Este documento describe las señales sinusoidales y las series de Fourier. Explica que muchas señales físicas pueden expresarse o aproximarse como combinaciones de señales sinusoidales. Luego describe las propiedades de las señales sinusoidales individuales y cómo se pueden sumar usando fasores. Finalmente, introduce las series de Fourier como una forma de expresar cualquier señal periódica como la suma de ondas sinusoidales.

1. SINUSOIDALES Y SERIES DE FOURIER Señales y Sistemas

7. Gráfica de A Cos (2  ft)

13. Comparación de coseno vs. seno sin  = cos (  –  /2) 

14. Propiedades de las señales senoidales Periodicidad cos (  + 2  k) = cos  , k es un entero Paridad de coseno cos(-  ) = cos  Imparidad de seno sin (-  ) = -sin  Ceros del seno sin (  k) = 0 , k es un entero Unos del coseno cos (2  k) =1 , k es un entero Menos unos del coseno cos[2  (k+1/2)] = -1 , k es un entero

15. Identidades Trigonométricas sin 2  + cos 2  =1 cos 2  = cos 2  – sin 2  sin 2  = 2 sin  cos  sin(  ±  ) = sin  cos  ± cos  sin  cos(  ±  ) = cos  cos  -/+ sin  sin 

24. Expresar Seno y Coseno con Fasores

26. Espectro de Línea de Señales Sinusoidales Espectro de Ambos Lados f 1 A/2 A/2 -f 1 f 1 Espectro un solo Lado f f A |C| |C|

27. Espectro de Línea de Señales Sinusoidales Espectro de Ambos Lados f 1  -  -f 1 f 1 Espectro un solo Lado f f  Fase Fase

29. Función Ejemplo Sumas Parciales

30. Ejemplo 1 y 2 Términos

31. Ejemplo con 4 y 45 términos

35. Función Ejemplo 2 Sumas Parciales

36. Ejemplo con 1 y 2 harmónicas

37. Ejemplo con 20 harmónicas

39. Series de Fourier Trigonométricas Lo cual puede ser escrito de una forma mas compacta, en donde  o es 2  f o , siendo f o la frecuencia fundamental de la señal x(t):

42. Coeficientes de Fourier a m

47. Series Exponenciales Complejas de Fourier Si hacemos el cambio de variable k=-n. C n C -k =C n *

56. Espectro de línea de 2 Lados f f 0 2f 0 3f 0 -f 0 -2f 0 -3f 0 Fase de los Coeficientes f f 0 2f 0 3f 0 -f 0 -2f 0 -3f 0 |C 0 | | C 1 | | C 2 | | C 3 | | C -1 | | C -2 | | C -3 | Amplitud de los Coeficientes

58. Espectro de línea de un Lado f f 0 2f 0 3f 0 |C 0 | 2| C 1 | 2| C 2 | 2| C 3 | Amplitud de los Coeficientes f f 0 2f 0 3f 0 Fase de los Coeficientes