1. Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y
que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso
particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, .
Contenido
[ocultar]
1 Definición
2 Véase también
3 Referencias
o 3.1 Enlaces externos
[editar] Definición
Sea una curva, y un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde la
curva es diferenciable, y por tanto en la curva no cambia repentinamente de dirección.
La tangente a en es la recta que pasa por y que tiene la misma dirección que
alrededor de .
La tangente es la posición límite de la recta secante ( ) (el segmento se llama
cuerda de la curva), cuando es un punto de que se aproxima indefinidamente al
punto ( se desplaza sucesivamente por
Si representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta
tendrá como coeficiente director (o pendiente):
Donde son las coordenadas del punto y las del punto . Por lo tanto,
la pendiente de la tangente TA será:
Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es :
La recta ortogonal a la tangente que pasa por el punto se denomina recta
normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por .
Siendo su ecuación:

2. suponiendo claro está que . Si entonces la recta normal es simplemente
. Esta recta no interviene en el
Tangente (geometría)
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Este artículo trata sobre el concepto en geometría. Para otros usos de este término, véase
tangente (trigonometría).
en verde: línea tangente
en azul: línea secante
en rojo: cuerda
Tangente proviene del latín «tangens»=que toca.1
La tangente a una curva en uno de
sus puntos, es una recta que «toca» a la curva en el punto dado, el punto de tangencia
(se puede decir que «forman un ángulo nulo» en la vecindad de dicho punto). Esta
noción se puede generalizar, desde la recta tangente a un círculo o una curva, a «figuras
tangentes» en dos dimensiones (es decir, figuras geométricas con un único punto de
contacto), hasta los espacios tangentes, en donde se desarrolla el concepto de
«tangencia» en más dimensiones.
Recta tangente a una curva
Un segmento de recta que tiene un solo punto de contacto con una curva dada, se dice
que es la recta tangente a la curva en dicho punto. Si tiene dos puntos de contacto, se
llama recta secante.
Partiendo del plano geométrico, podemos considerar los siguientes casos de tangencia:
[editar] Construcción Geométrica

3. Intuitivamente, la tangente TA es la posición límite de la recta o el límite de las rectas
secantes a la curva C, que pasan por los puntos A y Mi cuando se aproximan
indefinidamente por M1, M2, M3, M4 ...
[editar] Construcción analítica
Artículo principal: Derivada
Analíticamente, si C representa la gráfica de una función f(x), entonces la recta (AM)
tendrá como coeficiente director (o pendiente)
, donde a es la abscisa de A y x la de M.
Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:
Es, por definición: f '(a), el número derivado de f en a.
La ecuación de la tangente es Ta: y = f '(a)·(x - a) + f(a)
La recta ortogonal a la tangente TA que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina recta
normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas cartesianas, viene dada por
.
Su ecuación es : y = - (x - a)/f '(a) + f(a), siempre que f'(a) ≠ 0. Esta recta no interviene
en el estudio general de las funciones pero sí en problemas geométricos relacionados
con las secciones cónicas, como por ejemplo: para determinar el foco de una parábola.

4. [editar] Circunferencias tangentes
Dada una circunferencia de centro y radio , es tangente en un punto a otra
circunferencia de centro y radio si el los dos centros de las circunferencias y el
punto de tangencia están sobre la misma recta, y el punto de tangencia es la
intersección de las dos circunferencias.
Así partiendo de una circunferencia y un punto P, de la misma, trazando una recta que
pase por el centro de la circunferencia y el punto P, cualquier circunferencia con centro
en esta recta, que pase por P, será tangente a la circunferencia dada en ese punto.
[editar] Circunferencia tangente a una recta
Dada una recta r y un punto P de la misma, trazando la perpendicular a la recta r por P,
cualquier circunferencia con centro en esta perpendicular que pase por P es tangente a r
en el punto P.
Por el razonamiento inverso podemos trazar la recta tangente a una circunferencia en un
punto P dado. Su ecuación se llama ecuación de la desdoblada.
[editar] Plano tangente
Artículo principal: Espacio tangente
En geometría diferencial, espacio tangente es el conjunto asociado a cada punto de una
variedad diferenciable formado por todos los vectores tangentes a dicho punto. Es un
espacio vectorial de la misma dimensión que la dimensión de la variedad.

5. Hay varias formas de entender este concepto. Primero vamos a explicar utilizando la
gráfica de al lado. Empecemos suponiendo que tenemos una curva en la variedad M
que pasa por alguna posición elegida cualquiera: . Es decir un mapeo
diferenciable que satisface y . Resulta que el conjunto de
todos estos vectores forman el espacio tangente de x en M.