1. Forecasting della domanda alberghiera:
modelli e algoritmi matematici
a disposizione del revenue manager
Paola Pellegrini
IFSTTAR, Lille, Francia
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2. Il forecasting della domanda
Fare forecasting della domanda significa prevedere le roomnight
(per esempio) che saranno richieste in futuro
Il forecasting pu` essere effettuato in modo
o
qualitativo:
saranno richieste molte roomnight
saranno richieste pi` roomnight dell’anno scorso
u
quantitativo:
saranno richieste 123 roomnight
saranno richieste 18 roomnight pi` dell’anno scorso
u
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3. Il forecasting della domanda
Fare forecasting della domanda significa prevedere le roomnight
(per esempio) che saranno richieste in futuro
Il forecasting pu` essere effettuato in modo
o
qualitativo:
saranno richieste molte roomnight
saranno richieste pi` roomnight dell’anno scorso
u
quantitativo:
saranno richieste 123 roomnight
saranno richieste 18 roomnight pi` dell’anno scorso
u
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4. Le ipotesi fondamentali
Il forecasting della domanda in termini quantitativi richiede
l’accettazione di due ipotesi fondamentali:
le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo
il modo in cui si palesa la domanda segue una qualche regola,
ben approssimabile usando una funzione
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5. Le ipotesi fondamentali
Il forecasting della domanda in termini quantitativi richiede
l’accettazione di due ipotesi fondamentali:
le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo
per avere una maggior veridicit` di questa ipotesi possiamo
a
variare l’ampiezza dell’intervallo di tempo di riferimento
se restringiamo troppo l’intervallo, per`, qualunque cosa
o
“straordinaria” avr` un impatto importante sul forecast
a
il modo in cui si palesa la domanda segue una qualche regola,
ben approssimabile usando una funzione
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6. Le ipotesi fondamentali
Il forecasting della domanda in termini quantitativi richiede
l’accettazione di due ipotesi fondamentali:
le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo
il modo in cui si palesa la domanda segue una qualche regola,
ben approssimabile usando una funzione
per avere una maggior veridicit` di questa ipotesi possiamo
a
segmentare la domanda in modo appropriato
se segmentiamo troppo la domanda, per`, i dati su cui
o
baseremo il forecast per ogni segmento saranno molto pochi, e
quindi qualunque cosa, anche poco “straordinaria”, sia
successa avr` una grossa ripercussione sui risultati
a
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7. Le ipotesi fondamentali
Il forecasting della domanda in termini quantitativi richiede
l’accettazione di due ipotesi fondamentali:
le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo
il modo in cui si palesa la domanda segue una qualche regola,
ben approssimabile usando una funzione
la dimensione dell’intervallo e la segmentazione “giuste” in
generale non esistono
bisogna valutarle empiricamente caso per caso
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8. La matematica nel forecasting della domanda
Accettate le due ipotesi fondamentali, possiamo utilizzare la
matematica per effettuare il forecast
Dobbiamo analizzare le serie storiche di dati e utilizzarle per
prevedere come si evolver` la situazione attuale
a
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9. La matematica nel forecasting della domanda
Accettate le due ipotesi fondamentali, possiamo utilizzare la
matematica per effettuare il forecast
Dobbiamo analizzare le serie storiche di dati e utilizzarle per
prevedere come si evolver` la situazione attuale
a
4 / 17

10. La matematica nel forecasting della domanda
Accettate le due ipotesi fondamentali, possiamo utilizzare la
matematica per effettuare il forecast
Dobbiamo analizzare le serie storiche di dati e utilizzarle per
prevedere come si evolver` la situazione attuale
a
4 / 17

11. La matematica nel forecasting della domanda
Accettate le due ipotesi fondamentali, possiamo utilizzare la
matematica per effettuare il forecast
Dobbiamo analizzare le serie storiche di dati e utilizzarle per
prevedere come si evolver` la situazione attuale
a
4 / 17

12. La matematica nel forecasting della domanda
Accettate le due ipotesi fondamentali, possiamo utilizzare la
matematica per effettuare il forecast
Dobbiamo analizzare le serie storiche di dati e utilizzarle per
prevedere come si evolver` la situazione attuale
a
4 / 17

13. Modelli di pick-up tradizionali
Tra i modelli pi` efficaci per effettuare il forecast della domanda,
u
troviamo i modelli basati sul pick-up
Il pick-up rappresenta l’aumento delle prenotazioni in un dato
intervallo di tempo
Principalmente consideriamo
il pick-up additivo (basato sul pick-up assoluto) o
il pick-up moltiplicativo (basato sul pick-up relativo)
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14. Calcolo del pick-up assoluto
Il pick-up assoluto ci dice quante prenotazioni arriveranno negli
ultimi g giorni
Per il giorno della settimana s, il pick-up assoluto a g giorni
§ ¤
(PUAs ) ` la media delle ¦
g e differenze ¥ domanda finale (D) e
tra
prenotazioni (p) ricevute almeno g giorni prima calcolate per un
numero n di giorni di riferimento:
(Ds 1 − ps 1 ,g ) + (Ds 2 − ps 2 ,g ) + ... + (Ds n − ps n ,g )
PUAs
g =
n
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15. Calcolo del pick-up assoluto
Il pick-up assoluto ci dice quante prenotazioni arriveranno negli
ultimi g giorni
Per il giorno della settimana s, il pick-up assoluto a g giorni
§ ¤
(PUAs ) ` la media delle ¦
g e differenze ¥ domanda finale (D) e
tra
prenotazioni (p) ricevute almeno g giorni prima calcolate per un
numero n di giorni di riferimento:
(Ds 1 − ps 1 ,g ) + (Ds 2 − ps 2 ,g ) + ... + (Ds n − ps n ,g )
PUAs
g =
n
Con n = 3
s Ds ps,1 (150 − 148) + (123 − 118) + (136 − 135)
03/11 136 135 PUAsab =
1
3
10/11 123 118
17/11 150 148 ⇓
PUAsab
1 = 2.67 → 3
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16. Calcolo del pick-up relativo
Il pick-up relativo ci dice di quanto le prenotazioni aumenteranno
negli ultimi g giorni in funzione di quante ne abbiamo gi` ricevute
a
Per il giorno della settimana s, il ¤
§ pick-up relativo a g giorni
s e
(PURg ) ` la media dei rapporti tra domanda finale (D) e
¦ ¥
prenotazioni (p) ricevute almeno g giorni prima calcolate per un
numero n di giorni di riferimento:
s (Ds 1 /ps 1 ,g ) + (Ds 2 /ps 2 ,g ) + ... + (Ds n /ps n ,g )
PURg =
n
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17. Calcolo del pick-up relativo
Il pick-up relativo ci dice di quanto le prenotazioni aumenteranno
negli ultimi g giorni in funzione di quante ne abbiamo gi` ricevute
a
Per il giorno della settimana s, il ¤
§ pick-up relativo a g giorni
s e
(PURg ) ` la media dei rapporti tra domanda finale (D) e
¦ ¥
prenotazioni (p) ricevute almeno g giorni prima calcolate per un
numero n di giorni di riferimento:
s (Ds 1 /ps 1 ,g ) + (Ds 2 /ps 2 ,g ) + ... + (Ds n /ps n ,g )
PURg =
n
Con n = 3
s Ds ps,1 sab (150/148) + (123/118) + (136/135)
03/11 136 135 PUR1 =
3
10/11 123 118
17/11 150 148 ⇓
sab
PUR1 = 1.02
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18. I modelli di pick-up additivo e moltiplicativo
Se al giorno che ci interessa mancano g giorni, si tratta di un
giorno s della settimana, e abbiamo gi` ricevuto p prenotazioni
a
la previsione secondo il metodo del pick-up additivo `
e
PUAs + p
g
la previsione secondo il metodo del pick-up moltiplicativo `
e
s
PURg · p
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19. I modelli di pick-up additivo e moltiplicativo
Se al giorno che ci interessa mancano g giorni, si tratta di un
giorno s della settimana, e abbiamo gi` ricevuto p prenotazioni
a
se p = 127, s = sab e g = 1
la previsione secondo il metodo del pick-up additivo `
e
PUAs + p
g PUAsab + p = 3 + 127 = 131
1
la previsione secondo il metodo del pick-up moltiplicativo `
e
s sab
PURg · p PUR1 · p = 1.02 · 127 = 129.54 → 130
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20. Esempio
s1 s2 s3
D 50 51 40
p1 51 50 37
p2 50 49 36
p3 50 49 36
p4 51 49 36
p5 51 49 36
p6 51 47 36
p7 51 47 36
p8 47 45 34
p9 47 44 33
p10 47 44 32
p11 48 45 32
p12 44 45 32
p13 45 46 33
p14 45 46 33
p15 43 44 31
p16 42 43 31
p17 42 42 30
p18 42 42 30
p19 42 40 28
p20 42 40 28
p21 42 40 28
p22 42 40 28
p23 42 40 28
p24 42 40 28
p25 42 41 29
p26 42 41 30
p27 41 40 30
p28 41 40 30
p29 41 40 29
p30 39 38 28
p31 38 37 27 9 / 17

21. Esempio
s1 s2 s3 s1 s2 s3
D 50 51 40
p1 51 50 37 D − p1 −1 1 3 PUA1 1
p2 50 49 36 D − p2 0 2 4 PUA2 2
p3 50 49 36 D − p3 0 2 4 PUA3 2
p4 51 49 36 D − p4 −1 2 4 PUA4 2
p5 51 49 36 D − p5 −1 2 4 PUA5 2
p6 51 47 36 D − p6 −1 4 4 PUA6 2
p7 51 47 36 D − p7 −1 4 4 PUA7 2
p8 47 45 34 D − p8 3 6 6 PUA8 5
p9 47 44 33 D − p9 3 7 7 PUA9 6
p10 47 44 32 D − p10 3 7 8 PUA10 6
p11 48 45 32 D − p11 2 6 8 PUA11 5
p12 44 45 32 D − p12 6 6 8 PUA12 7
p13 45 46 33 D − p13 5 5 7 PUA13 6
p14 45 46 33 D − p14 5 5 7 PUA14 6
p15 43 44 31 D − p15 7 7 9 PUA15 8
p16 42 43 31 D − p16 8 8 9 PUA16 8
p17 42 42 30 D − p17 8 9 10 PUA17 9
p18 42 42 30 D − p18 8 9 10 PUA18 9
p19 42 40 28 D − p19 8 11 12 PUA19 10
p20 42 40 28 D − p20 8 11 12 PUA20 10
p21 42 40 28 D − p21 8 11 12 PUA21 10
p22 42 40 28 D − p22 8 11 12 PUA22 10
p23 42 40 28 D − p23 8 11 12 PUA23 10
p24 42 40 28 D − p24 8 11 12 PUA24 10
p25 42 41 29 D − p25 8 10 11 PUA25 10
p26 42 41 30 D − p26 8 10 10 PUA26 9
p27 41 40 30 D − p27 9 11 10 PUA27 10
p28 41 40 30 D − p28 9 11 10 PUA28 10
p29 41 40 29 D − p29 9 11 11 PUA29 10
p30 39 38 28 D − p30 11 13 12 PUA30 12
p31 38 37 27 D − p31 12 14 13 PUA31 13 9 / 17

22. Esempio
s1 s2 s3 s1 s2 s3
D 50 51 40
p1 51 50 37 D/p1 0.980 1.020 1.081 PUR1 1.027
p2 50 49 36 D/p2 1.000 1.041 1.111 PUR2 1.051
p3 50 49 36 D/p3 1.000 1.041 1.111 PUR3 1.051
p4 51 49 36 D/p4 0.980 1.041 1.111 PUR4 1.044
p5 51 49 36 D/p5 0.980 1.041 1.111 PUR5 1.044
p6 51 47 36 D/p6 0.980 1.085 1.111 PUR6 1.059
p7 51 47 36 D/p7 0.980 1.085 1.111 PUR7 1.059
p8 47 45 34 D/p8 1.064 1.133 1.176 PUR8 1.125
p9 47 44 33 D/p9 1.064 1.159 1.212 PUR9 1.145
p10 47 44 32 D/p10 1.064 1.159 1.250 PUR10 1.158
p11 48 45 32 D/p11 1.042 1.133 1.250 PUR11 1.142
p12 44 45 32 D/p12 1.136 1.133 1.250 PUR12 1.173
p13 45 46 33 D/p13 1.111 1.109 1.212 PUR13 1.144
p14 45 46 33 D/p14 1.111 1.109 1.212 PUR14 1.144
p15 43 44 31 D/p15 1.163 1.159 1.290 PUR15 1.204
p16 42 43 31 D/p16 1.190 1.186 1.290 PUR16 1.222
p17 42 42 30 D/p17 1.190 1.214 1.333 PUR17 1.246
p18 42 42 30 D/p18 1.190 1.214 1.333 PUR18 1.246
p19 42 40 28 D/p19 1.190 1.275 1.429 PUR19 1.298
p20 42 40 28 D/p20 1.190 1.275 1.429 PUR20 1.298
p21 42 40 28 D/p21 1.190 1.275 1.429 PUR21 1.298
p22 42 40 28 D/p22 1.190 1.275 1.429 PUR22 1.298
p23 42 40 28 D/p23 1.190 1.275 1.429 PUR23 1.298
p24 42 40 28 D/p24 1.190 1.275 1.429 PUR24 1.298
p25 42 41 29 D/p25 1.190 1.244 1.379 PUR25 1.271
p26 42 41 30 D/p26 1.190 1.244 1.333 PUR26 1.256
p27 41 40 30 D/p27 1.220 1.275 1.333 PUR27 1.276
p28 41 40 30 D/p28 1.220 1.275 1.333 PUR28 1.276
p29 41 40 29 D/p29 1.220 1.275 1.379 PUR29 1.291
p30 39 38 28 D/p30 1.282 1.342 1.429 PUR30 1.351
p31 38 37 27 D/p31 1.316 1.378 1.481 PUR31 1.392 9 / 17

23. Esempio
s1 s2 s3
D 50 51 40
p1 51 50 37
p2 50 49 36
p3 50 49 36
p4 51 49 36
p5 51 49 36
p6 51 47 36
p7 51 47 36
p8 47 45 34
p9 47 44 33
p10 47 44 32
p11 48 45 32
p12 44 45 32
p13 45 46 33
p14 45 46 33
p15 43 44 31
p16 42 43 31
p17 42 42 30
p18 42 42 30
p19 42 40 28
p20 42 40 28
p21 42 40 28
p22 42 40 28
p23 42 40 28
p24 42 40 28
p25 42 41 29
p26 42 41 30
p27 41 40 30
p28 41 40 30
p29 41 40 29
p30 39 38 28
p31 38 37 27 9 / 17

24. E se cambia l’andamento della domanda?
L’andamento della domanda pu` cambiare per due motivi
o
principali:
l’intero mercato cambia caratteristiche
l’intervento del revenue manager cambia il modo in cui l’hotel
partecipa al mercato
In entrambi i casi, i modelli tradizionali di pick-up non saranno in
grado di catturare rapidamente il cambiamento
10 / 17

25. E se cambia l’andamento della domanda?
L’andamento della domanda pu` cambiare per due motivi
o
principali:
l’intero mercato cambia caratteristiche
l’intervento del revenue manager cambia il modo in cui l’hotel
partecipa al mercato
In entrambi i casi, i modelli tradizionali di pick-up non saranno in
grado di catturare rapidamente il cambiamento
l’obiettivo ` assorbire in fretta il cambiamento, senza per`
e o
farci trascinare dagli eventi straordinari
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26. Capire l’andamento della domanda
Innanzitutto dobbiamo capire se l’andamento della domanda
recente ` costante
e
se ` costante, dobbiamo dare importanza ai rati recenti per
e
effettuare il forecasting
se non lo `, non possiamo fare altro che affidarci ai dati storici
e
Il primo passo per applicare un modello di pick-up evoluto `
e
comprendere in quale caso ci troviamo
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27. Confronto con la domanda recente
Per ogni giorno di riferimento, conosciamo:
1. la quantit` di prenotazioni che abbiamo ricevuto fino ad ora
a
2. l’andamento secondo il quale abbiamo ricevuto queste
prenotazioni
data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11
prenotazioni per il 01/12 46 46 47 46 48
12 / 17

28. Confronto con la domanda recente
Per ogni giorno di riferimento, conosciamo:
1. la quantit` di prenotazioni che abbiamo ricevuto fino ad ora
a
2. l’andamento secondo il quale abbiamo ricevuto queste
prenotazioni
Sappiamo inoltre con quale andamento abbiamo ricevuto le
prenotazioni per, ad esempio, oggi
data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11
prenotazioni per il 01/12 46 46 47 46 48
data 6/11 7/11 8/11 9/11 10/11
prenotazioni per il 21/11 52 51 51 50 53
12 / 17

29. Confronto con la domanda recente
data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11
prenotazioni per il 01/12 46 46 47 46 48
data 6/11 7/11 8/11 9/11 10/11
prenotazioni per il 21/11 52 51 51 50 53
L’andamento delle prenotazioni ` molto simile:
e
12 / 17

30. Confronto con la domanda recente
data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11
prenotazioni per il 01/12 46 46 47 46 48
data 6/11 7/11 8/11 9/11 10/11
prenotazioni per il 21/11 52 51 51 50 53
L’andamento delle prenotazioni ` molto simile:
e
In particolare, interpreti-
amo l’andamento come
la pendenza della retta di
regressione
12 / 17

31. Confronto con la domanda recente
L’andamento delle prenotazioni ` molto simile:
e
In particolare, interpreti-
amo l’andamento come
la pendenza della retta di
regressione
Se la pendenza della retta di regressione per il giorno di riferimento
` uguale alla pendenza della retta di regressione per oggi, allora le
e
prenotazioni arrivano seguendo lo stesso andamento
12 / 17

32. Confronto con la domanda recente
L’andamento delle prenotazioni ` molto simile:
e
In particolare, interpreti-
amo l’andamento come
la pendenza della retta di
regressione
Pi` le pendenze sono simili, pi` le prenotazioni arrivano seguendo
u u
andamenti simili
12 / 17

33. L’andamento recente (con pick-up additivo)
Data l’osservazione effettuata per l’andamento delle prenotazioni
per oggi con un anticipo tra 15 e 10 giorni fa, consideriamo i due
casi seguenti:
l’andamento della domanda non ` cambiato rispetto ai dati
e
storici:
il PUA a 10 giorni ` 8 e le prenotazioni aumentano di un po’
e
meno di 1 al giorno
l’andamento della domanda ` cambiato:
e
le prenotazioni adesso arrivano con maggior anticipo, e
l’andamento registrato per oggi ` stato:
e
6/11 7/11 8/11 9/11 10/11 11/11 12/11 13/11
52 51 51 50 53 52 54 54
14/11 15/11 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11 21/11
54 54 55 54 55 55 54 55
13 / 17

34. L’andamento recente (con pick-up additivo)
l’andamento della domanda non ` cambiato rispetto ai dati
e
storici:
il PUA a 10 giorni ` 8 e le prenotazioni aumentano di un po’
e
meno di 1 al giorno
l’andamento della domanda ` cambiato:
e
le prenotazioni adesso arrivano con maggior anticipo, e
l’andamento registrato per oggi ` stato:
e
6/11 7/11 8/11 9/11 10/11 11/11 12/11 13/11
52 51 51 50 53 52 54 54
14/11 15/11 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11 21/11
54 54 55 54 55 55 54 55
Il PUA a 10 giorni registrato per oggi ` stato 55-52=3
e
13 / 17

35. L’andamento recente (con pick-up additivo)
l’andamento della domanda non ` cambiato rispetto ai dati
e
storici:
il PUA a 10 giorni ` 8 e le prenotazioni aumentano di un po’
e
meno di 1 al giorno § ¤
Se ` cos` il forecast per il giorno 01/12 sar`: ¦48+8 = 56 ¥
e ı a
l’andamento della domanda ` cambiato:
e
le prenotazioni adesso arrivano con maggior anticipo, e
l’andamento registrato per oggi ` stato:
e
Il PUA a 10 giorni registrato per oggi ` stato §
e 55-52=3 ¤
Se ` cos` il forecast per il giorno 01/12 sar`: ¦48+3 = 51 ¥
e ı a
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36. Andamento recente o andamento storico?
Questo stesso ragionamento pu` essere effettuato basandosi sia sul
o
concetto di pick-up additivo che su quello di pick-up moltiplicativo
come scegliere se utilizzare il pick-up calcolato sui dati
recenti o quello calcolato sui dati storici?
come possiamo combinarli?
14 / 17

37. Andamento recente o andamento storico?
Questo stesso ragionamento pu` essere effettuato basandosi sia sul
o
concetto di pick-up additivo che su quello di pick-up moltiplicativo
come scegliere se utilizzare il pick-up calcolato sui dati
recenti o quello calcolato sui dati storici?
come possiamo combinarli?
Usiamo la differenza tra le pendenze delle rette di regressione per
decidere quanto usare le informazioni recenti (pi` rischiose)
u
rispetto a quelle storiche (meno aggiornate)
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38. I modelli evoluti di pick-up
Usiamo come valore del pick-up (assoluto o relativo) una
combinazione lineare del valore storico e del valore medio recente:
PUA = αPUA[storico] + (1 − α)PUA[medio recente]
PUR = αPUR[storico] + (1 − α)PUR[medio recente]
con α parametro dipendente dalla similarit` dell’andamento della
a
domanda recente rispetto a quella relativa al giorno di riferimento
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39. I modelli evoluti di pick-up
PUA = αPUA[storico] + (1 − α)PUA[medio recente]
PUR = αPUR[storico] + (1 − α)PUR[medio recente]
Come calcolare α? Esempi:
min{1, max{0, |diff. pendenza rette di regressione|}}
min{0.9, max{0.1, |diff. pendenza rette di regressione|}}
min{0.66, max{0.34, |diff. pendenza rette di regressione|}}
min{0.75, max{0.25, |diff. pendenza rette di regressione|}}
0.5
0
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40. I modelli evoluti di pick-up: in pratica
16 / 17

41. I modelli evoluti di pick-up: in pratica
16 / 17

42. I modelli evoluti di pick-up: in pratica
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43. I modelli evoluti di pick-up: in pratica
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44. Come scegliere tra i diversi modelli?
Evidentemente esistono molti modelli simili, ma differenti, per
produrre il forecast
Il migliore in generale non esiste: si deve scegliere osservando i
risultati di una fase di test sui dati dell’hotel di interesse
In base a questi scegliamo usando il criterio pi` appropriato
u
I criteri pi` utilizzati sono:
u
media dell’errore minima
mediana dell’errore minima
massimo dell’errore minimo
varianza dell’errore minima
rango medio dell’errore minimo
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45. Come scegliere tra i diversi modelli?
I criteri pi` utilizzati sono:
u
media dell’errore minima
voglio il modello che commette l’errore in media pi` piccolo
u
mediana dell’errore minima
massimo dell’errore minimo
varianza dell’errore minima
rango medio dell’errore minimo
17 / 17

46. Come scegliere tra i diversi modelli?
I criteri pi` utilizzati sono:
u
media dell’errore minima
voglio il modello che commette l’errore in media pi` piccolo
u
mediana dell’errore minima
voglio il modello che commette l’errore pi` piccolo almeno nel
u
50% dei casi
massimo dell’errore minimo
varianza dell’errore minima
rango medio dell’errore minimo
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47. Come scegliere tra i diversi modelli?
I criteri pi` utilizzati sono:
u
media dell’errore minima
voglio il modello che commette l’errore in media pi` piccolo
u
mediana dell’errore minima
voglio il modello che commette l’errore pi` piccolo almeno nel
u
50% dei casi
massimo dell’errore minimo
voglio il modello che commette l’errore massimo pi` piccolo
u
varianza dell’errore minima
rango medio dell’errore minimo
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48. Come scegliere tra i diversi modelli?
I criteri pi` utilizzati sono:
u
media dell’errore minima
voglio il modello che commette l’errore in media pi` piccolo
u
mediana dell’errore minima
voglio il modello che commette l’errore pi` piccolo almeno nel
u
50% dei casi
massimo dell’errore minimo
voglio il modello che commette l’errore massimo pi` piccolo
u
varianza dell’errore minima
voglio il modello che commette l’errore pi` stabile
u
rango medio dell’errore minimo
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49. Come scegliere tra i diversi modelli?
I criteri pi` utilizzati sono:
u
media dell’errore minima
voglio il modello che commette l’errore in media pi` piccolo
u
mediana dell’errore minima
voglio il modello che commette l’errore pi` piccolo almeno nel
u
50% dei casi
massimo dell’errore minimo
voglio il modello che commette l’errore massimo pi` piccolo
u
varianza dell’errore minima
voglio il modello che commette l’errore pi` stabile
u
rango medio dell’errore minimo
voglio il modello che commette pi` spesso l’errore pi` piccolo
u u
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