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Strukturgleichungsmodelle in R mit lavaanWorkshop der Giessen R Users Group Stand: 23. Februar 2011 Geschäftsleitung: Dr. Guido Möser Wissenschaftlicher Beirat: Prof. Dr. Peter Schmidt, Vertretungsprofessor Dr. Gero Schwenk
Strukturgleichungsmodellierung in R (1) Strukturgleichungsmodellierung in R sind aktuell (Stand Februar 2011) mit drei Paketen möglich: sem(StructuralEquation Modeling) von John Fox - http://cran.r-project.org/web/packages/sem/index.html Literatur: Fox, J. (2006). StructuralEquation Modeling Withthesem Package in R. StructuralEquation Modeling, 13, 465 – 486. Paketbeschreibung: http://cran.r-project.org/web/packages/sem/sem.pdf OpenMx(AdvancedStructuralEquationModeling), entwickelt an der Universität Virginia, Department ofPsychology Projektseite: http://openmx.psyc.virginia.edu/ Handbuch: http://openmx.psyc.virginia.edu/documentation Paketbeschreibung: http://openmx.psyc.virginia.edu/documentation Hinweis: aktuell noch nicht auf dem CRAN, Installation in R mittels: source('http://openmx.psyc.virginia.edu/getOpenMx.R') Mächtig, aber anspruchsvoll in der Programmierung
Strukturgleichungsmodellierung in R (2) lavaan(latent variable analysis) von Yves Rosseel- http://lavaan.ugent.be/ Projektseite: http://lavaan.ugent.be/ Paketbeschreibung: http://cran.r-project.org/web/packages/lavaan/lavaan.pdf Handbuch / Dokumentation: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf Vorteile: Syntax eng an R und Mplus® angelehnt Zahlreiche Schätzer vorhanden: ML – maximumlikelihood GLS – generalized least squares WLS – weighted least squares (aka ADF) MLM – maximumlikelihoodestimationwith robust standarderrorsand a Santorra-Bentlerscaledchi-squareteststatistic MLF – maximumlikelihoodestimationwithstandarderrorsbased on first-order-derivatives MLR – maximumlikelihhodestimationwith robust ‚Huber-White‘ standarderrors, and a scaled Yuan-Bentlerstatistic Fehlende Werte (bei MCAR / MAR): FIML-Prozedur vorhanden
Vorteile von lavaan im Überblick Kostenlose Verfügbarkeit Einfache Nutzung Viele Schätzer vorhanden, die in sem() und OpenMx noch nicht zur Verfügung stehen, teilweise in kommerziellen Paketen auch nicht vorhanden sind (MLM, MLF, MLR) Adäquater Umgang mit fehlenden Werten (FIML) Gruppenvergleiche Meanstructures-Option: Zugriff auf Mittelwerte/Intercepts im Modell Ausgabe der üblichen Parameter nach dem Modellfit (Fit Measures / Modification Indices (MI) + Expected Parameter Changes (EPC) Zukünftig sind noch weitere Features geplant (z.B. WLSMV Approach, IRT Modelle, Multilevel etc.)  Quelle: http://lavaan.ugent.be/?q=node/6
Möglichkeiten von lavaan Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) Funktion cfa() Strukturgleichungsmodellierung Funktion sem() Latente Wachstumskurven Funktion growth() Item Response Modelle  Aktuell noch nicht entwickelt Latente Klassen und Mixture Modelle Aktuell noch nicht entwickelt Multilevel Modelle Aktuell noch nicht entwickelt Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 2ff.
Syntax am Beispiel der Webseite library(lavaan)model <- '   # latent variable definitions     ind60 =~ x1 + x2 + x3     dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4     dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8   # regressions     dem60 ~ ind60     dem65 ~ ind60 + dem60   # residual covariances     y1 ~~ y5     y2 ~~ y4 + y6     y3 ~~ y7     y4 ~~ y8     y6 ~~ y8'fit <- sem(model, data=PoliticalDemocracy)summary(fit) Quelle: http://lavaan.ugent.be/?q=node/6
Syntax - Übersicht In lavaanwird ein Modell als einfaches Set von Regressionsformeln umgesetzt Regressiondmodelle / Manifeste Variablen / Strukturmodelle y ~ x1 + x2 + f Messmodelle (Latent Variablen) f1 =~ y1 + y2 + y3 Varianzen und Kovarianzen y1 ~~ y1 y1 ~~y2 Intercepts y1 ~ 1 Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 2ff.
Syntax – FormulaTypes Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 2ff.
Modellübergabe in R Zwei Optionen Modell kann in R direkt in ein Objekt geschrieben werden, z.B. myModel Modell kann in eine Textdatei geschrieben und mit dem Befehl readLines eingelesen werden Option 2: readLines() > myModel <- readLines("/mydir/myModel.lav") Option 1: Direkt in ein Objekt > myModel <- ' #regressions 	y1 + y2 ~ f1 + f2 + x1 	# latent variable def‘s f1 =~ y1 + y2 + y3 	# variancesandcov‘s y1 ~~ y1 y1 ~~ y2  # intercepts y1 ~ 1 ' Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 3ff.
Beispiel Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) Beispiel von Holzinger & Swineford (1939) Dokumentation in lavaan: > ?HolzingerSwineford1939 Ability Test Scores von Schülern der 7. und 8. Klasse (Details in Dokumentation) lavaanModell-Syntax (Messmodelle:) visual 	=~ x1 + x2 + x3 textual 	=~ x4 + x5 + x6 speed 	=~ x7 + x8 + x9 Hinweis: Die Kovarianzen zwischen den latenten Konstrukten (visual, textual und speed) müssen nicht explizit freigesetzt werden, dies geschieht per default (äquivalent zu Mplus®)! Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 3ff.
Drei Schritte, um ein Modell in lavaan zu schätzen
Beispiel Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) Schritt 1: Modellspezifikation mittels Modell-Syntax > # 1. Modellspezifikation > HS.model <- ' 	visual =~ x1 + x2 + x3 	+ 	textual =~ x4 + x5 + x6 + 	speed =~ x7 + x8 + x9 ' Schritt 2: Fit des Modells 	> # 2. Fit des Modells > fit <- cfa(HS.model, data=HolzingerSwineford1939) Schritt 3: Ergebnisinspektion 	> # 3. Ergebnisinspektion > summary(fit, fit.measures=TRUE, standardized = TRUE) Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 3ff.
Ergebnisse – Schritt 3 – Auswahl (1) Quelle: R Output des Beispielmodells
Ergebnisse – Schritt 3 – Auswahl (2) Quelle: R Output des Beispielmodells
Ergebnisse – Schritt 3 – Auswahl (3) Quelle: R Output des Beispielmodells
Beispiel Strukturgleichungsmodell – sem() Datensatz PoliticalDemocracy in lavaan > ?PoliticalDemocracy lavaan Syntax # latent variable definitions ind60 =~ x1 + x2 + x3 dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4 dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8 # regressions dem60 ~ ind60 dem65 ~ ind60 + dem60 # residual covariances y1 ~~ y5 y2 ~~ y4 + y6 y3 ~~ y7 y4 ~~ y8 y6 ~~ y8 Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 3ff.
Fixing Parameters Per default wird die erste Faktorladung auf 1 gesetzt. Die anderen drei Faktorladungen werden frei geschätzt Sollen auch die drei verbleibenden Faktorladungen auf 1 gesetzt werden, so geschieht dies wie folgt: > f =~ y1 + 1*y2 + 1*y3 + 1*y4 Faktorladungen können mittels NA freigesetzt werden Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 9ff.
Orthogonalität zwischen den Faktoren Per Default werden die Kovarianzen / Korrelationen zwischen den latenten Konstrukten frei geschätzt.  Möchte man Orthogonalität zwischen den Faktoren (überprüfen), so kann dies durch den speziellen Befehl orthogonal=TRUE erreicht werden  > fit.HS.ortho <- cfa(HS.model, data = HolzingerSwineford1939, orthogonal = TRUE) Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 9ff.
Varianzen aller latenter Konstrukte gleichsetzen Sollen die Varianzen aller latenter Konstrukte gleichgesetzt werden (in der Grafik alle mit a bezeichnet), so geschieht dies mit dem speziellen Befehl std.lev = TRUE > fit.HS.ortho <- cfa(HS.model, data = HolzingerSwineford1939, std.lv = TRUE) In diesem Fall werden die per default auf 1 fixierten Faktorenladungen frei geschätzt! Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 9ff.
Startwerte festlegen Startwerte sind per default auf 1 gesetzt. Diese können geändert werden, indem in Klammern die Startwerte vor die manifesten Konstrukte gesetzt werden: visual =~ x1 + start(0.8)*x2 + start(1.2)*x3 textual =~ x4 + start(0.5)*x5 + start(1.0)*x6 speed =~ x7 + start(0.7)*x8 + start(1.8)*x9 Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 9ff.
EqualityConstraints Das Gleichsetzen von Parametern (EqualityConstraints) erfolgt durch folgenden Befehl: visual =~ x1 + x2 + equal("visual=~x2")*x3  textual =~ x4 + x5 + x6 speed =~ x7 + x8 + x9 Hier im Beispiel rechts sind die entsprechenden Parameter mit a gekennzeichnet Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 9ff.
Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!
Eindrücke vom 1. Workshop SEM mit lavaan

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  • 1. Strukturgleichungsmodelle in R mit lavaanWorkshop der Giessen R Users Group Stand: 23. Februar 2011 Geschäftsleitung: Dr. Guido Möser Wissenschaftlicher Beirat: Prof. Dr. Peter Schmidt, Vertretungsprofessor Dr. Gero Schwenk
  • 2. Strukturgleichungsmodellierung in R (1) Strukturgleichungsmodellierung in R sind aktuell (Stand Februar 2011) mit drei Paketen möglich: sem(StructuralEquation Modeling) von John Fox - http://cran.r-project.org/web/packages/sem/index.html Literatur: Fox, J. (2006). StructuralEquation Modeling Withthesem Package in R. StructuralEquation Modeling, 13, 465 – 486. Paketbeschreibung: http://cran.r-project.org/web/packages/sem/sem.pdf OpenMx(AdvancedStructuralEquationModeling), entwickelt an der Universität Virginia, Department ofPsychology Projektseite: http://openmx.psyc.virginia.edu/ Handbuch: http://openmx.psyc.virginia.edu/documentation Paketbeschreibung: http://openmx.psyc.virginia.edu/documentation Hinweis: aktuell noch nicht auf dem CRAN, Installation in R mittels: source('http://openmx.psyc.virginia.edu/getOpenMx.R') Mächtig, aber anspruchsvoll in der Programmierung
  • 3. Strukturgleichungsmodellierung in R (2) lavaan(latent variable analysis) von Yves Rosseel- http://lavaan.ugent.be/ Projektseite: http://lavaan.ugent.be/ Paketbeschreibung: http://cran.r-project.org/web/packages/lavaan/lavaan.pdf Handbuch / Dokumentation: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf Vorteile: Syntax eng an R und Mplus® angelehnt Zahlreiche Schätzer vorhanden: ML – maximumlikelihood GLS – generalized least squares WLS – weighted least squares (aka ADF) MLM – maximumlikelihoodestimationwith robust standarderrorsand a Santorra-Bentlerscaledchi-squareteststatistic MLF – maximumlikelihoodestimationwithstandarderrorsbased on first-order-derivatives MLR – maximumlikelihhodestimationwith robust ‚Huber-White‘ standarderrors, and a scaled Yuan-Bentlerstatistic Fehlende Werte (bei MCAR / MAR): FIML-Prozedur vorhanden
  • 4. Vorteile von lavaan im Überblick Kostenlose Verfügbarkeit Einfache Nutzung Viele Schätzer vorhanden, die in sem() und OpenMx noch nicht zur Verfügung stehen, teilweise in kommerziellen Paketen auch nicht vorhanden sind (MLM, MLF, MLR) Adäquater Umgang mit fehlenden Werten (FIML) Gruppenvergleiche Meanstructures-Option: Zugriff auf Mittelwerte/Intercepts im Modell Ausgabe der üblichen Parameter nach dem Modellfit (Fit Measures / Modification Indices (MI) + Expected Parameter Changes (EPC) Zukünftig sind noch weitere Features geplant (z.B. WLSMV Approach, IRT Modelle, Multilevel etc.) Quelle: http://lavaan.ugent.be/?q=node/6
  • 5. Möglichkeiten von lavaan Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) Funktion cfa() Strukturgleichungsmodellierung Funktion sem() Latente Wachstumskurven Funktion growth() Item Response Modelle Aktuell noch nicht entwickelt Latente Klassen und Mixture Modelle Aktuell noch nicht entwickelt Multilevel Modelle Aktuell noch nicht entwickelt Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 2ff.
  • 6. Syntax am Beispiel der Webseite library(lavaan)model <- '   # latent variable definitions     ind60 =~ x1 + x2 + x3     dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4     dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8   # regressions     dem60 ~ ind60     dem65 ~ ind60 + dem60   # residual covariances     y1 ~~ y5     y2 ~~ y4 + y6     y3 ~~ y7     y4 ~~ y8     y6 ~~ y8'fit <- sem(model, data=PoliticalDemocracy)summary(fit) Quelle: http://lavaan.ugent.be/?q=node/6
  • 7. Syntax - Übersicht In lavaanwird ein Modell als einfaches Set von Regressionsformeln umgesetzt Regressiondmodelle / Manifeste Variablen / Strukturmodelle y ~ x1 + x2 + f Messmodelle (Latent Variablen) f1 =~ y1 + y2 + y3 Varianzen und Kovarianzen y1 ~~ y1 y1 ~~y2 Intercepts y1 ~ 1 Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 2ff.
  • 8. Syntax – FormulaTypes Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 2ff.
  • 9. Modellübergabe in R Zwei Optionen Modell kann in R direkt in ein Objekt geschrieben werden, z.B. myModel Modell kann in eine Textdatei geschrieben und mit dem Befehl readLines eingelesen werden Option 2: readLines() > myModel <- readLines("/mydir/myModel.lav") Option 1: Direkt in ein Objekt > myModel <- ' #regressions y1 + y2 ~ f1 + f2 + x1 # latent variable def‘s f1 =~ y1 + y2 + y3 # variancesandcov‘s y1 ~~ y1 y1 ~~ y2 # intercepts y1 ~ 1 ' Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 3ff.
  • 10. Beispiel Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) Beispiel von Holzinger & Swineford (1939) Dokumentation in lavaan: > ?HolzingerSwineford1939 Ability Test Scores von Schülern der 7. und 8. Klasse (Details in Dokumentation) lavaanModell-Syntax (Messmodelle:) visual =~ x1 + x2 + x3 textual =~ x4 + x5 + x6 speed =~ x7 + x8 + x9 Hinweis: Die Kovarianzen zwischen den latenten Konstrukten (visual, textual und speed) müssen nicht explizit freigesetzt werden, dies geschieht per default (äquivalent zu Mplus®)! Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 3ff.
  • 11. Drei Schritte, um ein Modell in lavaan zu schätzen
  • 12. Beispiel Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) Schritt 1: Modellspezifikation mittels Modell-Syntax > # 1. Modellspezifikation > HS.model <- ' visual =~ x1 + x2 + x3 + textual =~ x4 + x5 + x6 + speed =~ x7 + x8 + x9 ' Schritt 2: Fit des Modells > # 2. Fit des Modells > fit <- cfa(HS.model, data=HolzingerSwineford1939) Schritt 3: Ergebnisinspektion > # 3. Ergebnisinspektion > summary(fit, fit.measures=TRUE, standardized = TRUE) Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 3ff.
  • 13. Ergebnisse – Schritt 3 – Auswahl (1) Quelle: R Output des Beispielmodells
  • 14. Ergebnisse – Schritt 3 – Auswahl (2) Quelle: R Output des Beispielmodells
  • 15. Ergebnisse – Schritt 3 – Auswahl (3) Quelle: R Output des Beispielmodells
  • 16. Beispiel Strukturgleichungsmodell – sem() Datensatz PoliticalDemocracy in lavaan > ?PoliticalDemocracy lavaan Syntax # latent variable definitions ind60 =~ x1 + x2 + x3 dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4 dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8 # regressions dem60 ~ ind60 dem65 ~ ind60 + dem60 # residual covariances y1 ~~ y5 y2 ~~ y4 + y6 y3 ~~ y7 y4 ~~ y8 y6 ~~ y8 Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 3ff.
  • 17. Fixing Parameters Per default wird die erste Faktorladung auf 1 gesetzt. Die anderen drei Faktorladungen werden frei geschätzt Sollen auch die drei verbleibenden Faktorladungen auf 1 gesetzt werden, so geschieht dies wie folgt: > f =~ y1 + 1*y2 + 1*y3 + 1*y4 Faktorladungen können mittels NA freigesetzt werden Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 9ff.
  • 18. Orthogonalität zwischen den Faktoren Per Default werden die Kovarianzen / Korrelationen zwischen den latenten Konstrukten frei geschätzt. Möchte man Orthogonalität zwischen den Faktoren (überprüfen), so kann dies durch den speziellen Befehl orthogonal=TRUE erreicht werden > fit.HS.ortho <- cfa(HS.model, data = HolzingerSwineford1939, orthogonal = TRUE) Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 9ff.
  • 19. Varianzen aller latenter Konstrukte gleichsetzen Sollen die Varianzen aller latenter Konstrukte gleichgesetzt werden (in der Grafik alle mit a bezeichnet), so geschieht dies mit dem speziellen Befehl std.lev = TRUE > fit.HS.ortho <- cfa(HS.model, data = HolzingerSwineford1939, std.lv = TRUE) In diesem Fall werden die per default auf 1 fixierten Faktorenladungen frei geschätzt! Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 9ff.
  • 20. Startwerte festlegen Startwerte sind per default auf 1 gesetzt. Diese können geändert werden, indem in Klammern die Startwerte vor die manifesten Konstrukte gesetzt werden: visual =~ x1 + start(0.8)*x2 + start(1.2)*x3 textual =~ x4 + start(0.5)*x5 + start(1.0)*x6 speed =~ x7 + start(0.7)*x8 + start(1.8)*x9 Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 9ff.
  • 21. EqualityConstraints Das Gleichsetzen von Parametern (EqualityConstraints) erfolgt durch folgenden Befehl: visual =~ x1 + x2 + equal("visual=~x2")*x3 textual =~ x4 + x5 + x6 speed =~ x7 + x8 + x9 Hier im Beispiel rechts sind die entsprechenden Parameter mit a gekennzeichnet Quelle: http://users.ugent.be/~yrosseel/lavaan/lavaanIntroduction.pdf, Seite 9ff.
  • 22. Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!
  • 23. Eindrücke vom 1. Workshop SEM mit lavaan