1. Мод, түүний нэр томъёолол
Лекц № 14
LOGO

2. Хичээлийн агуулга
Багш: В.Нямсүрэн

3. Мод
 Зангилаа гэж нэрлэгдэх элемэнтүүд ба тэдгээр
зангилаануудын шаталсан бүтцийг үүсгэх эх –
хүүхэд гэсэн харьцааны нийлбэр цогцыг мод
гэнэ.
 Өөрөөр хэлбэл мод нь ямар нэг нөхцлийг хангах
тодорхой дүрмээр зохион байгуулагдсан
зангилаанууд болон тэдгээрийг холбосон
холбоосуудыг агуулсан шугаман бус өгөгдлийн
бүтэц юм.
Багш: В.Нямсүрэн

4. Мод
Багш: В.Нямсүрэн

5. Модны амьдрал дахь жишээ:
 Сургуулийн бүтэц зохион байгуулалт
Багш: В.Нямсүрэн

6. Үндсэн нэр томъёонууд
 Зангилаа нь мэдээллийг хадгалах ердийн нэг
объект ба холбоос нь хоѐр зангилааны
хоорондын харьцааг тодорхойлдог
Багш: В.Нямсүрэн

7. Үндсэн нэр томъёонууд
 Зам /Path/ - холбоосоор холбогдсон, модны
дараалсан зангилаануудын жагсаалтыг зам
гэнэ.
Багш: В.Нямсүрэн

8. Үндсэн нэр томъёонууд
 Үндсэн зангилаа /Root/- модны хамгийн
дээд талын зангилааг эх зангилаа гэнэ.
 Үндсэн зангилаа нэг модонд нэг л байна.
 Үндсэн зангилаанаас бусад зангилаанд хүрэх
зам нь давтагдашгүй тодорхойлогдох
боломжтой.
Багш: В.Нямсүрэн

9. Үндсэн нэр томъёонууд
Багш: В.Нямсүрэн

10. Үндсэн нэр томъёонууд
 Хэрэв үндсэн зангилаанаас ямар нэг
зангилаанд хэд хэдэн замаар хүрэх боломжтой
эсвэл ямар ч зам байхгүй байвал энэ бүтэц нь
мод биш болно.
Багш: В.Нямсүрэн

11. Үндсэн нэр томъёонууд
 Эх зангилаа /Parent/ - модны зангилаа бүр
нь дээшээ зөвхөн нэг зангилаатай шууд
холбогдох бөгөөд дээд зангилааг түүний эх
зангилаа гэнэ.
 Хүүхэд зангилаа /Child/ - аливаа зангилаа
нь доошоо хэдэн ч зангилаатай холбогдсон байж
болох бөгөөд тэдгээр зангилааг хүүхэд
зангилаа гэнэ.
Багш: В.Нямсүрэн

12. Үндсэн нэр томъёонууд
Багш: В.Нямсүрэн

13. Үндсэн нэр томъёонууд
 Навч /Leaf/ - хүүхэд зангилаагүй төгсгөлийн
зангилаануудыг навч гэнэ.
Багш: В.Нямсүрэн

14. Үндсэн нэр томъёонууд
 Дэд мод /SubTree/- тухайн зангилааны дэд
зангилаанаас салаалсан модыг дэд мод гэнэ.
Багш: В.Нямсүрэн

15. Үндсэн нэр томъёонууд
 Зангилааны түвшин /Level/ - тухайн
зангилаа үндсэн зангилаанаас хэд дэх үед
байрлаж байна вэ гэдгээр тухайн зангилааны
түвшин тодорхойлогдоно.
 Үндсэн зангилаа нь эхний түвшин буюу 0
түвшинд байрлана.
Багш: В.Нямсүрэн

16. Үндсэн нэр томъёонууд
Түвшин 0
Түвшин 1
Түвшин 2
Түвшин 3
Багш: В.Нямсүрэн

17. Үндсэн нэр томъёонууд
 Модны өндөр - үндсэн зангилаанаас ямар нэг
хавч хүртлэх хамгийн урт замыг модны өндөр
гэнэ.
Багш: В.Нямсүрэн

18. Үндсэн нэр томъёонууд
Багш: В.Нямсүрэн

19. Үндсэн нэр томъёонууд
 Зангилааны өндөр - тухайн зангилаанаас
ямар нэг хавч хүртлэх хамгийн урт замыг тухайн
зангилааны өндөр гэнэ.
 Зангилааны гүн - модны үндсэн зангилаанаас
тухайн зангилаа хүртэлх замын уртыг уг
зангилааны гүн гэнэ.
Багш: В.Нямсүрэн

20. Үндсэн нэр томъёонууд
Багш: В.Нямсүрэн

21. Хоёртын мод
 Үндэс гэж нэрлэгдэх элемэнтээр бусад
элемэнтүүд нь огтлолцоогүй хоѐр дэд олонлогт
хуваагддаг элемэнтүүдийн тогтоцыг хоёртын
мод гэнэ.
 Өөрөөр хэлбэл зангилаа бүр нь хоѐроос илүүгүй
хүүхэд зангилаатай байдаг модны нэг онцгой
тохиолдолыг хоёртын мод гэнэ.
Багш: В.Нямсүрэн

22. Хоёртын мод
Багш: В.Нямсүрэн

23. Хоёртын мод
 Зангилааны хоѐр дэд зангилааг баруун хүүхэд
зангилаа ба зүүн хүүхэд зангилаа гэж нэрлэнэ.
 Зүүн хүүхэд зангилаанаас салаалах модыг зүүн
дэд мод, баруун дэд зангилаанаас салаалах
модыг баруун дэд мод гэж нэрлэнэ.
 Хоѐртын модны зангилаа нь нэг эсвэл хоѐр
хүүхэд зангилааг агуулж болно.Харин төгсгөлийн
зангилаанууд нь дэд зангилаагүй бөгөөд хоѐр
хоосон дэд модтой байна.
Багш: В.Нямсүрэн

24. Хоёртын мод
 Зарим тохиолдолд өргөтгөсөн хоѐртын модыг
авч үзэх шаардлага гардаг.
 Хоосон мод буюу NULL зангилаадын хамтаар
дүрслэгддэг бөгөөд 0 эсвэл 2 хүүхэд
зангилаатай байх модыг өргөтгөсөн хоёртын
мод гэнэ.
 0 хүүхэд зангилаа бүхий төгсгөлийн зангилааг
гадаад зангилаа гэнэ. Гадаад зангилаа нь ямар
нэг өгөгдөл агуулахгүй NULL зангилаа юм.
Багш: В.Нямсүрэн

25. Хоёртын мод
 Харин 2 хүүхэдтэй зангилааг дотоод зангилаа
гэнэ.
 Өргөтгөсөн хоѐртын модны хувьд дотоод замын
урт ба гадаад замын урт гэсэн ялгаатай
ойлголтууд гарч ирдэг.
 Гадаад замын урт нь гадаад зангилаануудад
үндсэн зангилаанаас хүрэх замуудын нийлбэр
буюу гадаад зангилаануудын байрлах
түвшингүүдийн нийлбэрээр тодорхойлогддог.
Багш: В.Нямсүрэн

26. Хоёртын мод
Багш: В.Нямсүрэн

27. Хоёртын мод
 Модны хамгийн сүүлчийн түвшингээс бусад
түвшинд дотоод зангилаагаар гүйцэд
дүүргэгдсэн бол түүнийг дүүрэн хоёртын мод
/Full Binary Tree/ гэнэ.
Багш: В.Нямсүрэн

28. Хоёртын мод
Багш: В.Нямсүрэн

29. Хоёртын мод
 дотоод зангилааг агуулах хамгийн сүүлчийн
түвшингийн зөвхөн баруун талд зарим гадаад
зангилаа байвал түүнийг гүйцэд хоёртын мод
/Complete Binary Tree/ гэнэ.
Багш: В.Нямсүрэн

30. Хоёртын мод
Багш: В.Нямсүрэн

31. Хоёртын мод
 Дээрхи хоѐр нөхцлийн алийг нь ч хангаагүй
модыг дүүрэн биш, гүйцэд биш мод болно
Багш: В.Нямсүрэн

32. Хоёртын мод
 Хоѐртын модны өөр нэг онцгой хэлбэр нь ташуу
мод юм. Хэрэв бүх зангилаа зүүн дэд модгүй бол
баруун ташуу, харин бүх зангилаа баруун дэд
модгүй бол зүүн ташуу мод гэнэ.
Багш: В.Нямсүрэн

33. Модны шинж чанарууд
 Модны аливаа хоёр зангилааг холбох ганц
зам байна.
Аливаа хоѐр зангилааны хувьд ядаж нэг
ерөнхий эх зангилаа олдоно. Ийм ерөнхий эх
зангилаанаас уг хоѐр зангилаанд хүрэх зам нь
давтагдашгүй бөгөөд эдгээрийг нийлүүлснээр
зөвхөн ганц зам олдоно.
 N зангилаа бүхий мод N-1 холбоостой байна.
Үндсэн зангилаанаас бусад бүх зангилаа нь
зөвхөн ганц эх зангилаанд шууд холбогдоно
гэдгээр тодорхойлогдоно.
Багш: В.Нямсүрэн

34. Модны шинж чанарууд
 N дотоод зангилаа бүхий хоёртын мод нь N+1
гадаад зангилаатай байна.
 N дотоод зангилаа бүхий хоёртын модны
гадаад замын урт нь дотоод замын уртаас
2N-ээр илүү байна.
 Хоёртын модны i дүгээр түвшинд хамгийн
багадаа 2 i зангилаа байна.
 N өндөртэй хоёртын модны максимум
зангилааны тоо/дүүрэн модны зангилааны
тоо/ нь 2n-1 байна
Багш: В.Нямсүрэн