2013
Libreta
Electricidad y Magnetismo
01/01/2013
[Escriba el título del documento]

UPT
Universidad Politécnica de Tlaxcala
Ingeniería Industrial
2 “A”
Electricidad y Magnetismo
Alan Augusto Gallegos Cuellar
Francisco Corte Pérez

5 de febrero 2013
Potencial eléctrico
El trabajo que debe
realizar un campo
electrostático para mover
una carga positiva.
Si se mide el trabajo que debe
hacer el agente se mueve la
carga
Diferencia de potencial
electrico
Campo eléctrico uniforme Campo eléctrico no uniforme
La fuerza eléctrica sobre la carga
será qE y apunta hacia abajo.
En el caso más general de un campo
eléctrico no uniforme, este ejerce una
fuerza sobre la carga de prueba.
El potencial eléctrico en un
determinado punto de mismo es
el trabajo que seria preciso
realizar para atraer la unidad de
carga positiva desde el infinito
hasta dicho punto
Esta energía es directamente
relacionada con la distancia a que se
encuentra a la carga fuente campo
Toda carga inmensa en el
interior del campo eléctrico
posee además de una
intensidad cierta de energía.

LEY DE GAUSS
Establece que el flujo de ciertos campos a través de una
superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes
de dicho campo que hay en el interior de dicha superficie.
Flujo del campo
eléctrico
El flujo (denotado como ) es una
propiedad de cualquier campo
vectorial referida a una superficie
hipotética que puede ser cerrada o
abierta.
Flujo para una superficie
cilíndrica en presencia de
un campo uniforme.
El flujo puede escribirse
como la suma de tres
términos, (a) una integral en
la tapa izquierda del cilindro,
(b) una integral en la
superficie cilíndrica y (c) una
integral en la tapa derecha.
Deducción de la ley de
Gauss a partir de la ley
de Coulomb.
Este teorema aplicado al
campo eléctrico creado
por una carga puntual es
equivalente a la ley de
Coulomb de la
interacción
electrostática.
Forma diferencial
de la ley de Gauss
Distribución lineal
de carga
Sea una recta cargada a lo
largo del eje z. Tomemos como
superficie cerrada un cilindro
de radio r y altura h con su eje
coincidente al eje z
Distribución esférica
de carga
La carga existente en el interior de una
superficie esférica de radio r es una
parte de la carga total, que se calcula
multiplicando la densidad de carga por
el volumen de la esfera de radio r.

Producto escalar
Es una operación binaria definida
sobre dos vectores de un espacio
euclídeo cuyo resultado es un
número o escalar.
El producto interior o producto escalar de
dos vectores en un espacio vectorial es
una forma bilineal, hermítica y definida
positiva, por lo que se puede considerar
una forma cuadrática definida positiva.
Definición
general
Definición geométrica
del producto escalar en
un espacio euclídeo real
El producto escalar de dos vectores en
un espacio euclídeo se define como el
producto de sus módulos por el coseno
del ángulo que forman.
Proyección de un
vector sobre otro
Puesto que |A| cos θ
representa el módulo de
la proyección del vector A
sobre la dirección del
vector B, esto es |A| cos
θ = proy AB, será
Ángulos entre dos
vectores
la multiplicación de un
escalar denominado K tiene
que ser diferente de cero.
Vectores ortogonales
Dos vectores son ortogonales
o perpendiculares cuando
forman ángulo recto entre sí.
Vectores paralelos o en
una misma dirección.
Dos vectores son paralelos o llevan
la misma dirección si el ángulo que
forman es de 0 radianes (0 grados) o
de π radianes (180 grados).

08 de febrero 2013
Flujo eléctrico
El flujo (denotado como ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida
a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo
eléctrico, el flujo ( ) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la
superficie.
1. Adición o suma
2. Producto
3. Escalar por vector
12 de febrero 2013
Esto se puede determinar por la ley de gauss que enuncia que el densidad de flujo es igual a la
sumatoria del producto del campo eléctrico por unidad de área
Φ = EA
Y el flujo es igual al la carga Q entre Є que es la contante de permitividad en el vació.
Φ = Q/Є
= E A Cos Θ
E = F/
15 de febrero de 2013
= E x A K=9x109N m2/C2
E0 = C2
/Nm2
= EA Cos Θ K= 1/4πE0 E0 = Q
Θ= 0° max= EA E0=8.85x10-12
C2
/Nm2
E0 = Q distribuida
Θ= 90° min=0
LA APLICACIÓN DE LEY DE GAUSS ES DETERMINAR EL CAMPO ELECTRICO EN SITUACIONES DE
SIMETRIA.
E0EACos Θ= Q distribuida
A: Envolvente o superficie gaussiana

CALCULO DE CAMPO ELECTRICO
1. E=K/d2
2. E0EACos Θ= Q distribuida
19 de febrero de 2013
E=K/d2
E= 1/4πE0 Q/ d2
= E · A Envolvente
Ley de gauss
E0 EAenv Cos Θ= Q distribuida
Para m conductor
E0 EAenv Cos Θ=
Primera conclusión
El campo eléctrico dentro de m conductor es cero y se considera que la carga inducida o sedida se
encuentra distribuida sobre la superficie del conductor.
Segunda conclusión
E= ɾA/E0S CUANDO ENTONCES
S E= ɾ/E0
COMO EL CONDUCTOR ESTA AISLADO SE PUEDE CONSIDERAR QUE ɾ Es cte.
Por lo tanto E= ɾ/ E0=cte
Este resultado nos dice que el campo eléctrico muy cerca de m conducta para cte y dependerá de
la distribución superficial de la carga.

26 de febrero de 2013
Ejercicios
24.18-24.21
24.38-24.42
Mapa conceptual de circuitos de corriente continua y alterna y sus elementos
z Ep= mgh
V= W/q = Fe d/q
R r =qEd/q
=Ed= KQ/d2
*d

Circuitos de corriente
continua
Relación de proporcionalidad entre
el vector densidad de corriente
y el campo eléctrico externo
aplicado
Tiene un valor constante I =
I0 , y circula siempre en el
mismo sentido a lo largo del
conductor
las resistencias eléctricas
son elementos
disipadores de energía
eléctrica, y la potencia
eléctrica consumida
Ley de kirchoff
Dos tipos de combinaciones,
conexión en serie y paralela
Potencia eléctrica consumida
en una resistencia.
Combinación paralela
de resistencias es aquella
en la cual todas las
resistencias están
conectadas a los mismos
terminales a y b
Nudo: unión de 2 o mas
conductores en circuito
Red: conductores
reistencias y fuerzas
electromotrices y
contralectromotrices
Malla: cada uno de los
caminos cerrado
posibles en un circuito
Corriente eléctrica es la
misma por todas las
resistencias, voltaje total
entre a y b es igual a la
suma de los voltajes de
cada resistencia
Ley de ohm Combinación de resistencias

RESISTENCIA ELÉCTRICA
La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su
oposición al paso de corriente y es directamente proporcional
a la longitud e inversamente proporcional a su sección
transversal:
En donde ρ es el coeficiente de proporcionalidad o la
resistividad del material.
La resistencia de cualquier objeto depende de
su geometría y de su coeficiente de
resistividad a determinada temperatura:
aumenta conforme es mayor su longitud y
disminuye conforme aumenta su grosor o
sección transversal.
Además, de acuerdo con la Ley de ohm la
resistencia de un material puede definirse
como la razón entre la caída de tensión y la
corriente en dicha resistencia, así:1
DEPENDE
LEY DE
OHM
m

Diferencia Potencial
V= k lQl /r V= 37. lV
K= 9x109 N m2/c2 v= K Q/r Q = 1x10-9 c
Q = inc 2 1x10-9 k = 9x10 N m2/c2
r = 0.233m
v= 38.60
shift CLB E =
Mode Reg !, Lin ≠ REG
1,2 DT [CL] Ó M+ = 1
2,3 DT [CL] Ó M+ =2
3,4 DT [CL] Ó M+ = 3
Shift 2 B

Circuitos de Corriente alterna
Circuitos de corriente directa
Corriente
alterna
Un circuito de corriente alterna consta de una
combinación de elementos (resistencias, capacidades y
autoinducciones) y un generador que suministra la
corriente alterna
El análisis de circuitos de
corriente alterna es una
rama de la electrónica que
permiten el análisis del
funcionamiento de los
circuitos compuestos
de resistores, condensador
es e inductorescon una
fuente de corriente alterna.
En estos circuitos,
las ondas
electrómagnéticas
suelen aparecer
caracterizadas
comofasores según
su módulo y fase,
permitiendo un
análisis más
sencillo.
La corriente directa (CD) o corriente continua (CC) es aquella cuyas cargas eléctricas o electrones
fluyen siempre en el mismo sentido en un circuito eléctrico cerrado, moviéndose del polo negativo hacia
el polo positivo de una fuente de fuerza electromotriz (FEM), tal como ocurre en las baterías, las
dinamos o en cualquier otra fuente generadora de ese tipo de corriente eléctrica.
Es importante conocer que ni las baterías, ni los generadores, ni ningún otro dispositivo similar crea
cargas eléctricas pues, de hecho, todos los elementos conocidos en la naturaleza las contienen, pero
para establecer el flujo en forma de corriente eléctrica es necesario ponerlas en movimiento
Corriente directa

24.18 Aplique la ley de gauss para demostrar que el campo fuera de una esfera
solida cargada, a una distancia r de su centro, esta dado por
𝑬 =
𝟏
𝟒𝝅𝝐 𝟎
𝑸
𝒓 𝟐
donde Q es la carga total sobre la esfera.
La esfera en la superficie gaussiana tenemos alrededor de r carga desde su
centro,
Superficie gaussiana
R
Cε0AE = ∑q Entonces tenemos.
ε0E(4πR2) = Q E =
Q
4πε0R2
24.19 Una carga de +5 nC se halla sobre la superficie de una esfera metálica
hueca cuyo radio es de 3 cm. Aplique la ley de Gauss para hallar la intensidad del
campo eléctrico a una distancia de 1 cm de la superficie de la superficie de la
esfera. ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto ubicado 1 cm dentro de la
superficie?
Una superficie de radio R=3cm + 1cm =4 cm. Esta superficie encierra una carga neta
positiva de +5 nC y tiene una superficie de 4Πr^2, por lo que nos da la ley de Gauss
∑ϵ0AE = ∑q ε0(4πR2)E = q
3cm
𝐸 =
𝑞
4𝜋𝜀0 𝑅2
E =
5X10−9
C
4π(8.85X10−12C
2
N
∗m2)^2
++++
+++
++++
+++

𝐸 = 2.81𝑋104
𝑁/𝐶
24.20 Dos placas paralelas, ambas de 2 cm de ancho y 4 cm de largo, están
colocadas verticalmente de modo que la intensidad del campo entre ambas es de
10000 N/C hacia arriba. ¿Cuál es la carga de cada placa?
El ciclo seria de la forma:
E ∑ε0AE = ∑q
ε0ae = q E =
q
ε0A
La densidad de carga Q/A encerrado es el mismo que Q/Ap, para la placa.
Encontramos primero q/A.
𝑞
𝐴
= 𝜀0 𝐸 = (8.85𝑋10−12 𝐶2
𝑁
∗ 𝑚2
) ( 10000
𝑁
𝐶
) ;
𝑞
𝐴
8.85𝑋10−8
𝐶/𝑚2
𝑞
𝐴
=
𝑄
( 0.02 𝑚 )( 0.04 𝑚)
= 8.85𝑥10−8
𝐶/𝑚2
𝑄 = 7.09 𝑋10−11
𝐶
24.21 Una esfera de 8 cm de diámetro tiene una carga de 4 ϥC en su superficie.
¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en su superficie, 2 cm fuera de la
superficie y 2 cm dentro de la superficie?
4cm
R
+4 u C
Superficie gaussian En donde E =
qnet
4πε0R2
=
4X 10−6C
4π(8.85X10−12C2
N
∗m2)(0.04m)^2
𝐸 = 2.25𝑋107
𝑁/𝐶 Radialmente hacia afuera
- - - - - -
+ + + +
+ +
++ +
++ + +

La superficie de radio R= 4cm + 2cm=6cm. Esta carga encierra una carga positiva
de +4Uc E =
4X10−6C
4π(
8.85X10−12C2
N
∗m2)(0.06m)^2
E = 9.99X106
N/C HACIA EL EXTERIOR
Y LA CARGA NETA DENTRO D ELA SUPERCIE ∑𝜀0𝐴𝐸=∑𝑞=0 E=0
24.38 Dos cargas iguales y opuestas, +q y –q, están colocadas en las esquinas de
la base de un triángulo equilátero cuyos lados tienen una longitud a. muestre que
la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el vértice superior es la misma,
con o sin la presencia de una de las cargas, ¿cuál es el ángulo entre los dos
campos producidos en esta forma?
E=kq/rˆ2: E1=E2 desde q y r son los mismos para cada lado.
Ey=E1 sen 60°-E2 sen 60= 0 (donde E1=E2)
Sea E magnitud deE1 o 2 de E cualquiera de los dos.
Entonces:
Ex= E sen 60°+ sen 60° = 2E cos 60°= E
por ambas cargas en el lugar E=E1=E2
El campo con ambos cargos en el lugar están en cero, cero. El campo producido
por –q=-60 y el campo producido por +q=+60. En cualquier caso es el ángulo 60
entre los campos.
24-39 ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la intensidad de campo eléctrico
en el centro del cuadrado . supongamos que q=1 nC y d= 4cm. (d/2=2cm).
Rotar x y “y” 45°
r=√ (2cm)ˆ2+(2 cm)ˆ2= 2.83cm
E1=(9x10ˆ9N.mˆ2/Cˆ2)(1x106C)/(2.828x10ˆ-2m)ˆ2= 1.125X10ˆ7 N/C
E2= (9x10ˆ9N.mˆ2/Cˆ2)(2x106C)/(2.828x10ˆ-2m)ˆ2= 2.25X10ˆ7 N/C
Ex=-E1-E2=-1.125X10ˆ7 N/C-2.25X10ˆ7 N/C= -3.38x10ˆ7 N/C
Ey=E1-E2=1.125X10ˆ7 N/C-2.25X10ˆ7 N/C= -1.125x10ˆ7 N/C
Er=√(--3.38x10ˆ7 N/C) ˆ2+(--1.125x10ˆ7 N/C) ˆ2= 3.56x10ˆ7 N/C
tanØ=-1.125X10ˆ7 N/C/-3.38x10ˆ7 N/C = 198-4°-45°= 153.4°
60°
60°
60°
+q
a
E1
E2

24.40 La intensidad de campo eléctrico entre las placas de la fig 24-17 es de 4000
N/C. ¿Cuál es la magnitud de la carga de la bola de medula suspendida cuya
masa sea 3 mg?
w=mg; E= 4000 N/C; m=3mg=3x10ˆ-6 kg
ƩFx=0 ƩFy=0
T sen 60°=(3x10ˆ-6 kg)(9.8m/sˆ2)= 3.395x10ˆ-5 N
Fe=T cos 60°=(3.395x10ˆ-5 N)(0.500)= 1.70x10ˆ-5 N
E=Fe/q= q=Fe/E= 1.70x10ˆ-5 N/4000 N/C= 4.24x10ˆ-9C
24.41 Dos esferas concéntricas tienen radios de 20 cm y 50 cm. La esfera interior
tiene carga negativa de -4 uC y la esfera exterior tiene una carga positiva de +6
uC. Aplicando la ley de Gauss para encontrar la intensidad de campo eléctrico a
distancia de 40 cm y 60 cm desde el centro de las esferas
ƩƸoAE=ƩQ; Ƹo(4π r2ˆ2 )e=-4 uC+6 uc
E=q/4π r2ˆ2= +2 x 10ˆ/4π(8.85x10ˆ-12cˆ2/Nmˆ2)(0.60m)ˆ2= 5.00x10ˆ4N/C
hacia el exterior E=q/4π r2ˆ2= -4x10ˆ-6 C/4π(8.85x10ˆ-
12cˆ2/Nmˆ2)(0.40m)ˆ2 = 2.25x10ˆ5 N/C hacia el interior
6uC r2 -4uC
40cm
R2
60cm

24-42 La intensidad de campo eléctrico entre las dos placas es de 2000 N/C. La
longitud de las placas es de 4 cm y su separación es de 1 cm. Un eletron se
proyecta en el campo de la izquierda con una velocidad horizontal de 2 x 10ˆ7 m/s.
¿Cuál es la deflexión del electrón hacia arriba en el instante que sale de las
placas?
F=qE=may; ay=qE/d; x=vot
Y=1/2aytˆ2 y t=x/vo ; tˆ2=xˆ2/voˆ2
Y=1/2(qE/m)(xˆ2/voˆ2)=1/2[(1.6x10ˆ-19C)(2000N/C)(.004mˆ2)/(9.11x10ˆ-31kg)(2x10ˆ7
m/s)ˆ2
= 0.0704 cm o 0.70 mm
E= 2000 N/C
X