MATEMATICA APLICADAI
Clase n°3: Potencias y raíces

Índice
•Introducción al álgebra
•Potencias
•Propiedades de potencias
•Notación científica
•Raíces
•Propiedades raíces

Un Término Algebraico es la relación entre números y letras donde intervienen
operaciones como la multiplicación, división, potencias y/o raíces.
Consta de un “Coeficiente numérico”, un “factor literal” y el “grado”.
Coeficiente Grado
Numérico
23x5y8
Factor Literal
5 + 8 = 13
Ejemplos:
mn3p, 3a4b,
2q
5p,
7 Obs: 1x=x
Término algebraico

Tipos de Expresiones Algebraicas
4
Expresiones
algebraicas
Racionales
Enteras
Fraccionarias
Irracionales
3
1
2
.
2
2
2



y
y
x
x
y
x
x 2

5
4
2
3 y
y
x
x 

3
1 2

 y
x
x

Monomio
Expresión algebraica
que consta de UN
término algebraico
Ejemplo:
36x5
8ab3
73p4q2
Binomio
Expresión algebraica
que consta de DOS
términos
Ejemplo:
2m3n4 + 7ab
Trinomio
Expresión algebraica
que consta de TRES
términos
Ejemplo:
3a6b2 + 8ab – 5a7
Polinomio
Expresión algebraica
que consta de cuatro
o más términos
Ejemplo:
3x – 2y + 3yx – 4z + 6
Clasificación de expresiones algebraicas

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de varios factores
iguales.
a·a·a·a·a = a5
Ejemplo: La potencia de base 3 y exponente 5 es:
35 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
BASE
EXPONENTE
EXPONENTE
BASE
Potencias

Propiedades de potencias
Propiedades
de
Potencias
Producto de potencias igual base 𝑎𝑚
⋅ 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚+𝑛
32 ⋅ 33 = 32+3 = 35
Cuociente de potencias igual base
54
51 = 54−1
= 53
Potencia de una potencia 𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛
33 5
= 33⋅5
= 315
Potencia de un producto
Potencia de un cuociente
𝑎𝑚
: 𝑎𝑛
=
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑛−𝑚
𝑎 ⋅ 𝑏 𝑚
= 𝑎𝑚
⋅ 𝑏𝑚
𝑎: 𝑏 𝑚
=
𝑎
𝑏
𝑚
=
𝑎𝑚
𝑏𝑚
15 4
= 5 ⋅ 3 4
= 54
⋅ 34
7: 2 3 =
7
2
3
=
73
23

Potencias Especiales
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
5









1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4








2
5
3
3
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3








1
4
5
4
5
3
3
3
3

 
0
4
4
4
4
3
3
3
3

 
2
5
3
5
3
3
3
3
3 



3
31

1
30

2
2
3
1
3 

Aplicando la definición
de potencia y
simplificando
Aplicando la propiedad del
cociente de potencias de
igual base
Si los dos resultados han
de ser iguales debe ser:

Los ejemplos anteriores permite ver que es necesario definir las potencias de
exponente negativo (que ya no consisten en multiplicar un número por sí mismo) de
manera que además sigan cumpliendo las propiedades que ya conocemos.
Las potencias de exponente entero se definen así:
► an = a . a . a . ... . a, para n natural y mayor que 1.
► a1 = a
► a0 = 1
► a–n = para n natural y n > 0
1
an

Ejercicios

Notación científica
Un número está escrito en notación científica si se escribe de la forma:
Potencias de base 10
𝐾 × 10𝑛
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 1 ≤ 𝑘 < 10 𝑦 𝑛 𝜖 𝑍

Raíces
En general llamamos raíz n-ésima de un número dado al número que elevado
a n nos da el primero.
radical radicando
Índice
Arriba hemos visto ejemplos de radicales de índice 2 (cuadráticos) y de índice 3
(cúbicos). Observa que, en el caso de los cuadráticos, el índice no se escribe.
b = a  bn = a
n
n
a
Se escribe

Raíces
Observaciones:

Propiedades de las Raíces
Propiedad
• Producto de radicales
• Cuociente de radicales
• Potencia de un radical
• Raíz de una raíz
Ejemplo
•
•
•
•
Enunciado
• Para multiplicar raíces del
mismo índice se deja el
mismo índice y se
multiplican los radicandos.
• Para dividir raíces del
mismo índice se deja el
mismo índice y se dividen
los radicandos.
• Para elevar una raíz a una
potencia se eleva el
radicando a dicha
potencia.
• Para hallar la raíz de otra
raíz se multiplican los
índices de ambas
𝑛
𝑎 ⋅
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎𝑏
𝑛
𝑎:
𝑛
𝑏 =
𝑛 𝑎
𝑏
𝑛
𝑎 𝑚 =
𝑛
𝑎𝑚 = 𝑎
𝑚
𝑛
𝑛 𝑚
𝑎 = 𝑛𝑚
𝑎
7
12 ⋅
7
4 =
7
12 ⋅ 4 =
7
48
7
12:
7
4 =
7 12
4
=
7
3
5
6
11
=
5
611 = 6
11
5
3 5
2 =
3⋅5
2 =
15
2

Propiedades de las Raíces
2
10
2
·
2
·
5
2
·
5
2
·
5
200 3
2
3
2




75
3
·
5
3
·
5
3
·
5 2
2



3
3 3
3
3 3
3
40
5
·
2
5
·
2
5
2 



Ejercicios

Adición y sustracción de raíces

Racionalización
Racionalizar el denominador de una fracción consiste en
transformarla
en una fracción equivalente cuyo denominador no contenga
ninguna raíz