Primera parte de un curso de cosmología de cinco presentaciones, a nivel del cálculo diferencial e integral, una introducción a nuestra comprensión del universo.

1. Héctor Rago
hectorrago@gmail.com
C.I.D.A. 2013
PARTE I
INTRODUCCIÓN A LA EXPANSIÓN

2. EL UNIVERSO AL ALCANCE DEL CÁLCULO
Estrategia
El universo:
Intuición
Matemáticas, tecnología
Propagación de luz en
un espacio en expansión
Corrimiento al rojo
Uniformidad del espacio
Descripción de la expansión:
factor de escala, Ley de
Hubble
Parámetros
La gravedad controla la
expansión: las ecuaciones de
Friedman
Universos de papel:
radiación, materia, vacío.
El big bang. Edad del
universo
Horizontes, distancias, cono
de luz y límites de un
universo
El universo real.
Observaciones y parámetros
“reales” . La Radiación
Cósmica
La cosmología estándar.
Aceleración y energía del
vacío. edad de nuestro
universo

3. BIBLIOGRAFÍA
Cosmology, the Science of the universe, Edward Harrison, Cambridge University Press, 1995.
Introducción a la cosmología, (HR), http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/rago/ (cursos)
Misconceptions about the big bang, (Tamara Davis and Charles Lineweaver), Sci. American,
marzo 2005, en http://www.mso.anu.edu.au/~charley/papers/LineweaverDavisSciAm.pdf
La Geometría del universo y la radiación cósmica de fondo, (HR), Acta Científica Venezolana,
51: 116–124, 2000, en http://www.webdelprofesor.ula.va/ciencias/rago/ (divulgación)
Cosmos and Cosmology, en Astrobiology:Origins from Big-bang to Civilization, Kluwer
Academic Publisher, pp33-40, 2000. en http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/rago/
(divulgación)
A new model standard model of the universe. (O. Gron) http://arxiv.org/pdf/0801.0552.pdf
Graficador: http://fooplot.com/
Calculadora en línea: http://www.eeweb.com/toolbox/calculator
EL UNIVERSO AL ALCANCE DEL CÁLCULO

4. Velocidad de la luz
Constante gravitacional
Parámetro de Hubble
Tiempo de Hubble
Radio o longitud de Hubble
Densidad Total o crítica
Omega de la materia
Omega de la radiación
Omega del vacío
CONSTANTES Y PARÁMETROS
H0
−1
=13,8×109
años

5. “Observation and theory get on best when they are
mixed together helping one another in the pursuit of
truth. It is a good rule not to put overmuch confidence
in a theory until it has been confirmed by
observation…
It is also a good rule not to put overmuch confidence
in the observational results that are put forward until
they are confirmed by theory”
Sir Arthur Eddington
“Si las ecuaciones se niegan a decirlo, yo
me niego a afirmarlo”
James Pebbles

6. ESCALAS Y UNIFORMIDAD

7. LA EXPANSIÓN DEL ESPACIO
Enfoque cualitativ0
Las galaxias NO se expanden
La distancia entre A y B No es
No es una explosión, no hay diferencias de p
LAB (t1) = a(t1)[x3 − x2 ]
LAB (t2 ) = a(t2 )[x3 − x2 ]
LAB (t3 ) = a(t3 )[x3 − x2 ]

8. EL ESPACIO EUCLIDEO
Si
z
Coord. Cartesianasds2
= dx2
+dy2
+dz2

9. EL ESPACIO COSMOLOGICO
Si
z
dimensiones?
Coordenada
comóvil
Factor de
escala

10. LEY (TEORICA) DE HUBBLE
Hoy:
Def: Parámetro de
Hubble

11. EL PARÁMETRO DE DESACELERACIÓN q
L(t) = a(t)r1
˙˙L(t) = ˙˙a(t)r1
˙˙L(t) =
˙˙a(t)
a
L ˙˙L(t) =
˙˙a(t)H 2
aH 2
L
q(t) = −
˙˙a(t)
aH 2
t
a
t
a
t
a
t
a

12. EL TIEMPO DE HUBBLE
a
Si
q = 0 → t0 = tH
q > 0 → t0 < tH
q < 0 → t0 > tH

13. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Vr > c ??
LA LEY DE HUBBLE Y VELOCIDADES DE GALAXIAS

14. LA LEY DE HUBBLE Y VELOCIDADES DE GALAXIAS
Si: Velocidades mayores que las de la luz
V
L
c
Movimiento peculiar en
el espacio, relatividad
especial
V
LLH
c

15. ESFERA DE HUBBLE – RADIO DE HUBBLE
Galaxias entran
Velocidad relativa entre
LH y una galaxia en LH
Velocidad de la esfera de Hubble
Vr > c
Vr < c

16. ESFERA DE HUBBLE – RADIO DE HUBBLE
Ver lista de problemas
> 0
resultado : ˙NH = 3NH Hq < 0
= 0
Ejercicio: Calcule la tasa a la que cambia el número de galaxias
encerradas en la esfera de Hubble
Denotemos por NH al número de galaxias en una esfera de radio LH
NH =ξVH = AξLH
3
Pero
ξ ~ a−3
y LH
3
=
c3
a3
˙a3
NH =
D
˙a3
dNH
dt
=
d
dt
D
˙a3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟= −3
D
˙a3
˙˙a
˙a
dNH
dt
= −3NH
˙˙a
˙a
=+3NH Hq

17. VELOCIDAD PECULIAR
Velocidad de
recesión
Velocidad
Peculiar
Si r1 depende del tiempo
Su velocidad relativa a nosotros
En la esfera de Hubble, es:
.
.
Vpec = a(t)
dr1
dt
Si es un fotón hacia nosotros

18. ¿PODEMOS VER UNA GALAXIA MAS ALLÁ DE LH ?
MORALEJA: La esfera de Hubble NO es el límite del universo!!