Este documento trata sobre la digitalización y conversión de señales. Explica los procesos de conversión digital-analógico y analógico-digital, incluyendo el uso de filtros para eliminar frecuencias no deseadas. También describe diferentes tipos de filtros analógicos y sus características, y cómo seleccionar el filtro apropiado dependiendo de si la información en la señal está codificada en el tiempo o la frecuencia. Finalmente, introduce el uso de filtros digitales para superar las limitaciones de los filtros analógicos.

1. Señales y Sistemas
Digitalización de Señales
Parte II

2. ¿Qué veremos hoy?
• Conversión Digital a Analógico
• Filtros analógicos
• Como seleccionar un filtro
• Uso de Filtros digitales
• Ejemplo práctico

3. Conversión Digital Analógico
• Muchas veces es necesario reconstruir la
señal analógica que hemos procesado
digitalmente (el mundo es analógico)
– Escuchar la señal de audio digitalizada (CDs,
MP3, etc)
• Debemos llevar a cabo un proceso inverso
a la digitalización
• En el convertimos una señal discreta a una
señal continua

4. Conversión Digital Analógico
• Tomar los datos digitales y convertirlos en un
tren de impulsos
• Pasar la señal por un filtro pasa bajo (fs/2) y
reconstruirla
Chapter 3- ADC and DAC 47
Time
0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
0
1
2
3
a. Impulse train
Frequency
0 100 200 300 400 500 600
0
1
2
b. Spectrum of impulse train
0 f 2f 3fsss
-2
-1
0
1
2
3
c. Zeroth-order hold
1
2
d. Spectrum multiplied by sinc
"correct" spectrum
sinc
Time Domain Frequency Domain
Amplitude
AmplitudeAmplitude
Amplitude
Banda
inferior
Banda
inferior
Banda
superior
Banda
superior

5. Conversión Digital Analógico
• Al pasar la señal por el filtro pasa
bajos se asegura que la señal
analógica no contenga frecuencias
mayores a la de Nyquist

6. Baja frecuencia de muestreo
• Cuando se utiliza una frecuencia de muestreo
menor a dos veces la frecuencia máxima
presente en la señal, en el dominio de la
frecuencia se solapan (ALIASING)
Time
0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
Frequency
0 100 200 300 400 500 600
0
1
0 f 2f 3fsss
Time
0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
0
1
2
3
e. Sampling at 1.5 times highest frequency
original signal
impulse train
Frequency
0 100 200 300 400 500 600
0
1
2
3
f. Overlapping spectra causing aliasing
0 2f 4f 6fsssfs 3f 5fss
FIGURE 3-5
The sampling theorem in the time and frequency domains. Figures (a) and (b) show an analog signal composed
of frequency components between zero and 0.33 of the sampling frequency, fs. In (c), the analog signal is
sampled by converting it to an impulse train. In the frequency domain, (d), this results in the spectrum being
duplicated into an infinite number of upper and lower sidebands. Since the original frequencies in (b) exist
undistorted in (d), proper sampling has taken place. In comparison, the analog signal in (e) is sampled at 0.66
of the sampling frequency, a value exceeding the Nyquist rate. This results in aliasing, indicated by the
sidebands in (f) overlapping.
Amplitude
Amplitude
A
A

7. Conversión Digital Analógico

8. Conversión Digital Analógico
• En la realidad no se puede producir un tren de
impulsos, por lo que nuevamente empleamos un
mantenedor de orden cero pero esta vez
analógico
Chapter 3- ADC and DAC
Time
0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
0
1
2
3
a. Impulse train
F
0 100 200
0
1
2
b. Spectrum of i
0 fs
3 2
Time Domain Frequ
Amplitude
Amplitude

9. Conversión Digital Analógico
• En la realidad no se puede producir un tren de
impulsos, por lo que nuevamente empleamos un
mantenedor de orden cero pero esta vez
analógico
Se mantiene el
valor hasta que
llegue el
siguiente
Se mantiene el
valor hasta que
llegue el
siguiente
Luego la salida del hold se
hace pasar por un filtro pasa
bajo para obtener la señal
deseada?

10. Conversión Digital Analógico
• El mantenedor de orden cero en el dominio de la
frecuencia es la multiplicación del tren de impulso
con la función H(f) (funcion sinc)
igital-to-analog conversion. In (a), the digital
Time
1 2 3 4 5
. Impulse train
Frequency
0 100 200 300 400 500 600
0
1
b. Spectrum of impulse train
0 f 2f 3fsss
Time
1 2 3 4 5
. Zeroth-order hold
Frequency
0 100 200 300 400 500 600
0
1
2
d. Spectrum multiplied by sinc
"correct" spectrum
sinc
0 f 2f 3fsss
AmplitudeAmplitude
2
e. Ideal reconstruction filter
La señal es
mermada en
frecuencia.
La señal es
mermada en
frecuencia.

11. Conversión Digital Analógico
• Para para convertir la señal digital de orden
cero a analógica se debe:
1. Eliminar las frecuencias menores fs/2
2. Potenciar (multiplicar) las frecuencias por debajo
de fs/2 por el recíproco del efecto de orden cero
(1/sinc(x)) en el rango de 0 a fs/2. Esto
representa una amplificación de cerca del 36%
de mitad de las frecuencias muestreadas.

12. Conversión Digital Analógico
• Filtro de reconstrucción ideal en frecuencia
sion. In (a), the digital
ain, with the spectrum
structed signal, (f), by
o remove frequencies
ompare (b) and (g)].
te a zeroth-order hold
e train. The spectrum
the spectrum of the
unction shown in (d).
nto the reconstructed
all frequencies above
sinc, as shown in (e).
3 4 5
Frequency
0 100 200 300 400 500 600
0
1
"correct" spectrum
sinc
0 f 2f 3fsss
ignal
2
g. Reconstructed spectrum
Amplitude
Frequency
0 100 200 300 400 500 600
0
1
2
e. Ideal reconstruction filter
0 f 2f 3fsss
Amplitude

13. Conversión Digital Analógico

14. Filtros analógicos en la
conversión de datos

15. ¿Qué es un filtro?
• Un filtro analógico (en electrónica) es un
dispositivo que limita el paso de ciertas
frecuencias en una señal
• Puede haber filtros pasa-bajo, pasa-alto o
pasa-banda
• Filtro antialiasing es un filtro pasa-banda
(fs/2)
• Los filtros analógicos son limitados por sus
componentes electrónicos (no son ideales)

16. Importancia de conocer el filtrado
analógico
• A pesar que trabajemos sólo con señales
digitales, es importante conocer las
limitaciones relacionadas a la utilización de
filtros analógicos.
1. Las carácterísticas de una señal digital depende del fitrado
antialias
2. Las señales en la naturaleza son analógicas
3. Entender su naturaleza nos permite evitar el uso de filtros
antialias y de reconstrucción a través de programación
4. Es común tratar de simular un filtro analógico con
programación

17. Filtro pasa-bajo ideal
Frecuencia
de corte
Ganancia (Amplitud origina/Amplitud filtrada)
Frecuencia (Hz)
1
0.001

18. Filtro pasa-bajo ideal
Frecuencia
de corte
Ganancia (dB)
Frecuencia (Hz)
0
-30
En el mundo real
no se puede
crear una señal
de esta forma
En el mundo real
no se puede
crear una señal
de esta forma

19. Tipos de Filtros
• Hay varios tres de filtros analógicos para
filtrado de frecuencias que difieren de sus
características:
– Bessel (Thompson)
– Butterworth
– Chebyshev
• Cada uno de estos filtros puede ser diseñado
con varios polos y zeros (matemáticos). Más
polos, más componentes electrónicos o
complejo es el filtro, pero mejor es su
resultado)

20. Circuito genérico
• Diagrama común para un filtro analógico
(circuito Sallen Key modificado)

21. Circuito genérico
• Parámetros para cada uno de los filtros

22. Características de los Filtros
• Los filtros pueden ser medidos por
las siguientes características:
– Nitidez de frecuencia de corte
– Rizado
– Respuesta a la función escalera

23. Características de Filtros
• Nitidez de la frecuencia de corte
– Cuan rápidamente decae la amplitud de
la frecuencia a partir de la frecuencia de
corte
– En inglés cutoff frecuency sharpness o
rollof speed

24. Características de Filtros

25. Características de Filtros

26. Características de Filtros

27. Características de los Filtros
• Rizado
– Es cuanto varía la ganancia en la banda
de paso
– Se mide generalmente en porcentaje
– En inglés: Ripple

28. Características de los Filtros

29. Características de los Filtros

30. Características de los Filtros

31. Caracterísicas de los Filtros
• Respuesta a la función escalera
– Como reaccionan los filtros a un cambio
rápido de un valor a otro
– En ingles: step response

32. Caracterísicas de los Filtros

33. Caracterísicas de los Filtros

34. Caracterísicas de los Filtros

35. Características de los Filtros
Filtro
Bessel
Filtro
Chebyshev

36. Características de los Filtros

37. Elección de filtros
• Vemos que:
– Chebyshev optimiza la nitidez de la
frecuencia de corte
– Butterworth es el que presenta una
banda de paso mas plana
– Bessel responde rápidamente a cambios
en la señal

38. Elección de filtros
• Para elegir un filtro debemos
concentrarnos en la pregunta:
¿Cómo la información es
representada en la señal que
queremos procesar?

39. Elección de Filtros
• Las señales generalmente almacenan
información de dos maneras:
– Codificadas en el dominio del tiempo
– Codificadas en el dominio de la
frecuencia

40. Elección de Filtros
• Cuando la señal esta codificada en el
dominio del tiempo, la información
se almacena en la forma que tiene la
señal
• Ejemplos:
– Electrocardiograma (EKG)
– Señal de Televisión B/N
– Imagen
– Radio (AM)

41. Elección de Filtros
• Cuando la señal esta codificada en el
dominio de la frecuencia, la
información se almacena en las
frecuencias que tiene la señal
• Ejemplos:
– Audio
– Señal de Datos en el Modem
– Radio (FM)

42. Elección de Filtros
• Que filtros usaríamos para una señal
codificada en tiempo y para una
codificada en frecuencia

43. Elección de Filtros
• Tiempo:
–Bessel o Butterworth
• Frecuencia:
–Chebyshev o Butterworth

44. Uso de Filtros Digitales
• Dadas las limitaciones de los filtros
analógicos, se están empezando a
sustituir en el trabajo pesado con
filtros digitales
• Los filtros digitales se acercan
bastante al rendimiento de un filtro
ideal
• Pero por ser digitales necesitan que
la señal sea digitalizada de alguna
forma

45. Uso de Filtros Digitales
• Solución:
– Conversión Multifrecuencia
• Digitalizamos a una frecuencia más
alta de lo necesaria
• Usamos un filtro digital para eliminar
las frecuencias no deseadas
• Reducimos el número de muestras
(decimation)

46. Uso de Filtros Digitales
• Ejemplo:
– Deseamos digitalizar voz en la banda de 100
Hz a 3000 Hz
– Filtramos analógicamente de tal manera que
pasen todas las frecuencias de menos de 3000
Hz y bloqueen todas las mayores a 64000 Hz
– Filtramos digitalmente todas las frecuencias
mayores a 3000Hz
– Convertimos de 64000 muestras por segundo
a 8000 muestras por segundo tomando una de
cada 8

47. Próxima Clase
• Siguiente clase:
– Representación estadística de señales