Este documento contiene una serie de ejercicios de matemáticas para repaso de 3o de Educación Secundaria Obligatoria. Incluye problemas sobre operaciones básicas, potencias, fracciones, expresiones algebraicas, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones y problemas de aplicación. El documento proporciona los ejercicios pero no incluye las soluciones.

1. EJERCICIOS DE REPASO 3º E.S.O.
Curso 2013-2014
1.- Calcula:
a) b)
c) 












3
1
6
5
6
1
2
1
4
3
3
2
2
d) – ( - 2) - 2 ·2
1
3
1







-
3
1
·
2
2
1







- (-4) 1
2.- Calcula pasando a fracción:
1) 2) 3)
3. Efectúa las siguientes potencias:
a) (-2)3
b) (-3)2
c) -32
d) -15
e) (354-355)345
f) 

















3
2
.
3
2
.
3
2
523
g) 











3
2
:
3
2
23
h) (-5)0
i) 











3
5
:
3
5
42
j) 











7
3
:
7
3
38
k) 





5
3
-2
l) 5- 4
4.- Simplifica:
1) 2) 3) 4)
5.- Sum as expres con a (que puedas):a l iones radic les
1) 2) 3)

2. 6.- Un hortelano planta 1 / 4 de su huerta de tomates, 2 / 5 de alubias y el resto, que
00
para recorrer una distancia de 1.400 m
9.- Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En la primera hora
son 280 m 2
, de patatas. ¿Qué fracción ha plantado de patatas?. ¿Cuál es la superficie
total de la huerta?
7.- El paso de cierta persona equivale a 7 / 8 de metro. ¿Qué distancia recorre con 1.0
pasos?.¿Cuántos pasos debe dar
8.- En un frasco de jarabe caben 3 / 8 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con
cuatro litros y medio de jarabe.
hacen, en la primera 3 / 8 del trayecto, en la segunda los 2 / 3 de lo que le queda y en la
tercera los 80 km. Restantes. ¿Cuál es la distancia total recorrida?.
10.- De un depósito de agua se saca un tercio del contenido y, después 5
2
s gastos de esa misma familia?.
o?
un 5% y en Marzo
to costará un pantalón de 80 € si me lo rebajan un 15 %?
del ayuntamiento de 250 € a su debido tiempo, me he
325 €. ¿Qué porcentaje de subida me han aplicado?.
de lo que
quedaba. Si aún quedan 600 litros. ¿Cuánta agua había al principio?
11.- Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1 / 20de litro.¿Cuántos frascos de
perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de 3 / 4de litro?.
12.- Los 2 / 7 de los vecinos de la casa de Ángel son extremeños y la cuarta parte de
éstos son de Cáceres. Sabiendo que hay seis vecinos de Cáceres. ¿Cuántos hay en la
casa de Ángel?.
13.- Los 5 / 6 de lo gastado lo gastado por una familia este año son 8.700 euros.
¿Cuánto suponen los dos tercios de lo
14.- El precio de un artículo sin IVA es de 750 euros. Si he pagado 840euros. ¿Qué
porcentaje de IVA me han cobrad
15.- Un cobrador se queda con el 0,5% de la cantidad recaudada. Si le ha correspondido
6250 euros, ¿cuánto ha cobrado?
16.- El precio de la gasolina subió en Enero 3%. En Febrero subió
bajó un 4%.¿ Cuál fue el porcentaje de variación del precio en este trimestre?.
17.- ¿Cuán
18.- Una camisa después de rebajada un 20 % me cuesta 56 €. ¿Cuánto costaba antes de
la rebaja?
19.- Por no pagar un impuesto
visto obligado a pagar mas tarde
Identidades notables.
Cuadrado de una suma
Cuadrado de una diferencia

3. Diferencia de cuadrados
1) Desarrolla las siguientes expresiones:
)2
d) (x +2)(x –2)
- (x-3
) Factoriza las siguientes expresiones algebraicas:
x2
+ 4 +4x
h) a x –ay –b x +by
ón resultante.
1) 3(x3
–5x +7) –(2x3
+6x2
+11x+4) 2) (3x3
–x + 5) (2x3
+1)
) (x3
y3
+ 2) (x3
y3
- 2) 4)
a) (x +2)2
b) (x -1)2
c) (2x +3
e) (2x –1)(2x +1) f) (3x – y)2
g) (x +5)2
)2
2
a) 3x4
-2x2
b) x2
–1 c) x2
+ 9 +6x d)
e) 4x2
-y2
f) 9 –6x +x2
g) 2x –4x2
y
3) Completa las siguientes expresiones para que sean cuadrados perfectos
a) x2
+ 2x+..... b) 4x2
+ 8x+..... c) 9x2
-....+ 16
4) Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresi
3
5) 6)
7) 5 x3
y2
z4
: 3 x2
z2
8) (x4
-6x3
+5x2
-4x+1): (x2
–x +5)
9) 10)
Simplifica:5)
a) b) c)
d) e) f)
g)
6) Realiza las operaciones indicadas y simplifica el resultado en los casos que se pueda.
)1 . 2) 3)

4. 5) 6)
ECUACIONES
esuelveR
1) 2) 3)
4) 5)
6) 7)
)8
  2,0
525
421 22
 xxx 2
5
 9) ( x+2) = 25
s a la vez?
s
ajo cinco personas en jornadas de 9 horas?
s es
doblará a la de Carmen. ¿Cuántos años tiene cada una?
de sus discípulos:
10) ( 2 x + 7 ) · ( x – 4 ) = 0 11) 3 x2
– 48 = 0 12) 2 x2
= 5 x
1.- Se mezclan 20 litros de aceite de oliva de 2,2 euros el litro, con 13 litros de aceite de
semillas a 1,3 euros el litro. ¿A cuánto sale el litro de la mezcla?
2.- Un grifo llena un depósito en 2 horas, y otro grifo lo llena en tres horas. ¿Cuánto
tardará en llenarse el depósito si se abren ambos grifo
3.- Un grifo arroja 70l de agua por minuto y otro arroja 50l por minuto. ¿Cuánto tiempo
tardarán en llenar entre los dos un depósito de 360l?
4.- Tres personas trabajando 8 horas diarias hacen un trabajo en 15 días. ¿Cuántos día
tardarán en hacer el mismo trab
5.- La edad de una madre es siete veces la de su hija. La diferencia entre sus edade
de 24 años. ¿qué edad tienen?.
6.- Alejandra tiene 27 años más que su hija Carmen. Dentro de 8 años, la edad de
Alejandra
7.- Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al número
pedido.
8.- Se atribuye a Pitágoras la siguiente respuesta sobre el número

5. - Una mitad estudia matemáticas, una cuarta parte física, una quinta parte guarda
silencio, y además hay tres mujeres. ¿Cuántos discípulos tenía?
9.- Dos poblaciones A y B distan 25km. Un peatón sale de A hacia B a una velocidad de
que
1.- Había doble de leche en un envase que en otro. Cuando se extrajeron 15 litros de
ijo. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno?
4.- Un camión cubre el trayecto entre dos ciudades en 9 horas y un coche hace el
recorrido contrario en 6 horas. Si salen simultáneamente, cada uno de una de las
uiente
3x2
+ 2x=0 2) 5x2
-3=0 3) x -4x+2=0 4) 2x + x-1=0
x2
+ 4 =0 6) 4x2
–4x +1 =0 7) (5x-4)(2x+3) =5 8) 9x – 3x2
=0
4km/h. Simultáneamente sale de B hacia A otro peatón a 6km/h. Calcula el tiempo
tardan en encontrarse.
10.- En una jaula hay conejos y palomas, pueden contarse 35 cabezas y 94 patas.
¿Cuántos animales hay de cada clase?.
1
leche de ambos envases, entonces había tres veces mas leche en el primer envase que en
el segundo. ¿Cuánta leche había originariamente en cada envase.
12.- La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 24 años la edad del
padre será el doble de la del h
13.- Para vallar una finca rectangular de 750m2
se han utilizado 110m de cerca. Calcular
las dimensiones de la cerca.
1
poblaciones. ¿Cuánto tardarán en cruzarse?
Ecuaciones de segundo grado
esuelve las sig ecuaciones:R
2 2
1)
5) –
9) 10)
11) 12)
esuelve:
) x –3x +2=0 2) x -13x +36=0 3) x4
-1=0 4) x4
-9x2
=0
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
1)
R
4 2 4 2
1
2) 3)

6. 4) 5) 6)
)7 8)
MÁS PROBLEMAS
1. Un gavilán se cruza en vuelo con lo que parece un centenar de palomas. Pero una de
ellas lo saca de su error:
- No somos cien -le dice-. Si sumamos las que somos, más tantas como las que somos,
más la mitad de las que somos, y la mitad de la mitad de las que somos, en es caso,
. El perímetro de un jardín rectangular es de 68 m. Si el lado mayor mide 10 m. más
. Un ciclista sale por una carretera a 15km / h. Media hora después sale otro en su
. Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al número
s.
n la segunda queda eliminado el 40% de los restantes. Si el número de personas que
. Calcula tres números sabiendo que son consecutivos y que su suma es igual al
. La base de un rectángulo es 10cm más larga que la altura. Su área mide 600m2
.
La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Halla
0. El área de una lámina de plata es 48cm2
, y su longitud es 4/3 de su anchura. Halla su
contigo, gavilán, seríamos cien. ¿Cuántas palomas había en la bandada?
2
que el lado menor. ¿Cuánto miden los lados del jardín?
3. Halla dos números positivos cuya suma es 20 y la suma de sus cuadrados 250.
4
persecución a una velocidad de 20km/h. ¿Cuánto tardarán en alcanzarse?
5
pedido.
6. En la primera prueba de una oposición queda eliminado el 70% de los participante
E
aprobaron los dos exámenes fue 36 ¿cuántas personas se presentaron a la oposición?
7
cuádruplo del menor.
8
Calcular las dimensiones del rectángulo.
9.
dichos números.
1
longitud y su anchura.
11. Halla dos números cuya suma sea 24 y su producto 135.

7. 12. Hallar tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le
restan los cuadrados de los otros dos se obtiene como resultado 7.
úmeros.
s
lcular la longitud y la anchura.
l
ctángulo.
. Mezclamos 60 kilos de café barato con el doble de kilos de otro café del doble de
ecio por kilo y resulta una mezcla de 10€ el kilo. Averigua el precio de cada café.
13. Dos números son tales que el mayor menos la raíz cuadrada del menor es 22 y la
suma de los números es 34. ¿Cuáles son los n
14. Una caja mide 5cm de altura y de ancho, cinco cm. más que de largo. Su volumen e
1500cm3
. Ca
15. La diagonal de un rectángulo mide 26cm y el perímetro 68cm. Hallar los lados de
re
16. La suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 164 Calcúlalos.
17
pr
FUNCIONES
1.-
rigen. Represéntala.
grafica.
2.-
endiente 2 / 5. Represéntala
gundos y
ajar 3 segundos . Sube y baja cuatro veces seguidas y luego para en el suelo para que
inuto .Haz una grafica tiempo altura durante 4
locidad de su ida y de bajada. ¿Qué tipo de grafica es?
.- Dadas las rectas
las, indica el punto de corte, las pendientes y las ordenadas en el origen
.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas e indica su pendiente y su ordenada en
el origen:
a
a) Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,2) y (1,4). Indica
cual es la pendiente y la ordenada en el o
b)Escribe la ecuación de una recta paralela a la anterior y que pase por el punto
(0,3) .Represéntala en la misma
a) Escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto (-5,2) y tiene por
p
b) Indica si dicha recta pasa por los puntos: A(15,11) , B(100,45) y C(100,44)
3.- La atracción “CAIDA LIBRE” tiene 50m de altura, le cuesta subir12 se
b
se bajen y suba la gente durant1 m
minutos. Calcula la ve b
1574  yx
4
1426  yx
Represénta
5

8. b
6.- Calcula las ecuaciones de las tres rectas a, b, c
7.- Representa las rectas:
a) y =
2
b) 2 x + 3 y = 4
14 x
8.- Halla la ecuación d
A (3, 2)
) Es paralela a la recta y = 3 x y pasa por el punto P ( 2, 0 ).
d) Es paralela a la recta 2 x + 3 y = 6 y pasa por el punto P ( 3, 1)
e cada una de estas rectas:
a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto
b) Recta que pasa por los puntos P ( 2, -1) y Q ( 5, 2).
c

9. e) Es paralela al eje OX y pasa por el punto A( 5, -3)
( 5, -3)
g) Tiene de pendiente 3/2 y pasa por el punto P(3,- 2 )
9.- Calcula las ecuaciones de las tres rectas a, b, d
f) Es paralela al eje OY y pasa por el punto A
10.- Por la recogida ar 20 céntimos de
euro por el acceso a
alla la ecuación de de agua cogida y
preséntala gráficamente. ¿Cuánto pagaríamos si cogiéramos 5 litros de agua?
GEOMETRÍA
de agua de unas fuentes medicinales debemos pag
l recinto y 5 céntimos por cada litro recogido.
la recta que nos da el coste total de una cantidadH
re
erficie del segundo?
1. Los lados de un triángulo A’B’C’ miden el doble que los del ABC. Si la superficie
del primero es 18dm2
. ¿Cuál será la sup

10. 2. La razón de las áreas de dos polígonos semejantes es 25/49. ¿cuál es la razón de sus
que se encuentran 2 ciudades si en el plano están a 13 cm.
lados?
3.- Dos ciudades que en la realidad están a 900km, aparecen en el mapa separadas 6cm.
¿A qué escala se ha dibujado el mapa?
4.- Calcula la distancia a
Datos: escala 1: 1800000.
5.- Calcula la superficie de un tetraedro regular de 6cm de arista. (El tetraedo regular
está formado por 4 triángulos equiláteros)
6.- Un cono recto tiene 5 cm de radio de la base y 14 cm de altura. Calcula el área total
y el volumen del cono.
7.- Calcular el área de la superficie de una esfera de 5cm de radio.
8.- Si la superficie de una pelota mide 1325cm2
¿cuánto mide su radio?
9.- Halla el volumen de una esfera cuya área es 256 cm2
.
10.- Una esfera de plomo de 6,203cm de diámetro por fusión y moldeo se ha convertido
en cubo. ¿cuál será el volumen de éste? ¿Y cuál su arista?
erficie de una pelota mide 2450 cm2
¿cuánto mide su radio?
de ancho y 4m de alto.
cúbicas de 1m de lado.
6.- Calcula el radio de una circunferencia inscrita y el de la circunferencia circunscrita
17.- En un triangulo las lados pequeño y mediano miden 7m y 18m respectivamente y
en otro semejante el lado pequeño y grande miden 3m y 9m respectivamente. Calcula
los dos lados que faltan y la razón de semejanza
18.- Calcula el área y el volumen de las figuras
11. Si la sup
12.- Una nave, con forma de ortoedro, tiene 12m de largo, 10m
Calcula el área total y el volumen. Si quiero llenarla de cajas
¿Cuántas cajas necesitaría?
13.- Halla la longitud del arco de curva y el área de un sector circular de 10 cm de radio y
ángulo 60º.
14.- Halla el valor de la diagonal de un cubo de 4 cm de arista.
15.- En un triángulo equilátero, la circunferencia inscrita tiene un radio de 8cm. ¿Cuánto
mide el radio de la circunferencia circunscrita?
1
a un hexágono regular de 10cm de lado.
19.- Halla el área total, el volumen y la diagonal de un ortoedro de dimensiones 6cm
3cm y 2cm

11. 20.- En un trapecio isósceles los lados paralelos miden 30cm y 14 cm y la altura mide
15cm. Calcula el área y el perímetro.
21.- Halla el área total y el volumen de un cilindro de 9 cm de altura y 3 cm de radio.
22.- Halla el área total y el volumen de un prisma de 10 cm de altura, cuya base es un
hexágono de 6 cm de arista.