、標本調査などでランダムなサンプルを選ぶ際に用いられる。
最近はスマホ アプリ版乱数表が開発されている。

36. 6.1 ランダムサンプリングの種類
一般にランダムサンプリングには，下図に示すようなものがある。
どのサンプリング法を採用するかは，何のためにサンプリングするのかという，
サンプリングの目的や，サンプリングするためのコスト，サンプリングするため
の予備知識の有無などの情報により決定する。

37. 単純サンプリングとは，母集団を部分あるいは層に分けないで，母集団から直接単
位体・単位量などがいずれも同じ確率でサンプルに入るよう，サンプリングするこ
とである。
２段サンプリングとは，母集団全体をいくつかの部分に分け，まず，母集団からい
くつかの部分をサンプリングし，次にサンプリングされた部分の中からいくつかの
単位体または単位量をサンプルとして，サンプリングすることである。
たとえば，ここに各100本入りの100箱のボルトがあったとき，2段サンプリング
ではまず100箱の中から10箱をランダムにサンプリングし，その10箱の中から各
５本ずつのボルトをランダムにサンプリングすることである。
層別サンプリングとは，母集団をいくつかの層に分け，そのすべての層からおのお
のランダムに単位体または単位量をサンプリングすることである。たとえば，ここ
にメロン100個，梨100個，バナナ100個があったとき，メロンの層，梨の層，バ
ナナの層にそれぞれ分け，そのすべての層から５個ずつランダムにサンプリングす
ることである。
集落サンプリングとは，母集団をいくつかの集落に分け，それらの集落のうち，い
くつかの集落をランダムにサンプリングし，サンプリングした集落すべてをサンプ
ルとして取ることである。
たとえば，ここにメロン100個，梨100個，バナナ100個があったとき，メロン10
個，梨10個 バナナ10個ずつを一つの集落として，全体で10組の集落を作成し，
その中からランダムに二つの集落をサンプリングし，その中に含まれるメロン，梨，
バナナを全部サンプルとするものである。

38. ７．サンプリング単位
JIS Z 8101-2によれば，“サンプリング単位”とは“（１）母集団を構成する単位。
（２）一つの場所から一度に取られサンプルを構成するもので，製品，材料，
サービスのひとまとまり．”と定義している。
この単位を決定する場合には，母集団がどのような単位で構成されているかとい
うことと，何を知りたいかということを検討しておく必要がある。また，サンプ
リングの対象としている品物が，個数で数えられるものか，あるいは個数で数え
られない品物の集まりであるか，ということにも注意しなければならない。
個数で数えられる品物の一つを単位体といい，個数で数えられない品物の一定量
を単位量という。たとえば，単位体では，電球１個，テレビ１台，電話機１台な
どをサンプリング単位とすることであり，単位量では，どの程度の量をサンプリ
ング単位とするかが問題となる。
たとえば，電線・糸などの連続体の場合には，どの程度の長さを単位量にするか
の問題であり，液体の場合には容器，粉塊混合物の場合にはスコップでサンプリ
ングすることになるが，これら一定量の大きさを定めるにあたっては対象物の性
質・工程の状況などを技術的・統計的に検討することが必要である。

39. ８．ランダムサンプルの手順
ランダムサンプリングは，一般に次の手順のように実施される。
手順１：
目的に応じて目標精度を決める。何を知るためにサンプリングを行うのか目的を明
確にする。たとえば，今日生産された製品の平均引張強さを知りたい，あるいは東
京都在住の５歳の子供の平均身長が知りたいなどである。次に，どの程度の精度で
知りたいのか，目標精度を決める、その際に精度の妥当性について十分に検討する
ことである。例として±５ｃｍの精度で知りたい，あるいは標準偏差２ｃｍの 精
度で知りたいなどを検討することが必要である。目標精度がはっきりしていないと，
何個のサンプルをとってきたら良いのかが明確にならない。
手順２：
採用するランダムサンプリングの種類を決める。ランダムサンプリングの種類の決
定とは単純サンプリング，２段サンプリング，層別サンプリング，集落サンプリン
グのいずれを採用するかを決めるごとである。精度の立場からは，できるかぎり層
別サンプリングを採用することが好ましい。
手順３：
必要な母集団の分散を推定する。採用するランダムサンプリングの種類によって必
要とする分散が異なる。たとえば２段サンプリングであれば，副ロット間（１次サ
ンプリング単位間）のばらつきと，副ロット内（１次サンプリング単位内）のばら
つきの大きさを推定する。どのサンプリングを採用したらどんな分散を推定しなけ
ればならないかは各種サンプリングの“分散の期待値”を参照する。

40. 手順４：
サンプルの大きさを決める“分散の期待値”の公式より，サンプルの大きさを計算す
る。
手順５：
計算された必要な大きさのサンプルをランダムにサンプリングする決められた大き
さのサンプルを乱数表あるいは乱数サイなどを用いて，サンプリングする。
手順６：
サンプルを測定してデータを得る。たとえば，サンプルの引張強さなどを測定して，
データを得る。
手順７：
実現精度と目標精度を比較し，検討する。たとえば，実現精度が目標精度に未達で
あれば，サンプルを追加するなどを検討する。“サンプリング法の設計”とは目標精
度が達成でき，かつ作業性，経済性などが満足できるサンプリングのやり方を設計
することである。たとえば，どのランダムサンプリングを使用したらよいか，何個
のサンプルをとったらよいのか，などを設計することであるので，手順の１から４
までを実行することである。なお，本サイトでは平均値の推定”の場合のサンプリン
グ法につい記載ししていますので分散の推定，計数値の推定については他の書籍を
参考にしてください。

41. ９．単純サンプリングの具体な手順
単純サンプリングとは，母集団を層あるいは部分に分けることなく，そのまま母
集団から乱数表あるいは乱数サイを用いて，ランダムにサンプリングすることで
ある。
たとえば，1000個の品物の中から，10個の品物を単純サンプリングするには，
1000個の品物に番号を付け（具体的にマジックインキで番号を書き込むというの
ではなく，積荷を左下側の左隅をNo. 1として順に右へ，上へと数えること，ある
いは品物を移動させ，移動させた順にＮＯ1, No. 2と数えることなどであり，実
際に品物に番号を打たなくても，その番号がわかるようになっていればよい．）
乱数表・乱数サイから，1～1 000 個の範囲の乱数列を作り，重複を除いて10個
の乱数を選び，選んだ乱数に相当する番号の品物を抜き取る。

42. 10 乱数表とは
単純サンプリングとは，母集団を層あるいは部分に分けることなく，そのまま母集
団から乱数表あるいは乱数サイを用いて，ランダムにサンプリングすることである。
たとえば，1000個の品物の中から，10個の品物を単純サンプリングするには，
1000個の品物に番号を付け（具体的にマジックインキで番号を書き込むというので
はなく，積荷を左下側の左隅をNo. 1として順に右へ，上へと数えること，あるいは
品物を移動させ，移動させた順にＮＯ1, No. 2と数えることなどであり，実際に品
物に番号を打たなくても，その番号がわかるようになっていればよい．）
乱数表・乱数サイから，1～1 000 個の範囲の乱数列を作り，重複を除いて10個の
乱数を選び，選んだ乱数に相当する番号の品物を抜き取る。
乱数表には，矩形乱数表，正規乱数表など種々の乱数表があるが，ここではサンプ
ルを指定するのに用いる矩形乱数表について述べる。矩形乱数表は ０･ 1･ 2･ …･
8･9の数字が次の特徴をもって配置されている。
①どの数字でも同じくらいの出現率をもっている。
②ある数字の後にある数字が特に出やすい，あるいは，特に出にくいというような
ことはない。
③相続く２けた以上の数字が特に出やすい，あるいは，特に出にくいというような
ことはない。
JIS Z 9031 （ランダム抜取方法）では，40,000個の数字が，1, 000 個ずつ40組
に分けられて収録されている。本サイトでは，そのうち２組について次項に掲載。

45. 11.乱数表の使い方(JIS Z 9031)
乱数表は，どこから出発しても乱数であるが，常時，同じ所から出発した数字を使っ
ていたのでは予測可能となるのでランダムではなくなる．そこで，まず，どこから出
発するか出発点を任意に決める必要がある。
（a）出発点を任意に決める
乱数表の任意のページの上に，目をつぶって鉛筆を立てて落とし，当たった点に一
番近い数字を起点として，連続３個の数字を読み，これを行の番号とする。（この場
合，000は1000とみなす）、次にもう一度鉛筆を落として，当たった点に一番近い
数字によって列の番号を決める。
（４個ずつの組が１行に10組入っているので，これを左から１～９番および０番とし
て，選ばれた番号の列の左端を出発点とする）
（ｂ）原乱数列を読み取る
１けたの原乱数列または２けたの原乱数列が必要な場合には右へ進む．右端に達した
ら次の行の左端に移る。
３けた以上の原乱数列が必要な場合は下に進む．下端に達したら，同じページの中で
次の列に移る。３けたの場合には，１組４個の数字のうち最後の１個を捨てる。
ページの右下に達したら，次のページの左上に移る．最後のページの場合には，最初
のページに移る。つまり，出発点をランダムに決めたあとは乱数表の数字を連続して
用いる。

46. 【例題1.1】
100個の品物の中から√３個ランダムにサンプリングしたい。何番目の品物を抜
き取ったらよいか。
［解答］
任意のページに目をつぶって鉛筆を立てたら，010という乱数を得たので，これ
を行番号とする．次に同様に鉛筆を立てたら，３という乱数が得たので，これを
列番号とする.。JIS Z 9031の乱数表によれば，010行３列を出発点とすれば乱
数列75,38,85,58,…の乱数列を得る。そこで，問の解答として75番，38番，85
番の品物を抜き取ればよい。
この例では，100個の品物を母集団としていたが，もし，30個の品物を母集
団として３ｲ固の品物をランダムに抜き取るためには，乱数列75,38, 85, 58, 51,
23, 22, 91,13, 54,24, 25, 58,…の中から３個の乱数列を作ることになるが，
母集 団の大きさが30個であるので，これより大きな番号の品物は抜き取ること
ができない。
そこで，その乱数を捨てて，最終的には23番，22番，13番の品物を抜き取るこ
とになる。
このように，乱数を捨てる方法は母集団の大きさが３けた，４けたとなったとき
手間がかかり不合理となるので一つの方法として母集団の大きさにより乱数を折
り返す方法がある。

47. たとえば，前記の例のように，母集団の大きさが30個のときは,下図に示すよ
うに２けたの乱数を50で折り返して採用する。たとえば，51という乱数を得た
ときは，１と読み換え，73という乱数を得たときは，23と読み換える。
JIS Z 9031では，このことを“指定された範囲の乱数列に変換する”といって，
次のルールを定めている。

48. 必要な乱数の範囲が1～Nのとき，Nの値により，次のように変換を行う。
(i) N≦10の場合
１けたの原乱数列をとり，ｙを超えるものはとばして読む、０は10とみなす。
(ii) 11≦N≦20の場合
２けたの原乱数列をとり，20で割った余りで置き換えたのち，ｙを超えるものはと
ばして読む、０は20とみなす。
(ⅲ）21≦N≦50の場合
２けたの原乱数列をとり，50で割った余りで置き換えたのち，ｙを超えるものを
とばして読む,０は50とみなす。
(iv) 51≦N≦100の場合
２けたの原乱数列をとり，Nを超えるものをとばして読む．00は100とみなす。
(v) Nが100を超える場合
(i)～(iｖ)に準じて行う、たとえば, 101≦Ｎ≦200ならば３けたの原乱数列をとり，
200で割った余りで置き換え, 201≦Ｎ≦500ならば500で割って余りで置き換える。

49. 分散の期待値
母集団の平均値μ(母平均)の推定値として，サンプルの平均xを用いると，そ
の分散の期待値は，

50. *期待値 expectation：多回数の平均値の分散を計算しその分散の平均値のこと。

51. 単純ランダムサンプリングの設計
＊単純サンプリング（単純無作為抽出法）は標本調査の最も基本的な方法ですが、
母集団から完全に無作為に調査対象を取り出すのは、非常に手間と時間がかります。
実際の現場では母集団の特徴を反映させつつより手間を軽減させた下記のようなサ
ンプリング方法が使われています。

52. 12.系統サンプリング
母集団の要素の数は一般に非常に多いので乱数サイを使用した方法はかなり繁雑
になり，実用的ではありません。
実際に利用されるのは系統サンプリング、抽出法とよばれる無作為抽出法の代用法
です。
たとえば45,00個の母集団から10個の標本をとり出す場合, 4500を10で割った450間
隔で番号を選ぶわけです。
この抽出間隔は，インターバルとよばれています。この場合にはまず, 001から450ま
での数字を含む３桁の乱数を１つとり出します。
その乱数が039だったとしたら 0039, 0489, 0939, 1389, 1839, 2289, 2739, 3189
3639, 4089
のような番号が選ばれることになります。
この方法は, 450という等間隔で抽出されるから，一見すると，無作為性が保証され
ないと感じるかもしれません。
たしかに最初の番号以外は，第１の要素との関係で抽出されますが，標本のメン
バーとして選ばれるかどうかは，第１の要素が選出されるまではまったくわかりませ
ん。選ばれるときはかたまりとして抽出されますが，第１要素が偶然に選ばれるまで
は，どのかたまりも（したがっ
てどの個体も）標本として抽出されるチャンスが等しいということになります。
ただ，注意しなければいけないのは，インターバルの選び方です。つまり，抽出台帳
の配列がもっている「周期」 とインターバルとが同調したりすると，ある特定の傾向を

53. 13. 系統サンプリング
母集団の要素の数は一般に非常に多いので乱数サイを使用した方法はかなり繁雑に
なり，実用的ではありません、実際に利用されるのは系統サンプリング、抽出法と
よばれる無作為抽出法の代用法です。
たとえば45,00個の母集団から10個の標本をとり出す場合, 4500を10で割った450
間隔で番号を選ぶわけです、 この抽出間隔は，インターバルとよばれています。
この場合にはまず, 001から450までの数字を含む３桁の乱数を１つとり出します。
その乱数が039だったとしたら 0039, 0489, 0939, 1389, 1839, 2289, 2739,
3189 3639, 4089のような番号が選ばれることになります。
この方法は, 450という等間隔で抽出されるから，一見すると，無作為性が保証
されないと感じるかもしれません。
たしかに最初の番号以外は，第１の要素との関係で抽出されますが，標本のメン
バーとして選ばれるかどうかは，第１の要素が選出されるまではまったくわかりま
せん。選ばれるときはかたまりとして抽出されますが，第１要素が偶然に選ばれる
までは，どのかたまりも（したがってどの個体も）標本として抽出されるチャンス
が等しいということになります。
ただ，注意しなければいけないのは，インターバルの選び方です。つまり，抽出
台帳の配列がもっている「周期」とインターバルとが同調したりすると，ある特定
の傾向をもった標本が抽出される危険があるからです。
系統サンプリングの利点は、発生させる乱数が最初のひとつだけでいい点です。母
集団において、並び順に意味がある場合、 隣り合わせの順番など近い順番のサンプ
ルが選ばれることがなくなります。

55. 14. ２段サンプリングとは？
２段サンプリングは，下図に示すように，母集団をいくつかの部分（箱）に分け，
その中のいくつかの部分（箱）をランダムにサンプリングし次に抜き取られた箱
の中から，おのおのいくつかの単位体（部品）をランダムにサンプリングするこ
とである。
この場合，箱を１次サンプリング単位，部品を２次サンプリング単位といい，
また，箱を副ロットという。
工場の場合は，一般に副ロットの大きさ（箱の中の部品数）が一定の場合が多い。
備考：三段以上に分けてサンプリングすることを多段サンプリングという、多段
サンプリングの最終段階のサンプルを特に最終サンプルと呼ぶ。

56. 15.層別サンプリングとは？
層別サンプリングとは「母集団を層別し，各層から一つ以上のサンプリング単位をラ
ンダムに取るサンプリング」する事。（Z 8101-2）
事前に各層のサイズの比率がわかっている場合に，その比率に応じて全体のサンプ
ルサイズを各層に割り当てることがある。
このようなサンプリングを層別比例サンプリングという。各層からのサンプリングは
ランダムに行う。
層別サンプリングは，すべての層からサンプルをとることになる、全層からサンプ
ルを取ることにより，母平均μの推定量の分散には層間分散の項が入らず層内分散の
項だけになる。
このため，同一サンプル数を用いる単純ランダムサンプリングに比べて，常に層別サ
ンプリングの方が推定精度がよい。
層別サンプリングは，ロットをいくつかの層に分け，その全部の層からサンプリング
する方法であり、これは２段サンプリングにおける１次単位，すなわち副ロットのす
べてをサンプリングし，その中から２次単位をサンプリングするものに相当する。

58. 16.集落サンプリング、クラスターサンプリングとは？
「母集団をいくつかの集落に分割し，全集落からいくつかの集落をランダムに選び，
選んだ集落に含まれるサンプリング単位を全て取るサンプリング」
集落は部分母集団の一種で，相互に共通部分を持たず，集落を合わせたものが母集
団に一致する．目的とする特性に関して，集落間の差が小さくなるように，集落内
のばらつきは大きくなるように集落を設定する」（Z 8101-2)
つまり、集落サンプリングは，ロットをいくつかの層に分け，いくつかの層をラン
ダムサンプリングし，サンプリングされた層の中の全単位について，試験するサン
プリングする方法である。これは，２段サンプリングにおける２次単位すなわち、
副ロット内の単位体をすべて測定する方法である。
英語では ”cluster sampling”

59. 17.多段サンプリング、多段抽出法とは？
多段サンプリング、多段抽出法は母集団がある程度小さな単位地区に分けられて
いて，そこから標本を無作為抽出する方法です。
この単位地区は1人ないし数人の調査員があまり移動しなくとも面接ができる程度
の大きさでなければなりません。
調査員全体を，まず都市部と群部に比例配分法によって配分します。調査担当
者は，さらに調査対象の町や村ごとに配置されます。最後に抽出された町や村で，
選挙人名簿などのリストを利用して，実際の被調査者が選ばれることになります。
この調査法では，全ての町や村が調査されるとは限りません。しかし人口数が２
倍の町や村には２倍の抽出確率を与えるようにすれば，母集団のどの個体も抽出
されるチャンスを等しくすることができるわけです。

60. 参考文献：
サンプリングと抜取検査 (QC入門講座) 加藤 洋一 (著), 鉄 健司 (編集)
1を調べて10を知る科学―標本調査入門 鈴木 義一郎 (著)
Q&A 監査のための統計的サンプリング入門 富田 竜一 (著), 石原 佳和 (著), 西
山 都 (著)
ク コンサルティング
ク コンサルティング
2021年5月10日
クレイン テクノ
Ｃｒａｎｅ ｔｅｃｈｎｏ