analise combinatoria

1. TEMA ANÁLISE COMBINATÓRIA
UMA ESCOLA POSSUI 18
PROFESSORES, SENDO 7 DE
MATEMÁTICA, 3 DE FÍSICA E 4
DE QUÍMICA. DE QUANTAS
MANEIRAS PODEMOS FORMAR
COMISSÕES DE 12
PROFESSORES DE MODO QUE
TENHA EXATAMENTE 5
PROFESSORES DE
MATEMÁTICA NO MÍNIMO 2 DE
FÍSICA E NO MÁXIMO 2 DE
QUÍMICA.
COMENTÁRIO:
O aluno precisa ter conhecimento de
combinação para resolver este problema, ou
seja, e além disso

2. compreender que exatamente 5 professores
de matemática significa dizer que todas as
comissões obrigatoriamente devem ter 5
professores de matemática e no mínimo 2
professores de física significa que as
comissões podem ter 2 ou mais professores
de física e no máximo 3 professores de
química que dizer que as comissões só
poderão ter 3 ou menos professores de
química.
SOLUÇÃO:
Observe os casos que satisfazem as
condições acima:
Uma comissão com 5 professores de
matemática, 3 professores de física, nenhum
professor de química e 4 professores das outras
disciplinas, ou seja,
x X X = 21X1X1X1= 21
Uma comissão com 5 professores de
matemática, 3 professores de física, 1 professor
de química e mais 3 professores das outras
disciplinas, ou seja,

3. = 21x1x4x4=336
Uma comissão com 5 professores de
matemática, 3 professores de física, 2
professores de química e mais 2 professores das
outras disciplinas, ou seja,
x x =21x1x6x6=756
Uma comissão de 5 professores de matemática,
2 professores de física, 1 professor de química e
mais 4 professores das outras disciplinas, ou
seja,
x x = 21x3x4x1=252
Uma comissão com 5 professores de
matemática, 2 professores de física, 2
professores de química e mais 3 professores das
outras disciplinas, ou seja,
x x x = 21x3x6x4=1512
Somando;
21 +336+756+252+1512=2877