2222222222222222

3. Phân phối chuẩn
• Dạng như một cái chuông
• Có tính đối xứng
• Trung bình = Trung vị = Mode
• Vị trí của phân phối được xác định
bởi kỳ vọng, 
• Độ phân tán được xác định bởi độ
lệch tiêu chuẩn, σ
• Xác định từ +  to  
Trung bình = Trung vị = Mode
x
f(x)
μ
σ

4. σ
μX
Z


Phân phối chuẩn đơn giản
Bảng 1
  2
2
2
1
z
ez




Hàm mật độ phân phối
     1,0,0
2
1 2
0
2
NTzTPdtez
zz


 

Bảng 2
Tích phân Laplace
   zz  
       TP

5.      
84.04987.03413.0.......................
3113

 TP
VD: P(-3<T<1)=??

6. Quy tắc 3 sigma
   
 1.tXP Với 1- cho trước và được gọi là độ tin cậy
 
.t Gọi là độ chính xác. Ta có:
   ttt TP
X
PXP 


 







 .1
)(21 t
 
Vậy ta có phương trình:
  )(2)()( ttttt TP 
  

8. Phân phối chuẩn
Bằng việc thay đổi các tham số μ và σ, ta nhận được
nhiều dạng phân phối chuẩn khác nhau

9. Phân phối chuẩn
x
f(x)
μ
σ
Thay đổi μ dịch chuyển phân phối
qua trái hoặc phải
Thay đổi σ làm tăng hoặc
giảm độ phân tán.

10. Hàm phân phối của phân phối chuẩn
• Xét biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trung bình
μ và phương sai σ2 , X~N(μ, σ2), hàm phân phối của X là
)xP(X)F(x 00 
x0 x0
)xP(X 0
f(x)

11. Xác suất của phân phối chuẩn
x
Xác suất X  (a,b) đo bởi diện tích giới hạn
bởi đường cong chuẩn.
F(a)F(b)b)XP(a 
bμa

12. Xác suất của phân phối chuẩn
xbμa
bμa
bμa
F(a)F(b)b)XP(a 
a)P(XF(a) 
b)P(XF(b) 

13. Phân phối chuẩn hóa
 Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(, 2). Chuẩn hóa X bằng cách
đặt
 Khi đó EZ = 0 và VarZ = 1. Ta nói Z có phân phối chuẩn
hóa. Ký hiệu
1)N(0~Z ,
σ
μX
Z


Z
f(Z)
0
1

14. Phân phối chuẩn hóa
 Nếu X có phân phối chuẩn với trung bình là 100 and độ
lệch tiêu chuẩn là 50, thì giá trị của Z ứng với X = 200 is
200 100
2.0
50
X
Z


 
  
Z
100
2.00
200 X (μ = 100, σ = 50)
(μ = 0, σ = 1)

15. Phân phối chuẩn hóa
• Hàm mật độ
• Hàm phân phối
2
2
1
( )
2
( ): haøm Gauss
z
zf z e 


 
2
0
0
2
0 ) ( )
1
( ) (
2
haøm Laplace
z t
F z P Z e dtz z



   

16. Tính xác suất
a b x
f(x)





 





 






 



σ
μa
F
σ
μb
F
σ
μb
Z
σ
μa
Pb)XP(a
σ
μb 
σ
μa 
Z
µ
0

17. Tính xác suất
f(X)
Xμ
0.50.5
1.0)XP( 
P(μ X ) 0.5   
P( X μ ) 0.5   

18. Tra bảng chuẩn hóa N(0,1)
• Để tìm xác xuất P(X<x0); chuẩn hóa đưa X
về Z: tìm xác suất bằng cách tra bảng chuẩn
hóa N(0,1).
Z
( )F(a) P(Z a)= a 

19. Tra bảng chuẩn hóa N(0,1)
P(Z<1.04) = (1.04)= 0.8508

20. Tra bảng chuẩn hóa N(0,1)
Ví dụ:
P(Z < 2.00) =
 (2.00) = .9772 Z0 2.00
.9772
Do tính đối xứng
(-z) = 1 - (z)
Ví dụ:
P(Z < -2.00) = (-2.00)= 1 –
 (2.00) = 1 - 0.9772
= 0.0228
Z0-2.00
Z0 2.00
.9772
.0228
.9772

21. Ví dụ
• Giả sử X có phân phối chuẩn với trung bình
là 8.0 và độ lệch tiêu chuẩn 5.0. Tìm P(X <
8.6).
X
8.6
8.0

22. Ví dụ
Z0.120X8.68
μ = 8
σ = 10
μ = 0
σ = 1
P(X < 8.6) P(Z < 0.12)
8.6 8.0
0.12
5.0
X
Z


 
  

23. Ví dụ
Z
0.12
z (z)
.10 .5398
.11 .5438
.12 .5478
.13 .5517
(0.12) = 0.5478
Tra bảng chuẩn hóa
0.00
= P(Z < 0.12)
P(X < 8.6)

24. Ví dụ
• Giả sử X có phân phối chuẩn với trung bình
8.0 và độ lệch tiêu chuẩn 5.0.
• Tìm P(X > 8.6)
X
8.0
8.6

25. Ví dụ
• Tìm P(X > 8.6)…
Z
0.12
0
Z
0.5478
0
1.000 1.0 - 0.5478
= 0.4522
P(X > 8.6) = P(Z > 0.12) = 1.0 - P(Z ≤ 0.12)
= 1.0 - 0.5478 = 0.4522
0.12

26. Tra bảng chuẩn hóa N(0,1)
P(Z<1.04) = (1.04)= 0.8508