La magnetosfera de la Tierra

30/09/2013 11:26FLORENCIO PINELA - ESPOL 1
http://tycphysics.org/TIPERs/magnetismtipers.htm

La Magnetósfera de la Tierra

Behold a 30-ton, 10-foot-high spinning ball of
steel and sodium that is intended to simulate the
Earth’s magnetic field.

PRE-VUELO
En una región del espacio existen simultáneamente un
campo eléctrico y otro magnético. Si en un punto de esa
región del espacio usted coloca una carga en reposo, la
carga, en ese punto y en ese instante, experimentará:
a) Una fuerza eléctrica
b) una fuerza magnética
c) tanto fuerza eléctrica como magnética
La fuerza magnética actúa sobre una carga
siempre que se encuentre en movimiento

LAS FUENTES QUE GENERAN CAMPOS MAGNÉTICOS
ACTÚAN CON FUERZAS ENTRE SI
NOTA IMPORTANTE: El campo magnético que se mide
experimentalmente en nuestro planeta, es el resultante del
campo terrestre y la contribución magnética de nuestra
fuente generadora de magnetismo.

Magnetismo Orbital y de Spin

Átomos con Momento
Magnético Resultante

DOMINIOS
MAGNÉTICOS

FERROMAGNETISMO

CREANDO UN CAMPO MAGNÉTICO
LAS CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO CREAN
CAMPOS MAGNÉTICOS
30/09/2013 11:2614FLORENCIO PINELA - ESPOL

30/09/2013 11:2615
 Fuerza eléctrica actuando a
distancia a través del campo
eléctrico.
 Campo vectorial, E.
 Fuente: carga eléctrica.
 Carga positiva (+) y negativa (-).
 Cargas opuestas se atraen, iguales
se repelen.
 Las líneas de campo eléctrico
visualizan la dirección y
magnitud de E.
 Fuerza Magnética actuando a distancia
a través del campo Magnético.
 Campo vectorial, B
 Fuente: carga eléctrica en movimiento
(corriente o sustancia magnética, ej.
Imán permanente).
 Polo norte (N) y polo sur (S)
 Polos opuestos se atraen, iguales se
repelen.
 Las líneas de campo magnético
visualizan la dirección y magnitud de B.
FLORENCIO PINELA - ESPOL

Una carga eléctrica se mueve con velocidad
constante. Esta carga en movimiento genera:
a) un campo eléctrico
b) un campo magnético
c) ambos campos
Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de
Campos eléctricos y/o Magnéticos
 El campo eléctrico es
generado por la carga eléctrica,
independiente que esté en
reposo o en movimiento.
 el campo magnético es
generado por la carga eléctrica,
sólo cuando está en
movimiento.

Campos eléctricos y/o magnéticos
Un alambre transporta una corriente
constante. Al interior del alambre existe:
c) ambos campos
 El campo eléctrico en el
interior del alambre produce el
movimiento de los electrones
(corriente).
 El campo magnético
generado por la carga en
movimiento se extiende hasta el
infinito.

constante. Al exterior del alambre existe:
c) ambos campos
 La diferencia de potencial se
crea al interior del alambre. El
campo E sólo existe en su
interior
 El campo magnético
generado por la carga en
movimiento se extiende hasta el
infinito.

variable en el tiempo. Al exterior del
alambre existe:
c) ambos campos
Los campos
magnéticos que varían
en el tiempo inducen
campos eléctricos.

 Pero, ¿qué es la “fuerza magnética”? Y ¿Cómo se
distingue de la “fuerza eléctrica"?
Sabemos de la existencia de los campos magnéticos por los
efectos sobre las cargas en movimiento. El campo
magnético ejerce una fuerza sobre la carga en movimiento.
q
F
v
magnética
Iniciemos con algunas observaciones experimentales
relativas a la fuerza magnética:
a) Magnitud:  a la velocidad de la carga q
b) Dirección: ^ a la dirección de la
velocidad de la carga v
c) Dirección: ^ a la dirección de B

Se define la dirección del campo magnético en un
punto p, como la dirección de movimiento de una
partícula cargada eléctricamente, que al pasar por el
punto p no experimenta ninguna desviación.
¿Hacia la derecha o
hacia la izquierda?

Si una partícula negativa (–q) fuera lanzada en la
dirección del eje ‘y’ ella no experimentaría ninguna
desviación. En consecuencia, por definición, ésta
dirección corresponde a la dirección de B
¡Ya entiendo, independiente del
signo de la carga, si no se desvía,
la dirección de su movimiento
corresponde a la dirección del
campo! ¿pero cuál de los dos
“sentidos”?

Si la velocidad es perpendicular
al campo B, la fuerza magnética
es máxima
Si el campo es uniforme y la
velocidad perpendicular a él, la
partícula describe un
movimiento circular uniforme
¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección
perpendicular al campo?
Al ser la fuerza magnética perpendicular a la
trayectoria de la partícula, ésta NO realiza trabajo,
en consecuencia la fuerza magnética es incapaz de
alterar la rapidez de la partícula!!

Campo magnético de una carga en
movimiento o un alambre con corriente

Campo Magnético de una Espira
con Corriente

Campo Magnético de un Solenoide

Campo Magnético de un Imán
Permanente

 Una partícula moviéndose libremente en un campo
magnético tendrá una de tres trayectorias, dependiendo del
ángulo q. (ángulo entre v y B)
 Círculo
 Elipse
 Línea recta
 partícula sin carga
 o moviéndose en la dirección
del campo
Se supone que la partícula permanece
dentro de un campo uniforme.

Diferencias Entre la Fuerza
Eléctrica y Magnética

30/09/2013 11:26
 Dirección de la fuerza
 La fuerza eléctrica actúa a lo largo de la
dirección del campo eléctrico.
 La fuerza magnética actúa perpendicular al
campo magnético
Diferencias Entre la Fuerza

30/09/2013 11:26
Movimiento
 La fuerza eléctrica actúa sobre una partícula
cargada sin importar si está en reposo o en
movimiento.
 La fuerza magnética actúa sobre una partícula
cargada sólo cuando la partícula está en
movimiento.

 Trabajo
 La fuerza eléctrica realiza
trabajo cuando desplaza una
partícula cargada.
 La fuerza magnética asociada
con un campo magnético
estacionario, NO realiza trabajo
cuando la partícula se desplaza.
Esto es debido a que la
fuerza es perpendicular al
desplazamiento.
Más Diferencias Entre la Fuerza

Trabajo en los Campos, cont.
 La energía cinética de una
partícula cargada moviéndose a
través de un campo magnético
no puede ser altera por un
campo magnético.
 Cuando una partícula cargada se
mueve con una determinada
velocidad a través de un campo
magnético, el campo puede
alterar la dirección de la
velocidad, pero NO la rapidez o
la energía cinética.

B, representa la magnitud del
campo en el punto p.
q, representa la magnitud de la
carga lanzada en el punto p.
v, representa la rapidez de la
partícula en el punto p.
Fmáxima, representa la fuerza
magnética máxima que experimenta
la partícula en el punto p.
mF
g
m
 eF
E
q

( )B Tesla T
/
N N
B
C m s A m
 
maximaF
B
q v
  max.
min.
( )
0 ( / / )
F qvB v B
F v B
  ^


En la superficie de una estrella
de neutrones
108 T
Cerca de un gran electroimán 1.5 T
Cerca de un imán 10-2 T
En la superficie de la Tierra 10-4 T
En el espacio inter-estelar 10-10 T

max.
min.
( )
0 ( )
F qvB v B
F v B
  ^


F qvxB
F qvBsenq


La fuerza siempre es
perpendicular al plano
formado entre los
vectores V y B La fuerza magnética es
la fuerza centrípeta
La mano derecha y los
vectores F, v, B

La Regla de la Mano Derecha

Si la carga es negativa la fuerza actúa
en dirección contraria
LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA F
ESTA DEFINIDA PARA UNA
CARGA q POSITIVA.
F qvxB

La figura muestra cinco situaciones en las que una partícula
cargada con velocidad v viaja a través de un campo magnético
uniforme B. ¿En cuál de las situaciones, la fuerza magnética
se encuentra en la dirección positiva del eje +x ?
1. A
2. B
3. C
4. D
5. E x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
B
B
v
v
v
BB
v
v
B
A B C
D E

La Fuerza de Lorentz
• La fuerza F sobre una carga q moviéndose con velocidad v
a través de una región del espacio con campo eléctrico E y
campo magnético B es dada por:
F
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
v
B
q
    
    v
B
q
F = 0
v
B
q
F

rrrr
BvqEqF +
La fuerza eléctrica se encuentra en la dirección del campo eléctrico si
la carga es positiva, pero la dirección de la fuerza magnética es dada
por la regla de la mano derecha..

Pregunta de concepto:
En un Campo Eléctrico y Magnético
La figura muestra cuatro direcciones para el vector velocidad v de
una partícula cargada positivamente moviéndose a través de un
campo eléctrico E (entrando a la página) y un campo magnético
uniforme B (apuntando a la derecha). ¿Cuál dirección de la
velocidad dará lugar a la mayor magnitud de la fuerza neta?
B
E A
B
C
D
v
v
v v

¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección
perpendicular al campo?
F qv xB
¿Qué pasa si la partícula se lanza en
dirección tal que una de sus
componentes sea paralela al campo B?
|| cos
sen
v v
v v

^



Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan
perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que
se dirige perpendicular y entrando al plano del papel . Si los
positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin
haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud
y dirección del campo eléctrico existente en esa región.
Ejemplo

E
qvB qE v
B
  
La fuerza magnética
desvia la partícula
hacia arriba
La fuerza eléctrica
debe desviar la
partícula hacia abajo
El campo E debe apuntar hacia abajo
E = 2x105 N/C; hacia abajo
Si la partícula NO
se desvía, las
fuerzas se deben
equilibrar
Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan perpendicular a un
campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando
al plano del papel . Si los positrones al salir de esa región impactan una
superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la
magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región.

El Selector de Velocidades:
qEqvB 
B
E
v 
Equilibrio de fuerzas
Velocidad de las partículas cargadas que no
serán desviadas por los campos E y B

1
E B
d
d
H
H d
d
H
H
H
F F
qE qv B
E v B
V Ew
V v Bw
I nAv e
I
V Bw
nAe
I
V Bw
nwte
IB
V
n te






 
  
 
 
  
 
  
   
  

x x x x x x x x x x x x
Radio de la Órbita Circular
• Aceleración centrípeta:
R
v
a
2

• 2da Ley de Newton:
maF   R
v
mqvB
2


qB
mv
R 
• Suponga que una
carga q entra en un
campo B con
velocidad v como se
muestra arriba. La
partícula describe una
trayectoria circular.
• Fuerza de Lorentz:
F= qvB
R
v

 T y ω no dependen de la
velocidad v de la partícula.
 Partículas rápidas se mueven
en círculos de mayor radio que
partículas más lentas.
 Todas las partículas con la
misma relación carga-masa les
toma el mismo tiempo T en
completar una trayectoria
circular.
mv qB
R
qB m
  
2 2 2R m
T
v qB
  

  
El periodo del movimiento:
PERIODO de la Órbita Circular

Aceleradores de partículas: El Ciclotrón
El periodo de rotación es independiente de la rapidez de
la partícula (v  c), en un campo magnético uniforme
Sus aplicaciones van
desde la obtención de
radio-isótopos, hasta
aplicaciones médicas en
tratamientos de cáncer
por radiación de
partículas de alta energía

Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel)
desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una
región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel.
El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo como se indica en la figura.
a) ¿Cuánto tiempo se mantiene el electrón en el interior del campo magnético?
b) ¿Con qué velocidad entra el electrón en el campo B?
A. 1.2 × 10-10 s
B. 7.5 × 10-4 s
C. 1.8 × 10-10 s
D. 8.0 × 10-18 s
E. 8.0 × 10-9 s

El dibujo muestra la vista superior de dos cámaras interconectadas.
Cada cámara tiene un determinado campo magnético. Una partícula
cargada positivamente es disparada al interior de la cámara 1, y se
la observa seguir la trayectoria mostrada en la figura. What is the
direction of the magnetic field in chamber 1?
1. Up
2. Down
3. Left
4. Right
5. Into page
6. Out of page

¿Qué puede decir del signo de la carga de
cada una de las partículas?

Si las partículas (idénticas en carga) ingresan al
campo con la misma rapidez. ¿Qué puede decir
de la masa de cada una de las partículas?

Compare the magnitude of the velocity in chamber 1 to the
magnitude of the velocity in chamber 2.
1. v1 > v2
2. v1 = v2
3. v1 < v2

Compare the magnitude of the magnetic field in chamber 1
to the magnitude of the magnetic field in chamber 2.
1. B1 > B2
2. B1 = B2
3. B1 < B2

En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un
campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa
a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula
abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales.
Calcule la magnitud del
campo eléctrico en la
cámara 2.

Fuerza magnética sobre un conductor
con corriente
La fuerza magnética que experimentará un conductor
con corriente, es el resultado de la suma de las fuerzas
elementales que se producen sobre los electrones que
se mueven en su interior
q dF qv xB

dq = n (Adl)e
F qv xB
Fuerza magnética para una
partícula con carga q.
Diferencial de fuerza sobre un
diferencial de carga dq
Diferencial de carga en un
diferencial dl de alambre
Numero de electrones libres x unidad
de volumen, aproximadamente uno x
cada átomo.
( ) ddF dq v xB
( ) ddF nAedl v xB ( )ddF nAev dlxB 

d
dq dl
I nAe nAev
dt dt
  
dF IdlxB
La fuerza magnética SIEMPRE es perpendicular al conductor
y al plano formado entre el conductor y el campo B
Diferencial de fuerza dF sobre
un diferencial de alambre dl que
transporta corriente I
( )ddF nAev dlxB

Para el caso especial de un tramo recto de
alambre de longitud L en el interior de un
campo magnético uniforme, la fuerza
magnética sobre este tramo será.
F ILxB
dF IdlxB
F ILB
Si el alambre es perpendicular
al campo magnético B

¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética sobre el
conductor con corriente en cada uno de los seis casos?
F ILxB

ACTIVIDAD: Alambre Suspendido
Un alambre recto y horizontal de cobre está inmerso en un
campo magnético uniforme. La corriente a través del
alambre se dirige hacia afuera de la página. ¿Cuál campo
magnético puede posiblemente suspender éste alambre
para balacear la gravedad?
A B C D

Una barra de masa m y resistencia R se coloca sobre un
riel horizontal sin fricción en un campo magnético
uniforme de valor 0,8 T. Determine el valor de la
aceleración de la barra.

b
a
dF I dl xB
 
  
 

Para el caso de un tramo curvo que lleva una
corriente I en un campo magnético externo
uniforme La fuerza magnética será:
dF IdlxB
´
F Il xB
Podemos evaluar independientemente el
integral de dl, ya que B es constante en
todos sus puntos

EJEMPLO: Un alambre que
transporta corriente I se
dobla de la forma indicada
en la figura. Un campo
magnético uniforme apunta
en la dirección indicada.
Determine el valor de la
fuerza magnética que actúa
sobre el alambre.

Un alambre que transporta corriente I se dobla de la forma indicada en la
figura. Un campo magnético uniforme apunta en la dirección indicada.
Determine el valor de la fuerza magnética que actúa sobre el alambre.
Las fuerzas sobre los tramos
rectos se cancelan (corrientes en
direcciones contrarias)
Observe que al mover el
diferencial de alambre, el diferencial
de fuerza, dF, cambia de dirección.
En consecuencia, tenemos que
descomponer el vector dF e integrar
sus componentes.
¿Cuál de las componentes de dF se
cancelarán al momento de sumarlas?

BxlIdFd
rrr

90o
dF IdlBsen IdlB 
( ) ( )yF dF dF sen IdlB sen     
( )F IB Rd sen  
180
0
F IBR sen d  
(2)F IBR j
cos 0x xF dF dF    

F = 0
 BxldIF
rrr
0 ld
r
Si tenemos una espira “cerrada” de forma
arbitraria, en el interior de un campo magnético
uniforme, la fuerza magnética será cero!!!

La espira con corriente que se muestra abajo está
inmersa en un campo magnético uniforme.
¿Se encuentra la espira en equilibrio?

Un alambre con corriente se dobla sobre la superficie de
un cubo de lado a, como se indica en la figura. Determine
la magnitud y dirección de la fuerza magnética sobre cada
uno de los tramos rectos de alambre.

 EJEMPLO:Una corriente I fluye en un
alambre que forma un triángulo isosceles
como se muestra. Un campo magnético
uniforme apunta en dirección -z.
 Cuál es Fy, la fuerza neta sobre el
alambre en la direccion y?
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
LL
L
B
x
y
2(a) Fy = LIB (b) Fy = 0 (c) Fy = -LIB
• Las fuerzas sobre cada segmento se determinan:
F IL B • Por simetría, Fx = 0
• Y para la componente y:
1 2
2
45
2
o
y yF F ILB sen ILB  
3 ( 2 )yF I L B 
• Por tanto: 1 2 3 0y y y yF F F F + + 
Nunca existe una fuerza neta sobre
un lazo en un campo uniforme!
F1 F2
F3
45˚
2 2

EL MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA
30/09/2013 11:26 75FLORENCIO PINELA - ESPOL

MOMENTO (torque) SOBRE UNA ESPIRA CON CORRIENTE EN UN
CAMPO MAGNETICO UNIFORME.
= F1 (a senq)
F1 = I b B
 = I (ab)B senq
 = (I A) B senq
q: ángulo formado entre la normal al plano de la espira y el campo magnético B.

N: número de espiras
A: área del plano de la espira
 = (N I A) B senq
xB 
NIA 
El torque magnético siempre trata de orientar el dipolo magnético
en la misma dirección del campo externo.
Momento de dipolo magnético ( )

Momento de dipolo magnético ( )
xB 

Analogía con el Dipole Eléctrico
τ r F  τ r F 
(por espira)F qE F IL B 
2p qa μ NAI
τ p E  τ μ B 
B
x
.
q
q
E
.
+q
-qF
F
F
F

p

Se suspende un lazo rectangular de lados a y b de
tal modo que tenga libertad para girar en torno al eje
horizontal AB. Si tiene una masa m y si la corriente
en torno es I, calcule el ángulo q al que estará en
equilibrio en presencia de una inducción magnética
vertical uniforme B
a
b
I
θ
A B
B

0o 
magnetico peso 
(90 )
2
a
Bsen mg sen q q 
cos
2
a
IabB mg senq q 
2
tan
IbB
mg
q 

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