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1. REGRESANDO AL AULA CON RESPONSABILIDAD
MATEMÁTICA
EXPERIENCIADE APRENDIZAJE N° 5
Quinto Grado de Secundaria – 2022
Tercer Bimestre
Apellidos y Nombres N° de orden
Sección A – B – C – D – E – F – G – H Fecha
Profesores
Responsables
Alejandro Tito Inca - Carmen Patricio Espinoza
Propósito
Resuelven problemas con autonomía y seguridad, cuya solución requiera el uso
de razones y proporciones.
Competencia Resuelve problemas de
La canchita de vóley
La canchita de vóley del barrio está construida sobre un
terreno de forma cuadrada. Para ampliarla, los dirigentes
vecinales lograron que la municipalidad comprara un terreno
vecino de 100 m2, con lo cual ahora la canchita tiene un área
de 500 m2. Los vecinos han decidido cercar todo el terreno con
un muro de ladrillos y, para ello, han contratado a un albañil
que les cobrará S/ 120 por cada metro lineal de cerco.
a. ¿Cuánto mide el perímetro del total del terreno?
b. ¿Cuánto tienen que pagar al albañil por su trabajo?
ECUACIÓN CUADRÁTICA
Es aquella ecuación de segundo grado cuya forma general es:
; donde a ≠ 0
a, b y c: coeficientes pertenecientes a los números reales. ax2: término cuadrático
bx: término lineal c: término independiente
FORMAS DE RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA:
a) Ecuaciones incompletas:
Forma: ax2 + c = 0; tiene raíces reales sólo si a y c son signos opuestos.
Ejemplo:
Resolver: 2x2 – 18 = 0
Despejando: 2x2 = 18
x2 = 9
Luego: x1 = 3 y x2 = -3 → c.s = {3; -3}
COBIENE
JAE
UGEL 07
IEPGP “GESC”
CHORRILLOS
IE
P
G
D
.
E
P
.
ax2
+ bx + c = 0
Los únicos números que elevados al
Cuadrado dan como resultado 9 son 3 y -3.

2. Forma: ax2 + bx = 0; tiene raíces reales para cualquier valor real de sus coeficientes. Aquí
una de las raíces siempre es CERO.
Ejemplo:
Resolver: 6x2 + 12x = 0
Factorizamos x: x (6x + 12) = 0
Entonces: x1 = 0 x2 = - 2 → c.s. = {0 ; - 2}
b) Ecuaciones completas:
Resolución por factorización: Se lleva la ecuación a la forma general (todos los términos
a un solo lado) y se factoriza el polinomio por el método de aspa simple.
Ejemplo:
Resolver: 6x2 – x – 2 = 0
6x2 – x – 2 = 0
3x - 2 → - 4x
2x 1 → 3x
Las soluciones o raíces de la ecuación son: x1 = 2/3 x2 = -1/2
c.s = {2/3; - 1/2}
Resolución por fórmula general:
Dada la ecuación cuadrática:
Entonces las raíces están dadas por:
Ejemplo: Determina las raíces de la ecuación: 2x2 + 3x – 4 = 0
Resolución: Identificamos los valores de los coeficientes: a = 2 ; b = 3 y c = - 4
𝒙 =
−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
ax2 + bx + c = 0
Luego igualamos cada factor a CERO:
x = 0 6x + 12 = 0
6x = -12
x = - 2
Entonces: (3x - 2) (2x + 1) = 0
Luego: 3x – 2 = 0 v 2x + 1 = 0
x = 2/3 v x = - 1/2
ax2
+ bx + c = 0
Reemplazamos los valores en la fórmula
general y resolvemos:
𝑥 =
−3 ± √32 − 4(2)(−4)
2(2)
𝑥 =
− 3 ± √9 + 32
4
𝑥 =
− 3 ± √41
4
Entonces las raíces de la ecuación son:
𝒙𝟏 =
− 𝟑 + √𝟒𝟏
𝟒
𝒙𝟐 =
− 𝟑 − √𝟒𝟏
𝟒

3. NATURALEZA DE LAS RAÍCES: Para conocer la naturaleza de las raíces de la ecuación
cuadrática se analiza el valor que toma el Discriminante (∆):
Se presentan los siguientes casos:
1) Si ∆ = 0 ; se obtienen 2 raíces reales e iguales ( x₁ = x₂)
2) Si ∆ > 0 ; se obtienen 2 raíces reales y diferentes ( x₁≠ x₂)
3) Si ∆ < 0 ; se obtienen 2 raíces complejas conjugadas (no tiene raíces reales)
Propiedades de las raíces:
EJEMPLO EXPLICATIVO 1: UNIFORMES PARA EL EQUIPO
Una institución educativa invirtió S/.720 en la compra de uniformes para su
selección de fútbol. Además, se sabe que aunque fueron de tallas diferentes,
el costo de cada uniforme fue el mismo.
Cuando se repartieron los uniformes, el entrenador comentó: “Si cada
uniforme hubiera costado S/.6 menos, se habrían podido comprar 4 más”.
a. ¿cuántos uniformes se compraron?
b. ¿cuál fue el costo de cada uno?
RESOLUCIÓN:
Sea la cantidad de uniformes que se compraron: x
El costo total: S/.720
Luego el costo de cada uniforme es: 720/x
El entrenador señaló: que se podían comprar 4 uniformes más, o sea: x + 4
Entonces el costo de cada uniforme sería:
720
𝑥+4
, pero señala que costaría S/.6 menos, o sea:
𝟕𝟐𝟎
𝒙
− 𝟔 =
𝟕𝟐𝟎
𝒙 + 𝟒
Luego, resolviendo:
720 − 6𝑥 =
720 𝑥
𝑥 + 4
(720 – 6x) (x + 4) = 720x
720x + 2880 – 6x2 – 24x = 720x
6x2 + 24x – 2880 = 0
Simplificando: x2 + 4x – 480 = 0
RESPUESTA:
a. Se compraron 20 uniformes
b. el costo de cada uno es S/.36.
∆ = b² - 4ac
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 =
−𝒃
𝒂
𝒙𝟏 . 𝒙𝟐 =
𝒄
𝒂
x2 – (suma de raíces) x + (producto de raíces) = 0
Propiedades adicionales:
1. Raíces simétricas: x₁ + x₁ =
0
2. Raíces recíprocas: x₁ . x₁ =
1
Factorizamos: x2 + 4x – 480 = 0
x + 24 → + 24x
x - 20 → - 20x
Factorizando por el método del aspa simple:
(x + 24) (x – 20) = 0
x + 24 = 0 v x – 20 = 0
x1 = - 24 v x2 = 20

4. EJEMPLO EXPLICATIVO 2: EL TERRENO DE KARINA
Para cercar un terreno rectangular de 600 m2
perteneciente a la familia de Karina, ha sido necesario 100
m de malla.
a) ¿cómo se representa la ecuación para calcular las dimensiones del terreno?
b) ¿cuáles son las dimensiones del terreno?
RESOLUCIÓN:
Perímetro = 100m
Planteamos las ecuaciones:
x . y = 600 ...(I)
2x + 2y = 100
Luego: x + y = 50 … (II)
Despejamos: y = 50 – x
RESPUESTA:
a. La representación de la ecuación que nos permite calcular las dimensiones del terreno es:
x2
– 50x + 600 = 0
b. Las dimensiones del terreno son 30m y 20 m.
EJEMPLO EXPLICATIVO 3:
Carlos calculó que la velocidad de escape de los gases en el motor de un cohete satisface la ecuación:
x² – 6x + 45 = 0. Si la ecuación tiene raíces reales, la cámara de combustión no sufre daños; pero si las
raíces son complejas, la cámara corre el riesgo de dañarse. Analizando su discriminante, ¿Qué se puede
afirmar?
RESOLUCIÓN:
En la ecuación cuadrática: x2 – 6x + 45 = 0; Identificamos: a = 1 ; b = - 6 ; c = 45
Hallamos la discriminante (∆)
∆ = b2 – 4ac
∆ = (- 6)2 – 4(1) (45) → △ = 36 – 180 → ∆ = - 144
RESPUESTA:El discriminante es menor que cero, luego tiene sus raíces complejas, entonces, podemos
afirmar que la cámara de combustión corre el riesgo de dañarse.
EJEMPLO EXPLICATIVO 4:
Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación: x2 – 4x + 1 = 0. Determine el valor de: x12 + x22
RESOLUCIÓN:
En la ecuación cuadrática: x2 – 4x + 1 = 0; Identificamos: a = 1 ; b = - 4 ; c =1
x
y
600 m2
Reemplazamos en (I): x. (50 – x) = 600
50x – x2 = 600
x2 – 50x + 600 = 0
x - 30 → - 30x
x - 20 → - 20x
factorizamos por aspa simple:
(x – 30) (x – 20) = 0
Luego: x1 = 30 v x2 = 20
Se sabe que:
𝒙𝟏 . 𝒙𝟐 =
𝒄
𝒂
𝒙𝟏 . 𝒙𝟐 =
𝟏
𝟏
x1.x2 = 1… (II)
Se sabe que:
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 =
−𝒃
𝒂
𝑥1 + 𝑥2 =
−(−4)
1
x1+ x2 = 4 … (I)
Elevamos al cuadrado ambos miembros
de la ecuación (I): (x1 + x2)2 = 42
Desarrollamos: x1
2 + 2 (x1.x2) + x2
2 = 16
Con la ecuación (II):
x1
2 + x2
2 + 2 (1) = 16

5. RESPUESTA: Por lo tanto, x1
2 + x2
2 = 14
1. En un concurso de ciclismo juvenil, Paolo y Roberto parten a la vez de un punto P y se desplazan en
línea recta con velocidades constantes y siguiendo trayectorias perpendiculares entre sí. Se sabe
que la velocidad de Paolo es mayor que la de Roberto en 17 km/h y que, después de 2horas de haber
partido, la distancia que los separa es de 50 km. ¿con qué velocidad se desplazó cada uno?
2. Se compró cierto número de lapiceros por S/.100. Si el precio de la unidad hubiera sido S/.1 menos,
se tendría 5 lapiceros más por el mismo dinero.
a. ¿cuántos lapiceros se compró?
b. ¿cuál es el costo de cada lapicero?
3. Para cercar un terreno rectangular de 300m2
, se han usado 70m de alambre.
a. ¿cómo se representa la ecuación cuadrática para calcular las dimensiones del terreno?
b. ¿cuáles son las dimensiones del terreno?
4. Dentro de 30 años, la edad de Andrea será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 10
años. ¿cuántos años tiene Andrea hoy?
5. (UNI 91) Un terreno rectangular mide 40 m de largo y 26 m de ancho. Si en ambas dimensiones
aumentamos “x” m de modo que el área aumenta en 432 m2
. ¿Cuál es el valor de x?
a) 3 m b) 6m c) 12m d) 9 m
6. La base de una cartulina rectangular mide 8 cm más que su altura. Si le recortáramos 3 cm a su
altura, el área de la nueva cartulina sería de 126 cm2
. Calcula las dimensiones de la cartulina inicial.
7. Si la longitud del lado de un cuadrado se alarga 2 m, y la longitud del lado contiguo se alarga 7 m,
obtenemos un rectángulo cuya área es 22 m2
más que el doble del área del cuadrado inicial.
Calcula las dimensiones del cuadrado.
8. (San marcos 2012-II). Si la suma de los cuadrados de tres números impares, positivos y consecutivos
es 155, halle la suma de los tres números.
9. Aldo planea construir una piscina rectangular en el jardín de su casa. Para ello, ha diseñado este
gráfico. Si la diferencia entre el área del jardín y el área de la piscina es 135 m2
, ¿cuáles son las
dimensiones de la piscina?
10. Patricia quiere construir una caja sin tapa, para lo cual toma una cartulina cuadrada y corta en cada
esquina un cuadrado de 9 cm de lado. Si la caja debe contener 144 cm cúbicos ¿Cuáles deben ser
las dimensiones de la cartulina?
x
2x
3x
x + 2

6. 11. El largo de un terreno rectangular es el doble del ancho. Si el largo se aumenta en 40 m y el ancho
en 6 m, el área se hace el doble. Halla las dimensiones del terreno.
12. María le dice a Alejandra: “Te daré como propina tantos soles como el resultado de restar la suma de
las raíces de la ecuación x2
– 5x + 30 = 0, del producto de las mismas”. Alejandra no puede resolver
la ecuación pues b2
– 4ac < 0. ¿Cómo podrá determinar la propina que recibiría?
13. En la ecuación x2
– 5x + m = 0; para que una de sus raíces sea 3, ¿cuánto debe ser el valor de “m”?
14. Uno de los lados de un rectángulo mide 6 cm más que el otro. ¿Cuáles son las dimensiones si su
área es 91 cm2
?
15. Dentro de 11 años la edad de Vicente será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13
años.
a. ¿Qué edad tiene Vicente ahora?
b. ¿Cuál de estas ecuaciones se puede tomar como una interpretación del enunciado? (Colorea)
16. Un grupo de 180 soldados está dispuesto en filas. El número de soldados de cada fila es 8 más que
el número de filas que hay.
a. ¿Cuántas filas hay?
b. Si el total de soldados se incrementa a 240 soldados, ¿Cuántas filas se incrementarán?
17. Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena
uniforme. Halla el ancho “x” de dicho camino si se sabe que su área es 540 m2
.
𝑥 + 11 =
𝑥2
− 13
2
𝑥 − 11 =
(x + 13)2
2
𝑥 + 11 =
(x − 13)
2
2
𝑥 + 11 =
𝑥2
+ 13
2
-x-
50m
34m
50 + 2x
34 + 2x

7. 1. En un concurso de ciclismo juvenil, Alejandro y Raúl parten a la vez de un punto P y se desplazan en
línea recta con velocidades constantes y siguiendo trayectorias perpendiculares entre sí. Se sabe
que la velocidad de Alejandro es mayor que la de Raúl en 7 km/h y que, después de 3horas de haber
partido, la distancia que los separa es de 51km.
a. ¿Cuál es la distancia recorrida por cada uno?
b. ¿con qué velocidad se desplazó cada uno?
2. Se compró cierto número de lapiceros por S/.60. Si el precio de la unidad hubiera sido S/.2 menos,
se tendría 40 lapiceros más por el mismo dinero.
a. ¿cuántos lapiceros se compró?
b. ¿cuál es el costo de cada lapicero?
3. Para cercar un terreno rectangular de 400m2
, se han usado 100m de alambre.
a. ¿cómo se representa la ecuación cuadrática para calcular las dimensiones del terreno?
b. ¿cuáles son las dimensiones del terreno?
4. Jairo encuentra el voltaje de un circuito eléctrico utilizando para ello la siguiente ecuación: x2
– 2x +
10 = 0, Sabe que, si la ecuación tiene raíces reales, el voltaje del circuito es directo; pero si las raíces
son números complejos, es alterno.
¿Qué clase de voltaje tiene el circuito diseñado por Jairo?
5. Determina el valor que debe tener K en la siguiente ecuación:
(K + 2) x2
+ (5K + 2) x + 3K + 1 = 0, para que la suma de sus raíces sea 6.
6. Juan Carlos debe preparar su terreno cuadrangular para sembrar hortalizas y cercarlo con alambre.
El costo por preparar el terreno es de 10 soles por metro cuadrado y la cerca tiene un costo de 5
soles el metro lineal. Determina el perímetro del terreno si el costo por prepararlo y cercarlo asciende
a 1200 soles.
ENLACES PARA EL APRENDIZAJE AUTÓNOMO
https://www.youtube.com/watch?v=PTJx4W-lQbE&t=194s
https://www.youtube.com/watch?v=vLekNvJLDm4
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
NIVELES
Lo logré
Estoy en
proceso de
lograrlo
¿Qué puedo
hacer para
mejorar mis
aprendizajes?
Establezco relaciones entre datos y valores desconocidos al
resolver problemas que involucran razones y proporciones.
Expreso con lenguaje simbólico las razones y proporciones
Selecciono estrategias para resolver problemas que
involucran razones y proporciones.
Compruebo el resultado del problema y respondo
correctamente la interrogante del problema.

8. Competencia
Criterio de
evaluación
Lo logre Estoy en proceso En inicio
GESTIONA SU
APRENDIZAJE
DE MANERA
AUTÓNOMA
Explica las acciones
realizadas en su
proceso de
aprendizaje y
moviliza sus recursos,
en función de sus
metas de aprendizaje
alcanzadas.
Meorganizo
adecuadamente para
realizar mis tareas
aplicando estrategias
pertinentes, teniendo
en cuenta los recursos
sugeridos por el
profesor,así como el
tiempo previsto para
llevarlas a cabo.
☐
Meorganizo
parcialmente para
realizar mis tareas
teniendo dificultades
para elegir la
estrategia pertinente,
utilizar los recursos
sugeridos y acabar las
tareas en el tiempo
establecido.
☐
No me organizo
para realizar mis
tareas ni aplico
estrategias
adecuadas ni utilizo
los recursos
sugeridos, es por
ello que presento
mis tareas con
errores o no realizo
la tarea.
☐
SE
DESENVUELVE
EN LOS
ENTORNOS
VIRTUALES
GENERADOS
POR LAS TIC
Participa en
actividades
colaborativas por
sieweb, meet, zoom,
entre otros para
intercambiar y
compartir
informaciones
específicas al tema
tratado, así como la
entrega de sus
evidencias de
aprendizaje de
manera individual o
en equipo de trabajo.
Participé activamente
en las actividades
colaborativas
utilizando jamboard,
padlet, WhatsApp y
otros aplicativos para
intercambiar y
compartir
experiencias de
aprendizaje en las
clases sincrónicas.
☐
Participé parcialmente
en las actividades
colaborativas
utilizando jamboard,
padlet, WhatsApp y
otros aplicativos para
intercambiar y
compartir
experiencias de
aprendizaje en las
clases sincrónicas.
☐
No participéen las
actividades
colaborativas
utilizando
jamboard, padlet,
WhatsApp y otros
aplicativos para
intercambiar y
compartir
experiencias de
aprendizaje en las
clases sincrónicas.
☐