1.
Peccata Mundi , un programa de composició musical automàtica ( o bé: Mozart no jugava a daus; nosaltres sí ) Xavier de Palau, David Juher www.peccatamundiproject.com

2.
AFIRMACIÓ: TOTA OBRA D’ART ÉS LA COMBINACIÓ D’UN NOMBRE FINIT D’ELEMENTS DISCRETS Per tant: TOTA OBRA D’ART ÉS UNA SEQÜÈNCIA FINITA DE NOMBRES ENTERS

3.
OBJECTIU : <ul><li>Construir un compositor musical automàtic . </li></ul><ul><li>Això és: una aplicació informàtica que generi automàticament </li></ul><ul><li>melodies amb un cert valor estètic: </li></ul><ul><li>no dissonants </li></ul><ul><li>prou repetitives per poder ser “enteses” i apreses </li></ul><ul><li>prou no-repetitives per continuar resultant atractives després </li></ul><ul><li>de múltiples audicions </li></ul>

4.
PRECEDENTS : <ul><li>Musikalisches Wülferspiel (Mozart, publicat el 1792). Permet compondre 11 14 valsos diferents amb el llançament, 16 cops, d’un parell de daus. Primera gravació comercial de valsos obtinguts amb aquest sistema: 1959, Solidac (1r ordinador escocès). </li></ul><ul><li>Kaleidacousticon (M. Winkel, Amsterdam,1822): orgue de tubs que, barrejant targetes, permet compondre 214 milions de valsos diferents. </li></ul><ul><li>Actualitat: cadenes de Markov obtingudes analitzant estadísticament totes les melodies de Chopin (probabilitat chopinística que una determinada nota vagi seguida d’una altra nota). S’obtenen melodies que “sonen a Chopin”. </li></ul>

5.
<ul><li>COM TRIAR LES NOTES D’UNA MELODIA? </li></ul><ul><li>Dos extrems: </li></ul><ul><li>Totalment a l’atzar [ MelodiaAtzarosa.midi ]: </li></ul><ul><li>1, 7, 9, 0, 4, 2, 7, 5, 4, 2, 8, 3, 1, 0, 9, 5, 5, 2, 3, 6, 2, 1… </li></ul><ul><li>2. Gens a l’atzar [ FJ.midi ] (per exemple, triant patrons repetitius i previsibles d’una base de dades de patrons): </li></ul><ul><li>1, 7, 5, 6, 1, 7, 5, 6, 1, 7, 5, 6, 8, 8, 8, 1, 7, 5, 6, 1, 7, 5, 6 … </li></ul>

6.
AFIRMACIÓ: Tota bona peça musical és una combinació de pautes predictibles i elements de sorpresa. Com identificar a priori les seqüències de notes que tenen interès estètic? Hi ha regles que governen la creativitat humana?

7.
COM TRIEM LES NOTES A PECCATA MUNDI? Aplicació logística: f(x) = 4x(1-x) = 4x – 4x 2 Si x és un valor entre 0 i 1, f(x) també ho és. Per tant, f: [0,1]  [0,1] defineix un sistema dinàmic discret . El sistema dinàmic definit per l’aplicació logística és el més simple que exhibeix CAOS.

8.
Cada punt x (anomenat llavor) genera una seqüència (anomenada òrbita) si apliquem f successivament: x = 0.6433: llavor f(x) = f(0.6433) = 0.9178 f 2 (x) = f(0.9178) = 0.3018 f 3 (x) = f(0.3018) = 0.8427 f 4 (x) = f(0.8427) = 0.5303 f 5 (x) = f(0.5303) = 0.9962

9.
A l’iniciar el programa, l’usuari entra una llavor x. Durant l’execució, cada cop que cal triar un enter d’entre un nombre finit d’opcions (per exemple, si cal triar una nota que és un enter entre 0 i 9) apliquem f i triem en funció del nombre obtingut. Per exemple, si cal triar 6 notes, fem 6 iterats i en cada cas triem el primer decimal. x = 0.6433: llavor f(x) = f(0.6433) = 0.9178 f 2 (x) = f(0.9178) = 0.3018 f 3 (x) = f(0.3018) = 0.8427 f 4 (x) = f(0.8427) = 0.5303 f 5 (x) = f(0.5303) = 0.9962 Seqüència de 6 notes triada: 6, 9, 3, 8, 5, 9.

10.
Propietat de les seqüències d’enters generades amb la iteració d’una funció caòtica: NO segueixen una distribució uniforme! Exemple obtingut amb la nostra aplicació logística: 5, 9, 0, 0, 1, 6, 9, 2, 7, 7, 7, 8, 9, 1, 5, 9, 0, 1, 5, 0, 0, 9 … Una seqüència d’enters generada mitjançant una funció caòtica té un comportament erràtic i impredictible: s’alternen regions d’ordre (repeticions cícliques) i regions aleatòries (sense patró aparent) [ potser.midi ]

11.
Una altra propietat del caos que ens interessa (per al projecte original Peccata Mundi): DEPENDÈNCIA SENSIBLE A CONDICIONS INICIALS Llavor 0.6433: 9, 3, 8, 5, 9, 0, 0, 2, 6, 8, 5, 9, 0, 0, 1, 3, 9, 1, 5, 9 … Llavor 0.6434: 9, 3, 8, 5, 9, 0, 0, 2, 7, 7, 6, 8, 4, 9, 1, 4, 9, 0, 2, 6 …

12.
FASE 1: Paràmetres melòdics globals: <ul><li>Compàs: simple / compost </li></ul><ul><li>Tempo: velocitat d’interpretació </li></ul><ul><li>Tonalitat </li></ul><ul><li>Mode: major / menor </li></ul><ul><li>Timbre dels instruments </li></ul><ul><li>Superestructura o esquelet rítmic: ABBA, AABB, ABCA… </li></ul><ul><li>Aquests paràmetres els triem a través del sistema caòtic </li></ul>

13.
FASE 2: Melodia: Consta de 32 compassos dividits en 4 frases musicals de 8 compassos cada una. 2.1. Triada la superestructura (ex.: ABAC), es desenvolupa cada majúscula com una altra estructura de 4 frases (procés “fractal”). Per ex., si A = “abaa”, B = “aabb” i C = “abca”, obtenim: abaa | ccdd | abaa | efge 2.2. Cada minúscula, que ocupa 2 compassos, s’omple amb “rajols rítmics” triats d’una base de dades 2.3. Es determinen les notes mitjançant el sistema caòtic

14.
FASE 3: Harmonització i veus d’acompanyament Un cop construïda la melodia principal: 3.1. Es decideix si hi haurà 1 o 2 acords per compàs 3.2. Es decideix si l’harmonització serà normal o tensada 3.3. Es trien els acords (harmonització) 3.4. Per a cada veu (acompanyament, baix i coixí) es decideix la superestructura en frases musicals (tal com s’ha fet a la melodia principal) 3.5. Per a cada veu es decideix com es despleguen els acords (per exemple: notes simultànies, arpegiat, etc.)

15.
FASE 4: Generació del material 4.1. Es construeix un pdf amb la partitura 4.2. Es construeix un arxiu midi 4.3. Es construeix un arxiu wav 4.4. Es comprimeix a un arxiu mp3

16.
PROPÒSIT DEL PROGRAMA - EXPECTATIVES Pot una melodia composada per Peccata Mundi guanyar un premi Grammy? … El Grammy a la Millor Tonteria, potser sí. Genera melodies rígides i de sonoritat “clàssica” (no hi ha modulació, no hi ha harmonització arriscada, no hi ha canvis “humanitzadors” en la velocitat d’interpretació, la tímbrica no està en funció de la melodia, etc). Tot i així, una proporció important de les peces generades són susceptibles de ser bones melodies. Peccata Mundi és un sistema d’ajuda a la composició musical.

17.
AUDICIONS (exemples reals) 2.mp3 1.mp3 (observem superestructura ABBC percussió) 5.mp3 (observem ABAB patrons d’acompanyament) 4v2.mp3 (comparem amb 4.mp3) 8.mp3 Carib89432.mp3 LaKalimbaDeMandelbrot.mp3 Tuguri643.mp3