Simbolizacion de proposiciones, claves y conectivos logicos

1.  Representación de las proposiciones
 Claves de las proposiciones
 Conectivos lógicos
SIMBOLIZACION
DE
PROPOSICIONES
Heriberto Molina Campaña – heribertomolinac@gmail.com - 2016

2. Heriberto Molina Campaña – heribertomolinac@gmail.com - 2016
SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES
Puede ayudar a
aprender una
forma de razonar
que es exacta y a
la vez muy útil
Estudio
de la lógica
Ser preciso y
cuidadoso
Tiene un lenguaje exacto

3. Heriberto Molina Campaña – heribertomolinac@gmail.com - 2016
SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES
Una proposición atómica es una proposición completa sin
términos de enlace. Se utilizan términos de enlace para
formar proposiciones moleculares a partir de proposiciones
atómicas
ATOMICAS
MOLECULARES
De forma mas
simple o más
básicas
Si se juntan una o varias
proposiciones atómicas con un
termino de enlace, se tiene una
proposición molecular.

4. Heriberto Molina Campaña – heribertomolinac@gmail.com - 2016
SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES
Utilizando términos de enlace se puede unir
y se tendrá una proposición molecular
Ejemplo
Ejemplo proposiciones atómicas
Hoy es sábado No hay clase
Ambas proposiciones
son atómicas
Esta proposición molecular se ha construido con dos proposiciones atómicas y el término de
enlace “y” no forma parte de ninguna de las proposiciones atómicas. Se ha añadido a las
proposiciones atómicas para construir una proposición molecular
Hoy es sábado y no hay clase

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SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES
Hoy es martes
Hay clase de lógica matemática
Ambas proposiciones son atómicas pero se pueden construir proposiciones moleculares
Hoy es martes hay clases de lógica matemática
Hoy es martes o hay clases de lógica matemática
Si hoy es martes, entonces hay clases de lógica matemática
Hoy no es martes
Como se representan P, Q, R, S, T, etc
P: Hoy es martes
Q: Hay clase de lógica Matemáticas
Luego la proposición
Hoy es martes y hay clase de lógica matemática
Se simboliza asi
P y Q

6. Heriberto Molina Campaña – heribertomolinac@gmail.com - 2016
SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES
Ejemplo:
Si madrugo entonces llego temprano.
En este ejemplo puede suprimirse la palabra "entonces" y reemplazarse por
una "," así:
Si madrugo, llego temprano.
Cuando la palabra "no" se encuentra en el interior de una proposición
simple, puede pasar inadvertida, pero se trata de una proposición
compuesta. Ejemplo:
El día no está caluroso
Puede presentarse como:
No ocurre que el día esté caluroso.

7. Heriberto Molina Campaña – heribertomolinac@gmail.com - 2016
SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES
También se usan símbolos para representar los términos de enlace, así:
Para la "y" se utiliza el símbolo ^.
Para la "o" se utiliza el símbolo V.
Para el "no" se utiliza el símbolo ¬ .
Para el "si, ... entonces ..." se utiliza el símbolo 
Para el "si y sólo si" se utiliza el símbolo . 

8. Heriberto Molina Campaña – heribertomolinac@gmail.com - 2016
SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES
Cuando una proposición molecular
(compuesta) utiliza el término de
enlace "y" es una conjunción . Si el
enlace se hace mediante la
conectiva "o" es una disyunción .
Si se usa el término "no" es una
negación. Cuando la conectiva es
"si,.... entonces.." es una
proposición condicional , y si utiliza
"si y sólo si" se tiene
unbicondicional.

9. Heriberto Molina Campaña – heribertomolinac@gmail.com - 2016
SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES
En el lenguaje corriente, las agrupaciones se presentan de acuerdo a la posición de ciertas
palabras o mediante la puntuación. En lógica la agrupación se indica por medio de paréntesis.
Ejemplo:
O los soldados encontraron cerrado el paso, o si temieron un ataque enemigo, se refugiaron en las
montañas.
Este texto se simboliza de la siguiente forma:
P : Los soldados encontraron cerrado el paso.
Q : Los soldados temieron un ataque enemigo.
R : Los soldados se refugiaron en las montañas.
La proposición compuesta es:
En proposiciones que tienen más de un término de enlace es preciso indicar la manera de agruparse, pues
distintas agrupaciones pueden tener distintos significados.
la cual tiene un sentido distinto de la proposición

10. Heriberto Molina Campaña – heribertomolinac@gmail.com - 2016
SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES
Cuando no hay lugar a ambigüedades, pueden omitirse los paréntesis y se adopta una convención
con respecto a la dominancia relativa de los diversos conectivos. La convención es:
y dominan “^” a “V” y .
Así: significa
significa .
Con esta convención no está claro lo que significa por ejemplo:
ó
Aquí es necesario usar paréntesis para aclarar, en el primer caso, si se trata de
ó
y en el segundo caso, diferenciar entre y

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EJERCICIOS
1. Colocar una “A” a cada proposición atómica y una “M” a cada
proposición molecular. Después de cada proposición molecular escribir
el término de enlace utilizado en aquella proposición.
a) Las bacterias en el agua o se destruyen hirviendo el agua o se
destruyen por clorización.
b) Este libro tiene más páginas que el otro.
c) Si la sentencia es contra el defendido entonces el apelará el caso.
d) El reconoció la obra como la de un poeta ingles del siglo diecinueve. ´
e) La guerra no puede explicarse totalmente por una causa.
f) Si dos o más elementos se unen químicamente para formar una
nueva sustancia, entonces el producto se denomina un compuesto.
g) Las proposiciones moleculares contienen términos de enlace.
h) Este problema no es correcto.
i) Rosa es menor de edad y su hermano es mayor de edad.
j) La Matemática no es una ciencia.
2. Simbolizar las siguientes proposiciones.
a) Si son más de las seis, la asamblea no ha comenzado.
b) O mi reloj está mal o llegamos tarde.
c) Si las células de la planta no tienen clorofila, entonces no pueden
sintetizar los alimentos.
d) Si la tribu fuera nómada, entonces no construiría chozas
permanentes.
3. Sea p la proposición: hace frío y q la proposición: llueve. Dar una
frase verbal simple que describa cada uno de los siguientes enunciados:
(a) ¬p
(b) (b) p ∨ q
(c) (c) q ∨ (¬p)
(d) (d) (¬p) ∧ (¬q)
(e) (e) ¬(¬p).
4. Utilizar los símbolos de enlace y los símbolos de agrupación para
simbolizar los siguientes enunciados:
a) Si p entonces q.
b) O p o q.
c) Si o p o q entonces r.
d) O no p o no q.
e) O p y q o r y s.
f) Si no p entonces no q y r.
g) p y si q, entonces no r.
5. Sea p la proposición: ella es alta y sea q la proposición: ella es
simpática.
Simbolizar:
(a) Ella es alta y simpática.
(b) Ella es alta pero no simpática.
(d) Es falso que ella sea baja o simpática.
(e) Ella es alta, o es baja y simpática.
(f) No es cierto que ella sea baja y no sea simpática.