Dokumen tersebut membahas tentang program linier dan model matematikanya. Secara singkat, dibahas tentang pendefinisian persamaan dan pertidaksamaan linier, contoh soal program linier beserta penyelesaiannya menggunakan sistem pertidaksamaan dan fungsi objektif, serta metode penyelesaian program linier seperti uji titik pojok dan garis selidik.

1. Oleh:
HANIFUL MUTTAQIN
MADRASAH ALIYAH SUBULUSSALAM 2
SRIWANGI ULU OKU TIMUR

2. Standar Kompetensi:
2. Menyelesaikan masalah program
linier.
Kompetensi Dasar:
2.1 Menyelesaikan sistem
pertidaksamaan linier dua
variabel.
2.2 Merancang model matematika dari
masalah program linier.
2.3 Menyelesaikan model matematika
dari masalah program linier dan
penafsirannya
Kata Kunci:
1. Persamaan linier
2. Pertidaksamaan linier
3. Program linier
4. Model matematika
5. Fungsi objektif
6. Nilai optimum

4. Jawab:
Hijau-merah-biru-
hitam-cokelat-kuning-
merah-biru-hitam-
kuning-hijau-cokelat.
Baca dengan cepat, yaaa!!!

5. 5
Pada gambar berikut, tentukan harga 1 potong baju dan 1
gelas jus alpukat
Rp 22.000,- Rp 22.000,-
Rp 8.000,-
Rp 4.000,-Rp 18.000,-

6. Matematika membantu
pengusaha/pedagang
membuat perencanaan.

7. Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan
persamaan yang berbentuk:
ax + by = c atau y = mx + c
Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linear dalam
variabel x dan y (dua variabel).
Misalnya, kita akan meng-
gambar garis x + y = -2.
Garis tersebut dapat
digambarkan sebagai berikut:

8. (a) (b) (c)
Masih ingatkah:
1. Cara menentukan persamaan linier?
2. Menggambar grafik dari persamaan linier??
Coba tebak!!!
Tiga persamaan linier berikut,
manakah grafiknya???
1. 3x + 2y = 7
2. 2x – y = 0
3. 3x + 2y = 6

9. PERSAMAAN LINIER
 Persamaan linier grafiknya berupa garis
lurus.
 Persamaan linier yang gafiknya memotong
sumbu X di titik (x1, 0) dan sumbu Y di titik
(0, y1) adalah:
 Persamaan linier yang grafiknya melalui
pusat koordinat (0, 0) dan sebuah titik (x1,
y1) adalah:
 Persamaan linier yang grafiknya melalui dua
titik sembarang (x1, y1) dan (x2, y2) adalah:
Sekedar
mengingat
kan
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy





x
x
y
y
1
1

1111 .yxyxxy 

11. Pertidaksamaan linier memiliki bentuk umum:
1. ax + by < c
2. ax + by > c
3. ax + by ≤ c
4. ax + by ≥ c
Grafik pertidaksamaan
linier tersebut berupa
daerah yang dibatasi
oleh garis ax + by = c

12. Perhatikan kembali
grafik persamaan linier
berikut:
Garis x + y = -2 tersebut membagi daerah menjadi 2, yaitu:
x + y ≤ -2
x + y ≥ -2
(a) (b)

13. Sumber: Buku Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
Penulis: Pesta E.S dan Cecep Anwar H.F.S
Coba analisa, apakah ada
jawaban yg tidak sesuai???

16. CONTOH KASUS:
Luas suatu tempat parkir 300 m2. Untuk memarkir mobil diperlukan
tempat seluas 10 m2 dan untuk bus diperlukan 20 m2. Tempat
parkir tersebut tidak dapat menampung lebih dari 15 mobil dan
bus.
Buatlah model matematika dari persoalan ini!

17. Jenis
Kendaran
Banyaknya
kendaraan
Luas tempat
parkir
Mobil x 10x
Bus y 20y
Maksimum 15 300
(i). x + y ≤ 15
(ii). 10x + 20y ≤ 300  x + 2y ≤ 30
(iii). x ≥ 0
(iv). y ≥ 0
Kasus di atas diselesaikan dengan langkah-langkah
sebagai berikut:
1. Buat tabel:
2. Buat model:
3. Buat sistem
pertidaksamaan:
x + y ≤ 15; x + 2y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0
4. Buat grafik daerah penyelesaian:

18. Sumber: Buku Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
Penulis: Pesta E.S dan Cecep Anwar H.F.S

19.  Bentuk umum dari fungsi objektif adalah:
f(x, y) = z = ax + by
 Fungsi objektif adalah suatu fungsi yang akan dioptimum-
kan (maksimum atau minimum).
 Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif ini, kita
dapat menggunakan dua metode, yaitu:
 Metode uji titik pojok; dan
 Metode garis selidik.

20. Dengan modal Rp900.000,00, Pak Jeri membeli pepaya
seharga Rp1.500,00 dan jeruk seharga Rp6.000,00 per
kilogram. Buah-buahan ini dijualnya kembali dengan
menggunakan gerobak yang dapat memuat maksimum 300
kg.
Jika keuntungan dari penjualan
pepaya Rp500,00 per kilogram dan
dari penjualan jeruk Rp1.000,00
per kilogram, tentukanlah
keuntungan maksimum yang
diperoleh Pak Jeri!
Contoh Kasus

21. Jenis Buah Banyak Buah Harga Beli Keuntungan
1. Pepaya x 1500x 500x
2. Jeruk y 6000y 1000y
Maksimum 300 900000 ?
2. Model Matematika:
(i). x + y ≤ 300
(ii). 1500x + 6000y ≤ 900000  x + 4y ≤ 600
(iii). x ≥ 0
(iv). y ≥ 0
3. Sistem Pertidaksamaan Linier:
x + y ≤ 300; x + 4y ≤ 600; x ≥ 0; dan y ≥ 0
1. Tabel:

22. 4. Fungsi Objektif:
f(x, y) = z = 500x + 1000y
5. Grafik Penyelesaian:
Daerah ini disebut daerah
penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan: x + y ≤ 300; x +
4y ≤ 600; x ≥ 0; dan y ≥ 0
x + y = 300
x + 4y = 600

23.  Fungsi Objektif:
f(x, y) = 500x + 1000y
 A(0, 0) = 500(0) + 1000(0)
= 0
 B(300, 0) = 500(300) + 1000(0)
= 150000 + 0 = 150000
 C(200, 100) = 500(200) + 1000(100)
= 100000 + 100000 = 200000
 D(0, 150) = 500(0) + 1000(150)
= 0 + 150000 = 150000
Dengan Metode Uji Titik Pojok
Daerah penyelesaian berbentuk
segiempat dengan empat titik
pojok, yaitu
A(0, 0)
B(300, 0)
C(200, 100)
D(0, 150)
x + y = 300
x + 4y = 600

24. Garis selidik diperoleh dari fungsi
objektif dengan persamaan ax + by = k
(k = konstanta)
Dengan Metode Garis Selidik:
g5: x + 2y = 400
g4: x + 2y = 300
g3: x + 2y = 200
g2: x + 2y = 100
g1: x + 2y = 0
x + y = 300
x + 4y = 600
g1 g2 g3 g4 g5

25. TERIMA KASIH