1. Ecuaciones exactas Gustavo Alfredo Elias Franco 9310108 Aula F-102 Bibliografiaecuacionesdiferenciales Dennis G. Zill

2. Ecuaciones exactas Definición: Una ecuación diferencial M(x,y)+N(x,y) es una diferencial exacta en una región R del plano xy si corresponde a la diferencial de alguna función F(x,y). Una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 es una ecuación diferencial exacta(diferencial exacta o ecuación exacta), si la expresión del lado izquierdo es una diferencial exacta.

3. Criterios para una ecuacion diferencial exacta Sean continuas M(x,y) y N(x,y), con derivadas parciales continuas en una región rectangular, R, definida por a<x<b, c<y<d. entonces, la condición necesaria y suficiente para que M(x,y)dy sea una diferencial exacta que es que dM/dy=dN/dx

4. Demostración de la necesidad Para simplificarsupongamosque M(x,y) y N(x,y) tienenprimerasderivadasparcialescontinuas en toda (x,y).si la expresion M(x,y)dx+N(x,y)dyesexacta,existeunafuncion f tal, paratodo x de R,

5. Metodo de solucion. Dada unaecuacion de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, se determinasiesvalida la igualdad. En casoafirmativo, existeunafuncion f para la cual df/dx=M(x,y). Podemosdeterminar f siintegramos M(x,y) con respecto a x, manteniendo y constante En donde la funcionarbitraria g(y)es la constante de integrasion. Ahoraderivamos con respecto a y, y suponemosquedf/dy=N(x,y): Por ultimo integramos con respecto a “y” ysstituimos el resultado en la ecuacion. La solucion de la ecuaciones f(x,y)=c.

6. Solucion de un problema