Un cuerpo de 400 gramos comienza a subir por un plano inclinado de 30° con una velocidad inicial de 8 m/s. El documento resuelve el problema calculando primero la aceleración del cuerpo, que resulta ser de 5.75 m/s2, y luego la altura máxima alcanzada, que es de 2.78 m.

1. Autor: Manuel Díaz Escalera
Problemas de fuerzas
Plano inclinado con velocidad inicial
V0

2. Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo de 400 gramos comienza a ascender por un plano inclinado
que forma un ángulo de 30 º con la horizontal con una velocidad inicial
de 8 m/s. Calcula la aceleración del cuerpo y la altura máxima respecto
al suelo. Dato: g = 9,8 m/s2
; μ = 0,1
V0

3. Autor: Manuel Díaz Escalera
Paso 1 Dibujamos las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo
P (peso del cuerpo )
N (fuerza normal)
Fr (Fuerza de rozamiento)
Un cuerpo de 400 gramos comienza a ascender por un plano inclinado
que forma un ángulo de 30 º con la horizontal con una velocidad inicial
de 8 m/s. Calcula la aceleración del cuerpo y la altura máxima respecto
al suelo. Dato: g = 9,8 m/s2
; μ = 0,1
N
P
V0
Fr

4. Autor: Manuel Díaz Escalera
Paso 2 Elegimos un sistema de
referencia centrado en el cuerpo
con el eje x paralelo a la superficie
del plano y el eje y perpendicular a
la misma.
Un cuerpo de 400 gramos comienza a ascender por un plano inclinado
que forma un ángulo de 30 º con la horizontal con una velocidad inicial
de 8 m/s. Calcula la aceleración del cuerpo y la altura máxima respecto
al suelo. Dato: g = 9,8 m/s2
; μ = 0,1
Luego descomponemos el peso en
sus componentes PX y PY
Fr
N
P
V0
PY
PX
Fr

5. Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo de 400 gramos comienza a ascender por un plano inclinado
que forma un ángulo de 30 º con la horizontal con una velocidad inicial
de 8 m/s. Calcula la aceleración del cuerpo y la altura máxima respecto
al suelo. Dato: g = 9,8 m/s2
; μ = 0,1
Paso 3 Podemos expresar PX y PY
en función del peso P y del ángulo α
que forma el plano inclinado con la
horizontal
Los tres ángulos indicados en el
dibujo tienen el mismo valor.
P
P
senα
X
= P
P
cosα
Y
=
PcosαPY =
PsenαPX =
Determinamos PX y PY aplicando las
definiciones de las funciones
trigonométricas
Fr
N
V0
PX
PY
PX
Fr
P
PY
PX

6. Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo de 400 gramos comienza a ascender por un plano inclinado
que forma un ángulo de 30 º con la horizontal con una velocidad inicial
de 8 m/s. Calcula la aceleración del cuerpo y la altura máxima respecto
al suelo. Dato: g = 9,8 m/s2
; μ = 0,1
Paso 4 Para calcular la aceleración
del cuerpo utilizamos la segunda ley
de Newton:
F = m.a
Siendo F la fuerza resultante sobre el
cuerpo, m la masa y a la aceleración.
Fr
N
P
V0
PX
PY
PX
PY
PX
Fr

7. Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo de 400 gramos comienza a ascender por un plano inclinado
que forma un ángulo de 30 º con la horizontal con una velocidad inicial
de 8 m/s. Calcula la aceleración del cuerpo y la altura máxima respecto
al suelo. Dato: g = 9,8 m/s2
; μ = 0,1
F = m.a
PX + Fr = m.a
Las fuerzas se suman ya que tiene el
mismo sentido (opuesto al movimiento
del cuerpo).
Las fuerzas N y PY son iguales y se
compensan.
Fr
N
P
V0
PX
PY
PX
PY
PX
Fr

8. Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo de 400 gramos comienza a ascender por un plano inclinado
que forma un ángulo de 30 º con la horizontal con una velocidad inicial
de 8 m/s. Calcula la aceleración del cuerpo y la altura máxima respecto
al suelo. Dato: g = 9,8 m/s2
; μ = 0,1
Paso 5 Sustituimos los datos y
calculamos la aceleración:
PX= psenα = mgsenα =
0,4.9,8.sen30 = 1,96 N
PY = pcosα = mgcosα =
0,4.9,8.cos30 = 3,39 N
N = PY = 3,39 N
Fr = μN = 0,1.3,39 = 0,34 N
PX +Fr = m.a
1´96 + 0,34 = 0,4.a
a = 5,75 m/s2
Fr
N
P
V0
PX
PY
PX
PY
PX
Fr

9. Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo de 400 gramos comienza a ascender por un plano inclinado
que forma un ángulo de 30 º con la horizontal con una velocidad inicial
de 8 m/s. Calcula la aceleración del cuerpo y la altura máxima respecto
al suelo. Dato: g = 9,8 m/s2
; μ = 0,1
Paso 6 Para calcular la altura
máxima h calculamos primero el
espacio recorrido e sobre el plano
inclinado utilizando la siguiente
fórmula:
VF
2
= V0
2
– 2ae
Siendo VF la velocidad final, V0 la
velocidad inicial, a la aceleración
y e el espacio recorrido.
V0
h
e
VF = 0
α

10. Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo de 400 gramos comienza a ascender por un plano inclinado
que forma un ángulo de 30 º con la horizontal con una velocidad inicial
de 8 m/s. Calcula la aceleración del cuerpo y la altura máxima respecto
al suelo. Dato: g = 9,8 m/s2
; μ = 0,1
Sustituimos los datos y
calculamos el espacio recorrido:
VF
2
= V0
2
– 2ae
02
= 82
– 2.5,75.e
e = 5,56 m
V0
e
VF = 0
α
h

11. Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo de 400 gramos comienza a ascender por un plano inclinado
que forma un ángulo de 30 º con la horizontal con una velocidad inicial
de 8 m/s. Calcula la aceleración del cuerpo y la altura máxima respecto
al suelo. Dato: g = 9,8 m/s2
; μ = 0,1
Por último calculamos la altura
máxima:
senα = h/e
h = e.sen α = 5´56.sen 30= 2,78 m
V0
e
VF = 0
α
h