2. Setiap node bisa berhubungan dengan satu atau lebih
node sebelumnya dan juga dengan satu atau lebih
node sesudahnya
Surabaya
Semarang
Jakarta
Yogya
Bandung
Contoh graph angkutan darat

3. D
e8
e6
C
e7
A
e2
e4
e3
e1
B
Contoh Multigraph
e5
Sebuah multigraph
hampir menyerupai
graf, tetapi tidak
dikatakan sebuah
graf karena
didalamnya
mengandung lebih
dari satu garis yang
menghubungkan dua
buah titik atau
mengandung garis
yang menhubungkan
titik yang sama

4. Banyaknya edges yang melewati sebuah Vertex adalah
besarnya derajat vertex didalam graf.
Derajat dari vertex Badalah 4, biasa ditulis deg(B)=4.
Untuk titik yang memiliki loop, maka ruas loop tersebut
dihitung dua kali, jadi titik C memiliki derajat = 5.
D
e8
e6
C
e7
A
e2
e4
e3
e1
B
e5
Derajat suatu Graf adalah
jumlah dari seluruh derajat
simpul (node/vertex)nya.
Bila dihitung maka derajat
suatu graf adalah dua kali
banyak ruas.
Pada gambar derajat graf
tersebut = 16 (dua kali banyak
ruas/garisnya)

5. A
B
E
D
C
Contoh graf dengan titik E yang terisolasi

6. Graf Reguler
Graf yang pada setiap vertexnya memiliki derajat yang
sama
Surabaya
Semarang
Jakarta
Yogya
Bandung
Contoh graph reguler yang masing-masing vertexnya
berderajat 4

7. Surabaya
Semarang
Jakarta
Yogya
Bandung
Banyaknya garis yang terdapat dalam graf merupakan ukuran dari sebuah
graf.
Pada gambar ukuran graf = 10, yaitu : [Jkt, Bdg], [Jkt, Smr], [Jkt, Ygy], [Jkt,
Sby], [Bdg, Ygy], [Bdg, Sby], [Bdg, Smr], [Smr, Sby], Smr, Ygy], [Ygy, Sby]

8. Graf Pohon
Sebuah graf terhubung (connected graph) tanpa
adanya cycle
A
B
E
D
Contoh graf Pohon
C
F

9. Graf Berbobot (Berlabel)
F
5
A
4
D
Graf yang diberikan
bobot disetiap garisnya
3
5
7
6
B
4
E

10. Graf Planar
Graf yang bila digambarkan bisa dengan tidak adanya garis yang
berpotongan

11. Graf Nonplanar
Graf kebalikan dari graf planar

12. e7
e3
B
A
e1
D
e2
e4
e6
Contoh graf Berarah
e5
C
Terminologi pada graf berarah :
1. Garis e bermula dari titik U
dan berakhir dititik V
2. Titik U disebuit dengan titik
sumber (source point), titik
asal (origin point) atau titik
inisial (initial point) dari garis
e, dan titik V adalah titik
tujuan (destination point),
atau titik akhir (terminal
point) dari garis e
3. Titik U adalah pendahulu
(predecessor) dari titik V, dan
titik V adalah penerus
(successor) atau tetangga
(neighbor) dari titik U
4. Titik U berdekatan atau
berdampingan (adjacent)
dengan titik V atau
sebaliknya.

13. e7
e3
B
A
e1
e2
C
e4
e6
e5
D
Contoh graf Berarah
Titik C disebut dengan titik sumber.
Titik D disebut dengan titik benam.
Derajat keluar dari sebuah
titik (outdegree)
dilambangkan outdeg(U)
adalah banyaknya garis
yang berasal dari titik U.
Derajat masuk dari sebuah
titik (indegree)
dilambangkan indeg(U)
adalah banyaknya garis
yang menuju ke titik U.
Pada gambar titik B
memiliki outdeg(B) = 2 dan
indeg (B) = 2.

14. 1. adjacency matrix
Misalkan G = (V,E) adalah graf dengan n simpul, n ≥ 1.
Matriks ketetanggaan G adalah matriks yang berukuran
nxn.
Bila matriks tersebut dinamakan A = [aij] ,maka aij=1
jika simpul i dan j bertetangga atau terhubung,
sebaliknya aij= 0 jika simpul i dan j tidak bertetangga
atau tidak terhubung.

15. Matriks Tetanggaan Graf ABCDEF

16. Matriks bersisian menyatakan kebersisian simpul
dengan sisi. Misalkan G = (V,E) adalah graf dengan n
simpul dan m buah sisi. Matriks bersisian G adalah
matriks yang berukuran n xm .
Baris menunjukkan label simpul, sedangkan kolom
menunjukkan label sisi. Bila matriks tersebut
dinamakan A = [aij], maka aij= 1 jika simpul i
bersisian dengan j, sebaliknya aij= 0 jika simpul i
tidak bersisian dengan simpul j.

17. Matriks bersisian graf ABCDEF

18. Skema representasi linked mengandung dua
buah daftar yaitu daftar titik (node list) dan
daftar garis (egde list)
B
C
A
D
Graf Berarah
E
Titik
Titik Tujuan
A
B
C
D
E
D
A, D
B, D, E
D
Tabel pemetaan

19. Node List
Egde List
X
A
Start
B
X
C
X
D
E
X
X
X

20. NODE
START
1
2
5
NEXT
ADJ
8
D
3
7
DEST
1
0
1
0
11
3
2(D)
0
2(D)
1
B
9
6
4
5
A
4
3
5
6
6
7(E)
2
4
AVAIL
LINK
7
3
E
8
9
10
0
6
12
10
C
2
0
5(A)
7
8
8
9
0
4(B)
9
10
4
7
2(D)
11
12
10
0
5
2(D)
0
2

21. NODE
A
B
NEXT
7
4
ADJ
1
2
1
E
2
0
D
0
5
3
4
5
9
6
8
2
7
6
C
7
3
8
START = 1 , AVAILN = 5
DESK
2
6
4
LINK
10 3
6
1
3
2
AVAILE = 8
6
7
4
0
0
0
0
4
5
6
7
4
6
4
0
0
8
9
10

22. a.
b.
c.
Gambarkanlah graf berarah tersebut
Tulis jalur-jalur sederhana yang dimulai dari
A dan berakhir di E
Tentukan matrik adjency-nya