meet in the middle

1. HCPC 2017/03/14
HCPC
- -
3

2. HCPC 2017/03/14
• ……
•
•
• "Meet in the middle"
• O(poly(N) 2N/2
)
N≤40

3. HCPC 2017/03/14
• ……
•
•
• "Meet in the middle"
• O(poly(N) 2N/2
)
N≤40
???

4. HCPC 2017/03/14
: 4 Values whose Sum is 0
(POJ 2785, p.147)
• : 4 A, B, C, D ( n)
• : 1
0
• : 1 ≤ n ≤ 4,000, | | ≤ 228
A B C D
1 + 3 + (-3) + (-1) = 0
:

5. HCPC 2017/03/14
: 4 Values whose Sum is 0
(POJ 2785, p.147)
• : 4 A, B, C, D ( n)
• : 1
0
• : 1 ≤ n ≤ 4,000, | | ≤ 228
A B C D
0 + (-2) + (-3) + (-1) = -6
:

6. HCPC 2017/03/14
: 4 Values whose Sum is 0
(POJ 2785, p.147)
• : 4 A, B, C, D ( n)
• : 1
0
• : 1 ≤ n ≤ 4,000, | | ≤ 228
A B C D
1 + 3 + (-3) + (-1) = 0
1 + 3 + (-3) + (-1) = 0
0 + (-2) + 3 + (-1) = 0
Ans. 3
:

7. HCPC 2017/03/14
TLE :
• 4
• n4 = 2.56 × 1014
→

8. HCPC 2017/03/14
: ( )
• A, B C, D
• O(n2
)
• ABi + CDj = 0 (i, j)
→

9. HCPC 2017/03/14
: ( )
• i ABi = -CDj j
• CD
• ABi CDj
- ABi CDj
• O(n2
log n2
)

10. HCPC 2017/03/14
:
( p. 148)
• : vi wi N S
• : S
• : 1 ≤ N ≤ 40, 1 ≤ vi, wi, S ≤ 1015
:
w1 = 2 w2 = 1 w3 = 3 w4 = 2 S = 5

11. HCPC 2017/03/14
:
( p. 148)
• : vi wi N S
• : S
• : 1 ≤ N ≤ 40, 1 ≤ vi, wi, S ≤ 1015
:
w1 = 2 w2 = 1 w3 = 3 w4 = 2 S = 5
Σw = 6

12. HCPC 2017/03/14
:
( p. 148)
• : vi wi N S
• : S
• : 1 ≤ N ≤ 40, 1 ≤ vi, wi, S ≤ 1015
:
w1 = 2 w2 = 1 w3 = 3 w4 = 2 S = 5
Σw = 4
Σv = 6

13. HCPC 2017/03/14
:
( p. 148)
• : vi wi N S
• : S
• : 1 ≤ N ≤ 40, 1 ≤ vi, wi, S ≤ 1015
:
w1 = 2 w2 = 1 w3 = 3 w4 = 2 S = 5
Σw = 5
Σv = 7

14. HCPC 2017/03/14
TLE : DP
•
• dp[i][j] := i j
• dp[N][S]
• : O(NS) → S=1015

15. HCPC 2017/03/14
TLE :
• ( )
• /
• Σw ≤ S ans ← max(ans, Σv)
• DP
• : O(2N) → N=40 1012

16. HCPC 2017/03/14
: ( )
• 220 ≒ 106
• N/2
• : O(N/2 2N/2)

17. HCPC 2017/03/14
: ( )
•
• wX < wY vX > vY Y
• wX < wY vX < vY w
v
• : O(2N/2
log2N/2
) = O(N/2 2N/2
)

18. HCPC 2017/03/14
: ( )
• W S-W
• wX vX S-W
→
• : O(2N/2
log2N/2
) = O(N/2 2N/2
)

19. HCPC 2017/03/14
: (AOJ 1161)
• : N
• : := 0~9
N
( 0 )
• : N-1 = 1
• : 3 ≤ N ≤ 12, 1 ≤ | | ≤ 8
:

20. HCPC 2017/03/14
: (AOJ 1161)
• : N
• : := 0~9
N
( 0 )
• : N-1 = 1
• : 3 ≤ N ≤ 12, 1 ≤ | | ≤ 8
:

21. HCPC 2017/03/14
: (AOJ 1161)
:
• : N
• : := 0~9
N
( 0 )
• : N-1 = 1
• : 3 ≤ N ≤ 12, 1 ≤ | | ≤ 8, 1≤ ≤10

22. HCPC 2017/03/14
•
"ABCD" A×103
+ B×102
+ C×101
+ D×100
•
kA×A + kB×B + ... kZ×Z = 0
( )
• kA kZ
A~Z

23. HCPC 2017/03/14
:
• M
• 10PM
• : 10*10! ≒ 3.6×107

24. HCPC 2017/03/14
: ( )
• (M/2)
•
(= 10CM/2 )
• (=
(M/2)! )
•
•

25. HCPC 2017/03/14
: ( )

26. HCPC 2017/03/14
: ( )
• (10CM/2 × 10CM/2)
• NG
• X -X
•
• : O( (10CM/2)
2
(M/2)! log(M/2)! )
• M=10 1.5 × 10
7
•
( )

27. HCPC 2017/03/14
: ( )

28. HCPC 2017/03/14
•
2
•
•
• N≤40