1. Institución Educativa Técnica Agropecuaria Ricardo Castelar Barrios sede Sinaí
Área: Matemáticas Segundo periodo Grado: Quinto fecha 09/07/2020
Temas: Criterios de divisibilidad,
Docente: Gabriel Quintero Atención
Correo: gabrielquinteroatencio@gmail.com whatsapp 320 760 1463
Objetivos de aprendizaje:
Conocer los criterios de divisibilidad para los números 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10
Reconocer si un número es primo o compuesto
Realizar correctamente la descomposición de un número en sus factores primos
Introducción
En esta guía de aprendizaje vas a tener el placer y el gusto de conocer y apropiarte de
los criterios de divisibilidad, los conceptos de números primos y números compuestos,
como también aprenderás a descomponer un número en sus factores primos. Para
esto se mostrarán varios ejemplos explicados y varios ejercicios en donde podrás
practicar lo aprendido. Primeramente lee el objetivo de la guía y toma una actitud
responsable para que puedas alcanzar el objetivo propuesto.
Te invito a que leas varias veces el texto señalado con una estrella y escríbelos en tu
cuaderno.
Observa las situaciones presentadas a manera de ejemplos y realiza las actividades de
práctica. Por último, resuelve los talleres que están al final de cada tema, en el cual
no solo deben aparecer los resultados sino también los procesos (operaciones) y
enviarlo a tu profesor como evidencia de lo que has aprendido.
Estos talleres pueden realizarlo en la misma copia o en el cuaderno.

2. Tema uno: Criterios de divisibilidad
¿Qué voy a aprender?
Observa las siguientes divisiones
¿Qué puedes observar en las divisiones?
¿Todas las divisiones son exactas?
¿Qué conjunto se puede formar con los números 2, 3, 5, 6 y 10?
Recuerda que para determinar todos los divisores de un número, se buscan todos
los números que lo dividen en forma exacta.
Por ejemplo: son divisores de 12 los números 1, 2, 3, 4, 6 y 12 porque todos ellos
dividen al número 12 de forma exacta. Para esto debes realizar varias divisiones.
Esta guía te va a permitir determinar con facilidad si un número es divisible por
números menores que 10 a través de unos criterios o reglas de divisibilidad, las
cuales deber as aprender.

3. ¿Qué son los criterios de divisibilidad?
Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número
es divisible por otro sin necesidad de realizar la división
Estas son las reglas más comunes:
Criterios de divisibilidad ejemplo
DIVISIBILIDAD POR 2: Un número es divisible
por dos si termina en cero o en cifra par.
 24 es divisible por 2 porque es par.
 10 es divisible por 2 porque termina
en 0
DIVISIBILIDAD POR 3: Un número es divisible
por tres, si la suma de sus cifras es múltiplo
de tres
 42 es divisible por 3 porque 4 + 2 = 6
y 6 es múltiplo de tres.
DIVISIBILIDAD POR 4: Un número es divisible
por 4 si es par y su mitad es par
72 es divisible por cuatro porque es par y su
mitad es 36 que también es par
DIVISIBILIDAD POR 5: Un número es divisible
por cinco cuando acaba en cero o en cinco.
 35 es divisible por 5 porque acaba en
cinco.
 540 es múltiplo de 5 porque acaba en
cero.
DIVISIBILIDAD POR 6: Un número es divisible
por 6 cuando es par y la suma de sus cifras es
un múltiplo de 3
96 es divisible por 6 porque es par y la suma
de sus cifras 9+6=15 y 15 s un múltiplo de 3
DIVISIBILIDAD POR 9: Un número es divisible
por nueve cuando la suma de sus cifras es
múltiplo de nueve.
45 es divisible por 9 porque la suma
DIVISIBILIDAD POR 10: Un número es
divisible por 10 si termina en cero.
100 y 150 son divisibles por 10 porque
ambos terminan en cero
45 es divisible por 9 porque la suma de
sus cifras es múltiplo de 9 (4 + 5 = 9)

4. Observa los siguientes ejemplos y completa
Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad descritos en la tabla anterior distribuye los siguientes
números en la casilla o casillas dela siguiente tabla. Observa los ejemplos y completa
Como puedes observar el 15 se encuentra en
las casillas del tres y la del 5 porque
15 es divisible por 3 porque al sumar sus cifras
el resultado es 1+5= 6 y seis es un múltiplo de
3
15 es divisible por 5 porque termina en 5
El 18 se encuentra en las casillas del 2, 3, 6 y 9
porque
18 es divisible por 2 porque termina en
numero par
18 es divisible por 3 porque la suma de sus
cifras es un múltiplo de tres 1+8=9 y nueve es
un múltiplo de 3 porque 3x3=9
18 es divisible por por 6 porque termina en
cifra par y la suma de usu cifras es un múltiplo
de 3 1+8= 9 y 9 es un múltiplo de 3
porque 3x3=9
18 es divisible por 9 porque la suma de us
cifras es un múltiplo de 9 8+1= 9 y 9 es
múltiplo de 9 porque 9x1=9
Practico lo que estoy aprendiendo
18
18
18
18
Recuerda que para completar la tabla debes tener en cuenta los criterios de divisibilidad

5. En el punto 2 solo debes marcar los divisores de cada número como aparece en el
ejemplo.
El 48 es divisible por 2
porque termina en cifra
par
Es divisible por 3 porque al
sumar sus cifras nos da un
múltiplo de tres 4+8=12 y
12 es múltiplo de 3 porque
3x4=12
Es divisible por 4 porque es
par y su mitad que es 24
también es par
Es divisible por 6 porque
es par y al sumar sus cifras
nos da un múltiplo de 3
4+8= 12 y 12 es múltiplo
de 3
En el punto 3 solo debes
agregar un numero para
que la afirmación sea
verdadera, por ejemplo
125___ es divisible por 2
Para esto debes recordar
que un número es divisible
por 2 cuando termina en
cero o en cifra par. En este
caso puedo
Puedes colocar en la raya
el numero 0 o una cifra
par
En el punto 4 solo debes
colocar( V) o ( F) y justificar
la respuesta
Por ejemplo
464 es divisible por 2 y4
( V )
En este caso la respuesta
es verdadera
porque termina en cifra
par entonces es divisible
por 2
es divisible por 4 porque es
par y su mitad o sea 232
también es par

6. Taller
El alumno (a), aplicará los criterios de divisibilidad para saber los divisores de
una manera rápida de ciertos números.
1. Un número es divisible por 2, si termina
en cero o cifra par.
 Verdadero
 Falso
2. Un número es divisible por 3, si la
suma de sus dígitos es múltiplo de 4.
 Verdadero
 Falso
3. Un número es divisible por 6, si es
divisible por 2 y por 3.
 Verdadero
 Falso
4. Todo número que termina en 0 y 5 es
divisible entre 5.
 Verdadero
 Falso
5. 4 5 6____ es divisible por 4
La cifra que falta en el número para que
la afirmación sea verdadera es
2
6
4
6. Usando los criterios de divisibilidad, el
número 285 es divisible por
 2 y 7
 3 y 5
 5 y 2
 ninguno
7. Usando los criterios de divisibilidad, el
número 111 es divisible por
 2
 3
 5
 6
8. Usando los criterios de divisibilidad, el
número 21150 es divisible por
 2, 3 , 5 y 6
 3 y 10
 2, 7 y 4
 2 y 5
Debes justificar las respuestas de las preguntas 5,6, 7 y 8

7. TEMA DOS: NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
¿QUÉ VOY A APRENDER?
Separación de números en grupos iguales
¿Cuántos grupos con igual número de círculos puedes formar con 8 círculos?
2 grupos de 4 (de 4 en cuatro)
4 grupos de 2 (de 2 en dos)
¿Cuántos grupos con igual número de círculos puedes formar con 11 círculos?
Un grupo de 11
¿Cuál de los números tiene más separaciones? ___________
¿Cuál de los números tiene dos separaciones?_____________
¿Qué relación hay entre las separaciones y el número dado?
____________________________________________________
Como puedes observar el numero 8 tiene más de dos separaciones, es decir, que lo podemos
dividir en partes iguales en más de dos maneras (tiene más de dos divisores)
El número 11 solo tiene dos separaciones, es decir que solo se puede dividir de dos maneras
(tiene dos divisores)
Los números que tienen más de dos divisores se les llaman número compuestos y a los que
tienen solo dos divisores se les llaman primos
C
11 grupos de 1
(de 1 en 1)
Un grupo de 8
8 grupos (de uno en uno)

8. LO QUE ESTOY APRENDIENDO
Practico lo que estoy aprendiendo
Encuentra los divisores de los números de la tabla. Clasifícalos en primos o compuestos
Para completar la tabla, debes recordar los criterios de divisibilidad. En la primera fila
de la tabla aparecen los divisores de 12={1,2,3,4,6,12 }, para esto se estuvo en cuenta
que el 1 es divisor de todos los números, que todo número par es divisible por 2¸ que si
sumamos sus cifras (1+2=3) entonces es divisible por 3, que si es divisible por 2 y por
tres es divisible por 6,que si es par y la mitad también es par entonces es divisible por 4
y todo número es divisible por el mismo
Primo

9. Encuentra los números primos menores que 100. Aplica el proceso denominado ciba de
Eratóstenes
1
Escribe aquí los números primos entre 1 y 100
Determina si cada enunciado es verdadero (V) o falso (F).
Justifica tu respuesta con ejemplos
1. El número 1 es divisor de cualquier número.( ) ejemplo________________________
2. todo número es divisor de sí mismo. ( ) Ejemplo ______________________________
3. no, hay números pares primo ( ) ejemplo__________________________________
1
Criba de Eratóstenes
1. Tacha el número 1
2. tacha los múltiplos
de 2, excepto el 2
3. tacha los múltiplos
de 3 excepto el 3
4. tacha los múltiplos
de 5 excepto el 5
6. los números que
no han sido tachados
son los números
primos del entre 1 y
100
Cuando te dicen tacha los múltiplos de 2 excepto el 2 ,
significa que no debes tachar el 2
Cuando te dicen tacha los múltiplo de 3 excepto el 3 te dicen
que no debes tacchar el 3 y asi sucesivamente

10. DEMUESTRO LO QUE APRENDÍ
Taller
1. Observa los siguientes números y escríbelos donde corresponda.
2. Escribe verdadero (V) si la afirmación
es verdadera y falso (F) si la afirmación es
falsa. Justifica tu respuesta con un
ejemplo
a. Todos los números primos son impares
( )
ejemplo___________________________
b. Todos los números compuestos son
pares ( )
ejemplo___________________________
c. Ningún número es divisible por 3 ( )
ejemplo
__________________________________
d. Ningún número primo es divisible por
4 ( ) ejemplo____________________
3. Escoge la respuesta correcta. Justifica tu
respuesta con un ejemplo
El número divisible por 2 y 3 a la vez es:
a. Divisible por 4
b. Divisible por 5
c. Divisible por 6
d. Divisible por 9

11. TEMA TRES: DESCOMPOSICION DE UN NÚMERO EN SUS FACTORES PRIMO
¿Qué voy a aprender?
Para abordar este tema, debes recordar los conceptos de números primos, de criterios de divisibilidad, vistos
en la guía anterior, como también debes comprender el concepto de factor.
¿Qué son factores?
Los Factores son los números que se multiplican para obtener otro número:
Pero estos no son los únicos factores de 12 , ya que además se puede expresar como
12 X 1 2 X 6
A continuación aprenderás la manera de expresar un número como el producto de sus factores primos.
DESCOMPOSICION DE UN NÚMERO EN SUS FACTORES PRIMO
La descomposición de número consiste en hallar el conjunto de sus factores.
Todo número se puede expresar como el producto de varios números primos. Por ejemplo el 45 se
puede expresar como
Para descomponer un número en sus factores primos se siguen los siguientes pasos.
1. Escribimos el número que queremos descomponer y a la derecha de este trazamos una línea
vertical
2. Averiguamos si el número tiene mitad ( es decir si es divisible por 2, si lo es realizamos la división)
Si no tiene mitad averiguamos si tiene tercera ( es decir si es divisible por 3, si lo es realizamos la
división)
Si no tiene mitad ni tercera averiguamos si el número tiene quinta (es decir, si es divisible por 5, si lo
es realizamos la división) en caso de que el número no sea divisible por 2, ni por tres ni por 5,
averiguamos si tiene séptima, si no onceava y así sucesivamente.
E l resultado lo colocamos a la izquierda de la línea y debajo del número que se está descomponiendo.
3 X 4 = 12
Factor Factor
Por ejemplo 4 X 3 =12. En este caso los
factores son los números que se multiplican
o sea el 4 y el 3.
12= 2 x 2 x 3 descomposición en números primos
12= 22
x 3 Expresado como potencia

12. y seguimos los pasos mencionados anteriormente, es decir sacar mitad, tercera, quinta séptima
y si sucesivamente hasta cuando en la izquierda se obtenga cociente
Observa el ejemplo, vamos a descomponer el 12 en sus factores primos
Descomponer en factores primos el número 126
Como puedes observar el 12 tiene mitad porque termina en cifra par
12÷2= 6, colocamos el 6 debajo del 12
El 6 tiene mitad porque es par 6÷2=3
Colocamos el 3 debajo del 6
Observamos que el 3 no tiene mitad pero tiene tercera es decir que es
divisible por 3 entonces 3÷3=1
Colocamos el 1 debajo del 3 y cuando en la parte izquierda nos queda
uno significa que el número ya está descompuesto en sus factores
primos
El 126 tiene mitad porque termina en cifra par dividimos 126÷2=63
Colocamos el 63 debajo del 126
Observamos que el 63 no tiene mitad porque no termina en cero ni en cifra
par
Entonces averiguamos si tiene tercera, es decir si es divisible por 3. Recuerda
que un número es divisible por tres si la suma de sus cifras da un múltiplo de 3
6+3= 9 y nueve es múltiplo de tres porque 3x 3=9 dividimos 63÷3=21
Colocamos el 21 debajo del 63
Observamos que 21 no tiene mitad pero si tiene tercera porque 2+1= 3 y tres
es un múltiplo de 3 entonces dividimos 21÷3=7
Colocamos el 7 debajo del 21
El siete no tiene mitad, no tiene tercera tampoco tiene quinta, pero tiene
séptima porque todo número es divisible por el mismo, entonces dividimos
7÷7=1
Como en la izquierda obtuvimos cociente 1, ya hemos terminado la
descomposición
12= 2 x 2 x 3 expresado en forma de potencia 12 = 22 x 3
126 = 2 x 3 x 3 x 7 expresado como potencia 126 = 2 x 3 2
x 7

13. Practica lo aprendido
Descomponer en factores primos los siguientes números
Como el 150 termina en
cifra para , lo dividimos
entre 2
150 ÷ 2 = 75. colocamos el
75 debajo del 150
75 , no tiene mitad, pero
tiene tercera, porque al
sumar sus cifras da un
múltiplo de 3, 7+5= 12 y
doce es múltiplo de 3
75 ÷ 3 = 25
Colocamos el 25 debajo del
75.
El 25 tiene quinta
25 ÷ 5 = 5
Colocamos el 5 debajo del
25
El 5 no tiene mitad ni
tercera pero tiene quinta
entonces dividimos
5 ÷ 5 = 1, así que
150 = 2 x 3 x 5 x 5
150 = 2 x 3 x 52
2
3
5
5
75
25
5
1
2 x3 x 5
2 x 3 x5 x 5
150=2 x 3 x 52

14. TALLER
DESCOMPONER LOS SIGUIENTES NÚMEROS EN SUS FACTORES PRIMOS
40 120 48 50
40= 120= 48= 50=
40= 120= 48= 50=
100 60 200 300
100= 60= 200= 300=
100= 60= 200= 300=

15. En compañía de tus padres o acudiente debes diligenciar la autoevaluación y la coevaluación,
en las cuales puedes calificar tu desempeño en la realización de las actividades de la guía de
estudio.
En cada área debes diligenciar estas rejillas, recuerda que tu desempeño en cada área es
diferente
Debes mandar la foto de estas rejillas junto con el taller, ya que estas son tenidas en cuenta
en tu nota final