1. الهندسة الفراغية مديرية التربية والتعليم – طولكرم مدرسة ابراهيم الخواجا الثانوية للبنات الوحدة الثامنة منهاج الرياضيات الصف العاشر الهندسة الفراغية
2.
3. مفاهيم ومسلمات في الهندسة الفراغية توازي مستقيم ومستوى أوضاع المستقيمات والمستويات في الفراغ تقاطع مستوى مع مستويين متوازيين الاسقاط العمودي تعامد مستقيم مع مستوى الزاوية الزوجية انقري على احد المواضيع لعرضه
4. مفاهيم ومسلمات في الهندسة الفراغية الهندسة الفراغية هي أحد فروع علم الرياضيات الذي يبحث في خواص الأجسام وأشكالها ومساحاتها وسطوحها دون التعرض إلى خواصها هو السطح الذي لو أخذت فيه أي نقطتين ووصل بينهما بمستقيم لوقع المستقيم بتمامه على هذا السطح . المستوى س x x x اذا انا مستوى التالي
5. المسلمة الهندسة الفراغية تتكون من مسميات ( النقطة – المستقيم - المستوى ) نظريات ومسلمات هي عبارة تربط بين المسميات الأولية نقبل بصحتها بدون برهان وهذا الفرق بينها وبين النظرية حيث ان النظرية يوجد لها برهان . التالي
6. مسلمة 1 أي نقطتين مختلفتين في الفراغ يمر بهما مستقيم وحيد x x نقول لمجموعة من نقاط المستوى س أنها على استقامة واحدة إذا وجد في المستوى س مستقيم ل تنتمي اليه هذه النقاط ويكون ل س x x x x x التالي
7. مسلمة 2 يحوي المستوى ثلاث نقاط مختلفة ليست على استقامة واحدة x x x التالي
8. x x x x التالي تعيين المستوى في الفراغ مستقيمان متقاطعان مستقيم ونقطة لا تقع عليه ثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة مستقيمان متقاطعان
9. مسلمة 3 يحوي الفراغ اربعة نقاط مختلفة غير مستوية على الأقل مستوى ا ب جـ د مستوى التالي
10. مسلمة 4 اذا اشترك مستقيم ل ومستوى س في نقطتين مختلفتين فان المستقيم ل يقع بأكمله في المستوى بأكمله . ا ب التالي
11. مسلمة 5 اذا تقاطع مستويان مختلفان فإنهما يتقاطعان في مستقيم . ويسمى الخط المشترك بين المستويين خط تقاطع المستويين ص س التالي
12. مسلمة 6 إذا وقعت نقطة خارج مستقيم معلوم فانه يمكن رسم مستقيم واحد منها يوازي المستقيم المعلوم . x التالي
13. مسلمة 7 لأي نقطة خارج مستوى معلوم هناك مستوى وحيد يمر بها ويوازي المستوى المعلوم x التالي
14. ا ب جـ د هـ و تأملي الشكل المقابل وأجيبي عن الأسئلة التالية : عيني المستويات المكونة للشكل مع التسمية . التالي
15. ا ب جـ د هـ و سم مستويا يوازي المستوى ا ب جـ المستوى ا ب جـ يوازي المستوى و هـ د التالي
16. ا ب جـ د هـ و أذكري مستويا يوازي الحرف ا و المستوي الذي يوازي الحرف ا و هو المستوى ب جـ د هـ التالي
17. ا ب جـ د هـ و هل يوجد مستوى يحوي النقطة ب ويقطع المستوى اب جـ ؟ ما هو ؟ نعم المستوى ب جـ د هـ او المستوى ا ب هـ و التالي
18. تدريب : السؤال الثالث ص 90 من الكتاب المقرر عودة
19. أوضاع المستقيمات والمستويات في الفراغ أوضاع المستقيمات في الفراغ متوازيان وقعا في مستوى واحد ولم يتقاطعا متخالفان لم يتقاطعا ولم يقعا في مستوى واحد متقاطعان يتقاطعان في نقطة واحدة متخالفان لم يتقاطعا ولم يقعا في مستوى واحد التالي
20. الشكل الرسوم يمثل تخطيط هندسي لقاعة مدرسية على شكل متوازي مستطيلات : أذكري زوجين من الاحرف المتقاطعة ا د , ا ب متقاطعان في ا هـ ح , هـ د متقاطعان في هـ أذكري زوجين من الاحرف المتوازية و ز // ا ب ا و // د هـ أذكري زوجين من الاحرف المتخالفة هـ د // ا ب د ح // ب ز التالي ا ب جـ د ز ح هـ و
21. الزاوية بين مستقيمين متخالفين تعريف الزاوية بين مستقيمين متخالفين هي احدى الزوايا التي يصنعها أحد هذين المستقيمين مع أي مستقيم ثالث مرسوم من نقطة عليه موازياً للمستقيم الآخر . التالي
22. الاوضاع المختلفة لمستقيم ومستوى في الفراغ متوازيان المستقيم لا يشترك مع المستوى في أي نقطة أي متوازيان المستقيم يقع بتمامه في المستوى متقاطعان المستقيم يقطع المستوى في نقطة التالي
23. الاوضاع المختلفة لمستويين في الفراغ متقاطعان المستويان يتقاطعان في خط مستقيم متوازيان المستويان لا يشتركان في اية نقطة عودة
24. توازي مستقيم ومستوى نظرية (1) اذا وازى مستقيم خارج مستوى مستقيماً في المستوى فإنه يوازي ذلك المستوى . ل 1 ل 2 س ل 1 // ل 2 ل 2 س ل 1 // س التالي
25. مثال: س مستوى معلوم , ا ب مستقيم معلوم خارج المستوى س , جـ , د Э س , رسم المستقيم ا جـ بموازاة المستقيم ب د بحيث ا جـ = ب د . أثبتي أن : المستقيم اب // المستوى س . ا جـ س ب د المعطى ( الفرض ): اجـ // ب د ا جـ = ب د المطلوب : المستقيم اب // المستوى س التالي
26. ا جـ س ب د البرهان : بما ان اجـ // ب د فهما يعينان مستوى وليكن ص ( راجعي شريحة 7 ) وحيث ان اجـ = ب د بالفرض اذا الشكل ا ب جـ د متوازي اضلاع اذاً ا ب // جـ د ( ضلعان متقابلان في متوازي اضلاع ) اذاً ا ب // جـ د جـ د واقع في المستوى س اذاً ا ب // المستوى س التالي
27. تدريب : السؤال الأول ص 96 من الكتاب المقرر عودة
28. تقاطع مستوى مع مستويين متوازيين نظرية (2) إذا قطع مستوى مستويين متوازيين فإن خطي تقاطعه معهما يكونان متوازيين . ا جـ س ب د ص المستوى س // المستوى ص المستوى ع قاطع لهما اب خط تقاطع س مع ع جـ د خط تقاطع ص مع ع إذاً اب // جـ د التالي
29. ا جـ س ب د ص ع الفرض : س // ص , ع قاطع لهما في اب , جـ د على الترتيب . المطلوب : اثبات أب // جـ د . البرهان : بما أن س // ص بالفرض فان اب لا يتقاطع مع جـ د . . . (1) اب ∩ جـ د = Ø لكن اب , جـ د يحويهما مستوى واحد ع . . . ( 2 ) من (1 ) , ( 2 ) اب // جـ د # التالي
30. نتيجة (1 ) المستقيمان الموازيان لثالث في الفراغ متوازيان ل 1 ل 2 ل 3 ل 1 // ل 2 ل 2 // ل 3 ل 1 // ل 3 التالي
31. اذا توازى مستقيمان ومر بهما مستويان متقاطعان فان خط تقاطعهما يوازي كلاً من هذين المستقيمين . نتيجة (2 ) ل 1 // ل 3 ل 3 س ل 1 ص س ∩ ص = ل 2 ل 1 // ل 3 ل 1 ل 2 ل 3 ص س التالي
32. مثال: س , ص مستويان متقاطعان في ا ب , المستوى ع يقطعهما في جـ د , هـ و على الترتيب فاذا كان اب // المستوى ع فاثبت أن : جـ د // هـ و ص س ع جـ د هـ و ا ب البرهان : اب // المستوى ع المستوى س يحوي ا ب , ويقطع المستوى ع في جـ د اذاً ا ب // جـ د ( نتيجة 2 ) . . . ( 1 ) بما ان اب // المستوى ع , المستوى ص يحوي ا ب ويقطع المستوى ع في هـ و اذاً ا ب // هـ و ( نتيجة 2 ) . . . ( 2 ) من (1) , ( 2) جـ د // هـ و ( نتيجة 1 ) # التالي
33. تدريب : السؤال الأول ص 99 من الكتاب المقرر عودة التالي
34. تمرين مشهور برهني انه إذا قطعت عدة مستويات متوازية بمستقيمين فإن أطوال القطع المحصورة بينهما تكون متناسبة . ل 1 ل 2 جـ د هـ و ا ب ص س ع المعطيات : س // ص // ع ل 1 قطعها في النقاط ا , ب , جـ ل 2 قطعها في النقاط د , هـ , و . المطلوب : اثبات أن اب = دهـ ب جـ هـ و التالي
35. ل 1 ل 2 جـ د هـ و ا ب ص س ع العمل : نرسم ا و ليقطع ص في م ونرسم ا د , م ب , م هـ , جـ و م البرهان : بما ان س // ص , اذا اد // هـ م المثلث وم هـ ≈ المثلث ا د هـ ( لماذا؟ ) اذا ام = د هـ (1) م و هـ و بالمثل ب م // جـ و ومنه اب = ا م (2 ) ب جـ م و من (1 ) , ( 2 ) ينتج أن : ا ب = د هـ ب جـ هـ و # التالي
36. تدريب : السؤال الرابع ص 99 من الكتاب المقرر عودة
37. تعامد مستقيم مع مستوى تعريف يقال لمستقيم أنه عمودي على مستوى إذا كان المستقيم عموديا على جميع المستقيمات الواقعة في ذلك المستوى . ل ┴ س التالي
38. نظرية ( 3 ) المستقيم العمودي على مستقيمين متقاطعين عند نقطة تقاطعهما يكون عمودياً على مستويهما . ل 1 ل 2 ل 3 س ل 3 ┴ ل 1 , ل 2 من نقطة التقاطع ل 3 ┴ س التالي
39. نتيجة جميع المستقيمات العمودية على مستقيم معلوم من نقطة تنتمي لهذا المستقيم تقع جميعها في مستوى واحد عمودي على المستقيم المعلوم . ل 4 ل 2 ل 3 س ل 1 , ل 4 , ل 2 ┴ ل 3 من نقطة التقاطع وجميعهم ينتمي الى س س ┴ ل 3 ل 1 التالي
40. نتيجة هناك مستقيم واحد يمر بنقطة معلومة ويكون عمودياً على مستوى معلوم . ل 3 جـ من نقطة جـ يمكن رسم مستقيم واحد عمودي على المستوى س س التالي
41. نتيجة اذا كان مستقيم عمودياً على كل من مستويين فإنهما يكونان متوازيين ل 3 ل ┴ س ل ┴ ص س // ص س التالي
42. نتيجة اذا توازى مستقيمان وكان احدهما عمودياً على مستوى كان الآخر عمودياً عليه ايضاً . ل 1 ل 1 // ل 2 ل 1 ┴ س ل 2 ┴ س س ل 2 التالي
43. نتيجة المستقيمان العموديان على مستوى متوازيان ل 1 ل 1 ┴ س ل 2 ┴ س ل 1 // ل 2 س ل 2 التالي
44. تطبيق : السؤال الاول ثم الثاني ص 104 من الكتاب المقرر عودة
45. الاسقاط العمودي تعريف المسقط العمودي لنقطة معلومة على مستوى معلوم هو موقع القطعة المستقيمة العمودية المرسومة من النقطة على ذلك المستوى س ا ب مسقط ا على المستوى س هي ب التالي
47. س ا ب س ملاحظة : طول مسقط القطعة ≤ طول القطعة المستقيمة التالي
48. تعريف زاوية ميل مستقيم على مستوى هي الزاوية بين هذا المستقيم ومسقطه على المستوى . ا ب هـ مسقط ا ب على المستوى س هو جـ ب هـ زاوية ميل اب على المستوى س جـ التالي
49. تطبيق : تدريب ص 106 من الكتاب المقرر . ثم س 1 ص 109 التالي
50. نظرية (4 ) اذا رسم مستقيم مائل على مستو ٍ وكان عموديا على مستقيم في المستوى فان مسقط المستقيم المائل على المستوى يكون عمودياً على هذا المستقيم ب هـ جـ ا اب ┴ ب د ب جـ مسقط اب ب جـ ┴ ب د د التالي
51. عكس نظرية (4 ) اذا رسم مستقيم مائل على مستو ٍ وكان مسقطه عموديا على مستقيم في المستوى فان المستقيم المائل على المستوى يكون عمودياً على هذا المستقيم ب هـ جـ ا ب جـ ┴ ب د ب جـ مسقط اب ا ب ┴ ب د د التالي
52. مثال في الشكل الموضح ا جـ = 20 سم , اد ┴ المستوى اب جـ حيث اد = 10 سم د ب ┴ ب جـ , ق ( > اب جـ ) = 30. أوجدي : 1 ) طول ا ب 2 ) ق (< ا ب د ) 10 سم 30 ا ب جـ د 20 سم التالي
