resuletos

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
FACULTAD INGENIERÍA
ENVIO DE EJERCICIOS
Integrantes: Anthony Rojas
C.I:23537385

2. Dado el siguiente grafo
A) Matriz de Adyacencia
B) Matriz de incidencia:

3. c) Es conexo?
Se dice Conexo si para cualquier par de vértices de a y b en G existe al menos una
trayectoria (una secuencia de vértices adyacentes que no repita vértices) de a á b.
De acuerdo con la definición, si es conexo ya que, para todo par de vértices se
encuentran conectados o tienen un camino que los una.
Es simple?
Si es un grafo simple, debido a que se cumple que ningún vértice tiene lazo,
además cada vértice esta unido por una sola arista.
Es Regular?. No es un grafo regular, ya que hay vértices que tienen grados o
valencias diferentes.
Es Completo?. podemos decir que no es nompleto, porque posee aristas paralelas
y más de una arista por cada par de vértices, dando origen a los sub-grafos.
G) Una cadena simple no elemental de grado 6.
Una cadena simple es una secuencia finita alternada de vértices y aristas, sin
repetir aristas, no elemental indica que puede repetirse los vértices. El grado nos
indica la cantidad de aristas que debe contener la cadena, en esta oportunidad son
seis como
por ejemplo: V3= GRADO 6
V6= GRADO 6
h) Un ciclo no simple de grado 5.
Como sabemos, Es un ciclo que no es una cadena simple. No se puede demostrar,
ya que todas las aristas son distintas del grafo.
No hay cadenas no simples de ningún grado.
I) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor.

4. Paso 1: Seleccionar un vértice S1, hacer H1={S1}
Paso 2: Seleccionamos una arista a1 que tenga un extremo en H1 y el otro extremo en un
vértice S2 ∉ H1. Hacer H1 ∪ {S2}
Paso 3: Seleccionamos una arista a2 que tenga un extremo en H2, y el otro extremo en un
vértice S3 ∉ H2. Hacer H2 ∪ {S3}
Seleccionamos el vértice v1 H1={v1}
Seleccionamos la arista a4 H2={v1,v4}
A15 H3={v1,v4, v5}
A12 H4={v1,v4, v5, v3}
A13 H5={v1,v4, v5, v3, v6}
A8
A10
A20

5. 2
Por lo tanto se comprueba que en un árbol dos vértices cualesquiera están unidos por un
único camino, se demuestra con esto que es un grafo conexo, y que G es un árbol entonces
el número de aristas es igual al número de vértices menos 1. A = {a4, a15, a12, a3, a8, a10,
a20}
V = {v1,v4, v5, v3,v6,v2, v8, v7}
Numero de vértices = 8 - 1 = 7 Numero de aristas = 7
j) Subgrafo Parcial. Un sub-grafo parcial se obtiene al conservar todos los nodos o
vértices de G y se suprimen algunas aristas. Tenemos:
H6={v1,v4, v5, v3, v6, v2}
⇒ H7={v1,v4, v5, v3, v6, v2, v8}
⇒ H8={v1,v4, v5, v3, v6, v2, v8, v7}

6. K) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury.
R: para que el grafo sea euleriano a partir de un vértice cualquiera de G se puede
construir una cadena simple de manera que no se repitan las aristas y no se adopten
aristas de corte a no ser que no se encuentre otra alternativa, al haber acabado las
aristas decimos que tenemos un tour euleriano. Luego de experimentar el grafo sin
repetir aristas, no ha sido posible encontrar un camino euleriano donde no se repitan
aristas, por lo tanto no se cumple que el Grafo sea Euleriano.

7. A) Matriz de Conexión
B) Es simple?.
R: Se cumple que el Dígrafo es simple, ya que no tiene lazos y no existen arcos
paralelos que partan de un mismo vértice a otro.
C) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
R: En las cadenas no simples se pueden repetir los arcos durante el recorrido y que
sea no elemental, también nos permite repetir vértices. El grado 5 nos indica el
número de arcos que tendrá nuestra cadena.
T = [v4, α9, v1, α5, v3, α8, v4, α9, v1, α6, v5]
D) Encontrar un ciclo simple
R: El ciclo simple inicia y termina con el mismo vértice y en ella no se pueden repetir
arcos.
C = [v6, α14, v5, α11, v4, α9, v1, α1, v2, α4, v6 ]

8. e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
R: Para comprobar que un grafo es conexo podemos realizar los siguientes pasos:
1) Hallar la matriz de adyacencia y se eleva a la enésima potencia. 2)
Se calcula la suma de las potencias de A hasta An.
3) Si todos sus elementos son distintos de cero, el grafo es conexo
Matriz de Adyacencia
Elevamos la matriz al cuadrado. Elevamos la
matriz al cubo y así hallamos los caminos de
tamaño 2 y así hallamos los caminos
de tamaño 3
Hacemos lo mismo para encontrar los caminos de tamaño 4 y 5, respectivamente

9. Para calcular la matriz de accesibilidad, utilizamos la siguiente fórmula:
Acc(D) = bin [I6 + M + M^2 + M^3 + M^4 + M^5 ]
Acc(D) = bin
Luego transformamos la matriz de la manera siguiente:
a) Componente que sea igual a Acc(D) = bin cero, permanece como cero.
b) b) Componente diferente de cero, convertirla a 1.
Como la matriz Acc(D) no tiene componentes nulas se dice entonces que el dígrafo es
fuertemente conexo
F) Encontrar la distancia V2 a los de más vértices utilizando el algoritmo de DIJKSTRA