すごいHaskell読書会第六章発表資料

1. すごいH たのしく学ぼう！  第6章モジュール twitter: @wrist facebook: ohashi.hiromasa

2. 自己紹介 • twitter ID: @wrist (手首) • http://hiromasa.info • 岐阜(高校) → 名古屋(大学) → 大阪(社会人) • 現在社会人3年目 • 某メーカーにて音響信号処理の研究開発やってます

3. (宣伝)大阪PRML読書会 • 機械学習の勉強会を主催してます • 現在二本立て • Pythonによるデータ分析入門 • PRML読書会 • 詳しくは「大阪 PRML読書会」でググってください • 次回6/22(日)

4. 「第6章:モジュール」の概要 • モジュール(概要、インポート方法) • 標準モジュールの関数で問題を解く • 単語頻度カウント • リストの包含判定 • 暗号生成・解読 • 正格な左畳み込み

5. 概要続き • かっこいい数を見つけよう • Maybe, Just, Nothing • 連想リスト • タプルを用いた表現 • Data.Map • モジュールの作成 • 階層型モジュール

6. モジュールとは • いくつかの関数や型、型クラスなどを定義したファイル • Haskellのプログラムはモジュールの集合 • 定義したものは外部へエクスポート可能

7. コードを複数モジュールに分ける利点 • 多くの異なるプログラムから使える • 疎結合となることで再利用性が高まる • 管理しやすい

8. Haskellの標準ライブラリ • 複数のモジュールに分割 • モジュールごとに共通の目的を持つ関数、型が定義 • ex. リスト操作、並行プログラミング、複素数 • これまでの章のすべての関数、型、型クラスは  全てPreludeというモジュールの一部

9. GHCiのプロンプト • デフォルトだと”Prelude> “となっているが、  これはPreludeモジュールを使っているという意味 • GHCi上で”:m + Data.List”などと他のモジュールをインポートすると、表示は”Prelude Data.List> “に変化 • :show promptで表示、:set promptで変更可能

10. GHCi上では:show importsで importしたモジュールが見れる GHCi> :m + Data.List Data.Map GHCi> :show imports import Prelude -- implicit import Data.List import Data.Map

11. モジュールのインポート • import ModuleName でインポート • 例: リスト中の一意な要素を数える関数の作成 • Data.Listに含まれるnub関数を使用 • nub: Listから重複を取り除く関数 import Data.List ! numUniques :: (Eq a) => [a] -> Int numUniques = length . nub

12. Hoogle • Haskellの検索エンジン • 関数名、モジュール名、型シグネチャから検索可能

13. GHCiでのインポート • ghci> :m + Data.List • ghci> :m + Data.List Data.Set -- 複数モジュール • モジュールをインポートするスクリプトを  ロードした場合は:m +を使う必要はない

14. 特定の関数のみインポート • 特定の関数のみインポート • import Data.List (nub, sort) • 特定の関数以外をインポート • import Data.List hiding (nub) -- nub以外をインポート

15. 修飾付きインポート(qualifiedインポート) • 名前の競合を避けるための機構 • import qualified Data.Map • Data.Mapのfilter関数を使う場合  Data.Map.filterとアクセスする必要有 • import qualified Data.Map as M • M.filterでアクセスできる

16. .演算子 • 二つの用法 • 修飾付きインポートしたモジュールの関数の参照 • 関数合成演算子 • モジュール名と関数名の間に空白を空けずに置いた場合インポートされた関数、そうでなければ関数合成

17. 標準モジュールの関数で問題を解く • 標準ライブラリのモジュールに含まれる関数の紹介 • 実例を見ていく

18. 単語を数える • 文字列に対して単語をカウントしたい • Data.Listのwords関数: 空白で単語を区切る GHCi> words "hey these are the words in this sentence" ["hey","these","are","the","words","in","this","sentence"] GHCi> words "hey these are the words in this sentence" ["hey","these","are","the","words","in","this","sentence"] • Data.Listのgroup関数: 隣接要素をグルーピング GHCi> group [1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,2,2,2,5,6,7] [[1,1,1,1],[2,2,2,2],[3,3],[2,2,2],[5],[6],[7]]

19. 要素が隣接していない場合 • あらかじめソートすることで解決 • Data.Listのsort関数を利用 GHCi> group ["boom", "bip", "bip", "boom", "boom"] [["boom"],["bip","bip"],["boom","boom"]] GHCi> sort [5,4,3,7,2,1] [1,2,3,4,5,7] GHCi> sort ["boom", "bip", "bip", "boom", "boom"] ["bip","bip","boom","boom","boom"]

20. 文字列を単語リストに分割しソートしグルーピングし単語と出現回数のタプルに分ける関数 GHCi> :t words words :: String -> [String] GHCi> :t sort sort :: Ord a => [a] -> [a] GHCi> :t group group :: Eq a => [a] -> [[a]] GHCi> :t (ws -> (head ws, length ws)) (ws -> (head ws, length ws)) :: [a] -> (a, Int) import Data.List ! wordNums :: String -> [(String,Int)] wordNums = map (ws -> (head ws, length ws)) . group . sort . words GHCi> wordNums "wa wa wee wa" [("wa",3),("wee",1)]

21. 関数合成なしで書く • うわあ括弧だらけ！ import Data.List ! wordNums :: String -> [(String,Int)] wordNums xs = map (ws -> (head ws, length ws)) (group (sort (words xs)))

22. 干し草の山から針を探す • 2つのリストを受け取り、1つ目のリストが2つ目のリストのどこかに含まれているかを調べる • [3,4]は[1,2,3,4,5]に含まれているが[2,5]は含まれていない • 検索対象のリストをhaystack(干し草の山)、  検索したいリストをneedle(針)と呼ぶ

23. 方針 • Data.Listのtails関数を使いリストの全tailを取得 ! • Data.ListのisPrefixOfを使い  2つ目のリストが1つ目のリストで始まっているかを調べる ! • Data.Listのanyで要素のどれかが述語を満たすかを調べる GHCi> tails “party" => ["party","arty","rty","ty","y",""] GHCi> tails [1,2,3] => [[1,2,3],[2,3],[3],[]] GHCi> "hawaii" ìsPrefixOf` "hawaii joe” => True GHCi> "haha" ìsPrefixOf` “ha" => False GHCi> "ha" ìsPrefixOf` “ha" => True GHCi> any (> 4) [1,2,3] => False GHCi> any (=='F') "Frank Sobotka” => True GHCi> any (x -> x > 5 && x < 10) [1,4,11] => False

24. 組み合わせる • Data.ListにisInfixOfという同じ動作の関数が！  ちくしょう！ import Data.List ! isIn :: (Eq a) => [a] -> [a] -> Bool needle ìsIn` haystack = any (needle ìsPrefixOf`) (tails haystack) GHCi> "art" ìsIn` "party" True GHCi> [1,2] ìsIn` [1,3,5] False

25. シーザー暗号サラダ • シーザー暗号でメッセージを暗号化 • 文字列をアルファベット上で一定の数だけシフト • Unicode文字全体に対するものが作れる • Data.Charの関数を使用(ord関数, chr関数) GHCi> :m + Data.Char GHCi> ord ‘a' => 97 GHCi> chr 97 => 'a' GHCi> map ord "abcdefgh" => [97,98,99,100,101,102,103,104]

26. シフトする数と文字列を受け取り文字列中の各文字を  アルファベット上で指定された数だけ前方向にシフトする関数 • encode関数 import Data.Char ! encode :: Int -> String -> String encode offset msg = map (c -> chr $ ord c + offset) msg ! -- (chr . (+ offset) . ord)でも可 GHCi> encode 3 "hey mark” => "kh|#pdun" GHCi> encode 5 "please instruct your men” => "uqjfxj%nsxywzhy%~tzw%rjs" GHCi> encode 1 "to party hard” => "up!qbsuz!ibse"

27. decode関数 import Data.Char ! encode :: Int -> String -> String encode offset msg = map (c -> chr $ ord c + offset) msg ! decode :: Int -> String -> String decode shift msg = encode (negate shift) msg GHCi> decode 3 "kh|#pdun" "hey mark" GHCi> decode 5 "uqjfxj%nsxywzhy%~tzw%rjs" "please instruct your men" GHCi> decode 1 "up!qbsuz!ibse" "to party hard"

28. foldl使用時のスタックオーバーフロー • foldlはメモリの特定の領域を使い過ぎた時に起こる  スタックオーバーフローエラーを引き起こすことがある GHCi> foldl (+) 0 (replicate 100 1) 100 GHCi> foldl (+) 0 (replicate 1000000 1) 1000000 -- H本だとここでstack overflow GHCi> foldl (+) 0 (replicate 10000000 1) 10000000 GHCi> foldl (+) 0 (replicate 100000000 1) -- 手元のマシンだとここで固まる(まさに外道)

29. stack overﬂowの理由 • Haskellは遅延評価であり実際の計算は  可能な限り後まで引き伸ばされる • foldlを使う時、各ステップにおいて  アキュムレータの計算を実際には行わない • 新しい計算で前の結果を参照するかもしれないので  メモリ上に先延ばしにした計算を保持し続ける • メモリを使い果たしてスタックオーバーフロー

30. foldlの計算の様子 • 100万要素あると先延ばしにしていた計算が  全て再帰的に行われるので  スタックオーバーフローを引き起こす foldl (+) 0 [1,2,3] = foldl (+) (0 + 1) [2,3] = foldl (+) ((0 + 1) + 2) [3] = foldl (+) (((0 + 1 ) + 2) + 3) [] = ((0 + 1) + 2) + 3 = (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6

31. 計算を先延ばしにしないfoldl • 左折り畳みの各ステップ間で計算が遅延されず  すぐに評価されるfoldl —> 正格なfoldl foldl' (+) 0 [1,2,3] = foldl' (+) 1 [2,3] = foldl' (+) 3 [3] = foldl' (+) 6 [] = 6

32. Data.Listのfoldl’ • foldlの正格なバージョン • foldl1に足してもfoldl1’という正格なバージョンが存在 GHCi> :m + Data.List GHCi> foldl' (+) 0 (replicate 100000000 1) 100000000

33. • 通りを歩いていると老婦人が近付いて来て言いました • 「各桁の数の合計が40になる最初の自然数は何か」 • 123ならば1+2+3=6, では40になる数は？かっこいい数を見つけよう

34. 方針 • 数を引数として受け取り各桁の合計を求める関数を作る • showを使って数を文字列に変換 • Data.CharのdigitToIntを使って  文字を数に変換 • これらを使って関数を書く • 各桁の合計が40になる最初の数を探す関数を作る • Data.Listのﬁnd関数を使う GHCi> show 124 "124" GHCi> :m + Data.Char GHCi> digitToInt '2' 2 GHCi> digitToInt 'F' 15 GHCi> digitToInt 'z' *** Exception:   Char.digitToInt: not a digit 'z'

35. 各桁の合計を求める関数 import Data.Char import Data.List ! digitSum :: Int -> Int digitSum = sum . map digitToInt . show GHCi> :t show show :: Show a => a -> String GHCi> :t (map digitToInt) (map digitToInt) :: [Char] -> [Int] GHCi> :t sum sum :: Num a => [a] -> a GHCi> :t (sum . (map digitToInt) . show) (sum . (map digitToInt) . show) :: Show a => a -> Int

36. digitSumを適用した結果が  40となる最初の数を探す関数 • Data.Listのﬁnd関数を使う ! • 第一引数は述語、第二引数はリスト • Maybeとは？ GHCi> :t find find :: (a -> Bool) -> [a] -> Maybe a

37. Maybe a型 • Maybe a型の値は0個か、ちょうど1個の要素だけを持てる • リスト型[a]が0個、1個、あるいはもっと沢山の要素を  持てるのに似ている • 失敗する可能性があることの表現に使用

38. Maybe a型の値 • NothingかJust xのどちらか • Nothing • 0個の要素を持っている = 何も持っていないという値 • 空リストに似ている • Just x • Maybe a型のxを保持していることを表現

39. よく分からないので型を調べる GHCi> Nothing Nothing GHCi> :t Nothing Nothing :: Maybe a GHCi> Just "hey" Just "hey" GHCi> Just 3 Just 3 GHCi> :t Just "hey" Just "hey" :: Maybe [Char] GHCi> :t Just 3 Just 3 :: Num a => Maybe a GHCi> :t Just True Just True :: Maybe Bool

40. ﬁndの動作 • 述語を満たす要素が見つかったら、その要素をJustでラップしたものが返される • 見つからなければNothingが返される GHCi> :t find find :: (a -> Bool) -> [a] -> Maybe a GHCi> find (> 4) [3,4,5,6,7] Just 5 GHCi> find odd [2,4,6,8,9] Just 9 GHCi> find (=='z') "mjolnir" Nothing

41. 各桁の合計が40になる  最初の数を見つける関数 • 先程実装したdigitSum関数とﬁndを組み合わせる import Data.List import Data.Char ! digitSum :: Int -> Int digitSum = sum . map digitToInt . show ! firstTo40 :: Maybe Int firstTo40 = find (x -> digitSum x == 40) [1..] GHCi> firstTo40 Just 49999

42. 合計値をnとして一般化 import Data.List import Data.Char ! digitSum :: Int -> Int digitSum = sum . map digitToInt . show ! firstTo :: Int -> Maybe Int firstTo n = find (x -> digitSum x == n) [1..] GHCi> firstTo 27 Just 999 GHCi> firstTo 1 Just 1 GHCi> firstTo 13 Just 49

43. キーから値へのマッピング • 集合のようなデータを扱うときは順序を気にしない • 連想リストのキー • 例：ある住所に誰か住んでいるかを調べる • 住所で名前を検索したい • この節の話 • 望みの値(誰かの名前)を何らかのキー(その人の住所)で検索

44. 連想リストの表現 • 2つの方法が紹介 • ペア(タプル)のリストとして表現 • [(“betty”, “555-2938”), (“bonnie”, “452-2928”), …] • 線形に走査する必要有 • Data.Map • 高速な検索が可能

45. ペアのリストで表現 • 与えられたキーに対して値を検索する関数 findKey :: (Eq k) => k -> [(k, v)] -> v findKey key xs = snd . head . filter ((k, v) -> key == k) $ xs GHCi> let phoneBook = [("betty", "555-2938"),   ("bonnie", "452-2928"), ("patsy", "493-2928"), ("lucille", "205-2928"), ("wendy", "939-8282"), ("penny", "853-2492")] GHCi> findKey "betty" phoneBook "555-2938" GHCi> findKey "bety" phoneBook "*** Exception: Prelude.head: empty list

46. 検索関数の改良 • Maybe型を使う findKey :: (Eq k) => k -> [(k, v)] -> Maybe v findKey key [] = Nothing findKey key ((k,v):xs) | key == k = Just v | otherwise = findKey key xs • 畳み込みを用いた表現 findKey :: (Eq k) => k -> [(k, v)] -> Maybe v findKey key xs = foldr ((k, v) acc -> if key == k then Just v else acc) Nothing xs

47. 実行例 GHCi> findKey "betty" phoneBook Just "555-2938" GHCi> findKey "penny" phoneBook Just "853-2492" GHCi> findKey "betty" phoneBook Just "555-2938" GHCi> findKey "wilma" phoneBook Nothing • このﬁndKey関数はData.Listのlookup関数と同じ

48. Data.Map • ペアのリストで連想リストを表現するとキーに対応した値が見つかるまですべての要素を走査する必要有 • Data.Mapモジュールに高速な連想リストが存在 • ここからは「連想リストを使う」と言う代わりに「Mapを使う」と表す

49. import • Data.MapはPreludeやData.Listと競合する名前をエクスポートしているので修飾付きインポートする • import qualiﬁed Data.Map as Map • このimport文をスクリプトに書いて、  それからそのスクリプトをGHCiでロード

50. Data.MapのfromList関数 • 連想リストを受け取り同じ対応関係を持つMapを返す • 連想リストのように表示されるがもはや連想リストではない GHCi> Map.fromList [("betty", "555-2938"), ("bonnie", "452-2928"), ("patsy", "493-2928"), ("lucille", "205-2928"), ("wendy", "939-8282"), ("penny", "853-2492")] Loading package array-0.5.0.0 ... linking ... done. Loading package deepseq-1.3.0.2 ... linking ... done. Loading package containers-0.5.5.1 ... linking ... done. fromList [("betty","555-2938"),("bonnie","452-2928"),("lucille","205-2928"), ("patsy","493-2928"),("penny","853-2492"),("wendy","939-8282")]

51. 特徴 • 重複したキーがあった場合、後のほうの要素が使われる GHCi> Map.fromList [("MS",1),("MS",2),("MS",3)] fromList [("MS",3)] • 型シグネチャ • キーの型クラスがOrdであり順序比較が必要 • 高速化の要因 GHCi> :t Map.fromList Map.fromList :: Ord k => [(k, a)] -> Map.Map k a

52. phoneBookのMapによる実装 import qualified Data.Map as Map ! phoneBook :: Map.Map String String phoneBook = Map.fromList $ [("betty" , "555-2938"), ("bonnie" , "452-2928"), ("patsy" , "493-2928"), ("lucille", "205-2928"), ("wendy" , "939-8282"), ("penny" , "853-2492")]

53. Map.lookupによる検索 GHCi> :t Map.lookup Map.lookup :: Ord k => k -> Map.Map k a -> Maybe a GHCi> Map.lookup "betty" phoneBook Just "555-2938" GHCi> Map.lookup "wendy" phoneBook Just "939-8282" GHCi> Map.lookup "grace" phoneBook Nothing

54. 新しい番号を挿入して新しいMapを作る GHCi> :t Map.insert Map.insert :: Ord k => k -> a -> Map.Map k a -> Map.Map k a GHCi> Map.lookup "grace" phoneBook Nothing GHCi> let newBook = Map.insert "grace" "341-9021" phoneBook GHCi> Map.lookup "grace" newBook Just "341-9021"

55. サイズを調べる GHCi> :t Map.size Map.size :: Map.Map k a -> Int GHCi> Map.size phoneBook 6 GHCi> Map.size newBook 7

56. 電話番号を文字列ではなくIntのリストとして表現 • “939-8282”ではなく[9,3,9,8,2,8,2]として表現したいが-が邪魔 • Data.CharのisDigitを使う GHCi> :t isDigit isDigit :: Char -> Bool GHCi> :t filter filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a] GHCi> :t digitToInt digitToInt :: Char -> Int import Data.Char ! string2digits :: String -> [Int] string2digits = map digitToInt . filter isDigit GHCi> :t (filter isDigit) (filter isDigit) :: [Char] -> [Char] GHCi> :t (map digitToInt) (map digitToInt) :: [Char] -> [Int] GHCi> :t (map digitToInt) . (filter isDigit) (map digitToInt) . (filter isDigit) :: [Char] -> [Int] GHCi> string2digits "948-9282" [9,4,8,9,2,8,2]

57. phoneBookをstring2digitsでマップ GHCi> let intBook = Map.map string2digits phoneBook GHCi> :t intBook intBook :: Map.Map String [Int] GHCi> Map.lookup "betty" intBook Just [5,5,5,2,9,3,8]

58. 電話帳の拡張 • キーの重複があるとfromListは重複を削除 • fromListWithを使う • 重複時の振る舞いを決められる

59. Map.fromListWith • 重複時に番号を結合 ! • 重複時にリストとして結合 ! • maxで最大値、(+)で値の和などを取ることも可能 phoneBookToMap :: (Ord k) => [(k, a)] -> Map.Map k [a] phoneBookToMap xs = Map.fromListWith add xs where add number1 number2 = number1 ++ ", " ++ number2 phoneBookToMap :: (Ord k) => [(k, a)] -> Map.Map k [a] phoneBookToMap xs = Map.fromListWith (++) $ map ((k, v) -> (k, [v])) xs

60. モジュールを作ってみよう • 再利用性を高めるためにモジュールに分ける • モジュールからは関数をエクスポートする • モジュールをインポートすると  そのモジュールがエクスポートする関数が利用可能 • モジュール内部だけで使える関数も定義可能

61. 幾何学モジュール • Geometoryモジュールの作成 • Geometry.hsというファイル名にする • 先頭でモジュール名を指定 • module Geometry • その次にエクスポートする関数名を列挙 • (sphereVolume, sphereArea, …, cuboidVolume) where • その後で関数を定義

62. 階層的モジュール • Geometryを分割して立体の種類ごとに分割 • Geometryというディレクトリを作成 • その中に3つのファイルSphere.hs, Cuboid.hs, Cube.hsを作る • Geometryディレクトリのあるディレクトリ上のファイルからimport Geometry.Sphereなどとimport可能

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