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ESTADÍSTICA II,[object Object],DISEÑO CUADRADO LATINO Y GRECOLATINO,[object Object]
Diseño Cuadrado Latino,[object Object],El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino.,[object Object],CARACTERÍSTICAS,[object Object],[object Object]
En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos.
Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna.,[object Object]
Los análisis estadísticos T-student, Duncan, Tuckey y en pruebas de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de bloques.
La desviación estándar de la diferencia de promedios y la desviación estándar del promedio, están en función del cuadrado medio del error experimental.,[object Object]
n = tamaño del cuadro.,[object Object],ASIGNACIÓN DE TRATAMIENTOS,[object Object],os tratamientos deben asignarse empleando uno de los cuadros de los posibles, es decir si son cuatro tratamientos, escoger entre los 576 posibles.,[object Object],MODELO ESTADÍSTICO,[object Object]
Tanto la hipótesis nula como la alternativa, siguen siendo las mismas, a saber:,[object Object],H0 :  m1 = m2 =..........= ma,[object Object],H1 :  mi = mj  para al menos un par ij,[object Object],En este diseño, tenemos ahora, o queremos estudiar, cuatro fuentes de variación, la debida al Factor X, la debida al Factor Y, la causada por el Bloque(o Factor) Latino y la del error, por lo que nuestro modelo se puede expresar como:,[object Object],Yij= La i-esima observación,[object Object],m = Un parámetro General para todas las observaciones, llamado Media Global,[object Object],ti = El efecto del factor X,[object Object],bj = El efecto del BloqueY,[object Object],lk = El efecto del bloque Latino,[object Object]
eij = El error experimental,[object Object],Continuando con la metodología utilizada hasta aquí, reescribamos estas fuentes de variación, en términos de sumas de cuadrados:,[object Object],Sstotales = SSX + SSY + SSLatino + SSerror,[object Object],EJEMPLO,[object Object],Un experimentador, desea probar en un arreglo cuadrado por bloques, que efecto tienen el factor lote de materia prima y el operador que prepara Dinamita, en la respuesta Explosividad de la misma. También desea bloquear el arreglo con la Formula que se utiliza para preparar la dinamita, para esto considera a el bloque Formula como su Factor o Bloque Latino. El arreglo queda como sigue (desea también probar 5 niveles):Un experimentador, desea probar en un arreglo cuadrado por bloques, que efecto tienen el factor lote de materia prima y el operador que prepara Dinamita, en la respuesta Explosividad de la misma. También desea bloquear el arreglo con la Formula que se utiliza para preparar la dinamita, para esto considera a el bloque Formula como su Factor o Bloque Latino. El arreglo queda como sigue (desea también probar 5 niveles):,[object Object]
Tenemos pues, que la suma de cuadrados totales es:,[object Object],SST = SSLote + SSOperador + SSFomula + SSerror,[object Object],Entonces:,[object Object],SSTotales =,[object Object]
Cuadrados latinos y grecolatinos
Bien, para calcular la suma de cuadrados del factor latino, utilizaremos el mismo mecanismo, solo que, como este factor latino se mueve de una manera diferente, necesitamos primero calcular los totales por nivel.,[object Object]
La suma de cuadrados del error, lo calculamos por diferencia:,[object Object],Sserror = SSTotales - SSLote -SSOperador -SSFórmula   = 676.0 - 68.0 - 150.0 - 330.0 = 128,[object Object],Ahora que ya se han calculado las sumas de cuadrados para cada una de las fuentes de variación, se puede calcular la tabla ANOVA:,[object Object]
Utilizando un nivel de confianza del 95%, consultemos la F de las tablas de la distribución Fisher:,[object Object],Fa,g1,g2 -= F0.05, 4, 12 = 3.26,y esta es la misma para comparar contra la F calculada de las tres fuentes de variación, ya que estas tienen los mismos grados de  libertad.,[object Object],Para el lote:,[object Object],		Como la Fo (1.59) < F0.05, 4, 12 = 3.26, entonces   se Acepta Ho, el lote de material no es fuente de variación para la respuesta.,[object Object],Para el Operador:,[object Object],		Como la Fo (3.52) > F0.05, 4, 12 = 3.26, entonces se Rechaza Ho, el operador que prepara la dinamita, si influye en la explosividad de la misma.,[object Object],Para la Formula:,[object Object],		Como la Fo (7.73) > F0.05, 4, 12 = 3.26, entonces se Rechaza Ho, la formula que se utiliza para preparar la dinamita, contribuye a la explosividad de la misma. ,[object Object]
Diseño Cuadrado Grecolatino,[object Object],En los arreglos por bloques, se pueden analizar 4 factores, introduciendo un cuarto factor o bloque en un diseño cuadrado latino, siguiendo las mismas reglas utilizadas para introducir un tercer factor en un diseño cuadrado de dos factores. A este cuarto factor o bloque se le denomina componente griego, ya que se utilizan letras griegas para identificar sus niveles, a la adición de un diseño cuadrado latino y un cuarto factor, se le llama Diseño Cuadrado Greco-Latino.,[object Object]
[object Object]
Se asume que no hay interacciones
Requiere k2 observaciones
El diseño factorial completo requiere k4
Cada nivel de un factor aparece una vez con cada nivel de los otros factores
Superposición de dos cuadrados latinos,[object Object]
El modelo es ,[object Object],donde                              αi es el efecto fila, βj efecto columna, γk efecto De  la letra latina y δl efecto de letra griega  La notación yij (kl) indica que k y l dependen de ij.,[object Object],Tabla ANOVA,[object Object]
Ejemplo,[object Object],Continuemos con el ejemplo de la formulación de dinamita. El experimentador desea considerar La línea de ensamble en su diseño, ya que sospecha que estas son fuente de variación. Para hacer esto, decide utilizar un arreglo Cuadrado Greco-Latino, el cual se muestra a continuación (Por razones prácticas, se utilizaran los mismos datos que en el ejemplo anterior),[object Object]
Ya que son los mismos datos del ejemplo anterior, los cálculos y resultados para las sumas de cuadrados para los componentes Lote, Operador, Fórmula y Suma Total son los mismos también:,[object Object]

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