Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Capacidad y volumen

21.896 Aufrufe

Veröffentlicht am

matematica

Veröffentlicht in: Bildung
  • Loggen Sie sich ein, um Kommentare anzuzeigen.

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

Capacidad y volumen

  1. 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN U.E. “MARÍA CONCEPCIÓN DE BOLÍVAR” SAN CARLOS ESTADO COJEDES Alumna: Mariangel Gutiérrez C.I. 30.169.389 Enero, 2.015
  2. 2. ÍNDICE Introducción 01 Formula para Calcular el Volumen 02 Volumen de una Esfera 04 Medidas y Relación entre Volumen y Capacidad 04 Cuadro de Unidades de Capacidad 05 Relación entre Volumen y Capacidad 06 Conclusión 08 Bibliografía 09
  3. 3. INTRODUCCIÓN Cuando queremos medir algo tenemos que elegir la unidad de medida adecuada y los instrumentos que nos posibiliten una mayor precisión. Por ejemplo, no podríamos medir el largo del salón de clase usando como unidad el kilogramo, ni decir cuánto pesa un elefante usando el litro o el metro. Del mismo modo, si un joyero necesita saber el peso de un anillo de oro precisa una aproximación mucho más fina que la del vendedor que pesa una bolsa de papas. No nos olvidemos que los resultados de las mediciones son siempre aproximaciones, los valores que se obtienen dependen de la habilidad de la persona que mide y de la precisión del instrumento del que se disponga.
  4. 4. FÓRMULA PARA CALCULAR EL VOLUMEN El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos. Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies. Si todas las superficies son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. Si el cuerpo no está limitado por polígonos, sino por superficies curvadas recibe el nombre de cuerpos redondos. La fórmula para calcular el volumen de un cuerpo depende de su forma. Para medir el volumen de un cuerpo se utilizan unidades cúbicas, que son: milímetro cúbico, centímetro cúbico, decímetro cúbico y metro cúbico: mm3, cm3, dm3, m3 Para determinar el volumen de los cuerpos geométricos se debe tener en cuenta lo siguiente: 1. El volumen de un cubo es igual al cubo de uno de sus lados, esto se expresa como: V = l3 2. El volumen de un prisma es igual al producto del área de la base por la altura, esto se expresa como: V= Bh 3. El volumen de un cilindro es igual al producto de p por el cuadrado del radio por la altura, esto se expresa como: V = Π r2 h 4. El volumen de una pirámide es igual a la tercera parte del producto del área de la base por la altura, lo cual se expresa como: V = B h ÷ (dividido o partido por) 3 5. El volumen del cono es igual a la tercera parte del producto de pi por el cuadrado del radio por la altura, lo cual se expresa como: Π r2 h ÷ (dividido o partido por) 3 Con base en lo anterior se pueden resolver problemas que impliquen determinar el volumen de algún cuerpo geométrico.
  5. 5. 1. La altura de un prisma pentagonal es de 20 cm y sus bases miden 16 cm por lado y 11 cm de apotema, ¿cuál es su volumen? Los datos con los que se cuenta son:  Longitud de los lados = 16 cm  Longitud del apotema (a) = 11 cm  Altura del prisma = 20 cm Primero se procede a determinar el área de la base (B): El perímetro (P) se halla multiplicando la longitud de uno de los lados por cinco, ya que se trata de un pentágono. Sustituyendo valores se tiene: Una vez que se tiene el área de la base, se determina el volumen de este prisma con la fórmula V = Bh. Sustituyendo valores se tiene:V = 440 cm² ( 20 cm ) = 8.800 cm³ Esto indica que el volumen de este prisma pentagonal es de 8.800 cm³. 2. Si la base de una pirámide rectangular tiene por dimensiones 10 dm de largo y 8 dm de ancho, y la altura de la pirámide es de 15 dm, ¿cuál es su volumen? Los datos con que se cuenta son:  Largo de la base = 10 dm  Ancho de la base = 8 dm  Altura de la pirámide = 15 dm Se determina el área de la base (B): B = largo x ancho Sustituyendo valores: B = 10 dm (8 dm) = 80 dm² Se aplica la fórmula para calcular el volumen de una pirámide: Sustituyendo valores: V = 80 dm² (15 dm) = 1.200 dm³
  6. 6. El volumen de esta pirámide rectangular es de 1.200 dm³; con base en lo anterior se concluye que: El volumen de los prismas y las pirámides se determina aplicando fórmulas, en las cuales se relaciona su longitud, altura y anchura, mientras que en el cilindro y el cono se relacionan el radio y la altura Volumen de una Esfera En el caso de una esfera (cuerpo limitado por una superficie esférica, es decir, es la superficie que se crea cuando una semicircunferencia gira en torno a su diámetro) el volumen se calcula usando la siguiente fórmula: Volumen esfera : 4 / 3 · p · R 3  p = 3,1415...  R = Radio Ejemplo: Si el radio de una circunferencia es de 4 cm. ¿Cuál será su volumen? V = 4 / 3 · 3.1415.. · ( 4 ) 3 V = 4 / 3 · 3,1415..· 64 V = 804,24772. 3 V = 268,08 cm 3 El diámetro corresponde a la medida de dos radios y es el segmento de mayor longitud que gira dentro de la circunferencia. MEDIDAS DE CAPACIDAD Y RELACIÓN ENTRE VOLUMEN Y CAPACIDAD La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas; se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo, por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación
  7. 7. entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen). Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si se tiene un recipiente cualquiera con agua que llegue hasta el borde y se introduce en él un cubo sólido cuya medida sea de 1 decímetro por lado, se derramará agua, la cual equivaldrá a la cantidad de agua desplazada por el cuerpo al ser introducido dentro del recipiente (el agua derramada será de 1 litro), por lo tanto, puede afirmarse que: 1 dm 3 = 1 litro (decímetro cúbico) 1 dm 3 = 1.000 cm 3 (centímetro cúbico) Un litro es definido como el volumen que ocupa una masa de un kilogramo de agua pura a 4º C de temperatura y 760 mm de presión atmosférica. Bajo estas condiciones, l litro equivale a 1,000028 dm 3. Cuadro de las unidades de capacidad kilolitro (kl) 1.000 litros (l) Múltiplos hectolitro (hl) 100 litros decalitro (dal) 10 litros Unidad litro (l) decilitro (dl) 0,1 de litro Submúltiplos centilitro (cl) 0,01 de litro mililitro (ml) 0,001 de litro  ¿Cuántos litros hay en un Hl? Respuesta: 100 litros  ¿Cuántos Dl son 5 dl? Respuesta: 0,05 Dl  ¿Cuántos Kl son 5 ml? Respuesta: 0,000005 Kl  ¿Son correctas las igualdades: 103 ml = 102 cl = 101 dl = 1 litro? Respuesta: Sí.
  8. 8. Relación entre Volumen y Capacidad Cuando hablamos de capacidad nos referimos a objetos que pueden contener, guardar o conservar líquidos, gases y sólidos, especialmente granulares (granular procede de grano- el trigo, el arroz, arena, etc.). A estos objetos llamamos recipientes. Dentro de esta relación entre volumen y capacidad es muy importante la que existe entre el litro y el decímetro cúbico: En un recipiente de forma de cubo que tenga 1 dm de largo, 1 dm de alto y 1 dm de ancho cabe 1 litro de agua. En un recipiente que tiene 1 m de largo, 1 m de ancho y una altura de 1 m ¿cuántos litros caben? Respuesta: 1000 litros Solución: Con las medidas del recipiente vemos que se trata de un cubo que tiene un volumen de 1 m3. 1 m3 = 1000 dm3 y como en un dm3 cabe 1 litro, en 1000 dm3 entrarán 1000 litros. Grandes recipientes: Los embalses, pozas, albercas y pantanos son grandes recipientes donde se almacena el agua. Antes de que un pantano se llene de agua, los técnicos calculan el volumen de agua que puede contener. Una vez lleno de agua y gracias a que sabemos que en un dm3 cabe 1 litro, a partir de aquí, el cálculo es muy sencillo. Cuando escuchamos las noticias referidas a cantidades de agua embalsada en los pantanos, al agua que un río deposita en el mar al cabo de un año, etc., generalmente la expresamos en Hm3.
  9. 9. ¿Cuántos litros de agua caben en un embalse cuyo volumen de capacidad es de 100 Hm3? Respuesta: 100000000000 litros
  10. 10. CONCLUSIÓN La medida de una cantidad es el número de veces que esa cantidad contiene la unidad elegida. La medida se obtiene eligiendo una unidad de medida, que es la cantidad tomada como referencia para medir. Cada magnitud tiene sus propias unidades de medida. Luego se compara la cantidad a medir con la unidad elegida y se obtiene el valor de la cantidad, o sea el número de unidades que contiene esa cantidad. La capacidad indica cuánto puede contener o guardar un recipiente. Generalmente se expresa en litros (l) y mililitros (ml). El volumen indica cuánto espacio ocupa un objeto. Generalmente se expresa en metros cúbicos (m3) y centímetros cúbicos (cm3). Un cubito de 1 cm de arista ocupa un volumen de 1 cm3.
  11. 11. BIBLIOGRAFÍA www.vitutor.com/di/m/a_7.html www.aulafacil.com/.../medidas-de-capacidad-y-relacion-entre-volumen- www.escolares.net/matematicas/unidades-de-volumen-y-capacidad/ www.ceibal.edu.uy/.../midiendocapacidades/medidas_de_capacidad_y_v

×