El documento explica cómo resolver ecuaciones cuadráticas de diferentes tipos (puras, mixtas y completas) mediante métodos como la factorización, la fórmula general o completando el cuadrado. Se definen las ecuaciones cuadráticas, se clasifican en tres tipos y se ilustran los pasos para resolver cada tipo con ejemplos numéricos.

1. Solución de la expresión cuadrática por factorización

2. INTEGRANTES DEL EQUIPO

4. La ecuación cuadrática se expresa de la manera siguiente: donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.

7. Incompleta Pura Para resolver una ecuación cuadrática pura, basta con despejar la variable y sus raíces serán iguales y de signo contrario. Ax ² + C = 0 despejando tenemos Ax² = -C Por lo tanto : x ² = - C A x = √ -C A

8. Ejemplo ecuación cuadrática Pura Forma: ax ² + c = 0 Sustitución Con valores: 3x ² - 9 = 0 3x ² - 9 = 0 Despejando :3x ² = 9 3(1.732…) ² -9= 0 x ² = 9/3 3(3) -9 = 0 x ² = 3 9 – 9 = 0 x = ± √ 3 0 = 0 Resultado: x1 = + 1.73205… x2 = - 1.73205 …

9. Incompleta Mixta Las ecuaciones cuadráticas mixtas se resuelven por factorizacion simple. Una de sus raíces es igual a cero y la otra tendrá un valor real. Ax ² + Bx = 0 factorizamos: x (Ax + B) = 0 La primera raíz es: x1= 0 Del paréntesis : Ax + B = 0 Despejando: Ax = - B Luego la segunda raíz es : x2 = -B A

10. Ejemplo ecuación cuadrática mixta Forma: Ax ² + Bx = 0 Con valores: 2x ² - 6x = 0 Factorizando: 2x( x – 3) = 0 La primera raiz es: 2x = 0 Por lo tanto: x1 = 0 Igualando a cero: x – 3= 0 La segunda raiz es: x2= 3

11. Ecuación cuadrática mixta Sustituyendo : 2x ² - 6x = 0 x1 = 0 x2= 3 2(0) ² -6(0)= 0 2(3) ² - 6(3) = 0 2(0) – 6 (0) = 0 2(9) – 18 =0 0 – 0 = 0 18 – 18 = 0 0 = 0 0 = 0

12. Ecuación cuadrática completa Las ecuaciones cuadráticas de la forma completa pueden resolverse por distintos métodos como son por factorizacion, por formula general o completando el trinomio del cuadrado perfecto. Su forma es:

14. Ejemplo por factorizacion Forma : Ax ² + Bx + C = 0 Con valores: x ² + 5x + 6 = 0 Factorizamos el trinomio: (x + 2) (x + 3) = 0 Igualamos a cero cada factor: si x + 2 =0 Se obtiene: x = -2 si x + 3= 0 Se obtiene: x = -3 Las raíces de la ecuación son: x1= -2 x2= -3

15. Ecuación cuadrática completa Sustituyendo x ² + 5x + 6 = 0 x1= -2 x2=-3 (-2) ² + 5 (-2) + 6 = 0 (-3) ² + 5 (-3) + 6 =0 4 + -10 + 6 = 0 9 -15 + 6 = 0 10 – 10 = 0 15 – 15 = 0 0 = 0 0 = 0

17. Ejemplo por formula general Los coeficientes son : A = 3, B = 4, C = -4 La ecuación: 3x ² + 4 x – 4 = 0 Los sustituimos: x = -4 ± √ (4) ² - 4 (3) (-4) 2(3) Multiplicando dentro del x = -4 ± √ 16 + 48 Radical. 6 Sumando: -4 ± √ 64 6 La primera solución es: x1 = -4 + 8 = 4 = 2 6 6 3 La segunda solución es: x2 = -4 – 8 = -12 = -2 6 6

18. Ecuación cuadrática completa 3x ² + 4 x – 4 = 0 x1= 2/3 x2= -2 3(2/3) ² + 4(2/3) – 4 = 0 3(-2) ² + 4(-2) – 4 = 0 3(4/9) + 4(2/3) – 4 = 0 3(4) + 4 (-2) – 4 = 0 4/3 + 8/3 – 4= 0 12 -8 -4 = 0 12/3 -4 = 0 12 -12 =0 4 -4 = 0 0 = 0