Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.
Konstruktimi i grafikut të funksionit         Metodat për studimin e funksionit të shqyrtuara në paragrafët e mëparshëm të...
3                              1               1                                 =                                 lim n...
y                            −3        −1                                                 O            2               x  ...
Nächste SlideShare
Wird geladen in …5
×

Paraqitja grafike e funksionit fxm

17.264 Aufrufe

Veröffentlicht am

Veröffentlicht in: Kunst & Fotos
  • Als Erste(r) kommentieren

Paraqitja grafike e funksionit fxm

  1. 1. Konstruktimi i grafikut të funksionit Metodat për studimin e funksionit të shqyrtuara në paragrafët e mëparshëm tëkëtij kapitulli na japin mundësi të gjykojmë në mënyrë shumë të plotë mbi karakterin endryshimit të funksionit dhe mbi grafikun e tij, bile na lejojnë që këtë grafik ta ndërtojmënë mënyrë të plotë me më pakë punë. Nga ana tjetër grafiku i funksionit na bënë tëmundur ti konstatojmë edhe disa veti të cilat nga formula me të cilën është dhënëfunksioni është vështirë apo e pamundur të konstatohen. Për të ndërtuar grafikun e një funksioni zakonisht duhen bërë këto veprime: 1o Caktohet zona e përkufizimit (domena) e funksionit. 2o Shqyrtohet simetria e funksionit dhe perioda, nëse ai është periodik. 3o Gjenden zerot e funksionit dhe caktohet shenja në intervalet e përkufizimit. 4o Me ndihmën e limiteve të njëanshme studiohet të sjellurit e funksionit në skaje të zonës së përkufizimit. 5 Gjenden asimptotat. o 6o Gjenden intervalet e monotonisë dhe vlerat ekstreme. 7o Caktohen intervalet e konkavitetit, konveksitetit dhe pikat e infeksionit. 8o Në bazë të rezultateve të fituara konstruktohet grafiku.Shembull 1. Të shqyrtojmë dhe të paraqesim grafikisht funksioni x3 f ( x) = . 2( x + 1)2Zgjidhje. 1o Zona e përkufizimit është ¡ {−1}.2o Funksioni është jo simetrik dhe jo periodik3o Zero dhe shenja e funksionit ( f ( x) = 0) ∧ (( x < 0) f ( x) < 0) ∧ (( x > 0) f ( x) > 0)3 Të sjellurit e funksionit në skaje të zonës së përkufizimit. Kemi: o x3 lim f ( x) = lim = −∞ x →−∞ x →−∞ 2( x + 1) 2 3  1  −1 − ÷  1 lim− f ( x) = lim f  −1 − ÷ = lim  n 2 x →−1 n →∞  n n →∞  1  2  −1 − + 1 ÷  n  3 1  1 = lim n 2  −1 − ÷ = −∞. 2 n →∞  n 3  1  −1 + ÷  1 lim+ f ( x) = lim f  −1 + ÷ = lim  n 2 x →−1 n →∞  n  n →∞  1  2  −1 + + 1÷  n 
  2. 2. 3 1  1 = lim n 2  −1 + ÷ = −∞. 2 n →∞  n 3 x lim f ( x) = lim = +∞. x →+∞ x →+ 2( x + 1) 25o Asimptotat e funksionit. Drejtëza x = −1 është asimptotë vertikale e grafikut të 1funksionit. Asimptotë horizontale nuk ka, kures drejtëza y = x − 1 është asimptotë e 2pjerrtë. Me të vërtetë f ( x) x3 1 a = lim = lim = x →± ∞ x x →± ∞ 2 x ( x + 1) 2 2  x3 1  2 x2 + x b = lim ( f ( x) − ax) = lim  − x ÷ = − lim = −1 x →± ∞ x →± ∞ 2( x + 1) 2 2  x →± ∞ 2( x + 1) 2 6o Rritja dhe zvogëlimi i funksionit. Kemi:  1 x 2 ( x + 3)   f ( x) − ÷ ⇒ ( f ( x) = 0) ⇒ ( x = 0) ∨ ( x = −3)).  2 ( x + 1)3 Formojmë tabelën: x (−∞, −3) -3 (-3, -1) -1 (-1, 0) 0 (0, +∞) f + 0 - ∃ + 0 + f Z Max ] Z ZPrej nga vërejmë se funksioni është zvogëlues në intervalin (-3, -1) kurse në(−∞, −3) ∪ (−1, +∞) është rritës. Në pikën x = −3 funksioni ka maksimum dhe ate  3Max  −3, −3 ÷.  8 7. Konkaviteti, konveksiteti dhe pikat e infeksionit. Kemi:  3x   f "( x) = ÷ ⇒ (( f "( x) = 0) ⇒ ( x = 0)).  ( x + 1) 4 Formojmë tabelën x (−∞, −1) -1 (-1, 0) 0 (0, +∞) f" - ∃ - 0 + f konveks konveks Inf. KonkavPrej nga vërejmë se funksioni i dhënë është konveks në (−∞, −1) ∪ (−1, 0), kurse konkavnë (0, +∞). Në pikën x = 0 funksioni ka infeksion dhe ate I (0, 0).
  3. 3. y −3 −1 O 2 x 1 y= x −1 1 2 3 −3 8 Fig.Shembull 2. Të shqyrtojmë dhe të paraqesim grafikisht funksioni x3 f ( x) = . x−2Zgjidhje. 1o Zona e përkufizimit. Funksioni i dhënë është i përkufizuar për ato vlera tëndryshme x për të cilat:  x3   ≥ 0 ÷∧ ( x ≠ 2) ⇔ ( x ≤ 0 ∧ x − 2 < 0) ∧ x ≠ 2)  x−2  ∨ ( x ≥ 0 ∧ x − 2 > 0) ∧ x ≠ 2) ⇔ ( x ≤ 0 ∧ x < 2) ∨ ( x ≥ 0 ∧ x > 2) ⇔ (−∞, 0] ∪ (2, +∞).2 Funksioni është josimetrik o3o Zerot dhe shenja e funksionit. Funksioni është jonegativ në tërë zonën e përkufizimit. dhe ( f ( x ) = 0) ⇒ ( x = 0).4o Të sjellurit në skaje të zonës së përkufizimit. Kemi: x3 lim f ( x) = lim = +∞. x →−∞ x →−∞ x−2

×